Đang tải... (xem toàn văn)
Áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó, một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 tức là phương trình một ẩn Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy [r]
(1)Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA KIẾN THỨC CẦN NHỚ A2 A A.B A B A A B B A B B A B B C ( Với B 0 ) A B ( Với A 0 và B 0 ) A B ( Với A< và B 0 ) A AB B B A ( Với A 0 và B > ) A B A B A B ( Với A 0 và B 0 ) A B C A B Dạng: ( Với AB 0 và B 0 ) ( Với B > ) C( A B) A B2 ( Với A 0 và A B ) C ( A B) A B ( Với A 0 , B 0 Và A B ) m.n b a 2 b Chọn m và n cho m n a đó ta có: a 2 b m 2 m.n n ( m n ) m n m n ( với m > n) Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT KIẾN THỨC CẦN NHỚ y a.x b a 0 Hàm số Đồng biến a > Nghịch biến a < b Đồ thị là đường thẳng qua A( ; b) và B ( a ; 0) a gọi là hệ số góc b gọi là tung độ gốc Với hai đường thẳng y a.x b a 0 và y a '.x b ' a ' 0 (d’) Ta có: (d) và (d) cắt a a ' đó hoành độ giao điểm (d) và (d’) là nghiệm phương trình : ax + b = a’x + b’ a a ' (d) và (d) song song với a a ' b b ' (d) và (d) trùng b b ' (d) và (d’) căt điểm trên trục tung b b ' (d) và (d’) vuông góc với a.a’ = - Phương trình đường thẳng qua điểm phân biệt: Đường y =aax điyqua A(xA ;yA) và B(xB ;yB) và khi: x A + bb y A a xthẳng A b A y B a xB b a xB b yB Giải hệ này tìm a và b thay vào y = ax + b Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN KIẾN THỨC CẦN NHỚ a1 x b1 y c1 Hệ phương trình bậc ẩn: a2 x b2 y c2 (2) 2.âGiải phương pháp thế: a Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành hệ phương trình mới, đó có phương trình là ẩn b Giải p.trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ đã cho Giải hệ phương pháp cộng đại số a Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho các hệ số cùng ẩn hai phương trình hệ băng đối b Áp dụng qui tắc cộng đại số để hệ phương trình đó, phương trình có hệ số hai ẩn (tức là phương trình ẩn) Giải p.trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ đã cho a1 x b1 y c1 Giải hệ máy tính cầm tay: Phải đưa hệ đúng dạng: a2 x b2 y c2 Chú ý: a1 b1 a b2 thì hệ có nghiệm Nếu a1 b1 c1 a b2 c2 thì hệ vô nghiệm Nếu a1 b1 c1 Nếu a2 b2 c2 thì hệ có vô số nghiệm: Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN KIẾN THỨC CẦN NHỚ y Ax+B x Hàm số y ax (a 0) - Với a >0 Hàm số nghịch biến x < 0, đ.biến x > - Với a< Hàm số đ.biến x < 0, nghịch biến x > 2 Phương trình bậc hai ax bx c 0(a 0) = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’) > P.trình có hai nghiệm phân biệt ’ > P.trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 2a =0 ; x2 b 2a P.trình có nghiệm kép b x1 x 2a < Phương trình vô nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng x1 b ' ' a ; x2 b ' ' a ’ = P.trình có nghiệm kép b' x1 x a ’ < Phương trình vô nghiệm b x1 x a x x c 2 a Nếu x1 và x2 là nghiệm phương trình ax bx c 0(a 0) thì Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = c a Nếu a + b + c = thì phương trình có nghiệm: c x1 1; x2 a Nếu a - b + c = thì phương trình có nghiệm: x1 1; x2 Bài toán tìm m để phương trình bậc có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện (*) (3) Bước 1: xác định các hệ số a; b; c; b’ (nếu có) và tính ( ' ) Bước 2: Giải bpt > ( ' > 0) để có điều kiện (1) m b x1 x a x x c a Bước 3: Theo định