Chuyên đề phép biến hình nâng cao Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 1 - trungtrancbspkt@gmail.com CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vấn đề 1 : PHÉP DỜI HÌNH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  1 Phép biến hình . ª ĐN : Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác đònh được một điểm duy nhất M của mặt phẳng , điểm M gọi là ảnh của M qua phé       f p biến hình đó . ª Kí hiệu : f là một phép biến hình nào đó và M là ảnh của M qua phép f thì ta viết : M = f(M) hay f(M) = M hay f : M M hay M M . Điểm M gọi là tạoII     1 2 2 1 ª ảnh . f là phép biến hình đồng nhất f(M) = M , M H . Điểm M gọi là điểm bất động , kép , bất biến . f ,f là các phép biến hình thì f f là phép biến hình . Nếu H l    à một hình nào đó thì tập hợp các điểm M = f(M), với M H, tạo thành một hình H được gọi là ảnh của H qua phép biến hình f và ta viết : H = f(H) .  2 Phép dời hình . ĐN : Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì , tức là với hai điểm bất kì M,N và ảnh M , N của chúng , ta luôn c   ó M N = MN . ( Bảo toàn khoảng cách ) . 3 Tính chất : ( của phép dời hình ) . ĐL : Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng , ba điểm không thẳng hàng  thành ba điểm không thẳng hàng . HQ :Phép dời hình biến : 1. Đường thẳng thành đường thẳng . 2. Tia thành tia . 3. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . 4. Tam giác thành t     am giác bằng nó . ( Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm ) 5. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . ( Tâm biến thành tâm : I I , R = R ) 6. Góc thành góc II I bằng nó . B . BÀI TẬP            x = 2x 1 1 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = . y = y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4) Giải : a) A = f(A) = (1;5) b) B = I              f(B) = ( 7;6) c) C = f(C) = (3; 1) x = 2x y 1 2 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = . y = x 2y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2 I        ;4) Giải : a) A = f(A) = (4;3) b) B = f(B) = ( 4; 4) c) C = f(C) = ( 7; 7) 3 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (3x;y) . Đây có phải là phép dời hình hay I không ? Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 2 - trungtrancbspkt@gmail.com     1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 Giải : Lấy hai điểm bất kì M(x ;y ),N(x ;y ) Khi đó f : M(x ;y ) M = f(M) = (3x ; y ) . f : N(x ;y ) N = f(N) = (3x ; y ) I I          2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 12 Ta có : MN = (x x ) (y y ) , M N = 9(x x ) (y y ) Nếu x x thì M N MN . Vậy : f không phải là phép dời hình . (Vì có 1 số điểm f không bảo toàn khoảng cách) .           yx xy 4 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình : a) f : M(x;y) M = f(M) = ( y ; x 2) b) g : M(x;y) M = g(M) = ( 2x ; y+1) . Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình II      12 ? HD : a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( vì x x thì M N MN ) 5 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình : a) f : M(x;y) M = f(M) = (y + 1 ; x) I   b) g : M(x;y) M = g(M) = ( x ; 3y ) . Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ? Giải : a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( I   12 vì y y thì M N MN )        6 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( 2x ;y 1) . Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 3y 2 = 0 qua phép biến hình f . Giải : Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ I                                                 x x = 2x x Ta có f : M(x;y) M = f(M) = 2 y y 1 yy1 x Vì M(x;y) ( ) ( ) 3(y 1) 2 0 x 6y 2 0 M (x ;y ) ( ) : x 6y 2 0 2 Cách 2 : Lấy 2 điểm bất kì M,N ( ) : M N . M I                ( ) : M(2;0) M f(M) ( 4;1) N ( ) : N( 1; 1) N f(N) (2;0) I I                            Qua M ( 4;1) x+ 4 y 1 ( ) (M N ): PTCtắc ( ) : PTTQ ( ): x 6y 2 0 61 VTCP : M N (6; 1)        22 7 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3;y 1) . a) CMR f là phép dời hình . b) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 1) + (y 2) = 4 . (C ) : (x I I  22 2) + (y 3) = 4 Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 3 - trungtrancbspkt@gmail.com      8 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3 ;y 1) . a) CMR f là phép dời hình . b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x + 2y 5 = 0 . c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x I      22 22 1 1 2 2 1 1 1 1 + 1) + (y 2) = 2 . xy d ) Tìm ảnh của elip (E) : + = 1 . 32 Giải : a) Lấy hai điểm bất kì M(x ;y ), N(x ;y ) Khi đó f : M(x ;y ) M = f(M) = (x 3; y 1) . f : N I         2 2 2 2 22 2 1 2 1 (x ; y ) N = f(N) = (x 3; y 1) Ta có : M N = (x x ) (y y ) = MN Vậy : f là phép dời hình . I                                     b) Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ x = x 3 x x 3 Ta có f : M(x;y) M = f(M) = y y 1 y y 1 Vì M(x;y) ( ) (x 3) 2(y 1) 5 0 x 2y 4 0 M (x ;y ) ( I     ) : x 2y 4 0                  Cách 2 : Lấy 2 điểm bất kì M,N ( ) : M N . M ( ) : M(5 ;0) M f(M) (2;1) N ( ) : N(3 ; 1) N f(N) (0;2) I I                            Qua M (2;1) x 2 y 1 ( ) (M N ) : PTCtắc ( ) : PTTQ( ) : x 2y 4 0 21 VTCP : M N ( 2;1) Cách 3: Vì f là phép dời hình nên f biến đường thẳng ( ) thành đường thẳng                                ( ) // ( ) . Lấy M ( ) : M(5 ;0) M f(M) (2;1) Vì ( ) // ( ) ( ): x + 2y m = 0 (m 5) . Do : ( ) M (2;1) m = 4 ( ) : x 2y 4 0 c) Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ I                             2 2 2 2 x = x 3 x x 3 Ta có f : M(x;y) M = f(M) = y y 1 y y 1 Vì M(x;y) (C) : (x + 1) + (y 2) = 2 (x 4) (y 3) 2 M (x ;y I                        22 f 22 ) (C ) : (x 4) (y 3) 2 + Tâm I( 1;2) + Tâm I = f[I( 1;2)] ( 4;3) Cách 2 : (C) (C ) (C ) : (x 4) (y 3) 2 BK : R = 2 BK : R = R = 2                d) Dùng biểu thức toạ độ x = x 3 x x 3 Ta có f : M(x;y) M = f(M) = y y 1 y y 1 I           2 2 2 2 2 2 x y (x + 3) (y 1) (x + 3) (y 1) Vì M(x;y) (E) : + = 1 + = 1 M (x ;y ) (E ) : + = 1 3 2 3 2 3 2 Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 4 - trungtrancbspkt@gmail.com        9 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 1;y 2) . a) CMR f là phép dời hình . b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3 I      22 2 2 2 2 = 0. c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2 . d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x . ĐS : b) x 2y 2 = 0 c) (x + 2) + (y 1) = 2 d) (y + 2) = 4(x 1)   10 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( x ;y) . Khẳng đònh nào sau đây sai ? I  A. f là 1 phép dời hình B. Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A C. M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D. f[M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0  ĐS : Chọn C . Vì M và f(M) đối xứng nhau qua trục tung C sai .        1 1 2 2 12 12 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình : f : M(x;y) M = f (M) = (x + 2 ; y 4) ; f : M(x;y) M = f (M) = ( x ; y) . Tìm toạ độ ảnh của A(4; 1) qua f rồi f , nghóa là tì II        12 21 ff m f [f (A)] . ĐS : A(4; 1) A (6; 5) A ( 6 ; 5 ) .II     x 11 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( ; 3y) . Khẳng đònh nào sau đây sai ? 