Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 9 Tính chất của các tỉ số lượng giác Câu 10: Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Câu 11: Định nghĩa đường tròn Câu 12: Quan hệ đường kính dây cung Câu 13: Định nghĩa tiế[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP - HỌC KÌ I I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Câu 1: Định nghĩa, tính chất, điều kiện xác định thức bậc hai Câu 2: Các công thức biến đổi thức Câu 3: Định nghĩa, tính chất, đồ thị hàm bậc Câu 4: Vị trí tương đối hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) .Câu 5: Cách tìm giao điểm đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ Câu 6: Cách tính góc tạo đường thẳng với trục Ox Câu 7: Các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Câu 8: Định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn Câu Tính chất các tỉ số lượng giác Câu 10: Các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông: Câu 11: Định nghĩa đường tròn Câu 12: Quan hệ đường kính dây cung Câu 13: Định nghĩa tiếp tuyến đường tròn Câu 14 Các tính chất tiếp tuyến Câu 15: Định lý liên hệ dây và khoảng cách đến tâm Câu 16: Vị trí tương đối đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng Câu 17: Vị trí tương đối hai đường tròn (O;R) và (O';r) II BÀI TẬP CƠ BẢN Làm hết các bài tập SGK Các dạng bài tập tham khảo thêm Phần Đại số: Bài 1: Tính a/ 50 32 c/ 10 A 3 b/ 48 27 75 108 d/ 3 5 9 2 5 B ;C 2 12 Bài Cho a/ Trục thức mẫu A,B và C b/ Tính A – B + 6C x x x x A x 1 x Bài 3: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x x x 1 A x x 1 Bài 4: Cho biểu thức: với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị x√x−8 +3(1 − √ x) , với x Bài 5: Cho biểu thức: P = x +2 √ x + a) Rút gọn biểu thức P 2P b) Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = nhận giá trị 1−P nguyên 2 Bài Giải phương trình: a/ x x x b/ x x 3 Bài 7: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ) c) Tính góc tạo đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox (2) Bài 8: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm các giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – c) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Phần Hình học: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , có B 60 ; BC = 20cm a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài 2: Cho ABC vuông A a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm Giải tam giác vuông ABC b/ Biết AC = 5cm, B 40 Giải tam giác vuông ABC 4 Bài 3: a) Chứng minh cos sin 1 2cos 6 2 b)Chứng minh cos sin 3sin cos 1 Bài 4: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm 1/ Chứng minh : tam giác ABC vuông 2/ Tính góc B;C tam giác ABC Bài : Cho ABC vuông A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = cm 1/ Tính AC, BC, AH, HC 2/ Chứng minh tanB = tan C Bài 6: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, Không sử dụng bảng số và máy 0 0 tính, hãy 1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 65 ; cos ; sin 70 ; cos 18 ; sin 79 Bài 7: Cho đường tròn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt A Gọi H là giao điểm AO và BC a) chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH c) Tính độ dài OA Bài 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax C và cắt By D a) Chứng minh CD AC BD và COD 90 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn d) Gọi H là trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng -Hết (3) Bài Bài HƯỚNG DẪN CHẤM a) Điều kiện xác định biểu thức A là x 0 ; x 1 BIỂU ĐIỂM b) x x x x A x 1 x x x 1 x x1 1 x 1 x1 1 x 1 x 1 x c) x 0 x 0 x 1 Giá trị lớn A là x = Bài Bài ( x 1)( x 1) ( x 1) A x1 x 1 a) = x x = 2( x 1) 0,5 0,5 ( x 0, x 1 ) b) A = 2( x 1) 6 ( x 0, x 1 ) x 3 x 2 x 4 (TMĐK) Vậy: A = thì x = a) Rút gọn biểu thức P x√ x−8 +3(1 − √ x) , với x P= x +2 √ x + = √ x −2+3 −3 √ x=1 −2 √ x 0,25 0,25 0,25 0,25 b)Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P 1−P nhận giá trị nguyên 2(1− √ x) −2 √ x 2P = = −2 Q = = 1−P −(1− √ x ) √x √x ∈ Ζ ⇔ x=1 Q Ζ⇔ √x Bài Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y = -2x+3 1,5 ( 0,25) SOAB 2 b) (0,75) c) Ta có : Tg ABO = :1,5 2 ABO 63 26 ' ABx 1800 630 26' 116034 ' Vậy: góc tạo đường thẳng y = -2x +3 với trục Ox là 116 34 ' (4) Bài 11 a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2a > <=> a < b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – khi: 2a 1 3 a a 3 / a 5 0,5 0,25 a 3 / c) Khi a = ta có hàm số y = x + x -2 y=x+2 0,25 0,25 0,25 Y 0,5 y=x+2 A B x O Bảng giá trị: 0,25 điểm Vẽ đúng đồ thị: 0,5 điểm Bài 13 -1 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 15 A F E 0,25 C B H a) Tính độ dài BH và số đo góc B (làm tròn đến độ) AB AC 92 122 15 (cm) AB 92 BH BC 15 = 5,4 (cm) AB2 = BC.BH AC 12 530 Tan B = AB b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC ABH vuông H, đường cao HE AH2 = AB AE ACH vuông H, đường cao HF AH2 = AC AF Vậy: AE.AB = AF.AC BC = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (5) Bài 16 D M K A B O 0,25 a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc Ta có: K là tâm đường tròn đường kính OB Nên: K là trung điểm OB OK + KB = OB OK = OB – KB Hay: OK = R – r Vậy: hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc B b) Chứng minh: KM // OD Ta có: OMB nội tiếp đường tròn đường kính OB Nên: OMB vuông M OM MB MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường tròn tâm O) Do đó: MK là đường trung bình tam giác ODB KM // OD Bài 17 a) Tính AH: Tam giác ABH vuông H có: B AH AB.cos B 8 4 60 (cm) b) Tính AC: Tam giác ABC vuông A có: AC AB.tan B 8 (cm) A c) Tính BC: Ta có: AH BC AB AC AH Bài 18 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 H C AB AC 8.8 16 (cm) BC a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: CM = CA ( CM; CA là tiếp tuyến) DM = DB ( DM; DB là tiếpx tuyến) y D M C N A O B (6) Cộng theo vế ta được: CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD COD 900 b) Chứng minh Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt thì : OC là phân giác góc AOM OD là phân giác góc BOM Mà Góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù nên OC OD hay COD 900 c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( cùng vuông góc với AB) CN CA NB BD mà CA CM ; BD MD (cmt) CN CM MN / / BD NB MD (định lí đảo Talet) Bài 19 a)Chứng minh COD = 90 Ta có: OC là tia phân giác AOM ( CA,CM là tiếp tuyến) OD là tia phân giác MOB ( DM, DB là tiếp tuyến) Mà AOM và MOB là hai góc kề bù nên COD = 90 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) CA + BD = CM + DM = CD Vậy : CD = CA + BD a) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Ta có : Tam giác COD vuông; có OM là đường cao nên: 2 CM.MD = OM = R ( không đổi) Mà CA = CM và BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đổi) điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (7)