Đang tải... (xem toàn văn)
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3.. b Tập hợp B các số tự nhi[r]
(1)Ngày soạn: 25/09/2015 Ngày giảng: 6D /09/2015 6B /09/2015 BUỔI 1: A.MỤC TIÊU Ôn tậpvà bổ túc số tự nhiên: - Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu ,, , , * - Sự khác tập hợp N , N - Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số cóquy luật B.KIẾN THỨC CƠBẢN I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày và số VD tập hợp thường gặp toán học? Câu 2: Hãy nêu cách viết, các ký hiệu thường gặp tập hợp Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử? * Câu 4: Có gì khác tập hợp N và N ? II Bài tập *.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê các phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông býA ; cýA ; hýA Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} cA hA b/ b A Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường cụm từ đã cho Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách các tính chất đặc trưng cho các phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cái cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F các phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} (2) Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ các tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ các tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B không phải là tập hợp tập hợp A vì c B c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất bao nhiêu tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B không có phần từ nào là - Tập hợp B có 1phần từ là {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử chính là B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi chú Một tập hợp A luôn có hai tập hợp đặc biệt Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A Ta quy ước là tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu ,, thích hợp vào ô vuông 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bài 7: Cho các tập hợp A x N / x 99 ; B x N * / x 100 Hãy điền dấu hay vào các ô đây N ý N* ; AýB *Dạng 2: Các bài tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử các tập hợp sau: a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy là có (d – c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: (3) - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 là số có chữ số, số này có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu bài toán Vậy số cần tìm có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại có 81 số Suy ta tất các số từ 1000 đến 10000 có đúng chữ số giống gồm 81.4 = Ngày soạn: 02/10/2015 Ngày giảng: 6D /10/2015 6B /10/2015 BUỔI & A.MỤC TIÊU: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN - PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA - Ôn tập lại các tính chất phép cộng và phép nhân, phép trừ và phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng các tính chất trên vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh và giải toán cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đã học trước vào số bài toán - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi - Giới thiệu HS ma phương B KIẾN THỨC I ÔN TẬP LÝ THUYẾT + Phép cộng hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta số tự nhiên gọi là tổng chúng.Ta dùng dấu “+” để phép cộng: Viết: a + b = c ( số hạng ) + (số hạng) = (tổng ) +)Phép nhân hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta số tự nhiên gọi là tích chúng Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểu học để phép nhân Viết: a b = c (thừa số ) (thừa số ) = (tích ) * Chú ý: Trong tích hai thừa số số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn có thừa số số và thừa số chữ hai thừa số chữ thì không cần viết dấu nhân “.” Cũng Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a b = ab +) Tích số với thì 0, ngược lại tích thì các thừa số tích phải * TQ: Nếu a b= thì a = b = +) Tính chất phép cộng và phép nhân: (4) a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a ; a b= b.a b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) ; (a b) c =a ( b.c ) c)Tính chất cộng với và tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a ; a 1= 1.a = a d)Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c * Chú ý: - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số chung : a b + a c = a (b + c) - Tương tự ta có công thức: a b - a c = a (b - c) II BÀI TẬP *.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh: Bài 1: Tính tổng sau đây cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 17 125 b/ 37 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt số hạng với cùng số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh các phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng cùng số vào số bị trừ và số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 (5) c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 *) Tính nhanh tổng hai số cách tách số hạng thành hai số hạng áp dụng tính chất kết hợp phép cộng: VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bài 4:Tính nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bài 5: (VN 1)Tính nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nhân: VD: Tính nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bài 6:Tính nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bài 7: (VN 1)Tính nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 +)Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành tổng hai số áp dụng tính chất phân phối: VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bài 8:Tính nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bài 9: (VN 1)Tính nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bài 10: Thực phép tính cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bài 11: (VN 1)Thực phép tính cách hợp lí nhất: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 + Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhân để tính bằngcách hợp línhất: VD: Tính cách hợp lí nhất: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 1:Tính cách hợp lí nhất: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bài 12: (VN)Tính cách hợp lí nhất: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a.(b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính cách hợp lí nhất: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) (6) = 24 100 = 2400 Bài 13:Tính cách hợp lí nhất: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bài 14: (VN 1)Tính cách hợp lí nhất: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 * Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: Tính tổng: S = + + + + + 49 * Nhận xét:+ số hạng đầu là : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là: + Scó 25 số hạng tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Ta tính tổng S sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (có25 số hạng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k Số số hạng tính cách: số số hạng = (sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + Số số hạng m= ( an – a1 ) : k + Tổng S tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( a n + a1 ) m : Bài 1:Tính tổng sau: a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bài 2: (VN 2) Tính các tổng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bài 3: Cho tổng S = + + 11 + 14 + a)Tìm số hạng thứ100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên Bài 4: (VN ) Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a) Tìm số hạng thứ 50 tổng b) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên Bài 5:Tính tổng tất các số tự nhiên x, biết xlà số có hai chữ số và 12 < x < 91 Bài 6: (VN 2) Tính tổng củacác số tự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501 (7) Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ1 đến 53 a)Hỏi Acó bao nhiêu chữ số b) Chữ số xuất bao nhiêu lần.? c) Chữ số thứ 50là chữ số nào ? d)Tímhtổng các chữsố A Bài : (VN 2)Viết liên tiếpcác số tự nhiên từ 5đến 90 ta số B = 5678910…888990 a) Hỏi B có bao nhiêu chữ số? b) Chữ số5 xuất bao nhiêu lần ? c) Chữ số thứ 100 B là chữ số nào ? d) Tính tổng các chữ số B Bài 9: Tính + + + + 1998 + 1999 Hướng dẫn - áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Do đó S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 10: Tính tổng của: a/ Tất các số tự nhiên có chữ số b/ Tất các số lẻ có chữ số Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + = 900 số hạng Do đó S1= (100 + 999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997 + 999 Tổng trên có (999 – 101): + = 450 số hạng Do đó S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 11: Tính tổng a/ Tất các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất các số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự trên Cần xác định số các số hạng dãy sô trên, đó là dãy số cách Bài 12: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên ĐS: a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, ck = 4k + với k N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N (8) Các số tự nhiên chẵn là số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k , k N6) Bài 14:Tính nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101 giải : a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500 c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số đó ghi kết vào chữ số đó Nếu tổng lớn thì ghi hàng đơn vị vào cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 = 374 ; 69.11 = 