Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo Dục THPT Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo Dục THPT Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề 2x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và đường thẳng y = x – Câu (2,5 điểm) a Giải phương trình log x 3log (2x) 0 trên tập số thực x x b Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = Câu (1,5 điểm) Tính tích phân I = (1 xe x 4x x )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân A và SC = 2a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC và (ABC) là 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – = a Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và vuông góc với (P) b Tìm điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P) Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu, cán coi thi không giảI thích gì thêm ! (2) BÀI GIẢI Câu 1: 1) KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ D = ( - ; 1) U (1 ; + ) 1 y' (x 1) < x 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định (- ; 1) và (1; + ) lim y lim y Ta có : x 1 ; x 1 Đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y x Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số Bảng biến thiên Đồ thị : Giao điểm đồ thị với trục Ox là (3/2; 0) Giao điểm đồ thị với truc Oy là (0; -3) Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận giao điểm (1; -2) tiệm cận làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : 2x x x2 - 2x = 2) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng y = x – là : x (hiển nhiên x = không là nghiệm) x = hay x = y (0) = -3; y(2) =-1 Phương trình các tiếp tuyến các giao điểm (0; -3) và (2; -1) là : y + = -1(x – 0) hay y + = -1(x – 2) y = -x – hay y = -x + Câu 2: log 22 x log 2 log x 0 log 22 x 3log x 0 1) Phương trình đã cho tương đương log x Đặt t = , phương trình trở thành t 3t 0 t 1hay t , đó phương trình đã cho tương 1 log x hay log x x hay x đương : 2) Đặt t = 1 t t 4x x với t Khi đó f(x) thành g(t) = với t 2 (3) t 1 0; 2 < với t g’(t) = Hàm g nghịch biến trên [0; 2] Þ Max f(x) = g(0) = 0; Min f(x) = g(2) = -3 Câu 3: 1 I dx xe x dx 1 J 0 u x Þ x dv e dx J xe x dx ; du dx x Þ J xe e x dx e e 1 1 x choïn v e Vậy I =1 – = Câu 4: Tam giác SMC vuông M, có góc là SCM 600 nên là nửa tam giác có: 2a SM a 15 MC a , gọi x =AC, tam giác vuông MAC cho ta: 2 x x a x 2a 2 , S B M C A 1 2a 15 V 2a.2a a 15 3 (đvtt) Câu 5: a n P (2; 2;1) 1) d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) nên d x 1 2t y 2t (t R) z t Phương trình tham số d là AM.OA 0 AM 3d A, P M P M x, y, z (P) 2) thỏa M (P) Þ 2x 2y z 0 (1) AM x 1; y 1; z OA 1; 1;0 , AM.OA 0 1 x 1 1 y 1 0.z 0 x y 0 (2) 2.1 2.( 1) 2 d A, P 1 2 AM x 1 y 1 z , AM 3d A, P x 1 2 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 9 x y z 2x 2y 0 (3) Từ (2) suy x = y + 2, vào (1) ta có 2(y +2) – 2y + z – = suy z = -3 Thế x = y + 2, z = -3 vào (3) ta có: (y+2)2 + y2 + - 2(y+2)+2y-7=0 Suy 2y2 + 4y + = suy y = -1, x = Vậy M(1; -1; -3) (4)