Đang tải... (xem toàn văn)
6.2 Dùng ký hiệu ∀ và ∃ để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó a Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.. b Mọi số thực khác 0 nhân v[r]
(1)1 s.c om BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG I Mệnh đề 1.1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? a) + = b) x + < có phải là số nguyên không ? √ d) là số vô tỉ rdp res c) 1.2 Xét tính đúng sai mệnh đề sau và phát biểu phủ định nó √ √ √ 3+ 2= √ 3− √ √ b) ( − 18)2 > √ √ c) ( + 12)2 là số hữu tỉ a) x2 − = d) x = là nghiệm phương trình x−2 a) x < −x c) x = 5x .wo 1.3 Tìm giá trị thực x để từ câu sau ta mệnh đề đúng và mệnh đề sai x d) x2 ≤ b) x < 1.4 Phát biểu phủ định các mệnh đề sau và xét tính đúng sai chúng ieu P: “15 không chia hết cho 3” √ Q: “ < 1” 1.5 Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai nó, với ntt r a) P: ‘2 < 3” và Q: “−4 < −6” b) P: “4 = 1” và Q: “3 = 0” 1.6 Cho số thực x Xét các mệnh đề P: “x là số hữu tỉ” và Q; “x2 là số hữu tỉ” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai nó b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên c) Chỉ giá trị x mà mệnh đề đảo sai 1.7 Cho số thực x Xét các mệnh đề P: “x2 = 1” và Q: “x = 1” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo nó (2) b) Xét tính đúng sai mệnh đề Q ⇒ P c) Chỉ giá trị x mà mệnh đề P ⇒ Q sai 1.8 Cho số thực x Xét các mệnh đề P: “x là số nguyên” và Q: “x + là số nguyên” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo nó b) Xét tính đúng sai hai mệnh đề trên 1.9 Cho tgABC Xét các mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “4ABC cân” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai nó b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên 1.10 Cho tgABC Phát biểu mệnh đề đảo các mệnh đề sau và xét tính đúng sai chúng a) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác b > A b b) Nếu AB > BC thì C b = 90◦ thì ABC là tam giác vuông c) Nếu A 1.11 Cho tứ giác ABCD Phát biểu điều kiện cần và đủ để a) ABCD là hình bình hành b) ABCD là hình chữ nhật c) ABCD là hình thoi 1.12 Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = thì f (x) có nghiệm 1” Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề trên Nêu điều kiện cần và đủ để f (x) có nghiệm 1.13 Dùng ký hiệu ∀ ∃ để viết các mệnh đề sau a) Có số nguyên không chia hết cho chính nó b) Mọi số (thực) cộng với chính nó c) Có số hữu tỉ nhỏ nghịch đảo nó d) Mọi số tự nhiên lớn số đối nó 1.14 Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai chúng a) ∀x ∈ R : x2 ≤ x2 − c) ∀x ∈ R : =x+1 x−1 e) ∀x ∈ R : x2 + x + > b) ∃x ∈ R : x2 ≤ x2 − d) ∃x ∈ R : =x+1 x−1 f) ∃x ∈ R : x2 + x + > 1.15 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai nó a) ∀x ∈ R : x.1 = x b) ∀x ∈ R : x.x = c) ∀n ∈ Z : n < n2 1.16 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai nó a) Mọi hình vuông là hình thoi b) Có tam giác cân không phải là tam giác (3) Tập hợp 2.1 Liệt kê các phần tử các tập hợp sau a) A = {3k − 1|k ∈ Z, −5 k 3} b) B = {x ∈ Z||x| < 10} 19 c) C = x ∈ Z|3 < |x| d) D = {x ∈ Z|6x2 − 5x − = 0} e) E = {x ∈ R|x2 − 2x + = 0} f) F = {x|x = 2k với k ∈ Z và − < x < 15} g) G = {(x; x2 )|x ∈ {−1; 0; 1}} h) H = {(x; y)|x2 + y ≤ và x ∈ Z} i) I = {k ∈ Z|x = 3k với x ∈ Z và − 12 < x ≤ 6} j) J = {k ∈ N|y = 2k với y ∈ Z và − ≤ y ≤ 7} k) K = {k ∈ Z|z = 4k với z ∈ Z và − 16 < x ≤ 12} 2.2 Tập hợp A có bao nhiêu tập a) A có phần tử b) A có phần tử c) A có phần tử 2.3 Cho hai tập hợp A = {3k + 1|k ∈ Z} và B = {6m + 4|m ∈ Z} Chứng tỏ B ⊂ A 2.4 Viết lại các tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng 1 1 a) A = , , , , , b) B = 12 20 15 c) C = {0, 1, 4, 9, 16} d) D = {0, 1, 2,√3, 4, 5} √ e) E = {0, 3, 8, 15} f) F = {−1 + 3; −1 − 3} g) G = {2, 6, 12, 20, } h) H = , , , 10 17 Các phép toán tập hợp 3.1 Liệt kê các phần tử tập hợp A gồm các