759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 = 7979 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít vd: 84 101 = 8484 ; 63 101 = 6363 ; 90.101 = 9090 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 thì kết chính là số có cách viết chữ số đó lần khít Ví dụ:123.1001 = 123123 -Ngày soạn: 14/10/2015 BUỔI A MỤC TIÊU Ngày giảng: 6D /10/2015 6B /10/2015 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - Ôn lại các kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, - Rèn luyện tính chính xác vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng số - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực các phép tính, ước lượng kết phép tính B KIẾN THỨC I Ôn tập lý thuyết Lũy thừa bậc n số a là tích n thừa số nhau, thừa số a a n a.a a n thừa số ( n 0) a gọi là số, no gọi là số mũ Nhân hai luỹ thừa cùng số : an am = an + m Chia hai luỹ thừa cùng số : an : am = an - m ( a 0, m n) Quy ước a0 = ( a 0) Luỹ thừa luỹ thừa: (an)m = an.m Luỹ thừa tích: (a b)n = an bn (9) Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109 Tổng quát: n là số tự nhiên khác thì: 10n = 100…0 ( có n chử số ) II Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán luỹ thừa Bài 1: Viết các tích sau đây dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm các số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 3: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 và A < B Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng số, luỹ thừa nào có số lớn thì lớn Bµi 4: ViÕt kÕt qu¶ sau díi d¹ng mét luü thõa a, 166 : 42 = 166: 16 = 165 b, 178: 94= (33)8 : (32)8 : (32)4 = 324 : 38 = 316 c, 1254 ; 253= (53)4 : (52)3 = 512 56 = 56 d, 414 528 = (22)14 528= 228 528 = 1028 e, 12n: 22n = (3.4)n : (22)n = 3n 4n : 4n = 3n x–5=1 x=6 Bµi 5: So s¸nh: a, 3500 vµ 7300 3500 = 35.100 = (35)100 = 243100 7300 = 73.100 (73 )100 = (343)100 100 100 500 V× 243 < 343 => < 7300 b, 85 vµ 47 85 = (23)+5 = 215 <3.214 = 3.47 => 85 < 47 d, 202303 vµ 303202 202303 =(2023)201 ; 303202 = (3032)101 Ta so s¸nh 2023 vµ 3032 2023 = 23 101 1013 vµ 3032 => 3032 < 2023 3032 = 33 1012 = 9.1012 VËy 303202 < 2002303 e, 321 vµ 231 321 = 20 = 910 ; 231 = 230 = 810 910> 810 => 321 > 231 g, 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660 (10) 371320 = (372)660 = 1369660 V× 1369660 > 1331660 => 371320 > 111979 Bµi 6: T×m n N cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50<7n < 2500 *.Dạng 2: Tìm x 1: Tìm x, biết: a/ 2x = 16 b) x50 = x Tìm n N, biết: a) 2n = 512 (ĐS: x = 4) 0;1 (ĐS: x ) b) (2n + 1)3 = 729 Tìm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y Tìm x N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = Tìm x biết: a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : = c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 T×m x N biÕt a, 2x = 128 => 2x = 32 => 2x = 25=> x = b, x15 = x => x = x=1 c, (2x + 1)3 = 125 => (2x + 1)3 = 53 => 2x + = => 2x = => x = d, (x – 5)4 = (x - 5)6 => x – = => x=5 ĐỀ SỐ HỌC SỐ1 Viết các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó: a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số đó chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số (11) b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên thành dảy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy? b) Chữ số đứng hàng thứ 873 là chữ số gì? Chữ số đó số tự nhiên nào? Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a) {1; 2; 6} e) {a} b) {1; 2; 6} f) {0} c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N* Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, không có đạt trên điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất bao nhiêu điểm 10? Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lông, 14 học sinh thích bóng đá và điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá và cầu lông, 15 học sinh thích cầu lông và điền kinh, học sinh thích môn, còn lại là học sinh thớch cờ vua Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? Muốn viết tất các số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng bao nhiêu chữ số 5? Điền các chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền 23: Tỡm số cú hai chữ số cho số đó lớn lần tổng các chữ số nó là đơn vị (12) 10 Tỡm số bị chia và số chia nhỏ để thương phép chia là 15 và số dư là 36 11 Em hãy đặt các dấu (+) và dấu (-) vào các chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200 12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số nó là 11 và đổi chỗ hai chữ số đó cho ta số số cũ 63 đơn vị 13 Một phộp chia cú tổng số bị chia và số chia là 97 Biết thương là và số dư là Tìm số bị chia và số chia Tính giá trị các biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190 c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312 21 Xét xem: a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho không? b) 34n - cú chia hết cho không? (n N*) c) 20012002 - có chia hết cho 10 khụng? 22 Tìm x, y để số 30 xy chia hết cho và 3, và chia cho dư 23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận cùng và chia hết cho Ngày soạn: 14/10/2015 BUỔI 6, 7: A.MỤC TIÊU Ngày giảng: 6D /10/2015 6B /10/2015 DẤU HIỆU CHIA HẾT (13) - HS củng cố khắc sâu các kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, và - Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, B.KIẾN THỨC: I Ôn tập lý thuyết +)TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG Tính chất 1: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất đúng với hiệu a m , b m , (a - b) m Tính chất 2: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất đúng với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất 1& đúng với tổng(hiệu) nhiều số hạng +)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho và số đó chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là thì chia hết cho và số đó chia hết cho +)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho và số đó chia hết cho Chú ý: Số chia hết cho thì chia hết cho Số chia hết cho có thể không chia hết cho 2- Sử dụng tính chất chia hết tổng và hiệu II Bài tập BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho không? a/ 66 – 42 Ta có: 66 , 42 66 – 42 b/ 60 – 15 Ta có: 60 , 15 60 – 15 BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 , 40 , 72 24 + 40 + 72 b/ 80 + 25 + 48 80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 c/ 32 + 47 + 33 32 , 47 , 33 47 + 33 = 80 32 + 47 + 33 * BT tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số: BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N (14) Tìm điều kiện x để A 3, A Giải: - Trường hợp A Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3 - Trường hợp A 3 Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3 BT 4:Khi chia STN a cho 24 số dư là 10 Hỏi số a có chia hết cho không, có chia hết cho không? Giải: Số a có thể biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2 24 k 2 , 10 4 a 4 * BT chọn lựa mở rộng: BT 6: Chứng tỏ rằng: a/ Tổng ba STN liên tiếp là số chia hết cho b/ Tổng bốn STN liên tiếp là số không chia hết cho Giải: a/ Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hết cho b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + không chia hết cho BT Nhận biết các số chia hết cho 2, cho 5: (15) (16) (17) (18) (19) BUỔI 7-8: ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ A> MỤC TIÊU - HS biết kiểm tra số có hay không là ước bội số cho trước, biết cách tìm ước và bội số cho trước - Biết nhận số là số nguyên tố hay hợp số - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức chia hết đã học để nhận biết hợp số B> KIẾN THỨC I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Thế nào là ước, là bội số? Câu 2: Nêu cách tìm ước và bội số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm các ước 4, 6, 9, 13, Bài 2: Tìm các bội 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + + 58 là bội 30 b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 là bội 273 Hướng dẫn a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số đó Hướng dẫn aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác là 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm là 111 (Nết a 2 thì 3.37.a có nhiều ước số khác 1) (20) Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số b/ Hiệu lớn và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số c/ Tổng lớn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số d/ Hiệu lớn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số Bài 2: Chứng tỏ các số sau đây là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Các số trên chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng các chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng các chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số đó có 2001 chữ số thì tổng các chữ số nó 2001 chia hết cho Vậy số đó chia hết cho Tương tự số đó có 2007 chữ số thì số đó chia hết cho c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số Bài 3: Chứng minh các tổng sau đây là hợp số a/ abcabc b/ abcabc 22 c/ abcabc 39 Hướng dẫn a/ abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) + Vì 1001 1001(100a + 101b + c) và 7 Do đó abcabc 7, abcabc là hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11 Suy abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và abcabc 22 >11 nên abcabc 22 là hợp số c/ Tương tự abcabc 39 chia hết cho 13 và abcabc 39 >13 nên abcabc 39 là hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố b/ Tại là số nguyên tố chẵn