Đang tải... (xem toàn văn)
+ Hình chóp đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều hình chóp có đáy là tứ giác đều là hình chóp chỉ có đáy là đa giác đều BÀI TẬP CƠ BẢN 0 Bài 1.. Tính khoảng cách từ A đến.[r]
(1)BÀI TẬP BỔ TRỢ CHO TỪNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề: Chóp và lăng trụ xiên -Họ và tên HS:……………………………………… … Trường: THPT………………………………………… PHAÀN I: LAÊNG TRUÏ XIEÂN Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Cạnh bên mp( ABC ) CC ' = a và hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 Hình chiếu của điểm C ' lên trùng với O a2 S= a Chứng minh rằng: AA ' B ' B là hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật này ĐS: b Chứng minh hình chóp O.A 'B 'C ' là hình chóp tam giác đều V = 3a3 c Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' này ĐS: ABC A ' B ' C ' ABC a Bài Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng Điểm H là hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp( ABC ) là trung điểm của AB Mặt bên ( AA 'C 'C ) tạo với đáy một góc o bằng 45 a Tính thể tích của khối lăng trụ này ĐS: VABC A 'B 'C ' = 3a3 ( đvtt ) 16 a ( đvđd) mp AHA ' ú û b Tính khoảng cách từ điểm C ' đến ĐS: êë Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết cạnh bên déC ',( AHA ') ù = bằng a và hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 60 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' ĐS: VABC A 'B 'C ' = 3a3 ( đvtt ) a 15 ( đvđd) ú û b Tính khoảng cách từ điểm A đến ĐS: ëê Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của mp( ABC ) AA ' = a A' G D ABC mp A ' BC déA,( A 'BC ) ù = điểm trên trùng với trọng tâm của Biết cạnh bên a Chứng minh hình chóp A 'ABC là hình chóp tam giác đều b Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' c Tính thể tích khối chóp G A 'B 'C ' Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của điểm A ' xuống mp( ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp D ABC và biết rằng đường thẳng AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 450 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' đã cho b Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật (2) c Tính thể tích khối chóp A.BC ' B ' Bài Cho lăng trụ xiên ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều Hình chiếu của điểm C ' trên mp( ABC ) trùng với tâm O của D ABC Biết rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng CC ' bằng a Hai mặt bên ( AA 'C 'C ) và ( BB 'C 'C ) hợp với một góc 90 VABC A 'B 'C ' = a Tính thể tích khối trụ ABC A 'B 'C ' đã cho ( ABC ') ĐS: 27a3 ( đvtt ) b Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành phần Tính tỉ số phần đó Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' cách đều các đỉnh A, B,C Cạnh bên AA ' tạo với đáy một góc 45 a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' mp AB ' C ' b Tính thể tích khối chóp A.BCC ' B ' Từ đó suy khoảng cách từ điểm C đến Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của điểm A ' trên mp( ABC ) trùng với tâm O của hình vuông ABCD Cạnh bên AA ' hợp với đáy ABCD một góc bằng 45 a Chứng minh hình chóp A 'ABCD là hình chóp tứ giác đều b Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' c Tính thể tích khối chóp C '.OBC mp ABD ' d Tính khoảng cách từ điểm O đến ABCD A ' B ' C ' D ' Bài Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 2a , mặt bên hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc bằng 300 a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' mp AA ' C ' D b Tính khoảng cách từ điểm đến ABCD A ' B ' C ' D ' Bài 10 Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu H của ( ) trùng với trung điểm cạnh AB biết D AA 'B vuông cân A ' điểm A ' trên a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' mp ABCD ( A 'BD ) b Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành khối đa diện Tính tỉ số khối đa diện đó Bài 11 Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh cạnh a và góc nhọn · BAD = 600 Chân đường vuông góc hạ từ điểm B ' xuống ABCD trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy Cho BB ' = a a Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của hình hộp b Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp ĐS: 60 ĐS: V = · 3a3 , Sxq = a2 15 Bài 12 Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = b, AA ' = c, BAD = 30 và cạnh bên hợp với đáy ABCD một góc 60 Tính thể tích khối hộp ABCD.A 'B 'C ' D ' (3) BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có BB ' = a , góc giữa đường thẳng BB ' và mp( ABC ) · 600 , tam giác ABC vuông C và góc BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mp( ABC ) trùng với trọng tâm của D ABC Tính thể tích của khối tứ diện A 'ABC theo a VA 'ABC bằng 9a3 = ( đvtt ) 108 