ước số tự nhiên 18 và tập hợp B các ước số tự nhiên 30 Xác định các tập hợp A ∩ B; a ∪ B; A \ B; B \ A 3.2 Ký hiệu A là tập các số nguyên lẻ, B là tập các bội Xác định tập hợp A ∩ B tính chất đặc trưng 3.3 Cho A là tập hợp tùy ý Hãy xác định các tập hợp sau a) A ∩ A d) A ∩ ∅ b) A ∪ A e) A ∪ ∅ c) A \ A f) A \ ∅ 3.4 Cho tập hợp A Có thể nói gì tập hợp B a) A ∩ B = B d) A ∪ B = B b) A ∩ B = A e) A \ B = ∅ c) A ∪ B = A f) A \ B = A (4) 3.5 Tìm các tập hợp sau a) CR Q b) CN (2N) với ký hiệu 2N là tập hợp gồm các số tự nhiên chẵn Các tập hợp số 4.1 Xác định tập hợp số sau a) (−3; 3) ∪ (−1; 0) c) (−∞; 0) ∩ (0; 1) e) (−3; 3) \ (0; 5) g) R \ [0; 1] b) (−1; 3) ∪ [0; 5] d) (−2; 2] ∩ [1; 3) f) (−5; 5) \ (−3; 3) h) (−2; 3) \ (−3; 3) 4.2 Xác định tập hợp A ∩ B với a) A = [1; 5] và B = (−3; 2) ∪ (3; 7) b) A = (−5; 0) ∪ (3; 5) và B = (−1; 2) ∪ (4; 6] 4.3 Xét tính đúng sai mệnh đề sau a) [−3; 0] ∩ (0; 5) = {0} c) (−1; 3) ∩ (2; 5) = (2; 3) b) (−∞; 2) ∪ (2; +∞) = (−∞; +∞) d) (1; 2) ∪ (2; 5) = (1; 5) 4.4 Cho a, b, c, d là các số thực và a < b < c < d Xác định các tập hợp số sau a) (a; b) ∩ (c; d) c) (a; d) \ (b; c) b) (a; c] ∩ [b; d) d) (b; d) \ (a; c) Số gần đúng, sai số √ √ 5.1 Cho biết = 1, 7320508 Viết gần đúng theo quy tắc làm tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân có ước lượng sai số tuyệt đối trường hợp 5.2 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715576 người Giả sử sai số tuyệt đối số liệu thống kê này nhỏ 10000 người Hãy viết số quy tròn số trên 5.3 Độ cao núi là h = 1372, m ± 0, m Hãy viết số quy tròn số 1372,5 5.4 Thực các phép tính sau trên máy tính bỏ túi √ a) 13 × (0, 12)3 làm tròn kết đến chữ số thập phân √ √ b) : làm tròn kết đến chữ số thập phân Các bài tập tổng hợp 6.1 Xét tính đúng sai các mệnh đề sau, nêu rõ lý và lập mệnh đề phủ định cho các mệnh đề sau a) ∃r ∈ Q : 4r2 − = c) ∀x ∈ R : x2 + x + > b) ∃n ∈ N : (n2 + 1) d) ∀n ∈ N∗ : (1 + + + n) 11 (5) 6.2 Dùng ký hiệu ∀ và ∃ để viết mệnh đề sau lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai các mệnh đề đó a) Mọi số thực cộng với số đối nó b) Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo nó c) Có số thực số đối nó 6.3 Cho A, B là hai tập hợp, x ∈ A và x ∈ / B Xét xem các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) x ∈ A ∩ B c) x ∈ A \ B b) x ∈ A ∪ B d) x ∈ B \ A 6.4 Cho A, B là hai tập hợp Hãy xác định các tập hợp sau a) (A ∩ B) ∪ A c) (A \ B) ∪ B b) (A ∪ B) ∩ B d) (A \ B) ∩ (B \ A) 6.5 Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt Xét xem các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) A ⊂ (B \ A) c) A ∩ B ⊂ A ∪ B b) A ⊂ A ∪ B d) A \ B ⊂ A 6.6 Cho a, b, c là các số thực và a < b < c Hãy xác định các tập hợp sau a) (a; b) ∩ (b; c) c) (a; c) \ (b; c) b) (a; b) ∪ (b; c) d) (a; b) \ (b; c) 6.7 Hãy xác định các tập hợp sau a) (−∞; 3] ∩ (−2; +∞) c) (0; 12) \ [5; +∞) b) (−15; 7) ∪ (−2; 14) d) R \ (−1; 1) 6.8 Hãy xác định các tập hợp sau a) R \ ((0; 1) ∪ (2; 3)) c) (−2; 7) \ [1; 3] b) R \ ((3; 5) ∩ (4; 6)) d) ((−1; 2) ∪ (3; 5)) \ (1; 4) 6.9 Hãy xác định các tập hợp sau a) (−3; 5] ∩ Z c) (1; 2] ∩ Z b) (1; 2) ∩ Z d) [−3; 5] ∩ N 6.10 Tìm tập hợp X cho {a, b} ⊂ X ⊂ {a, b, c, d, e} 6.11 Cho A = {1, 2} và B = {1, 2, 3, 4, 5} Xác định các tập hợp X cho A ∪ X = B 6.12 Tìm các tập hợp A, B biết A ∩ B = {0, 1, 2, 3, 4}; A \ B = {−3, −2} và B \ A = {6, 9, 10} 6.13 Cho các tập hợp E = {x ∈ N|1 ≤ x < 7}; A = {x ∈ N|(x2 − 9)(x2 − 5x − 6) = 0} B = {x ∈ N|x là số nguyên tố không quá 5} a) Chứng minh A ⊂ B; B ⊂ E b) Tìm CE A; CE B; CE (A ∩ B) (6) 6.14 Viết phần bù R các tập hợp sau a) A = {x ∈ R| − ≤ x < 7} b) B = {x ∈ R||x| > 2} c) C = {x ∈ R| − ≤ x + < 5} 6.15 Chứng minh a) Nếu A ⊂ B và C ⊂ D thì (A ∪ B) ⊂ (C ∪ D) b) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) c) A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) (7)