nhất? Hướng dẫn a/ Với k = thì 23.k = không là số nguyên tố (21) với k = thì 23.k = 23 là số nguyên tố Với k>1 thì 23.k 23 và 23.k > 23 nên 23.k là hợp số b/ là số nguyên tố chẵn nhất, vì có số chẵn lớn thì số đó chia hết cho 2, nên ước số nó ngoài và chính nó còn có ước là nên số này là hợp số Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau nó là số nguyên tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn và số lẻ, muốn hai là số nguyên tố thì phải có số nguyên tố chẵn là số Vậy số nguyên tố phải tìm là Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết số nào đó có là số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dừng lại số nguyên tố 5) - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào các số 2, 3, Vậy 29 là số nguyên tố VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho các số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003 BUỔI 9-10: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A> MỤC TIÊU - HS biết phân tích số thừa số nguyên tố - Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm tập hợp các ước số cho trước - Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh - Thông qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có bao nhiêu ước, ứng dụng để giải vài bài toán thực tế đơn giản B> KIẾN THỨC I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Thế nào là phân tích số thừa số nguyên tố? Câu 2: Hãy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách II Bài tập Bài 1: Phân tích các số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23 900 = 22 32 52 (22) 100000 = 105 = 22.55 Bài Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh tổng tất các ước nó gấp hai lần số đó Hãy nêu vài số hoàn chỉnh VD là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và + + + = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh Bài 3: Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường và em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS lớp 6A thì ta có: 129x và 215x Hay nói cách khác x là ước 129 và ước 215 Ta có 129 = 43; 215 = 43 Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215} Vậy x {1; 43} Nhưng x không thể Vậy x = 43 *.MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC? VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ước - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta 20 = 22 So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ đó rút nhận xét gì? Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số đó có bao nhiêu ước? b/ A = p1k p2l p3m có bao nhiêu ước? Hướng dẫn a/ Số đó có (2+1).(3+1) = = 12 (ước) b/ A = p1k p2l p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh rằng: Số các ước số tự nhiên a tích mà các thừa số là các số mũ các thừa số nguyên tố a cộng thêm a = pkqm rn Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: Hãy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử Chủ đề 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT - BỘI CUNG NHỎ NHẤT A> MỤC TIÊU - Rèn kỷ tìm ước chung và bội chung: Tìm giao hai tập hợp - Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích các số thừa số nguyên tố - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào các bài toán thực tế đơn giản (23) B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số là gi? x ƯC(a; b) nào? Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số là gi? Câu 3: Nêu các bước tìm UCLL Câu 4: Nêu các bước tìm BCNN II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42) ĐS: 1; 2;3; 6 a/ Ư(6) = 1; 2;3; 4;6;12 Ư(12) = Ư(42) = 1; 2;3; 6; 7;14; 21; 42 1; 2;3; 6 ƯC(6, 12, 42) = 0; 6;12;18; 24; ;84;90; ;168; b/ B(6) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168; B(12) = 0; 42;84;126;168; B(42) = 84;168; 252; BC = Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Hướng dẫn a/ 12 = 22.3 80 = 24 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = b/ 144 = 24 32 120 = 23 135 = 33 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90 Bài 3: Tìm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn a/ 24 = 23 ; 10 = BCNN (24, 10) = = 120 b/ = 23 ; 12 = 22 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = = 120 (24) Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng thừa số nguyên tố) 1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học Ông sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung môn hình học phổ thông giới ngày 2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit: Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư là r + Nếu r = thì ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1 - Nếu r1 = thì r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > thì ta thực phép chia r cho r1 và lập lại quá trình trên ƯCLN(a, b) là số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140 203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 + 14 = 7.2 + (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = Trong thực hành người ta đặt phép chia đó sau: 203 140 63 63 14 14 343 140 1575 343 203 Suy ƯCLN (1575, 343) = Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố và thuật toán Ơclit ĐS: 18 Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463) ĐS: a/ b/ (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thông qua ước chung lớn Dạng Dạng 3: Các bài toán thực tế (25) Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ Có bao nhiêu cách chia tổ cho số nam và số nữ chia vào các tổ? Hướng dẫn Số tổ là ước chung 24 và 18 1; 2;3; 6;9;18 Tập hợp các ước 18 là A = Tập hợp các ước 24 là B = 1; 2;3; 4; 6;8;12; 24 1; 2;3; Tập hợp các ước chung 18 và 24 là C = A B = Vậy có cách chia tổ là tổ tổ tổ Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ngoài hàng) Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết số người đơn vị chưa đến 1000? Hướng dẫn Gọi số người đơn vị đội là x (x N) x : 20 dư 15 x – 15 20 x : 25 dư 15 x – 15 25 x : 30 dư 15 x – 15 30 Suy x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k N) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < Suy k = 1; 2; Chỉ có k = thì x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị đội có 615 người Chủ đề 8: 17 60 (k N) ÔN TẬP CHƯƠNG A> MỤC TIÊU - Ôn tập các kiến thức đã học cộng , trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa - Ôn tập các kiến thức đã học tính chất chia hết tổng, các dấu hiệu chia hết - Biết tính giá trị biểu thức - Vận dụng các kiến thức vào các bài toán thực tế - Rèn kỷ tính toán cho HS B> NỘI DUNG I Các bài tập trắc nghiệm tổng hợp Câu 1: Cho hai tập hợp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7} Hãy điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông: a/ a ý X b/ ý X (26) c/ b ý Y d/ ý Y Câu 2: Cho tập hợp A các số tự nhiên lớn và nhỏ 10, tập hợp B các số tự nhiên chẵn nhỏ 12 Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a/ 12 B b/ A a/ B a/ A Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào các ô vuông bên cạnh các cách viết sau: a/ A = {2; 4; 6; ; 5} b/ A = { x N | x } c/ A = { x N | x 6 } d/ A = { x N * | x } Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống các số để dòng tạo nên các số tự nhiên liên tiếp tăng dần: a/ …, …, b/ …, a, … c/ 11, …, …, 14 d/ x - 1, … , x + Câu 5: Cho ba chữ số 0, 2, Số các số tự nhiên có ba chữ số khác viết ba chữ số đó là: a/ số b/ số c/ số d/ số Câu 6: Cho tập hợp X = {3; 4; 5; .; 35} Tập hợp X có phần tử? a/ b/ 32 c/ 33 d/ 35 Câu 7: Hãy tính điền kết vào các phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 = b/ 71.66 – 41.71 – 71 = c/ 11.50 + 50.22 – 100 = d/ 54.27 – 27.50 + 50 = Câu 8: Diền dấu X thích hợp để hoàn thành bảng sau: STT Câu = 321 33 37 = 310 72 77 = 79 72 77 = 714 Đúng Sai Câu 9: Diền dấu X thích hợp để hoàn thành bảng sau: (27) STT Câu 310: 35 = 32 49: = 48 78: 78 = 53: 50 = 53 Đúng Sai Câu 10: Hãy điền các dấu thích hợp vào ô vuông: a/ 32 2+4 b/ 52 3+4+5 c/ 63 93 – 32 d/ 13 + 23 = 33 (1 + + + 4)2 Câu 11: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh các khẳng định sau: a/ (35 + 53 ) b/ 28 – 77 c/ (23 + 13) d/ 99 – 25 Câu 12: Điên chữ đúng (Đ), sai (S) cạnh vào các ô vuông cạnh các câu sau: a/ Tổng hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b/ Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c/ Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho d/ Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Câu 13: Hãy điền các số thích hợp để câu đúng a/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ các số 1, 2, là … b/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ các số 1, 2, là … c/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ các số 1, 2, là … d/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ các số 1, 2, là … Câu 14: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để câu đúng a/ 3*12 chia hết cho b/ 22*12 chia hết cho c/ 30*9 chia hết cho mà không chia hết cho d/ 4*9 vừa chia hết cho vừa chia hết cho Câu 15: Hãy điền các số thích hợp để câu đúng a/ Từ đến 100 có số chia hết cho b/ Từ đến 100 có số chia hết cho c/ Từ đến 100 có số chia hết cho và d/ Từ đến 100 có số chia hết cho 2, 3, và Câu 16: Chọn câu đúng a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} (28) d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48} Câu 16: Điền đúng (Đ), sai (S) vào các ô thích hợp để hoàn thành bảng sau: STT Câu Có hai số tự nhiên liên tiếp là số nguyên tố Mọi số nguyên tố là số lẻ Có ba số lẻ liên tiếp là số nguyên tố Mọi số nguyên tố có chữ số tận cùng là