Đang tải... (xem toàn văn)
Ta có QAP DPQ Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung... Tính chất góc ngoài của tam giác.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** đề : A28 Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 đ) Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến? y x B A y = x – C D Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 3x – 2? y x 1 B A y = 2x – Căn bậc hai số học là y 5 1 x C y = 3(1 – x) y 7 x 1 D y = -3(2 – x) A B C D Phương trình 2x – 3y = -2 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm A (-1;1) B (1;-1) C (-1;0) D (0;-1) Cho đường tròn O có bán kính 1, AB là dây đường tròn có độ dài là Khoảng cách từ tâm O đến AB giá trị nào? A C D B Trong hình biết AB là đường kính đường tròn O Góc AKH 70 Số đo góc BAH là A 300 B 200 H 0 C 40 D 25 A O B 700 K Cho tam giác ABC vuông A, AH BC , Biết HB = cm, HC = 27 cm Độ dài đoạn thẳng AH bằng: A 9,5 B C D 6,5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm Quay hình chữ nhật đó vòng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình tụ đó là: A 36 cm3 Phần 2: Tự luận (8,0 đ) B 48 cm3 C 36 cm3 D 48 cm3 (2) Bµi1: (2đ) Tính: 1 2 2 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm :A(2;5); B( -1;-1); C( 4; 9) a Lập phương trình đường thẳng BC suy điểm A; B; C thẳng hàng b Chứng minh ba đường thẳng BC; 3x-y-1=0; x-2y-8=0 đồng quy Bµi (2đ) Cho phương trình x2 – (m-3)x – m =0 (1) a, Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt b, Tìm m để phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm c, Xác định m để nghiệm x1, x2 phương trình thoả mãn hệ thức 3(x1+x2) - x1x2≥ Bµi (3,0 đ): Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt P và Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với O1 A, tiếp xúc với O2 B Tiếp tuyến đường tròn O1 P cắt O2 điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Hãy chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc đường tròn Tam giác BPR cân Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB Bµi (1,0 đ): Giải phương trình: x x x HÕt (3) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 đ) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án D D C C A B C B Phần 2: Tự luận (8,0 đ) Câu 1: A 2 2 2 4 (0.5đ) a) Phương trình đường thẳng qua BC có dạng y=ax+b Qua B(-1;1) => -a + b = -1 Qua C(4;9) => 4a + b = =>a=2; b=1; ( 0.25 đ) Vậy phương trình đường thẳng BC là: y= 2x+1 + Thay toạ độ A vào phương trình BC suy A thuộc BC b) + Toạ độ giao điểm BC và 3x-y-1=0 là nghiệm hệ 3x-y-1=0 2x-y+1=0 (0.25đ) ( 0.25đ) (0.25đ) x 2 => y 5 => giao điểm BC và 3x-y-1=0 là A(2 ;5) (0.25đ) Câu = m2-2m+9; (0.25đ) Lập luận = (m-1)2 + > m => Phương trình luôn có hai nghiệm a) Tính phân biệt (0.5đ) b) Thay x = -2 vào phương trình (1) thì m = Mặt khác x1x2 = -2 mà x1 = -2 => x2=1 (0.25đ) (0.5đ) c) Theo định lý Viét có x1+ x2 = m-3; x1x2 = -m; Thay vào biểu thức 3(x1+x2) - x1x2 = thì ta 10m ≥ 14 (0.25 đ) => m≥7/5 Câu (3,0 đ): A (0.25đ) B Vẽ hình đúng P 0,25 đ R D Q Ta có QAP DPQ ( Góc nội tiếp và góc tiếp tuyến và dây cùng chắn cung) 0,25 đ (4) DPQ QBR (Góc nội tiếp cùng chắn cung) QAR QBR A, B, Q, R cùng thuộc đường tròn BPR PAB ABP 0,25 đ 0,25 đ Mặt khác BRP BQA PAB ABP 0,25 đ Ta có 0,25 đ ( Tính chất góc ngoài tam giác) BPR BRP hay tam giác BPR cân đỉnh B BQP ABP 0,25 đ Ta có ( Góc nội tiếp và góc tiếp tuyến và dây (1) cùng chắn cung) BAR BQR (Góc nội tiếp cùng chắn cung) (2) BPR PAB ABP(3) PQR PQB BQR(4) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Từ (1), (2), (3), (4) PQR BPR BRP Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB 3 0,25 đ Câu (1,0 đ): Giải phương trình: x x x x = là nghiệm phương trình Nếu x<0, vế phải phương trình lớn 1, vế trái <1 nên không thoả mãn phương trình Nếu x>0, vế phải phương trình nhỏ 1, vế trái phương trình lớn nên không thoả mãn phương trình Vậy x = là nghiệm 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ (5)