2 A. f (O) = O (O là điểm bất biến) B. Ảnh của A Ox thì I        ảnh A = f(A) Ox . C. Ảnh của B Oy thì ảnh B = f(B) Oy . D. M = f [M(2 ; 3)] = (1; 9)   ĐS : Chọn D . Vì M = f[M(2 ; 3)] = (1; 9) Vấn đề 2 : PHÉP TỊNH TIẾN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN     1 ĐN : Phép tònh tiến theo vectơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M sao cho MM u.         Kí hiệu : T hay T .Khi đó : T (M) M MM u uu Phép tònh tiến hoàn toàn được xác đònh khi biết vectơ tònh tiến của nó . Nếu T (M) M , M thì T là phép đồng nhất . oo 2 Biểu thức tọa độ : Cho u = (a;b) và phép tònh tiến T u                 x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + b I   3 Tính chất : ĐL : Phép tònh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì . HQ : 1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng . 2. Biến một tia thành tia . 3. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng . 5. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . 6. Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho .   Biến 7. tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )II   8. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . (Tâm biến thành tâm : I I , R = R )I  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 5 - trungtrancbspkt@gmail.com            x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + b I  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) .          Cách 1 : Dùng tính chất (cùng phương của đthẳng , bán kính đường tròn : không đổi ) 1. Lấy M (H) M (H ) 2. (H) đường thẳng (H ) đường thẳng cùng phương I              Tâm I Tâm I (H) (C) (H ) (C ) (cần tìm I ) . + bk : R + bk : R = R Cách 2 : Dùng biểu thức tọa độ . Tìm x theo x , tìm y theo y rồi thay vào biểu thức tọa độ . Cách 3 II       : Lấy hai điểm phân biệt : M, N (H) M , N (H )I B, BÀI TẬP                               1 Trong mpOxy . Tìm ảnh của M của điểm M(3; 2) qua phép tònh tiến theo vectơ u = (2;1) . Giải x 3 2 x 5 Theo đònh nghóa ta có : M = T (M) MM u (x 3; y 2) (2;1) u y 2 1 y 1      M (5; 1) 2 Tìm ảnh các điểm chỉ ra qua phép tònh tiến theo vectơ u : a) A( 1;1) , u = (3;1)     A (2;3) b) B(2;1) , u = ( 3;2)        B ( 1;3) c) C(3; 2) , u = ( 1;3) C (2;1)         3 Trong mpOxy . Tìm ảnh A ,B lần lượt của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tònh tiến theo vectơ u = (3;1) . Tính độ dài AB , A B . Giải Ta có : A = T (A) (5;4) , B = T (B) uu                           12 12 (4;2) , AB = |AB | 5 , A B = |A B | 5 . 4 Cho 2 vectơ u ;u . Gỉa sử M T (M),M T (M ). Tìm v để M T (M) . 1 2 1 u 2 u 1 2 v Giải Theo đề : M T (M) MM u , M T (M ) M M 1 u 1 1 2 u 1 1 2                       u . 2 Nếu : M T (M) MM v v MM MM M M u + u .Vậy : v u + u 2 v 2 2 1 1 2 1 2 1 2       5 Đường thẳng cắt Ox tại A( 1;0) , cắt Oy tại B(0;2) . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tònh tiến theo vectơ u = (2; 1) . Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 6 - trungtrancbspkt@gmail.com                                      Giải Vì : A T (A) (1; 1) , B T (B) (2;1) . uu qua A (1; 1) x 1 t Mặt khác : T ( ) đi qua A ,B . Do đó : ptts : u y 1 2t VTCP : A B = (1;2)            6 Đường thẳng cắt Ox tại A(1;0) , cắt Oy tại B(0;3) . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tònh tiến theo vectơ u = ( 1; 2) . Giải Vì : A T (A) (0; 2) , u                                         B T (B) ( 1;1) . u qua A (0; 2) xt Mặt khác : T ( ) đi qua A ,B . Do đó : ptts : u y 2 3t VTCP : A B = ( 1;3) 7 Tương tự : a) : x 2y 4 = 0 , u = (0 ; 3)                   : x 2y 2 0 b) : 3x y 3 = 0 , u = ( 1 ; 2) : 3x y 2 0 8 Tìm ảnh c                22 ủa đường tròn (C) : (x + 1) (y 2) 4 qua phép tònh tiến theo vectơ u = (1; 3) . Giải x = x + 1 x = x 1 Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến T là : u y = y 3 y = y + 3 Vì : M(x;y) (                       2 2 2 2 2 2 C) : (x + 1) (y 2) 4 x (y 1) 4 M (x ;y ) (C ) : x (y 1)4 22 Vậy : Ảnh của (C) là (C ) : x (y 1) 4        9 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 1;y 2) . a) CMR f là phép dời hình . b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3 I      22 2 2 2 2 = 0. c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2 . d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x . ĐS : b) x 2y 2 = 0 c) (x + 2) + (y 1) = 2 d) (y + 2) = 4(x    1) 10 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = ( x ;y) . Khẳng đònh nào sau đây sai ? A. f là 1 phép dời hình B. I  Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A C. M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D. f[M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0 ĐS : Chọn C . Vì M và f(M) đối xứng nhau qua t rục tung C sai .                22 9 Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x 3) (y 2) 1 qua phép tònh tiến theo vectơ u = ( 2;4) . x = x 2 x = x + 2 Giải : Biểu thức toạ độ của phép tònh tiến T là : u y = y 4 y = y 4                              2 2 2 2 2 2 Vì : M(x;y) (C) : (x 3) (y 2) 1 (x 1) (y 2) 1 M (x ;y ) (C ) : (x 1) (y 2) 1 22 Vậy : Ảnh của (C) là (C ) : (x 1) (y 2) 1 Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 7 - trungtrancbspkt@gmail.com                    2 2 2 2 BT Tương tự : a) (C) : (x 2) (y 3) 1, u = (3;1) (C ) : (x 1) (y 2) 1 22 b) (C) : x y 2x 4y 4 0, u = ( 2;3) (C )        22 : x y 2x 2y 7 0 10 Trong hệ trục toạ độ Oxy , xác đònh toạ độ các đỉnh C và D của hình bình hành ABCD biết đỉnh A( 2;0), đỉnh B( 1;0) và giao điểm các đường chéo là I(1;2) . Giải                             Gọi C(x;y) .Ta có : IC (x 1;y 2),AI (3;2),BI (2; 1) Vì I là trung điểm của AC nên : x 1 3 x 4 C = T (I) IC AI C(4; 4) AI y 2 2 y 4 Vì I là trung điểm của AC nên : D =                        x 1 2 x 3 DD T (I) ID BI D(3; 4) BI y 2 2 y 4 DD Bài tập tương tự : A( 1;0),B(0;4),I(1;1) C(3;2),D(2; 2) . 11 Cho 2 đường thẳng song song nhau d và d . Hãy chỉ ra một           phép tònh tiến biến d thành d . Hỏi có bao nhiêu phép tònh tiến như thế ? Giải : Chọn 2 điểm cố đònh A d , A d Lấy điểm tuỳ ý M d . Gỉa sử : M = T (M) MM AB AB                 MA M B M B / /MA M d d = T (d) AB Nhận xét : Có vô số phép tònh tiến biến d thành d . 12 Cho 2 đường tròn (I,R) và (I ,R ) .Hãy chỉ ra một phép tònh tiến biến (I,R)                               thành (I ,R ) . Giải : Lấy điểm M tuỳ ý trên (I,R) . Gỉa sử : M = T (M) MM II II IM I M I M IM R M (I ,R ) (I ,R ) = T [(I,R)] II 13 Cho hình bình hành ABCD , hai đỉnh A,B cố đònh , tâm I thay đổi di động trên đường tròn (C) .Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC. Giải Gọi J là trung điểm cạnh AB . Khi đó d      ễ thấy J cố đònh và IM JB . Vậy M là ảnh của I qua phép tònh tiến T . Suy ra : Quỹ tích của M là JB ảnh của đường tròn (C) trong phép tònh tiến theo vectơ JB Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 8 - trungtrancbspkt@gmail.com T u+v    2 14 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = ax . Gọi T là phép tònh tiến theo vectơ u = (m,n) và (P ) là ảnh của (P) qua phép tònh tiến đó . Hãy viết phương trình của                                     u (P ) . Giải : T M(x;y) M (x ;y ) , ta có : MM = u , với MM = (x x ; y y) x x = m x = x m Vì MM = u y y = n y = y n 22 Mà : M(x;y) (P) : y ax y n = a(x m) y = I                            22 a(x m) n M (x ;y ) (P ) : y = a(x m) n 2 2 2 Vậy : Ảnh của (P) qua phép tònh tiến T là (P ) : y = a(x m) n y = ax 2amx am n . u 15 Cho đt : 6x + 2y 1= 0 . Tìm vectơ u 0 để = T ( ) . u Gi                 ải : VTCP của là a = (2; 6) . Để : = T ( ) u cùng phương a . Khi đó : a = (2; 6) 2(1; 3) u chọn u = (1; 3) . 