các chữ số 1, 3, 5, 7, Đúng Sai Câu 17: Hãy nối các số cột A với các thừa số nguyên tố B kết đúng: Cột A 225 900 112 63 Cột B 22 32 52 24 32 52 32.7 Câu 18: Hãy tìm ước chung lớn và điền vào dấu a/ ƯCLN(24, 29) = b/ƯCLN(125, 75) = c/ƯCLN(13, 47) = d/ƯCLN(6, 24, 25) = Câu 19: Hãy tìm bội chung lớn và điền vào dấu a/ BCNN(1, 29) = b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) = Câu 20: Học sinh khối trường xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thừa em xếp hàng thì vừa đủ Biết số HS khối ít 350 Số HS kkhối là: a/ 61 em b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em II Bài toán tự luận Bài Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 692 – 69 chia hết cho 32 c/ 87 – 218 chia hết cho 14 Hướng dẫn a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17 17 Vậy 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64 32 (vì 6432) Vậy 692 – 69 chia hết cho 32 c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 14 Vậy 87 – 218 chia hết cho 14 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: (29) A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102 C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Hướng dẫn A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301 B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000 C= 733 Bài 3: Số HS trường THCS là số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số đó cho cho 6, cho dư Hướng dẫn Gọi số HS trường là x (x N) x : dư x – 5 x : dư x – 6 x : dư x – 7 Suy x – là BC(5, 6, 7) Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (k N) x – = 210k x = 210k + mà x số tự nhiên nhỏ có chữ số nên x 1000 53 70 (k N) nên k nhỏ là k = suy 210k + 1000 k Vậy số HS trường đó là x = 210k + = 210 + = 1051 (học sinh) Chủ đề 9: TẬP HỢP Z CÁC SÔ NGUYÊN A> MỤC TIÊU - Củng cố khái niệm Z, N, thứ tự Z - Rèn luyện bài tập so sánh hai só nguyên, cách tìm giá trị tuyệt đối, các bài toán tìm x B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Lấy VD thực tế đó có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa số nguyên âm đó Câu 2: Tập hợp Z các số nguyên bao gồm số nào? Câu 3: Cho biết trên trục số hai số đối có đặc điểm gì? Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận là số tự nhiên và số nguyên âm đúng không? Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a và b trên trục số? II Bài tập Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2} a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối các phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử M và N Hướng dẫn a/ N = {0; 10; 8; -4; -2} b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2} Bài 2: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Mọi số tự nhiên là số nguyên (30) b/ Mọi số nguyên là số tự nhiên c/ Có số nguyên đồng thời là số tự nhiên d/ Có số nguyên không là số tự nhiên e/ Số đối là 0, số đối a là (–a) g/ Khi biểu diễn các số (-5) và (-3) trên trục số thì điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số không là số tự nhiên không là số nguyên ĐS: Các câu sai: b/ g/ Bài 3: Trong các câu sau câu nào đúng? câu nào sai? a/ Bất kỳ số nguyên dương nào xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên nào lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dương nào lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên nào lớn số nguyên dương e/ Bất kỳ số nguyên âm nào nhỏ ĐS: Các câu sai: d/ Bài 4: a/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17, b/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004 Hướng dẫn a/ -17 -5, -1, 0, 2, b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004 Bài 5: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? a/ -3 < b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| = e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15| ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/ Bài 6: Tìm x biết: a/ |x- 5| = b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| = Hướng dẫn a/ |x -5| = nên x -5 = +) x-5=3 x=8 +) x - = -3 x = b/ |1 - x| = nên -x = +) -x = x = -6 +) - x = -7 x = c/ x = -2, x = Bài 7: So sánh a/ |-2|300 và |-4|150 b/ |-2|300 và |-3|200 (31) Hướng dẫn a/ Ta có |-2|300 = 2300 | -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100 -3|200 = 3200 = (32)100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 suy |-2|300 < |-3|200 Chủ đề 10: CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN A> MỤC TIÊU - ÔN tập HS phép cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất phép cộng các số nguyên - HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng - Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực nào? Cho VD? Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD? Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào? Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai? Hãy chưũa câu sai thành câu đúng a/ Tổng hai số nguyên dương là số nguyên dương b/ Tổng hai số nguyên âm là số nguyên âm c/ Tổng số nguyên âm và số nguyên dương là số nguyên dương d/ Tổng số nguyên dương và số nguyên âm là số nguyên âm e/ Tổng hai số đối Hướng dẫn a/ b/ e/ đúng c/ sai, VD (-5) + = -3 là số âm Sửa câu c/ sau: Tổng số nguyên âm và số nguyên dương là số nguyên dương và giá trị tuyệt đối số dương lớn giá trị tuyệt đối số âm d/ sai, sửa lại sau: Tổng số dương và số âm là số âm và giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dương Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống (-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = (32) Hướng dẫn (-15) + = -15; (-25) + = 20 25 + 25 = (-37) + 52 = 15; Bài 3: Tính nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) ĐS: a/ 17 b/ Bài 4: Tính: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bài 5: Thực phép trừ a/ (a -1) - (a -3) b/ (2 + b) - (b + 1) Với a, b Z Hướng dẫn a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tương tự ta kết Bài 6: a/ Tính tổng các số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số và có chữ số b/ Tính tổng các số nguyên âm nhỏ có chữ số, có chữ số và có chữ số c/ Tính tổng các số nguyên âm có hai chữ số Hướng dẫn a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bài 7: Tính tổng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính các tổng đại số sau: a/ S1 = -4 + - + + 1998 - 2000 b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Hướng dẫn a/ S1 = + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + + + 2) - 2000 = -1000 Cách 2: S1 = ( + + + + 1998) - (4 + + + 2000) = (1998 + 2).50 : - (2000 + 4).500 : = -1000 b/ S2 = (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) (33) = + + + = Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60) b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c Bài 3: So sánh P với Q biết: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)] Hướng dẫn P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a + Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a – Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > Vậy P > Q Bài 4: Chứng minh a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) áp dung tính (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44) (34) Hướng dẫn: áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Dạng 3: Tìm x Bài 1: Tìm x biết: a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Hướng dẫn a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28 Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn a/ |x + 3| = 15 nên x + = 15 +) x + = 15 x = 12 +) x + = - 15 x = -18 b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – = 12 +) x = 19 +) x = -5 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = 12 +) x - = 12 x = 15 +) x - = -12 x = -9 d/ Tương tự ta tìm x = 30 ; x = -48 Bài Cho a,b Z Tìm x Z cho: a/ x – a = b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + Hướng dẫn a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b ĐỀ KIỂM TRA 45 P (35) I Trắc nghiệm (5 đ) Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh các cách viết sau: a/ N b/ -5 N c/ N d/ -3 Z Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để các câu đúng a/ Số đối – là số: b/ Số đối là số c/ Số đối -25 là số d/ Số đối là số Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông a/ b/ -5 -3 -3 c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0| Câu 4: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ 12; -12; 34; -45; -2 b/ 102; -111; 7; -50; c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004 Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống để hoàn thành bảng x a/ b/ c/ d/ y 27 -33 123 -321 x+y |x + y| -28 89 -22 222 Câu 6: Viết tiếp số dãy số sau: a/ 3, 2, 1, ., ., b/ ., , , -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, ., ., d/ ., ., ., 1, 5, Câu 7: Nối cột A và B để kết đúng Cột A (-12)-(-15) -28 27 -30 + (-15) Cột B -3 11 + (-39) 43-54 Câu 8: Giá trị biểu thức A = 23 + 23.7 – 52 là: (36) a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55 II Bài tập tự luận: (5 đ) Bài 1: Tính (1 đ) a/ (187 -23) – (20 – 180) b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bài 2: Tính tổng: (1, 5đ) a/ S1 = + (-2) + + (-4) + + 2001 + ( -2002) b/ S2 = + (-3) + + (-7) + + (-1999) + 2001 c/ S = + (-2) + (-3) + + + (-6) + (-7) + + + 1997 + (-1008) + (-1999) + 2000 Bài 3: Bỏ dấu ngoặc thu gọn biểu thức: (1 đ) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c) b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bài 4: 1/ Tìm x biết: (1, đ) a/ – (10 – x) = b/ - 32 - (x – 5) = c/ - 12 + (x – 9) = d/ 11 + (15 – x) = HƯỚNG DẪN CHẤM I Trắc nghiệm: điểm - Mỗi ý đúng câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, đạt 0.15 điểm - Các câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, câu đúng đủ ý đạt 0,6 đ.Câu đúng tất ý đạt 0,8 đ Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh các cách viết sau: a/ N Đ b/ -5 N S c/ N S d/ -3 Z Đ Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để các câu đúng a/ Số đối – là số:1 b/ Số đối là số -3 c/ Số đối -25 là số -25 d/ Số đối là số Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông a/ -3 b/ -5 -3 c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0| (37) Câu 4: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ -45; -12; -2; 12; 34 b/ -111; -50; 0; 7; 102 c/ -77; -23; -21; 23; 77 d/ -2003; -45; 5; 19; 2004 Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống để hoàn thành bảng x a/ b/ c/ d/ y 27 -33 123 -321 -28 89 -22 222 x+y -1 56 121 99 |x + y| 56 121 99 Câu 6: Viết tiếp số dãy số sau: a/ 3, 2, 1, 0, -1, -2 b/ -28, -25, -22, -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, 4, 6, d/ -11, -7, -3, 1, 5, Câu 7: Nối cột A và B để kết đúng Cột ACột B(-12)-(-15)-3-2811 + (-39)27 -3043544 + (-15)3 Câu 8: Giá trị biểu thức A = 23 + 23.7 – 52 là: a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55 II Bài tập tự luận ( đ) Bài 1: (1 đ) a/ 324 b/ upload.123doc.net Mỗi câu đúng 0, đ Bài 2: (1, đ) a/ S1 = [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + + [2001 + ( -2002)] = (-1) + (-1) + .+ (-1) = -1001 b/ S2 = [1 + (-3)] + [5 + (-7]) + + [1997 + (-1999)] + 2001 = (-1000) + 2001 =1001 - Mỗi câu đúng 0.75 đ - Nết nhóm các số hạng đúng: 0.25 đ, tính tổng cặp đúng 0.25 đ, kết đúng 0.25 đ Bài 3: (1 đ) (38) Hướng dẫn a/ A = a + b – a + b + a – c – a – c = 2b -2c b/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a - Bỏ dấu ngoặc đúng 0.5 đ - Rút gọn đúng 0.5 đ Bài 4: (1, đ) a/ – (10 – x) = – 10 + x = - + x = x = + = 12 Thử lại – (10 – 12) = – 10 + 12 = Vậy x = 12 đúng là nghiệm b/ - 32 – (x -5) = - 32 – x + = - 27 – x = x = - 27 c/ x = 21 d/ x = 25 - Mỗi câu đúng 0.75 đ - Mỗi câu chuyển vế đúng 0.5 đ - Kết 0.25 đ Chủ đề 11: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN A> MỤC TIÊU - ÔN tập HS phép nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu và tính chất nhân các số nguyên - Rèn luyện kỹ tính toán hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu áp dụng: Tính 27 (-2) Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu tích? Câu 3: Phép nhân có tính chất nào? II Bài tập Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào ô trống: a/ (- 15) (-2) b/ (- 3) c/ (- 18) (- 7) 7.18 d/ (-5) (- 1) (-2) 2/ Điền vào ô trống a -4 b -7 40 - 12 - 11 ab 32 - 40 - 36 44 3/ Điền số thích hợp vào ô trống: x -1 -7 x -8 64 125 (39) Hướng dẫn 1/ a/ b/ c/ d/ a b ab -4 -8 32 -7 - 21 -1 40 - 40 - 12 -4 - 36 Bài 2: 1/Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13 b/ - 15 c/ - 27 Hướng dẫn: a/ - 13 = 13 (-1) = (-13) b/ - 15 = (- 5) = (-3) c/ -27 = (-3) = (-3) Bài 3: 1/Tìm x biết: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x = 2/ Tìm x biết: a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) = Hướng dẫn 1.a/ x = b/ x = 12 c/ x = d/ không có giá trị nào x để 0x = e/ x= Ta có a.b = a = b = a/ (x+5) (x – 4) = (x+5) = (x – 4) = x = x = b/ (x – 1) (x - 3) = (x – 1) = (x - 3) = x = x = c/ (3 – x) ( x – 3) = (3 – x) = ( x – 3) = x = ( trường hợp này ta nói phương trình có nghiệm kép là x = d/ x(x + 1) = x = x = - Bài 4: Tính -4 - 11 44 (40) a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = Bài 6: Tính giá trị biểu thức: a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 Bài 7: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Hướng dẫn: a/ A = -1000000 b/ Cần chú ý 95 = 5.19 áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta B = 1900 Chủ đề 12: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại khái niệm bội và ước số nguyên và tính chất nó - Biết tìm bội và ước số nguyên - Thực số bài tập tổng hợp B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lí thuyết: Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội và ước số nguyên Câu 2: Nêu tính chất bội và ước số nguyên Câu 3: Em có nhận xét gì xề bội và ước các số 0, 1, -1? II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm tất các ước 5, 9, 8, -13, 1, -8 Hướng dẫn Ư(5) = -5, -1, 1, Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, Ư(13) = -13, -1, 1, 13 Ư(1) = -1, Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 262 Viết biểu thức xác định: a/ Các bội 5, 7, 11 b/ Tất các số chẵn c/ Tất các số lẻ Hướng dẫn a/ Bội là 5k, k Z (41) Bội là 7m, m Z Bội 11 là 11n, n Z b/ 2k, k Z c/ 2k 1, k Z Bài 2: Tìm các số nguyên a biết: a/ a + là ước b/ 2a là ước -10 c/ 2a + là ước 12 Hướng dẫn a/ Các ước là 1, 7, -1, -7 đó: +) a + = a = -1 +) a + = a = +) a + = -1 a = -3 +) a + = -7 a = -9 b/ Các ước 10 là 1, 2, 5, 10, mà 2a là số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10 2a = a = 2a = -2 a = -1 2a = 10 a = 2a = -10 a = -5 c/ Các ước 12 là 1, 2, 3, 6, 12, mà 2a + là số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a + = 3 Suy a = 0, -1, 1, -2 Bài 3: Chứng minh a Z thì: a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – là bội b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn Hướng dẫn a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – = 7a – = (a – 1) là bội b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2) = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – – a2 + a + = 2a là số chẵn với a Z Bài 4: Cho các số nguyên a = 12 và b = -18 a/ Tìm các ước a, các ước b b/ Tìm các số nguyên vừa là ước a vừa là ước b/ Hướng dẫn a/ Trước hết ta tìm các ước số a là số tự nhiên Ta có: 12 = 22 Các ước tự nhiên 12 là: Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Từ đó tìm các ước 12 là: 1, 2, 3, 6, 12 Tương tự ta tìm các ước -18 (42) Ta có |-18| = 18 = 33 Các ước tự nhiên |-18| là 1, 2, 3, 9, 6, 18 Từ đó tìm các ước 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18 b/ Các ước số chung 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6 Ghi chú: Số c vừa là ước a, vừa là ước b gọi là ước chung a và b Dạng 2: Bài tập ôn tập chung Bài 1: Trong câu sau câu nào đúng, câu nào sai: a/ Tổng hai số nguyên âm là số nguyên âm b/ Hiệu hai số nguyên âm là số nguyên âm c/ Tích hai số nguyên là số nguyên dương d/ Tích hai số nguyên âm là số nguyên dương Hướng dẫn a/ Đúng b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + = c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12 d/ Đúng Bài 2: Tính các tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19 b/ 75 c/ -700 d/ 34 274 Tìm tổng các số nguyên x biết: a/ x 5 b/ 2004 x 2010 Hướng dẫn x 5 x 5; 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4;5 a/ Từ đó ta tính tổng này có giá trị 2004 2010 7 14049 b/ Tổng các số nguyên x Bài Tính giá strị biểu thức A = -1500 - {53 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]} (-2) Hướng dẫn A = 302 Chủ đề 12: PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU (43) A> MỤC TIÊU - Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh - Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trước, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính toán B> NỘI DUNG Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD? Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Hướng dẫn 2 35 ; ; ; ; Có các phân số: 5 2 Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a/ a a b/ 5a 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a 1 a/ a b/ 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: 13 a/ x x 3 b/ x Hướng dẫn 1/ a/ a 0 b/ a a 1 2/ a/ Z và a + = 3k (k Z) Vậy a = 3k – (k Z) a b/ Z và a - = 5k (k Z) Vậy a = 5k +2 (k Z) 13 3/ x Z và x – là ước 13 Các ước 13 là 1; -1; 13; -13 Suy ra: x-1 x -1 -13 -12 13 14 x 3 x 25 x 5 1 x x x Z và x – là ước b/ x = x x-2 x -1 1 -5 -3 (44) Bài 4: Tìm x biết: a/ b/ c/ d/ e/ x 5 x x 27 x 4 x x2 x 8 2 x f/ Hướng dẫn x 5.2 x 2 a/ 5 8.6 x 16 b/ x x 27.1 x 3 c/ 27 6.4 x 3 d/ x 4 e/ x x ( x 2).3 ( x 5).( 4) 3x x 20 x 2 x 8 f/ x x.x 8.( 2) x 16 x 4 a c a a c Bài 5: a/ Chứng minh b d thì b b d 2/ Tìm x và y biết và x + y = 16 Hướng dẫn a c ad bc ad ab bc ab a(b d ) b(a c ) a/ Ta có b d a a c Suy ra: b b d (45) x y x y 16 2 8 b/ Ta có: Suy x = 10, y = a c 2a 3c 2a 3c Bài 6: Cho b d , chứng minh 2b 3d 2a 3d Hướng dẫn áp dụng kết chứng minh trên ta có a c 2a 3c 2a 3c b d 2b 3d 2b 3d =================== Chủ đề 13: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU - HS ôn tập tính chất phân số - Luyện tập kỹ vận dụng kiến thức phân số để thực các bài tập rút gọn, chứng minh Biết tìm phân số tối giản - Rèn luyện kỹ tính toán hợp lí B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Hãy nêu tính chất phân số 135 Câu 2: Nêu cách rút gọn phân số áp dụng rút gọn phân số 140 Câu 3: Thế nào là phân số tối giản? Cho VD phân số tối giản, phân số chưa tối giản II Bài tập Bài 1: 1/ Chứng tỏ các phân số sau đây nhau: 25 2525 a/ 53 ; 5353 và 37 3737 b/ 41 ; 4141 và 252525 535353 373737 414141 11 2/ Tìm phân số phân số 13 và biết hiệu mẫu và tử nó Hướng dẫn 1/ a/ Ta có: 2525 25.101 25 5353 = 53.101 53 252525 25.10101 25 535353 = 53.10101 53 b/ Tương tự x x 11 2/ Gọi phân số cần tìm có dạng x (x -6), theo đề bài thì x = 13 (46) 33 Từ đó suy x = 33, phân số cần tìm là 39 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a/ b/ Hướng dẫn a/ 10 15 20 28 14 21 b/ Bài Giải thích vì các phân số sau nhau: 22 26 a/ 55 65 ; 114 5757 b/ 122 6161 Hướng dẫn 22 21:11 a/ 55 55 :11 ; 26 13 2 65 65 :13 b/ HS giải tương tự Bài Rút gọn các phân số sau: 125 198 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 Hướng dẫn 125 198 11 103 ; ; ; 1000 126 243 81 3090 30 Rút gọn các phân số sau: 23.34 24.52.112.7 ; 3 2 a/ 5 11 121.75.130.169 b/ 39.60.11.198 1998.1990 3978 c/ 1992.1991 3984 Hướng dẫn 23.34 23 2.34 18 22.32.5 5 2 11 22 3 a/ 11 35 (47) 121.75.130.169 112.52.3.13.5.2.132 11.52.132 2 b/ 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3 1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984 1990.1991 3980 3978 1990.1991 1 c/ 1990.1991 3982 3984 1990.1991 Bài Rút gọn 310.