Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của thứ hai ít hơn đội thứ nhất 7 giờ.Hỏi nếu làm riêng thì thời gian mỗi đội công nhân hoàn thành công việc là bao nhiêu?. Bài 4: 4 điểm[r]
(1)Phan Hòa Đại THCS Taây Sôn SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 BÌNH ĐỊNH Đề chính thức Môn thi: Toán Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình : 3x-5 = x+1 b) Giải phương trình : x2 + x – = x 2y c) Giải hệ phương trình : x y 1 d) Rút gọn biểu thức: P 2 52 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho pt : x2 -2(m-1)x + m -3 = ( 1) a) Chứng minh phương trình (1)) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu Bài 3: ( điểm) Hai đội công nhân cùng làm công việc thì hoàn thành sau 12 Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc thứ hai ít đội thứ giờ.Hỏi làm riêng thì thời gian đội công nhân hoàn thành công việc là bao nhiêu ? Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng nửa đường tròn (O) lấy điểm G và E ( theo thứ tự A,G,E,B) cho tia EG cắt tia BA D Đường thẳng vuông góc với BD D cắt BE C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp b) Chứng minh BF=BG DA DG.DE c) Chứng minh BA BE.BC Bài 5:(1đ )Cho A 1 1 ; 1 2 3 120 121 Chứng minh : B > A B 1 1 35 (2) Phan Hòa Đại THCS Taây Sôn GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình : 3x-5 = x+1 3x-x=1+5 2x=6 x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = b) Giải phương trình : x2 + x – = (a = 1; b= 1; c =-6) b2 4ac 12 4.1 6 25 b 1 b 1 2; x2 3 2a 2.1 2a 2.1 x 2y 3y 9 y 3 y 3 c) Giải hệ phương trình : x y 1 x y 1 x 1 x Vậy hệ pt có nghiệm (x;y)=(2;3) Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 d) Rút gọn biểu thức: P 52 2 2 5 2 54 52 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho pt : x2 -2(m-1)x + m -3 = ( 1) a) Chứng minh phương trình (1)) luôn có hai nghiệm phân biệt với m x2 -2(m-1)x + m -3 = ( 1) ( a=1; b= -2(m-1) => b’= -(m-1); c = m-3 ) 3 ’ 1 m m 3 m 2m m m 3m m với m 2 => Pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm đối nhau: ' Vm V m (c.m.t) Pt (1) có hai nghiệm đối m 1 b m m x x a Vậy Pt (1) có hai nghiệm đối m=1 2 Bài 3: ( điểm) Gọi thời gian làm mình xong công việc đội thứ hai là x (giờ) ĐK: x > 12 Thời gian làm mình xong công việc đội thứ là x+7 (giờ) Trong giờ: + Đội thứ làm được: (cv) x7 + Đội thứ hai làm được: (cv) x (cv) + Cả hai đội làm được: 12 1 12 x 7 12x x x x2 17x 84 0(*) Ta pt: x x 12 ( a= 1; b= -17; c= -84) ∆= (-17)2 -4.1.(-84)=625 > => 25 Vậy pt (*) có hai nghiệm phân biệt: 17 25 17 25 x1 21 TMDK ; x 4(KTMDK) 2.1 2.1 Vậy làm riêng để làm xong công việc thì đội thứ hai làm 21 giờ; đội thứ làm 21+7=28 Bài 4: (3 điểm) a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp (3) Phan Hòa Đại THCS Taây Sôn Ta có: BDC 900 ( Vì CD BD); BFC BFA 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn) => D,F cùng nhìn đoạn BC góc vuông=> Tứ giác BCDF nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh BF=BG: B2 E1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung AG đường tròn (O)) (1) Ta có AEB 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn) => AEC 900 ( kề bù với góc AEB) C => AEC ADC 900 900 1800 => Tứ giác ADCE nội tiếp => E1 C1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (2) Lại có tứ giác BCDF nội tiếp (c.m.t) => C1 B1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung DF) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: B1 = B Xét ∆AGB và ∆AFB, có : C1 B1 ( c.m.t); AGB AFB 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn) => AGB AFB GAB GFB GB FB BG BF DA DG.DE c) Chứng minh BA BE.BC E G D B Xét ∆ADE và ∆GDB có E1 B2 ( c.m.t); góc BDE chung A AD DG => ADE BGD DG.DE = AD.BD (4) DE BD F Xét ∆BED và ∆BAC có: BDE BCA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AE đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCE); góc CBD chung BE BA => BED BAC BE.BC = BD.AB (5) BD BC DG.DE DA.BD DA Từ (4) và (5) suy : BE.BC BA.BD BA Bài 5:(1đ ) Ta có: với k N* ta có: A k k 1 k 1 k k k , suy k 1 k 1 1 1 2 3 120 121 1 120 121 1 121 1 11 10 Vậy A =10 (1) Ta có: với k N* , ta có: B 1 => k k k k k 1 1 1 1 35 35 k 1 k k 1 k 2 k 1 k B 35 36 36 1 10 Vậy B >10 (2) Từ (1) và (2) suy B > A (4)