Đang tải... (xem toàn văn)
Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ xác định sao cho IM =k.IM Kí hiệu:... Xác định phép biến hình khi k=1 b.Xác định phép biến hình khi k=-1 c.[r]
(1)(2) I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa: Cho điểm I cố định và số k Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ xác định cho IM =k.IM Kí hiệu: k I V : M I: Tâm vị tự k: Tỉ số vị tự M’ M’ M I IM =k.IM (3) I ĐỊNH NGHĨA k Câu hỏi: cho phép vị tự : VI a Xác định phép biến hình k=1 b.Xác định phép biến hình k=-1 c Xác đình ảnh Tâm I qua Phép vị tự d Xác đình ảnh hình qua phép vị tự (4) I ĐỊNH NGHĨA Nhận xét: Xét Phép vị tự VIk a Khi k = IM’= IM ta có phép vi tự là phép đồng b Khi k = -1 IM’= -IM phép vị tự là phép đối xứng tâm I c Phép vị tự VIk biến tâm I thành chính nó d Ảnh hình qua phép vị tự Cho hình H và Phép vị tự VIk : VO k : M ( H ) M ' k V O : ( H ) ( H ') M ' ( H ') (5) I ĐỊNH NGHĨA A c) Ví dụ: cho tam giác ABC và A’, B’, C’ là trung điểm BC, CA, AB Phép vị tự nào biến ABC thành A’B’C’ G B - Phép vị tự tâm G tỉ số -½ B' C' A' C (6) II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a Bài toán Trong mp Oxy, cho phép vị tự tâm I(xo,yo) tỉ số k và điểmM(x,y) tùy ý Gọi M’ là ảnh M qua VkI Tìm tọa độ M’ I(x0,yo,) M(x,y) M’(x’,y’) (7) II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a Bài toán Giải: Theo đn ta có IM=kIM’ IM’=(x’- xo;y’- yo) IM =(x - xo;y – yo) x' - x o k(x - x o ) I(x0,yo,) y' - y o k(y - y o ) x' kx (1 - k)x o y' ky (1 - k)y o M(x,y) M’(x’,y’) (8) II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ b) Biểu thức tọa độ: cho phép vị tự VIk : M M’ I(xo,yo) ; M(x,y) ; M’(x’,y’) Biểu thức tọa độ phép vị tự là: x' kx (1 - k)x o y' ky (1 - k)y o (9) II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ c) Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’ điểm M(3;-2) qua phép vị tự tâm O gôc tọa độ, k=2 Giải Gọi M’(x,y) là ảnh M qua phép vị tự x 2.3 (1 - 2).0 y 2.(-2) (1 - 2).0 x 6 y - Vậy ảnh M qua Phép vị tự là M’(6,4) (10) III TÍNH CHẤT 1.Định lý : a) Bài toán: cho phép vị tự tâm I tỉ số k , M’, N’ là ảnh M, N qua Phép vị tự Biểu diễn Véctơ M’N’ theo MN Giải: M’ Ta có : M’N’= M’I + IN’ M = kMI + kIN = k(MI +IN) = kMN N Vậy M’N’ = kMN I N’ (11) III TÍNH CHẤT 1.Định lý : phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì M’N’=kMN Hệ quả: a).Hệ : phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì hai vecto MN và M’N’ Cùng phương với và |M’N’|=k|MN| b) Hệ 2: Phép vị tự biến ba điểm A, B, C thẳng hàng với B nằm A và C tương ứng thành ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm A’ và C’ (12)