( 5) 21 20 12 a/ ( 5) 115.137 b/ 11 13 210.310 210.39 29.310 c/ 511.712 511.711 12 12 11 11 d/ 9.5 Hướng dẫn 310.( 5) 21 20 12 a/ ( 5) 210.310 210.39 29.310 c/ Bài Tổng tử và mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số đó ta phân số Hãy tìm phân số chưa rút gọn Hướng dẫn Tổng số phần là 12 Tổng tử và mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 2005 Vậy phân số cần tìm là 2807 Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số đó ta 993 1000 Hãy tìm phân số ban đầu Hiệu số phần mẫu và tử là 1000 – 993 = Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 Mẫu số là (14:7).1000 = 2000 1986 Vạy phân số ban đầu là 2000 a Bài 8: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số 74 là tối giản (48) b b/ Với b là số nguyên nào thì phân số 225 là tối giản 3n (n N ) c/ Chứng tỏ 3n 1 là phân số tối giản Hướng dẫn a a a/ Ta có 74 37.2 là phân số tối giản a là số nguyên khác và 37 b b 2 b/ 225 là phân số tối giản b là số nguyên khác và c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 3n (n N ) Vậy 3n là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau) Chủ đề 14: QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU - Ôn tập các bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số - Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ các bước quy đồng, rèn kỹ tính toán, rút gọn và so sánh phân số B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương? 17 19 Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số cùng mẫu AD so sánh hai phân số 20 và 20 21 11 Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không cùng mẫu AD so sánh: 29 và 29 ; 14 và 15 28 Câu 4: Thế nào là phân số âm, phân số dương? Cho VD II Bài toán Bài 1: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: 1 1 ; ; ; 38 12 b/ Rút gọn quy đồng mẫu các phân số sau: 98 15 ; ; 30 80 1000 Hướng dẫn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 19 ; ; ; 228 228 38 228 12 288 (49) 98 49 15 ; ; b/ 30 10 80 40 1000 200 BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200 98 94 245 15 30 ; ; 30 10 200 80 40 200 100 200 Bài 2: Các phân số sau có hay không? 3 39 a/ và 65 ; 9 41 b/ 27 và 123 3 c/ và 5 d/ và Hướng dẫn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng cùng mẫu so sánh - Kết quả: 3 39 a/ = 65 ; 9 41 b/ 27 = 123 3 c/ > 5 d/ > Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu các phân số: 25.9 25.17 48.12 48.15 a/ 8.80 8.10 và 3.270 3.30 25.7 25 34.5 36 5 4 b/ và 13 Hướng dẫn 25.9 25.17 125 48.12 48.15 32 8.80 8.10 = 200 ; 3.270 3.30 = 200 25.7 25 28 5 b/ 77 ; Bài 4: Tìm tất các phân số có tử số là 15 lớn và nhỏ Hướng dẫn 15 Gọi phân số phải tìm là a (a 0 ), theo đề bài ta có (50) 15 15 15 15 a Quy đồng tử số ta 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta các phân số cần tìm là 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 30 ; 29 ; 28 ; 27 2 Bài 5: Tìm tất các phân số có mẫu số là 12 lớn và nhỏ 15 15 ; 26 ; 25 1 Hướng dẫn Cách thực tương tự Ta các phân số cần tìm là 7 6 5 4 12 ; 12 ; 12 ; 12 Bài 6: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự 7 16 ; ; ; ; ; a/ Tămg dần: 24 17 16 20 214 205 ; ; ; ; ; b/ Giảm dần: 10 19 23 315 107 Hướng dẫn 7 16 ; ; ; ; ; a/ ĐS: 24 17 205 20 214 16 ; ; ; ; ; b/ 107 23 10 315 19 Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 a/ 20 , 25 b/ 75 , 13 41 15 và 60 17 121 34 và 132 Hướng dẫn a/ Nhận xét 60 là bội các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60 Ta kết 17 51 20 = 60 13 52 15 = 60 41 41 60 = 60 b/ - Nhận xét các phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có 25 75 = , 17 121 11 34 = và 132 = 12 11 ; ; Kết quy đồng là: 12 12 12 (51) a a Bài 8: Cho phân số b là phân số tối giản Hỏi phân số a b có phải là phân số tối giản không? Hướng dẫn a Giả sử a, b là các số tự nhiên và ƯCLN(a, b) = (vì b tối giản) d là ước chung tự nhiên a a + b thì (a + b) d và a d Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức là d a a kết luận: Nếu phân số b là phân số tối giản thì phân số a b là phân số tối giản ================ Chủ đề 15: CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU - Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu - Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng các tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải bài tập - áp dụng vào việc giải các bài tập thực tế B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết 8 Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu AD tính 7 Câu 2: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào? Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài tập Bài 1: Cộng các phân số sau: a/ b/ c/ 65 33 91 55 36 100 84 450 650 588 1430 686 2004 2010 670 d/ Hướng dẫn 13 31 66 ĐS: a/ 35 b/ 63 c/ 77 d/ 77 Bài 2: Tìm x biết: (52) 1 25 a/ x 11 b/ x 1 c/ x Hướng dẫn x x 25 b/ 99 c/ ĐS: a/ 102004 102005 A 2005 B 2006 10 và 10 Bài 3: Cho x So sánh A và B Hướng dẫn 102004 102005 10 2005 1 2005 2005 10 10 10 2005 2006 10 10 10 10 B 10 2006 2006 1 2006 10 10 10 10 A 10 Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ đó suy A > B Bài 4: Có cam chia cho 12 người Làm cách nào mà không phải cắt nào thành 12 phần nhau? Hướng dẫn - Lấu cam cắt thành phần nhau, người # Còn lại cắt làm phần nhau, người # Như vạy cam chia cho 12 1 người, người 4 (quả) Chú ý cam chia cho 12 người thì người 9/12 = # nên ta có cách chia trên Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: -7 (1 ) 21 6 B= ( ) 15 9 -1 3 B= ( ) 12 A= Hướng dẫn -7 ) 1 0 1 1 21 24 25 B = ( ) 15 9 45 45 15 A=( (53) C= ( 3 1 1 1 5 2 7 ) 12 5 10 10 10 Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 16 10 a/ 20 42 15 21 21 20 42 250 2121 125125 b/ 46 186 2323 143143 Hướng dẫn 16 10 a/ 20 42 15 21 21 10 10 21 5 21 21 20 3 10 3 ( ) ( ) 5 21 21 21 20 20 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143 21 125 21 125 21 21 125 125 ( ) ( ) 0 0 23 23 143 143 b/ 23 143 23 143 Bài 8: Tính: 3 a/ 70 3 b/ 12 16 34 ĐS: a/ 35 65 b/ 48 Bài 9: Tìm x, biết: x 1 a/ x4 b/ x 2 c/ x 81 d/ 19 11 134 x x x x b/ c/ d/ 81 ĐS: a/ Bài 10: Tính tổng các phân số sau: 1 1 2003.2004 a/ 1.2 2.3 3.4 (54) 1 1 2003.2005 b/ 1.3 3.5 5.7 Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 n n n(n 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán sau: 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2003 2004 2003 1 2004 2004 1 1 2003.2005 b/ Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2 2 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2003 2005 2004 1 2005 2005 Ta có 2B = 1002 Suy B = 2005 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít và thêm vào can thứ hai lít, thì can thứ nhiều can thứ hai lít Hỏi lúc đầu can đựng bao nhiêu lít nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có: Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: 1 7(l ) 2 Số nước can thứ hai là (13-7):2 = (l ) Số nước can thứ là +7 = 10 (l ) =========== Chủ đề 16: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU - HS biết thực phép nhân và phép chia phân số (55) - Nắm tính chất phép nhân và phép chia phân số áp dụng vào việc giải bài tập cụ thể - Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số B> NỘI DUNG I Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào? Câu 3: Hai số nào gọi là hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào? II Bài toán Bài 1: Thực phép nhân sau: a/ b/ c/ 14 35 81 28 68 17 14 35 23 46 205 d/ Hướng dẫn ĐS: a/ b/ 45 c/ d/ Bài 2: Tìm x, biết: a/ b/ c/ 10 x - = 15 27 11 x 22 121 46 x 23 24 49 1 x 65 d/ Hướng dẫn 10 a/ x - = 15 (56) 25 10 14 15 x 50 50 29 x 50 27 11 x 22 121 b/ 3 x 11 22 x 22 46 x c/ 23 24 46 x 23 24 x 3 x 49 1 x 65 d/ 49 x 1 65 7 x 1 13 x 13 x Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi và khá Tìm số HS loại Hướng dẫn Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, x 6x số học sinh trung bình là (x + 6x) 7x x 6x 42 Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: Từ đó suy x = (HS) Vậy số HS giỏi là học sinh Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh) Sáô học sinh trung bình là (5 + 30):5 = (HS) Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: 21 11 a/ 25 (57) 17 b/ 23 26 23 26 29 c/ 29 Hướng dẫn 21 11 21 11 11 ( ) a/ 25 25 15 17 17 ( ) b/ 23 26 23 26 23 26 26 23 29 16 29 29 29 1 45 45 c/ 29 15 3 29 45 Bài 5: Tìm các tích sau: 16 54 56 a/ 15 14 24 21 15 b/ 21 Hướng dẫn 16 54 56 16 a/ 15 14 24 21 7 15 10 b/ 21 Bài 6: Tính nhẩm a/ b c/ 7 9 5 9 9 4.11 121 d/ Bài 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 2 63 1 1 63 Đặt H = Vậy (58) 1 1 H 1 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H 16 32 16 32 64 64 1 1 1 H 