16 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho 2 điểm A( 5;2) , C( 1;0) . Bi   ết : B = T (A) , C = T (B) . Tìm u và v uv để có thể thực hiện phép biến đổi A thành C ? Giải      uv TT A( 5;2) B C( 1; 0)II . Ta có : AB u,BC v AC AB BC u v (4; 2)                  Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 9 - trungtrancbspkt@gmail.com          uv 17 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho 3 điểm K(1;2) , M(3; 1),N(2; 3) và 2 vectơ u = (2;3) ,v = ( 1;2) . Tìm ảnh của K,M,N qua phép tònh tiến T rồi T . uv TT HD : Gỉa sử : A(x;y) BII                                           C(x ;y ) . Ta có : AB u,BC v AC AB BC u v (1;5) x 1 1 x 2 Do đó : K =T (K) KK (1;5) K (2;7) . uv y 2 5 y 7 Tương tự : M (4;4) , N (3;2) . 18 Trong hệ trụ               uu c toạ độ Oxy , cho ABC : A(3;0) , B( 2;4) , C( 4;5) . G là trọng tâm ABC và phép tònh tiến theo vectơ u 0 biến A thành G . Tìm G = T (G) . u Giải TT A(3;0) G( 1;3) G (x ;yII                                    ) x 1 4 x 5 Vì AG ( 4;3) u . Theo đề : GG u G ( 5;6). y 3 3 y 6 2 2 2 2 19 Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 đường tròn (C) : (x 1) (y 3) 2,(C ): x y 10x 4y 25 0. Có hay không phe         ùp tònh tiến vectơ u biến (C) thành (C ) . HD : (C) có tâm I(1; 3), bán kính R = 2 ; (C ) có tâm I (5; 2), bán kính R = 2 . Ta thấy : R = R = 2 nên có phép tònh tiến theo vectơ u         = (4;1) biến (C) thành (C ) . 20 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành OABC với A( 2;1) và B :2x y 5 = 0 . Tìm tập hợp đỉnh C ? Giải Vì OABC là hình bình hành nên : BC                                                  u AO (2; 1) C T (B) với u = (2; 1) u T x x 2 x x 2 B(x;y) C(x ;y ) . Do : BC u y y 1 y y 1 B(x;y) 2x y 5 = 0 2x y 10 = 0 C(x ; y ) : 2x y 10 = 0 21 Cho ABC . Gọi A ,B ,C 1 1 1 I lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Gọi O ,O ,O và I ,I ,I 1 2 3 1 2 3 tương ứng là các tâm đường tròn ngoại tiếp và các tâm đường tròn nội tiếp của ba tam giác AB C , 11 BC A 1                 1 1 1 AB AB AB 2 2 2 , và CA B . Chứng minh rằng : O O O I I I . 1 1 1 1 2 3 1 2 3 HD : Xét phép tònh tiến : T biến A C,C B, B A . 1 1 1 1 AB 2 T T T AB C C BA ;O O ;I I . 1 1 1 1 1 2 1 2 I I I I I I                       O O I I O O I I . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lý luận tương tự : Xét các phép tònh tiến T ,T suy ra : 11 BC CA 22 O O I I và O O I I O O I I ,O O I I O O O I I I ( 2 3 2 3 3 1 3 1 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 3 1 2 3  c.c.c).                   BC 22 Trong tứ giác ABCD có AB = 6 3cm ,CD 12cm , A 60 ,B 150 và D 90 . Tính độ dài các cạnh BC và DA . HD : T Xét : A M AM BC.Ta có : ABCM là hình bình hành và BCM 3I    0 (vì B 150 ) [...]... các hình sau , hình nào có 3 trục đối xứng ? A Hình thoi B Hình vuông ĐS : Chọn C Vì :  đều có 3 trục đối xứng C  đều D  vuông cân 32 Trong các hình sau , hình nào có nhiều hơn 4 trục đối xứng ? A Hình vuông B Hình thoi C Hình tròn ĐS : Chọn C Vì : Hình tròn có vô số trục đối xứng D Hình thang cân 33 Trong các hình sau , hình nào không có trục đối xứng ? A Hình bình hành B  đều C  cân D Hình. .. các hình sau , hình nào có nhiều trục đối xứng nhất ? A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình thoi ĐS : Chọn B Vì : Hình vuông có 4 trục đối xứng 30 Trong các hình sau , hình nào có ít trục đối xứng nhất ? A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình thoi ĐS : Chọn D Vì : Hình thang cân có 1 trục đối xứng - 16 - trungtrancbspkt@gmail.com   D B = C  35o D Hình thang cân D Hình thang cân Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH... : I1I2I3I 