ĐS: Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' cách đều các đỉnh A, B,C Cạnh bên AA ' tạo với đáy một góc 60 mp AB ' C ' a Tính thể tích khối chóp A.BCC ' B ' Từ đó suy khoảng cách từ điểm C đến b Gọi I là trung điểm B ' C ' Tính khoảng cách giữa đường thẳng AI và BB ' Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của điểm A ' xuống mp( ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp D ABC và biết rằng đường thẳng AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 600 a Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật b Tính thể tích khối chóp A.BC ' B ' c Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB ' và CC ' Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A ' có hình chiếu trên mp( ABC ) nằm trên đường cao AH của D ABC Biết mặt bên ( BB 'C 'C ) hợp với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 120 a Chứng minh rằng: BB 'C 'C là hình chữ nhật b Tính thể tích khối lăng trụ ABC A 'B 'C ' Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của điểm A ' xuống mp( ABC ) trùng với tâm O của đường tròn nội tiếp D ABC và biết rằng đường thẳng AA ' tạo với mặt phẳng chứa đáy ABC một góc 450 a Tính thể tích khối chóp B ' ABC b Tính khoảng cách giữa đường thẳng A ' C và BB ' Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và chân đường mp( ABC ) vuông góc hạ từ đỉnh A ' lên trùng với trung điểm H của cạnh BC và biết AA ' = a a Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy của lăng trụ mp( A ' BC ) b chia khối lăng trụ thành phần Tính tỉ số thể tích của phần này c Tính khoảng cách giữa đường thẳng A 'B và AC ĐS: 30 (4) Bài Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều ABC A ' B 'C ' có AB = a , góc giữa ( ABC ) mp( A 'BC ) và bằng 60 Gọi G là trọng tâm A ' BC VABC A ' B 'C ' = a Tính thể tích khối lăng trụ đã cho ĐS : b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a R= ĐS: 3a3 7a 12 · Bài Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có AB = AC = 4a, BAC = 120 , hình chiếu vuông góc của mp( ABC ) A ' lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC Góc giữa cạnh bên với đáy là 30 a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' b Tính khoảng cách giữa đương thẳng AA ' và BC Bài Cho hình lăng trụ ABC A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a , AC = a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mp( ABC ) là trung điểm của cạnh BC a3 VA 'ABC = a Tính theo a thể tích của khối chóp A 'ABC ĐS: b Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' và B 'C ' cosj = ĐS: Bài 10 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O Đỉnh A ' cách đều các đỉnh A, B,C , D Cạnh CD ' hợp với đáy ABCD góc 300 a Tính thể tích khối chóp B '.ABCD mp DA ' D ' b Tính khoảng cách từ điểm O đến c Tính khoảng cách giữa đường thẳng A 'D và AB Bài 11 Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có mặt là hình thoi cạnh a Hình chiếu vuông góc của A ' trên mp( ABCD ) là điểm H nằm hình thoi và các cạnh xuất phát từ điểm A của hình hộp đôi một tạo với một góc 60 a Chứng minh rằng: điểm H nằm trên đường chéo AC của ABCD b Tính diện tích các mặt chéo ACC 'A ' và BDD ' B ' c Tính thể tích của khối hộp ĐS: SACC 'A ' = a2 SBDD 'B ' = a2 ; V = ĐS: a 2 Bài 12 Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy là hình chữ nhật với AB = a 3, AD = a Hai mặt ( ABB 'A ') ( ADD 'A ') 0 lần lượt tạo với mặt phẳng chứa đáy ABCD những góc 45 và 60 Tính thể tích của khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' nếu biết cạnh bên bằng a ĐS: V = 3a bên và (5) PHẦN II: CHÓP ĐỀU Định nghĩa: + đáy là đa giác (tam giác đều, hình vuông, ngũ giác ) + các mặt bên là tam giác cân đỉnh hình chóp + đường cao là đường hạ từ đỉnh đến tâm đa giác + các cạnh bên tạo với đáy góc + các mặt bên tạo với đáy góc Chú ý: + Tứ diện là hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên + Hình chóp khác với hình chóp có đáy là đa giác (hình chóp có đáy là tứ giác là hình chóp có đáy là đa giác ) BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Gọi G là trọng tâm tam giác D SAC a Tính thể tích của hình chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ A đến mp( SBC ) c Tính khoảng cách từ G đến mp( SAB ) ĐS: ĐS: ĐS: Bài Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Một mặt phẳng VS.ABCD = 4a3 ( đvtt ) déA, SBC ù = a 3( đvđd ) ê ë ( ) ûú déG , SAB ù = ê ë ( ) úû a ( đvđd) ( P ) qua A, B và trung điểm M của SC Tính VS.ABMN tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó ĐS: VABCDNM Bài Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Lấy các điểm B ',C ' trên AB và AC cho 2a AC ' = a Tính thể tích khối tứ diện AB 'C 'D b Tính khoảng cách từ B ' đến mp( ACD ) ĐS: ĐS: VAB 'C 'D = a AB ' = , a3 ( đvtt ) 36 d B '; ACD = a đvđd (6) Bài Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của cạnh DC a Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD b Tính khoảng cách từ M đến ` mp( ABC ) ĐS: VABCD = a3 ( đvtt ) 12 Suy thể tích hình chóp M ABC ĐS: VM ABC = a3 24 Bài Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a a Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: VS ABC = a3 11 ( đvtt ) AE = AC mp( SBC ) b Trên cạnh AC lấy điểm E cho: Tính khoảng cách từ E đến Bài Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 AD = AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho: a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ D đến mp( SBC ) ĐS: VS ABC 3a3 = ( đvtt ) 16 Bài Cho khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với đáy một góc 60 SE SF = = , trên cạnh SC lấy điểm F cho: SC Trên cạnh SB lấy điểm E cho: SB a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính thể tích khối chóp S.AEF c Tính khoảng cách từ E đến ĐS: mp( SAC ) VS ABC a3 = ( đvtt ) 24 Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a b Gọi O là tâm của đáy ABCD Tính thể tích của khối tứ diện SOAB c Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SBC ) · Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và BSA = 60 a Tính diện tích xung quanh của hình chóp đều này b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ĐS: ĐS: S= a2 ( đvdt ) VS ABCD = a3 ( đvtt ) Bài 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc 60 (7) a Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều này ĐS: Stp = a2 ( ) 10 + ( đvdt ) VS ABCD = a ( đvtt ) b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ĐS: S ABCD S ABCD Bài 11 Cho hình chóp có tất các cạnh đều bằng Chứng minh rằng là hình chóp 9a3 2 đều Tính độ dài cạnh của hình chóp này biết thể tích của nó bằng ĐS: AB = 3a Bài 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,CD a Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP b Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Bài 13 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ( j , 00 < j < 900 ) a Tính tang góc giữa hai mp( SAB ) và mp( ABCD ) ĐS: tanj theo j V = a3 2.tan j b Tính thể tích khối chóp theo a và j ĐS: S ABCD a SH Bài 14 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Gọi là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên V = ĐS: ( SBC ) bằng b Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3b a2 - 16b2 BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a , cạnh bên SA = a Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB,CD Tính thể tích tứ diện AMNP VA.MNP = a3 48 ( Ðvtt) ĐS: S ABCD a Bài Cho hình chóp tứ giác đều , đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD , cắt SB E và cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF ĐS: VS.AEMF = a3 ( Ðvtt) 18 · Bài Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , BSA = 60 , I Î BC và I B = 2I C a Tính thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.ABI mp( SAB ) b Tính khoảng cách từ điểm C đến c Tính khoảng cách đường thẳng SA và BC Bài Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60 (8) 2h3 V = a Tính thể tích của khối chóp ĐS: mp( ABC ) mp( SAB ) b Tính khoảng cách hình chiếu của điểm S trên đến c Tính góc tạo bởi của đường thẳng SC và AB Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a mp( SBC ) a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ A đến mp( SBC ) b Gọi a là góc tạo bởi cạnh bên SA và Tìm sina ? Bài Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC a Chứng minh: SA ^ BC b Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a mp( SAB ) c Tính khoảng cách từ I đến Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có mặt bên hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của khối chóp đến mặt bên bằng a a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ĐS: V = 8a3 3 IA AB mp( SBC ) b Trên AB lấy điểm I cho Tính khoảng cách từ I đến Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC a Chứng minh MN ^ BD b Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC Bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng ĐS: ( P ) qua d ( MN , AC ) = a A và vuông góc với SC cắt SB ' = SB, SC , SD lần lượt B ',C ', D ' Biết SB S AB ' C ' D ' a Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp và S.ABCD b Tính thể tích khối chóp S.AB 'C 'D ' AB = a, Bài 10 Cho D ABC đều cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác tâm O lấy điểm a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và DC D cho a Tính góc giữa hai đường thẳng AM và BC b Tính tỉ số thể tích giữa các phần của khối ABCD được phân chia bởi thiết diện AMN c Tính thể tích khối ABCMN OD = (9) HEÁT 0982.333.581 By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education (10)