1 2 2 64 H 1 64 Do đó H > Bài 9: Tìm A biết: 7 A 10 10 10 Hướng dẫn 7 Ta có (A - 10 ).10 = A Vậy 10A – = A suy 9A = hay A = Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn Thời gian Việt là: 30 phút – 50 phút = 40 phút = Quãng đường Việt là: 15 =10 (km) Thời gian Nam đã là: 30 phút – 10 phút = 20 phút = 12 4 Quãng đường Nam đã là (km) Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A 5x y 5z 21 21 21 biết x + y = -z Hướng dẫn A 5x y 5z 5 ( x y z ) ( z z ) 0 21 21 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị các biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng 2002 a/ A = 2003 179 59 30 30 b/ B = 1 (59) 46 11 c/ C = 11 Hướng dẫn 2002 a/ A = 2003 2003 nên số nghịch đảo A là 2003 179 59 23 b/ B = 30 30 nên số nghịc đảo cảu B là 23 501 46 501 11 nên số nghịch đảo C là c/ C = 11 1 Bài 13: Thực phép tính chia sau: a/ b/ c/ 12 16 : 15 ; : 14 : 25 : 14 d/ Bài 14: Tìm x biết: 62 29 x : 56 a/ 1 :x b/ : x 2 c/ 2a Hướng dẫn 62 29 5684 x : x 56 837 a/ 1 :x x b/ 1 : x 2 x 2(2a 1) c/ 2a Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau bao lâu kim phút và kim lại gặp nhau? Hướng dẫn Lúc hai kim và phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là: 12 (vòng/h) 11 Hiệu vận tốc kim phút và kim là: 1- 12 = 12 (vòng/h) (60) 11 : Vậy thời gian hai kim gặp là: 12 = 11 (giờ) Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Hướng dẫn AB Vận tốc xuôi dòng canô là: (km/h) AB Vân tốc ngược dòng canô là: 2,5 (km/h) AB AB AB AB AB 2,5 :2= 10 Vận tốc dòng nước là: : = 20 (km/h) Vận tốc bèo trôi vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 AB: 20 = AB : AB = 20 (giờ) ================ CHUYÊNN ĐỀ : SO SÁNH PHÂN SỐ : Để so sánh phân số , tùy theo số trường hợp cụ thể đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thường sử a c c m a m & thì dụng ( b d d n b n ), đó phát số trung gian để làm cầu nối là quan trọng.Sau đây tôi xin giới thiệu số phương pháp so sánh phân số PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH I/CÁCH 1: Quy đồng mẫu dương so sánh các tử :tử nào lớn thì phân số đó lớn 11 17 & Ví dụ : So sánh 12 18 ? 11 33 17 17 34 33 34 11 17 & Vì 36 36 12 18 Ta viết : 12 36 18 18 36 ; CHÚ Ý :PHẢI VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI MẪU DƯƠNG II/CÁCH 2: Quy đồng tử dương so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ thì phân số đó lớn 2 3 vì 4; vì Ví dụ : & Ví dụ 2: So sánh ? 10 10 10 10 & Vì 25 24 Ta có : 25 24 ; (61) 3 6 & ? Ví dụ 3: So sánh 3 6 6 3 6 & Vì 8 7 Ta có : ; CHÚ Ý : KHI QUY ĐỒNG TỬ CÁC PHÂN SỐ THÌ PHẢI VIẾT CÁC TỬ DƯƠNG III/CÁCH 3: (Tích chéo với các mẫu b và d là dương ) a c a c +Nếu a.d>b.c thì b d + Nếu a.d<b.c thì b d ; + Nếu a.d=b.c a c 7b d thì vì5.8 7.6 Ví dụ 1: 4 4 vì 4.8 4.5 Ví dụ 2: 3 4 & ? & Ví dụ 3: So sánh Ta viết 4 5 ; Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên 4 5 Chú ý : Phải viết các mẫu các phân số là các mẫu dương vì chẳng hạn IV/CÁCH 4: 4 3.5 < -4.(-4) là sai Dùng số phân số làm trung gian 1) Dùng số làm trung gian: a c a c 1&1 d b d a) Nếu b a c a c M 1; N 1 d b) Nếu b mà M > N thì b d M,N là phần thừa so với phân số đã cho Phân số nào có phần thừa lớn thì phân số đó lớn a c a c M 1; N 1 d c) Nếu b mà M > N thì b d M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó Phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ Bài tập áp dụng : 19 2005 & ? Bài tập 1: So sánh 18 2004 19 2005 1 19 2005 1& 1 Vì 2004 2004 Ta có : 18 18 ; 18 2004 18 2004 72 98 & ? Bài tập 2: So sánh 73 99 72 98 1 72 98 1& 1 Vì 99 99 73 99 73 99 Ta có : 73 73 ; (62) 19 19 19 & ? 1 17 17 Bài tập : So sánh 17 Ta có 2) Dùng phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là tử phân số thứ , có mẫu là mẫu phân số thứ hai) 18 15 18 & Ví dụ : Để so sánh 31 37 ta xét phân số trung gian 37 18 18 18 15 18 15 & Vì 31 37 37 37 31 37 *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ thì phân số đó lớn (điều kiện các tử và mẫu dương ) a c c m a m & thì *Tính bắc cầu : b d d n b n Bài tập áp dụng : 72 58 & ? Bài tập 1: So sánh 73 99 72 72 72 72 58 & -Xét phân số trung gian là 99 , ta thấy 73 99 99 99 58 72 58 58 58 & -Hoặc xét số trung gian là 73 , ta thấy 73 73 73 99 n n 1 & ;(n N * ) n n Bài tập 2: So sánh n Dùng phân số trung gian là n n n n n 1 n n 1 & ;(n N * ) n n n n n n Ta có : 72 58 73 99 72 58 73 99 Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau: a) b) c) 12 13 & ? 49 47 64 73 & ? 85 81 19 17 & ? 31 35 67 73 & ? 77 83 e) f) g) 456 123 & ? 461 128 2003.2004 2004.2005 & ? 2003.2004 2004.2005 149 449 & ? 157 457 1999.2000 2000.2001 & ? 1999.2000 2000.2001 d) h) (Hướng dẫn : Từ câu a c :Xét phân số trung gian Từ câu d h :Xét phần bù đến đơn vị ) 3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian 12 19 & ? Ví dụ : So sánh 47 77 Ta thấy hai phân số đã cho xấp xỉ với phân số trung gian là 12 12 19 19 12 19 & Ta có : 47 48 77 76 47 77 (63) Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 & ; b) & ; c ) & ; d ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ;f) & ; h) & 79 204 103 295 63 55 V/ CÁCH 5: Dùng tính chất sau với m 0 : a) a * 1 b a * 1 b a a m b bm a am b bm a a am * 1 b b bm a c a c * b d bd 1011 1010 A 12 & B 11 ? 10 10 Bài tập 1: So sánh 11 10 A 12 1 10 Ta có : (vì tử < mẫu) 1011 (1011 1) 11 1011 10 1010 A 12 B 10 (1012 1) 11 1012 10 1011 Vậy A < B Bài tập 2: So sánh M 2004 2005 2004 2005 &N ? 2005 2006 2005 2006 2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 Cộng theo vế ta có kết M > N 2006 2005 2006 Ta có : 37 3737 & Bài tập 3:So sánh 39 3939 ? 37 3700 3700 37 3737 a c a c Giải: 39 3900 3900 39 3939 (áp dụng b d b d ) VI/CÁCH 6: Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : +Hỗn số nào có phần nguyên lớn thì hỗn số đó lớn +Nếu phần nguyên thì xét so sánh các phân số kèm theo 134 55 77 116 ; ; ; Bài tập 1:Sắp xếp các phân số 43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần 13 ; ; ;3 Giải: đổi hỗn số : 43 21 19 37 13 5 55 134 116 77 3 3 4 Ta thấy: 21 43 37 19 nên 21 43 37 19 108 108 A &B ? 10 10 Bài tập 2: So sánh (64) 3 3 & B 1 AB 10 10 mà 10 10 Giải: 47 17 27 37 ; ; ; Bài tập 3: Sắp xếp các phân số 223 98 148 183 theo thứ tự tăng dần 223 98 148 183 ; ; ; Giải: Xét các phân số nghịch đảo: 47 17 27 37 , đổi hỗn số 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d 5 4 4 (vì ) 37 47 98 148 183 223 b d a c Ta thấy: 17 27 3535.232323 3535 2323 A ;B ;C 353535.2323 3534 2322 ? Bài tập 4: So sánh các phân số : Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A<B<C A 1 là : 11.13 22.26 1382 690 &N ? 22.26 44.54 137 548 Bài tập 5: So sánh 138 M 1 & N 1 M N 4 137 137 Hướng dẫn giải:-Rút gọn M ( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 ) 63 158 43 58 ; ; ; Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp các phân số 31 51 21 41 theo thứ tự giảm dần PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1: So sánh các phân số sau cách hợp lý: 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) & ; b) & c ) & d) & e) & 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 10 100 100 (Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý : 41 410 413 53 530 d)Chú ý: 57 570 Xét phần bù đến đơn vị 1010 1010 e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 26 26260 26261 ) Bài tập 2: Không thực phép tính mẫu , hãy dùng tính chất phân số để so sánh các phân số sau: a) A 244.395 151 423134.846267 423133 &B 244 395.243 423133.846267 423134 Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac +Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395 +Viết 423134.846267=(423133+1).846267= +Kết A=B=1 b) M 53.71 18 54.107 53 135.269 133 ;N ;P ? 71.52 53 53.107 54 134.269 135 (Gợi ý: làm câu a trên ,kết M=N=1,P>1) (65) 33.103 3774 &B 3 5.10 7000 5217 Bài tập 3: So sánh 33 3774 :111 34 A &B 47 5217 :111 47 Gợi ý: 7000=7.10 ,rút gọn 6 A 5 & B 5 ? 7 7 7 7 Bài tập 4: So sánh 153 329 & 7 7 Gợi ý: Chỉ tính 7 A Từ đó kết luận dễ dàng : A < B 1919.171717 18 M &N 191919.1717 19 ? Bài tập 5:So sánh Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết Mở rộng : 123123123=123.1001001 ; M>N 17 1717 & ? Bài tập 6: So sánh 19 1919 a c a c 17 1700 Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng b d b d ; chú ý : 19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101… * Bài tập 7: Cho a,m,n N Hãy so sánh : A 10 10 11 n &B m n ? m a a a a 10 10 A m n n & B m n m a a a a a a Giải: 1 n m Muốn so sánh A & B ,ta so sánh a & a cách xét các trường hợp sau: a) Với a=1 thì am = an A=B b) Với a 0: Nếu m= n thì am = an A=B 1 n m Nếu m< n thì am < an a a A < B 1 n m n am a A >B Nếu m > n thì a > a 31 32 33 60 P & Q 1.3.5.7 59 2 2 Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng: ? 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59 Q 2.4.6 60 Vậy P = Q 7.9 14.27 21.36 37 &N ? 21.27 42.81 63.108 333 Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 M &N 21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37 Giải: Rút gọn M (66) Vậy M = N 21 62 93 ; & Bài tập 10: Sắp xếp các phân số 49 97 140 theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử so sánh x y Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: 18 12 ? 