4 là một hình vuông Vấn đề 6 : HAI HÌNH BẰNG NHAU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐL : Nếu ABC và ABC là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến ABC thành ABC 2 Tính chất : 1 Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được một phép dời hình 2 Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia B BÀI TẬP 1 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E,F,H,I theo thứ tự là... Hãy tìm toạ độ điểm A là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90o HD : Gọi B(3;0),C(0;4) lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy Phép quay tâm O góc 90o biến hình chữ nhật OABC thành hình chữ nhật OCAB Khi đó : C(0;3),B(  4;0) Suy ra : A(  4;3) - 24 - trungtrancbspkt@gmail.com Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Tìm phép quay Q biến điểm A(  1;5) thành điểm B(5;1)... Vì OO1O2 là tam giác đều nên ABC là tam giác đều Vấn đề 5 : PHÉP QUAY A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐN : Trong mặt phẳng cho một điểm O cố đònh và góc lượng giác  Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho OM = OM và (OM;OM) =  được gọi là phép quay tâm O với góc quay   Phép quay hoàn toàn xác đònh khi biết tâm và góc quay  Kí hiệu : Q O Chú ý : Chiều dương của phép quay  chiều dương... Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng của nó ; E,F,G,H,I,J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA,AH,OG Chứng minh rằng : Hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau HD :  Phép tònh tiến theo AO biến A,I,O,E lần lượt thành O,J,C,F Phép đối xứng qua trục của OG biến O,J,C,F lần lượt thành G,J,F,C Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình. .. với A(  3;0),B(0;3),C(2;4) Phép biến hình f biến A thành A(  1;3) , B thành B(2;6) , C thành C(4;7) Khẳng đònh nào sau đây đúng ? 3 A) f là phép quay Q B) f là phép đối xứng tâm I(  1; ) ) (O;90 2  C) f là phép tònh tiến theo vectơ u = (2;3) D) f là phép đối xứng trục ĐS : C) Vấn đề 7 : PHÉP VỊ TỰ A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐN : Cho điểm I cố đinh và một số k  0 Phép vò tự tâm I tỉ số k ... giác  Q2k  phép đồng nhất ,k    Q(2k+1)  phép đối xứng tâm I ,k   2 Tính chất :  ĐL : Phép quay là một phép dời hình  HQ : 1 .Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương ứng 2 Đường thẳng thành đường thẳng 3 Tia thành tia 4 Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó - 22 - trungtrancbspkt@gmail.com Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH Q Q 5 Tam giác... trungtrancbspkt@gmail.com Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH  1 3 y x= x   2 2 Hỏi f là phép gì ? 3 Trong mpOxy cho phép biến hình f :  y= 3 x  1 y   2 2 Giải    x= x cos 3  y sin 3  Ta có f : M (x; y) I M(x;y) với    f là phép quay Q  (O; ) y= x sin   y cos  3  3 3  4 Trong mpOxy cho đường thẳng ( ) : 2x  y+1= 0 Tìm ảnh của đường thẳng qua : a) Phép đối xứng tâm I(1;  2) b) Phép quay Q (O;90... Tóm lại : BC = AM = MD = 6cm , AD = AB = 6 3cm Vấn đề 3 : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A , KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 ĐN1:Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM Phép đối xứng qua đường thẳ ng còn gọi là phép đối xứng trục Đường thẳng a gọi là trục đối xứng ĐN2 : Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M đối xứng với M qua đường . Chuyên đề phép biến hình nâng cao Chương I: PHÉP BIẾN HÌNH - 1 - trungtrancbspkt@gmail.com CHƯƠNG I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG. . f là phép biến hình đồng nhất f(M) = M , M H . Điểm M gọi là điểm bất động , kép , bất biến . f ,f là các phép biến hình thì f f là phép biến hình .