lí vi – ét ta có: Bước 4: Biến đổi biểu thức (*) để xuất tổng và tích x1 và x2 Từ đó áp dụng hệ thức vi – ét vào để điều kiện (2) m Bước 5: Kết hợp (1) và (2) để kết cuối cùng và kết luận Các biểu thức đối xứng x1 và x2 thường gặp: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1+x2) C= x1 x2 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 Mối quan hệ hàm bậc 2và hàm bậc nhất: Với Parabol: (P): y = ax2 và đường thẳng: (d): y = a’x + b’ ta có: Phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = a’x + b’ ax2 – a’x – b’ = (*) (P) và (d) cắt điểm phương trình (*) có nghiệm phân biệt (P) và (d) tiếp xúc với phương trình (*) có nghiệm kép Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( P) x -2 -1 2 y = ax ( Nếu a > thì bề lõm quay lên trên và a < thì bề lõm quay xuống dưới.) vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b x y = ax + b b a+b Tìm tọa độ giao điểm (P): y = ax và đường thẳng: (d): y = a’x + b’ x x1 y1 a ' x1 b ' x x2 y2 a ' x2 b ' Xét phương trình: ax2 = a’x + b’ ax2 – a’x – b’ = Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là: A(x1;y1) và B(x2;y2) LÍ THUYẾT QUAN TRỌNG CẦN NẮM Hệ thức lượng tam giác: BC2 = AB2 + AC2 (Pi ta go) BA2 = BH.BC CA2 = CH.CB HA2 = HB.HC AB.AC = AH.BC 1 AH AB AC 2 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: A b c h c' B b' C H a AB = BC.sinC = BccosB AB = AC.tanC = AC cotB (4) B A B A B A D D D C C Đặc biệt A C 90 thì ABCD nội A C 180 D 180o B tiếp đường tròn đường kính BD ( hình vuông; hình chữ nhật) B A C BAC BDC OA = OB = OC = OD = R C B A D C B A D D Đặc biệt: x C Nếu ABD ACD 90 thì ABCD BAD BCx nội tiếp đường tròn đường kính Hai đỉnh kề cùng nhìn Góc góc AD 1cạnh góc ngoài đỉnh đối diện Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Tính chất tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O B - Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh góc có số A đo - Tổng góc đối diện 180 O - Góc góc ngoài đỉnh đối diện - OA = OB = OC = OD D - Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh góc có số đo C Tiếp tuyến: OCx 90 Tiếp tuyến vuông góc với dây cung qua tiếp điểm tiếp điểm BAC BDC BCx sđ BC (góc tạo tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: B A O x D C (5) MB = MC OB = OC MO là tia phân giác B BMC M OM là tia phân giác O BOC OM là đường trung trực BC C Tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn đường kính MO 6.Góc nội tiếp; góc tâm; góc có đỉnh bên đường tròn và góc có đỉnh ngoài đ.tròn C F n m E D A n m B K H p Góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn 1 CAB CBA sđ BnC sđ AmC ; Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 900 ACB sđ ApB = 900 Góc tâm số đo cung bị chắn G Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nửa hiệu cung bị chắn FDG (sđ FnG - sđ EmH ) Góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng cung bị chắn FKG (sđ FnG + sđ EmH ) COB sđ BnC ; COA sđ AmC Tính chất tiếp tuyến và cát tuyến cắt nhau: Tiếp tuyến MA, cắt cát tuyến MEB và MDC Ta có: MBA MAE ( g.g ) Nên: MA2 = ME.MB Tứ giác BCDE nội tiếp và khi: ME.MB = MD.MC M A B E D C Đường trung trực đoạn thẳng (6) d là đường trung trực đoạn thẳng AB và d qua trung điểm H AB và vuông góc với AB MA = MB và M thuộc d Nếu có: MA = MB và NA = NB thì đường thẳng MN là đường trung trực đoạn AB d M A H B (7)