Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp K EF; M BE và N BF sao cho cạnh của hình vuông tỉ lệ với bán kính của đường tròn nội 2 2 thì các góc của tam giác là bao nh[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu (6,0 điểm) Cho biểu thức: P x x 26 x 19 x x 3 x x 3 x 1 x 3 a Rút gọn P b Tính P x = 12 12 c Tìm GTNN P Chứng minh với n nguyên dương thì: (7.52n 12.6 n )19 Câu (4,0 điểm) 4x 3x x a Giải phương trình sau: x xy y2 19 x y b Giải hệ phương trình: (*) x xy y x y Câu (3,0 điểm) a Tìm nghiệm nguyên phương trình sau 19x5 + 5y +1995z = x2 –x +3 1 b Cho a, b, c và Tìm giá trị lớn biểu thức a 1 b 1 c 1 P xyz Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính bất kì AB và CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD hai điểm tương ứng là E và F Gọi P và Q là trung điểm các đoạn EA và AF a Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ là trung điểm đoạn thẳng OA b Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ BE CE c Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD và BF3 DF d Nếu tam giác vuông BEF có hình vuông BMKN nội tiếp ( K EF; M BE và N BF ) cho cạnh hình vuông tỉ lệ với bán kính đường tròn nội 2 thì các góc tam giác là bao nhiêu? tiếp tam giác BEF theo tỉ số Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số (x; y) cho y nhỏ thỏa mãn: x2 + 5y2 + 2y – 3xy – = Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Bài 1: (6,0 điểm) a ) Rút gọn P x 16 x 3 b) Tính x=1 đkxđ Suy p= 2đ 17 c) Pmin=4 x=4 =7.25n + 19.6n – 7.6n =7.19.( ) + 19.6n 19 Bài 3: (3,0 điểm) 20x5 –(x5-x)+5y+1995z=x2+3 20x -(x-2)(x-1).x.(x+1)(x+2)-5(x-1)x(x+1)+1995z=x +3 Ta thấy VT VP không chia hết cho nên pt vô nghiệm 1đ 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (3)