Đang tải... (xem toàn văn)
Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm, rồi thả cho vật chuyển động không có vận tốc ban đầu.. Viết phương trình dao động.[r]
(1)DAO ĐỘNG CƠ HỌC: Bài tập ôn luyện Bài 1: Một cầu C có kích thước không đáng kể, khối lượng m = 250g mắc vào đầu lò xo L có khối lượng không đáng kể, độ cứng k1 = 25(N/m) cho nó có thể trượt dọc theo kim loại mảnh nằm ngang Đầu lò xo giữ cố định điểm A (hình vẽ 1) Coi ma sát và lực cản không khí là không đáng kể a) Kéo cầu khỏi vị trí cân và thả cho nó dao động không vận tốc ban đầu Chứng minh cầu dao động điều hòa; xác định chu kì dao động này b) Nối cầu trên với đầu lò xo L có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 75N/m Đầu còn lại lò xo L2 giữ cố định điểm B cho tổng độ dãn hai lò xo L và L2 d = cm (hình vẽ 2) Kéo cầu phía điểm B tới vị trí mà lò xo L có độ dài độ dài tự nhiên nó thả cho cầu dao động Chứng minh hệ dao động điều hòa và thiết lập phương trình dao động cầu Chọn thời điểm ban đầu là điểm hệ bắt đầu dao động Bài 2: Hai lò xo có độ cứng là k1= 30 (N/m) và L1 L2 M k2 = 30 (N/m) gắn nối tiếp với và gắn vào vật M có khối lượng m = 120 g hình vẽ Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát Chứng minh vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật Bài 3: a) Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l0 = 20cm, đầu cố định, đầu mắc vào vật C khối lượng m1 = 600g có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang (hình 2.1) Vật C nối với vật D có khối lượng m2 = 200g sợi dây không dãn qua ròng rọc; sợi dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể Giữ vật D cho lò xo có độ dài l1 = 21cm thả nhẹ nhàng Bỏ qua ma sát và cho gia tốc trọng trường 10m/s Chứng minh hệ dao động điều hòa và viết phương trình dao động hệ b) Đặt hệ thống lò xo, vật C đã cho trên mặt phẳng nghiêng hình 2.2, góc α = 300 Các điều kiện khác câu a) Chứng minh trường hợp này hệ dao động điều hòa; viết phương trình dao động Bài 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ, khối lượng m = 150 g treo vào lò xo nhẹ L thẳng đứng, có độ cứng k1 = 60 N/m hình 3.1 Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống cách vị trí cân đoạn 5cm, thả cho vật chuyển động không có vận tốc ban đầu a) Vật m dao động điều hòa Viết phương trình dao động Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống Thời điểm ban đầu là lúc thả vật (2) b) Viết biểu thức tức thời động và lắc Vẽ đồ thị phụ thuộc vào thời gian động và Xác định các thời điểm động và rõ các thời điểm đó trên đồ thị Gắn thêm vào m lò xo nhẹ L2 có độ cứng k2 = 75 N/m hình 3.2 Điểm L2 gắn cố định N Trục hai lò xo thẳng đứng và trùng Kéo vật m theo phương thẳng đứng, lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ, thả nhẹ a) Chứng minh vật m dao động điều hòa b) Tìm tần số và biên độ dao động, biết vị trí vận tốc vật không thì L giãn 2,5 cm, L2 giãn 5,4 cm Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bài 5: (04) Cho lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, chiều dài tự nhiên lo = 80 cm nặng Q có khối lượng m = 400 g bỏ qua ma sát = 10 Chọn trục toạ độ Ox trùng chiều với trục lò xo, gốc O vị trí cân hình vẽ Kéo Q từ vị trí cân theo chiều dương trục đoạn cm thả nhẹ Q chuyển động ngược chiều trục cm thì người ta giữ chặt điểm G1 với GG1 = 61,5 cm Viết phương trình dao động Q sau đã giữ chặt điểm G1 Bài 6: Cho hai hệ bố trí các hình vẽ a, b lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nặng có khối lượng m, m = 100 g; bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc và lò xo, dây treo không dãn và có khối lượng không đáng kể Tính độ dãn lò xo hình vật VTCB Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng thả nhẹ, chứng tỏ vật dao động điều hòa Tính chu kì và biên độ dao động vật Bài 7(o03-296): Cho hệ dao động hình vẽ Biết vật có khối lượng m = 100 g, lò xo có hệ số đàn hồi k = 40 N/m có khối lượng không đáng kể, dây buộc vật và lò xo quấn vào nấc ròng rọc có bán kính R = 2r, bỏ qua khối lượng và ma sát ròng rọc Nâng vật lên cao đoạn cho lò xo trạng