Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ... MA TRẬN ĐỀ Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng.[r]
(1)MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm quan trọng 10 Trọng số Cực trị hàm số 20 80 2.66 Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 10 20 0.66 Đường tiệm cận 10 20 0.66 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong 30 90 3.0 Khái niệm thể tích khối đa diện 20 60 2.0 300 9.98 Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 100% Tổng điểm Theo Thang ma trận 10 30 MA TRẬN ĐỀ Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Thang 10 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu4a,4b Tổng điểm 1.0 1.0 Cực trị hàm số 2.66 Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 0.66 Đường tiệm cận 0.66 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong 3.0 Khái niệm thể tích khối đa diện 2.0 Câu1.2;2.3 2.0 Câu2.2 2.0 1.0 1.0 9.98 Câu2.1 1.0 Câu1.1 Câu5a;5b 2.0 1.0 1.0 3.0 Câu3 2.0 2.0 6.0 2.0 2.0 10,0 (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Đề chính thức MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,5 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Câu (3,0 điểm) 1) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y f ( x) 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y=f(x)= x2 x x2 x x2 , với x [-1;1] x x2 3) Tìm cực trị hàm số : y=f(x)= y f ( x) 1 x x Câu (2,0 điểm) Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, góc SC và mặt (SAB) là với 1) CMR: CSB 2) Tính theo a và thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng thì hai phần riêng không chấm Theo chƣơng trình Chuẩn: Câu 4a (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x3 x 2m 5 x 2011 nghịch biến trên tập xác định nó? Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số y x cos x; có đồ thị là (C).Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm x0 (C) 2 Theo chƣơng trình Nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y = f(x) = đó chứng minh ab 1 a b a 1 a x đồng biến trên khoảng xác định nó, từ x 1 b 1 b Câu 5b (1,0 điểm)Viết các phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) : y= x x x , biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) : y=x Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2011-2012 HƢỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 -NỘI DUNG CÂU 2,0 điểm y=x4-8x2+10 1) Tập xác định: R 2) Sự biến thiên: lim y x ĐIỂM 0,25 đ ; lim y 0,25 đ x y’ = 4x3 -16x x y ' x3 16 x x 2 Bảng biến thiên: x y’ y 0,25 đ -2 + x y0 x - 10 CĐ + 0,25 đ -6 -6 CT CT Hàm số giảm trên các khoảng ( ;-2) và (0;2), Hàm số tăng trên các khoảng (-2;0) và (2; ) Hàm số đạt CT x 2 và yCT y(2) 6 Câu 3,0 đ Hàm số đạt CĐ x = và yCĐ y(0) 10 3) Vẽ đồ thị: x0 y 0 0 0.25 đ 0.25đ 0,50 đ (4) 1,0 đ TXĐ D = R y’=4mx3+2(m2-9)x y’= x[4mx2+2(m2-9)]=0 x 2 4mx (m 9) (*) YCBT (*) phải có nghiệm phân biệt khác m2 0 m m m<-3 hay 0<m<3 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 1,0 đ y x2 2x x2 x Tập xác định: D=R\{0; 0.25đ } - lim y ; lim y x=0 : TCĐ 0.25đ - lim y ; lim y x= : TCĐ 1 1 x x 0,25 ñ x 0 x 0 2 2 - lim y lim y x x 1 y= : TCN 2 0,25 ñ 1,0 đ x2 x2 x Hàm số liên tục trên [-1;1] -x -4x y’= (x +x+2)2 x (x [ 1;1]) y’=0 x 4 (x [ 1;1]) y= Câu 3,0 đ f(-1)= Suy 0,25 ñ 0,25 ñ 0.25đ ;f(0)=1;f(1)= y y(1) ; x 1 [1;1] max y y(0) 1; x 0.25đ [1;1] 1,0 đ TXĐ: D ; lim y ; lim y x x y ' f '( x) 1 x x 5x 0,25 ñ (5) + BBT: x 108 3125 y’ - + y - 0,25 ñ 108 3125 Hàm số đạt cực tiểu x , yCT = * KL: Hàm số đạt cực đại x , yCĐ = 0,25 ñ 0,25 ñ S 0,5 ñ A Câu 2đ D B C Ta có : (SAB) (ABCD) SA (ABCD) (SAD) (ABCD (SAB) (SAD) SA CB BA (CB(SAB) , SC có hình chiếu vuông góc lên (SAB) là SB CB SA CSB 0,5 đ 0.5đ CBS vuông B SB=acot SAB vuông A SA=a dt(ABCD)=a cot 1 V= a3 Câu 4a 1.0đ 0,25đ 0.25đ x x 2m 5 x 2011 TXĐ : D= R y cot 1 0.25đ (6) y’=–x2+2x+2m-5 y’=0 –x2+2x+2m-5=0 a ' a 1 1 (2m 5) YCBT 0.25đ 0.25đ 0.25đ m2 y x cos x x0 y0=0 Câu 5a 1.0đ 0.25đ f’(x)= cosx –xsinx; f’( 0.25đ )= – 2 0.25đ Phương trình tiếp tuyến là : y= – (x- ) 2 0.25đ –TXĐ : D = R\ {-1} y’= với x D => y =f(x) đồng biến trên khoảng xác định ( x 1) nó –Với a, b R ta có a b , a , b [0; ) ;[0;+ ) (-1;+ ) và 0.5đ a b a b nên f( a b ) f ( a b ) hay Câu 4b 1.0đ ab 1 a b Mà ab 1 a b ab 1 a b ab 1 a b a 1 a b a 1 a b 1 b b 1 a b a 1 a b 1 b 0.5đ (đpcm) Dấu xảy a, b cùng dấu a= b= y= x x x Câu5b 1.0đ TXĐ : D=R y’=3x2–8x+4 Vì tiếp tuyến vuông góc với (d):y=x nên f’(x0)=-1 3x 02 8x = –1 x0 x0 Với x0=1 y0=1 Phương trình tiếp tuyến là : y=–x+2 5 50 Với x0= y0= Phương trình tiếp tuyến là : y=–x+ 27 27 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Ghi chú : Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa phần đúng đó Sau cộng điểm toàn bài làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài làm tròn đến 0,1 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3 ; lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8) (7)