3x y Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta 36 36 36 36 < 3x < 4y < Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 3 a ) A & B ; b)C & D 80 243 8 243 Bài tập 12: So sánh n n x xn & x m x m n n Giải: Ap dụng công thức: y y 7 6 1 1 1 1 1 a ) A 28 & B 30 ;Vì 28 30 A B 3 3 80 81 243 5 3 243 3 125 b)C 15 & D 15 8 243 125 125 125 15 15 15 Chọn làm phân số trung gian ,so sánh > C > D 99 100 M & N 100 101 Bài tập 13: Cho a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N Giải: Nhận xét M và N có 45 thừa số c) Chứng minh: M 10 99 100 ; ; ; a)Và 100 101 nên M < N b) Tích M.N 101 1 c)Vì M.N 101 mà M < N nên ta suy : M.M < 101 < 100 1 tức là M.M < 10 10 M < 10 1 S S 31 32 60 Chứng minh: 5 Bài tập 14: Cho tổng : Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn thì giá trị phân số giảm Ngược lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ thì giá trị phân số tăng lên 1 1 1 S 40 41 42 50 51 52 60 31 32 Ta có : 1 1 1 S 30 40 40 40 50 50 50 30 30 (67) 10 10 10 47 48 S S 30 40 50 từc là: 60 60 Vậy (1) hay 1 1 1 S 40 50 50 50 60 60 60 40 40 Mặt khác: 10 10 10 37 36 S S S 40 50 60 tức là : 60 60 Vậy (2) S Từ (1) và (2) suy :đpcm Chủ đề 17: HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM A> MỤC TIÊU - Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dạng hỗn số và ngược lại - Làm quen với các bài toán thực tế B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ Viết các hỗn số sau đây dạng phân số: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 3/ So sánh các hỗn số sau: 3 và ; 3 và ; và Hướng dẫn: 1 , , ,11 ,1 1/ 2002 76 244 12005 16023 1208 , , , , 2/ 15 27 2001 2003 403 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết các hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn thì lớn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số nào có phần nguyên lớn thì lớn + Nếu hai phần nguyên thì so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn thì lớn bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn: 3 3 4 (do , hai phân số có cùng tử số phân số nsò có mssũ nhỏ ( > 3), thì lớn hơn) Bài 2: Tìm phân số có mẫu là 5, lớn 1/5 và nhỏ Hướng dẫn: (68) , , , , 1 5 5 5 5 Bài 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội Vinh Ô tô thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút a/ Lúc cùng ngày hai ôtô cách bao nhiêu km? Biết vận tốc ôtô thứ 34 là 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai là km/h 11 b/ Khi ôtô thứ đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km Hướng dẫn: a/ Thời gian ô tô thứ đã đi: 1 1 1 11 7 7 7 6 3 (giờ) Quãng đường ô tô thứ đã được: 35.7 256 (km) Thời gian ô tô thứ hai đã đi: 1 11 6 4 (giờ) Quãng đường ô tô thứ hai đã đi: 1 34 215 (km) Lúc 11 30 phút cùng ngày hai ô tô cách nhau: 256 215 41 24 (km) b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là: 319 : 35 9 35 (giờ) Ôtô đến Vinh vào lúc: 59 13 35 210 (giờ) Khi ôtô thứ đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi: 13 59 269 538 105 433 7 7 7 210 210 420 420 420 (giờ) Quãng đường mà ôtô thứ hai được: 433 34 277 420 (km) Vậy ôtô thứ đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km) Bài 4: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A vằng 50% tiền lương bác B và 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác là bao nhiêu? (69) Hướng dẫn: 40 40% = 100 , 50% = 2 4 4 , , , , Quy đồng tử các phân số được: 10 4 Như vậy: 10 lương bác A lương bác B và lương bác C 1 Suy ra, 10 lương bác A lương bác B và lương bác C Ta có sơ đồ sau: Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ) ============================ Chủ đề 18: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước - Biết tìm giá trị phân số số cho trước và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế - Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước áp dụng: Tìm 14 Bài 2: Tìm x, biết: 50 x 25 x x 11 100 200 a/ 30 200 x 5 x 5 100 100 b/ Hướng dẫn: 50 x 25 x x 11 100 200 a/ 100 x 25 x x 11 200 200 x 100 x 25 x 11 200 45 75x = 200 = 2250 (70) x = 2250: 75 = 30 30 200 x 5 x 5 100 100 b/ áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 x 150 20 x 5 100 100 100 áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ và hiệu ta có: 30 x 20 x 150 5 100 100 100 áp dụng quan hệ các số hạng tổng và tổng ta có: 10 x 650 650 x 100 :10 x 65 100 100 100 Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS trai, HS gái? Hướng dẫn: a/ Theo đề bài, trường đó phần học sinh nam thì có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ 11 số học sinh toàn trường Số học sinh nam 11 số học sinh toàn trường b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì: 1210 660 11 Số học sinh nữ là: (học sinh) 1210 550 11 Số học sinh nam là: (học sinh) Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết cây cách cây 5m và góc có cây Hỏi cần tất bao nhiêu cây? Hướng dẫn: 220 165 Chiều rộng hình chữ nhật: (m) 220 165 770 Chu vi hình chữ nhật: (m) Số cây cần thiết là: 770: = 154 (cây) Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? Hướng dẫn: 18 Số học sinh lớp 6B học sinh lớp 6A (hay 16 ) 17 Số học sinh lớp 6C 16 học sinh lớp 6A Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) (71) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh) 275 Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số phân số 289 soa cho giá trị nó giảm 24 giá trị nó Mẫu số là bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có: 275 275 275 275 275 17 275 1 x 289 24 289 289 24 289 24 408 275 Vậy x = 408 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 cây công viên Số cây tổ trồng 24 10 số cây tổ và số cây tổ trồng 25 số cây tổ Hỏi tổ trồng bao nhiêu cây? Hướng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 cây ======================== Chủ đề 19: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ A> MỤC TIÊU - HS nhận biết và hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số nó - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế - Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam và nữ lớp đó 2/ Trong chơi số HS ngoài 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp thì số số HS ngoài bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có bao nhiêu HS? Hướng dẫn: 3 1/ Số HS nam số HS nữ, nên số HS nam số HS lớp 1 Khi 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nam số HS nữ tức số HS lớp 1 Vậy 10 HS biểu thị - = (HS lớp) (72) Nên số HS lớp là: 10 : = 40 (HS) Số HS nam là : 40 = 15 (HS) Số HS nữ là : 40 = 25 (HS) 1 2/ Lúc đầu số HS ngoài số HS lớp, tức số HS ngoài số HS lớp Sau em vào lớp thì số HS ngoài số HS lớp Vậy HS biểu thị 1 - = 48 (số HS lớp) Vậy số HS lớp là: : 48 = 48 (HS) Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ , thứ hai 14 , thứ ba chiều dài nó thì chiều dài còn lại ba Hỏi vải bao nhiêu mét? Hướng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được: 13 7 1 18 13 18 13 18 (diện tích lúa) Diện tích còn lại sau ngày thứ hai: 15 1 18 18 (diện tích lúa) diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một người có xoài đem bán Sau án 2/5 số xoài và trái thì còn lại 50 trái xoài Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài Hướng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần thì đã bắn phần và trái Như số xoài còn lại là phần bớt trsi tức là: phần 51 trái 5 85 Số xoài đã có là 31 trái a 1 Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xoài đã bán là Số xoài còn lại bằng: (73) a ( a 1) 50 a 85 (trái) ================== Chủ đề 20: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ A> MỤC TIÊU - HS hiểu ý nghĩa và biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn và tỉ lệ xích - Có ý thức áp dụng các kiến thức và kĩ nói teen vào việc giải số bài toán thực tiễn B> NỘI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành cùng lúc gặp thì quãng đường ôtô lớn quãng đường xe máy là 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn? Hướng dẫn: 9 1/ 30% = 10 30 ; 45% = 20 9 30 quãng đường ôtô 20 quãng đường xe máy 1 Suy ra, 30 quãng đường ôtô 20 quãng đường xe máy Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40 = 20 (km) 40 Tỉ số vận tốc xe khách trước và sau thay đổi là: 45 Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình và M đến C nên: M TB MC M TB – MC = MC – MC = MC (74) Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km) 10 Vì M TS = - 13 = 13 (H TS) Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN TS) dài là: 10 13 100 : 13 = 100 10 = 130 (km) Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng là bao nhiêu kg? Hướng dẫn: Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị thì số gạo thùng thứ hai (đơn vị) (do 25% = ) và số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai + số gạo thùng thứ Vậy số gạo hai thùng là: 1 2 (đơn vị) 3 60 : 60 40 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: (kg) Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng và thêm Ngày thứ hai cày 25% phần còn lại cánh đồng và cuối cùng Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? 2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối? Hướng dẫn: 12 1/ Ngày thứ hai cày được: (ha) 50 12 3 : 30 100 Diện tích cánh đồng đó là: (ha) 50 6 3 2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển: 100 (kg) 9: Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg) Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000 Hãy tìm: a/ Khoảng cách trên thực tế hai điểm trên đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách trên đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn a/ Khảng cách trên thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố trên đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m (75) ============== (76) (77) (78)