thái không biến dạng thả cho vật dao động - Hãy chứng tỏ vật dao động điều hòa - Lập phương trình dao động vật, chọn mốc thời gian là lúc lò xo có độ dài lớn nhất, hệ tọa độ lên Bài : Cho hệ gồm vật M, các ròng rọc R1, R2 và dây treo có khối lượng không đáng kể, ghép với hình vẽ Các điểm A và B gắn cố định vào giá đỡ Vật M có khối lượng m = 250 g, treo sợi dây buộc vào trục ròng rọc R2 Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể, đầu gắn vào trục ròng rọc R2, còn đầu gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu còn lại dây buộc vào điểm B Bỏ qua ma sát các ròng rọc, coi dây không dãn Kéo vật M xuống vị trí cân đoạn 4(cm) (3) buông không vận tốc ban đầu 1) Chứng minh vật M dao động điều hoà 2) Viết phương trình dao động vật M Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4 kg, chiều cao h = 10 cm tiết diện s = 50 cm treo vào lò xo có độ cứng k = 150 N/m Khi cân một nửa vật bị nhúng chìm chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua ma sát và lực cản Xác định độ biến dạng lò xo vật cân k Chứng minh vật dao động điều hòa tính T Tính E m S h Bài 10: Hai lò xo mềm có độ cứng k1 = 25 N/m, k2 = 75 N/m gắn với vật có khối lượng m = 250 g Biết VTCB tổng độ giãn lò xo là cm Tính độ biến dạng lò xo VTCB Kéo vật theo phương nằm ngang phía B cho lò xo k có độ dài độ dài tự nhiên nó thả cho không vận tốc ban đầu Chứng minh hệ dao động điều hòa Viết phương trình dao động vật, chọn t = là lúc thả vật ( s) Tính lực tác dụng lên giá đỡ điểm A &B thời điểm t = 60 Bài 11: Cho hệ hv, vật có khối lượng m = 50 g lò xo có độ cứng k = 100 N/m, bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng dây, cho g = 10 m/s2 Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ Chứng minh hệ dao động điều hòa Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dđ và trục Ox hướng xuống Tính sức căng dây trình vật dao động Bài 12: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên l = 30 cm, độ cứng là k1 = 50 N/m, k2 = 150 N/m Một vật có khối lượng m = kg có dạng hình trụ cao h = cm mắc vào đầu lò xo (hv) Biết AB = 64 cm a Xác định chiều dài lò xo VTCB Lấy g = 10 m/s2 b Kéo vật m phía theo phương thẳng đứng kể từ VTCB cm thả cho dao động Chứng tỏ vật m dao động điều hòa c Tính chu kỳ và viết phương trình dao động chọn gốc VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc thả vật d Tính chiều dài l max ; l lò xo vật dao động H7 (4) Bài 13: Hai lò xo có độ cứng k , k mắc nối tiếp và liên hệ với vật có khối lượng m Vật dao động theo phương nằm ngang Tính độ cứng k hệ và chu kì dao động vật Hai lò xo k , k nói trên có cùng chiều dài tự nhiên, treo vật có khối lượng m = 200 g thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3 s, T2 = 0,4 s Nối lò xo thành lò xo treo vật m lên thì chu kỳ riêng hệ là bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động là T'= (T1+ T2 ) thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu Cho lò xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l cắt lò xo này thành lò xo có chiều dài l , l Tính độ cứng k và k lò xo Hai lò xo có chiều dài l , l cắt từ lò xo có chiều dài l nói trên và liên hệ với vật m = 50 g hình vẽ, VTCB thì OA = l = 20 cm, OB = l = 30 cm và hai lò xo trạng thái tự nhiên Dùng lực N đẩy cầu m dời khỏi vị trí O đoạn cm Tính độ cứng k , k lò xo Bài 14(o07-355) Vật M có khối lượng m = kg, bề dày không đáng kể có rãnh xuyên qua trụ thẳng đứng, giữ yên vị trí cách giá đỡ A 15 cm Một lò xo có chiều dài tự nhiên l = 30 cm và độ cứng k0 = 1000 N/m cắt thành hai lò xo có chiều dài l 1, l2 Các lò xo L3, L4 có độ cứng k3 = 600 N/m và k4 = 300 N/m Người ta gắn các lò xo L1, L2, L3, L4 vào vật M và vào hai giá đỡ A, B trên hình, đó các lò xo L 3, L4 không bị biến dạng Buông vật M không có vận tốc đầu, người ta thấy ban đầu M chuyển động lên, sau đó dao động với gia tốc cực đại a max = 20 m/s2 Bỏ qua ma sát và sức cản không khí Lấy g = 10 m/s2 a Hãy tính l1, l2 b Viết phương trình dao động M Lấy gốc thời gian t = là lúc buông vật, chiều dương trục tọa độ hướng lên trên ============== (5)