Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề... 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ SỐ: 01 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y x 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tất các giá trị tham số m cho phương trình : x 3x m 0 có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: log 2( x 2) 5log 2( x 2) 2) Tính tích phân: I ( x e x )e x dx 2 3) Tìm tất các giá trị m để hàm số đạt cực tiểu y x 2mx m x đạt cực tiểu x 1 Câu (1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh chọn phần ( phần phần ) Phần Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng () có phương trình : x 1 2t y t z t và mặt phẳng () có phương trình: x y z 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng ( ) 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng ( ) , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính z 3i 3i Câu 5a (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức Phần Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) và đường x y 1 z thẳng (d) có phương trình 1) Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M và chứa trục Ox 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm ): Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(1 3i) y (1 i ) 3 13i (2) …… Hết …… Đáp án và thang điểm Nội dung Câu Điểm I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y x 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tất các giá trị tham số m cho phương trình : x3 3x m 0 có nghiệm thực phân biệt 1) a) Tập xác định : D = ¡ b) Sự biến thiên : 0.25 x 0 y ' 0 x 2 * Chiều biến thiên : y ' x x ; 0.5 Hàm số đồng biến trên các khoảng : (0 ; 2) và nghịch biến trên các khoảng (; 0) và (2 ; +) * Hàm số đạt cực đại x 2, yCD 0 0.25 * Hàm đạt cực tiểu x 0, yCT lim y , lim y * Giới hạn : x * Bảng biến thiên : x y' y + 0.25 x 0 + + 0.25 4 c) Đồ thị (C) : 0.5 3 2) Pt : x 3x m 0 x 3x m Đặt d : y m và (C) : y x x Do đó : pt đã cho có ba nghiệm thực phân biệt và d cắt (C)tại ba điểm phân biệt , dựa vào đồ thị ta có : m m 0.5 0.5 (3) 2 1) Giải bất phương trình: log 2( x 2) 5log 2( x 2) Điều kiện : x > 2 Đặt t log ( x 2) , ta có bất phương trình : t 5t t t 0.25 0.25 + Nếu t log ( x 2) log x x Kết hợp điều kiện ta có : x 0.25 + Nếu t log ( x 2) log x x Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = ( 2 ; 2) (6 ; +) 0.25 I ( x e x )e x dx 2) Tính tích phân: x Đặt u = x + e du = (1 + e x )dx dv = e x dx v = e x 1 1e 0 I ( x e x )e x e x (1 e x )dx e e (1e x ) (e 1) 0.25 0.25 0.25 0.25 3) Tìm tất các giá trị m để hàm số đạt cực tiểu y x3 2mx m x đạt cực tiểu x 1 y ' 3 x 4mx m y '' 6 x 4m Giả sử hàm số đạt cực tiểu x = 1, đó theo điều kiện cần cực trị , ta có y’(1) = m = m = + Với m = : y’(1) = và y’’(1) = 6 < Hàm số đạt cực đại x = (không thỏa yêu cầu đề bài) nên loại giá trị m = + Với m = : y’(1) = và y’’(1) = 2>0 : hàm số đạt cực tiểu x = 1, nên nhận giá trị m = Vậy m = thì hàm số đã cho đạt cực tiểu x = (SAB) ^ (ABCD) (SAD) ^ (ABCD) (SAB) Ç (SAD) = SA Nên SA ^ (ABCD) h = SA = a SA AD a tan 300 vuông SAD : diện tích ABCD là S AB CD = a a3 S ABCD h Vậy thể tích V S AB CD = 4a PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng () có phương trình : x 1 2t y t z t và mặt phẳng () có phương trình: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) x y z 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng () 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng ( ) , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính u 1) VTCP là (2;1; 1) vì (P) ^ nên (P) nhận u là VTPT và (P) di qua A(1 ; ; 3) Nên pt (P) là : 2( x 1) 1( y 2) ( z 3) 0 x y z 0 2) vì I nên I(1 + 2t; 1 + t; t) (S) tiếp xúc với () nên khoảng cách từ I đến bán kính R d ( I , ( )) 2 2(1 2t ) 2( t ) t 22 22 12 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 t t 7 0.25 19 ; ; có hai điểm I (1 ; ; 1) và I 5 Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn đề bài có phương trình là : 5a 4b 2 19 2 7 x y z 4 2 ( x 1) ( y 2) ( z 1) 4 và 5 5 5 3i z 3i Tìm số phức liên hợp số phức 3i (2 3i)(4 3i) 18i 18 18 z i z i 3i 16 9i 25 25 25 25 25 Ta có : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) và đường x y 1 z thẳng (d) có phương trình 1) Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M và chứa trục Ox 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d) 1) vì () qua M(2 ; ; 3) và chứa trục Ox , nên () song song chứa giá vectơ i (1;0 ;0) và OM (2 ;1;3) vectơ pháp tuyến () là 0.25 0.25 0.25 Pt () là : 0.(x2) 3(y1)+1(z3)=0 y z 0 0.25 n (0 ; ;1) (5) u 2) vectơ phương (d) là : (2 ;1;3) PT tham số (d): Xét điểm N (2t 1; t ; 3t ) MN (2t 1; t ;3t 1) Vì MN ^ d nên MN u 0 2(2t 1) t 3(3t 1) 0 t 13 13t 7 = 12 MN ; ; 13 13 13 PT cần tìm là : 5b 0.25 0.25 0.25 x y z 12 Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(1 3i) y(1 i) 3 13i (1) x y 3 y 13 (1) x 2t y t z 2 3t x y Mọi cách khác đúng chấm đủ điểm tương ứng ! 0.25 0.5 0.5 (6)