Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ Chơng IV: Sóng điện từ Phần I: kiến thức cơ bản 4.1.Phơng trình biến đổi điện tích và cờng độ dòng điện trong mạch LC: 0 = + t i L C q Khi 0 t ta có: 0 1 " =+ q LC q qq LC q 2 1 " == (1) Với LC 1 = đợc gọi là tần số góc. (2) Phơng trình (1) nghiệm có dạng: tQq o cos = (C) (3) 4.2. Phơng trình cờng độ dòng điện ) 2 cos(sin'lim 000 +=== = tQtQq t q i t (A) (4) 4.3. Năng lợng của mạch dao động: Năng lợng điện trờng tập trung ở tụ điện: t C Q C Q C q quCuW d 2cos 442 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 2 +==== (5) Năng lợng từ trờng tập trung ở cuộn cảm: t C Q C Q t C Q tQLLiW t 2cos 44 cos 2 sin 2 1 2 1 2 0 2 0 2 2 0 22 0 22 ==== (6) Năng lợng điện từ: 22 2 2222 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 oooo o td LIUQCU C Q LiquLiCuLi C q WWW ====+=+=+=+= (7) Phần II: các dạng bài tập Dạng 1: Các bài tập vận dụng định luật bảo toàn năng l ợng điện từ Nói chung gặp các bài toán liên quan tới năng lợng; các bài toán cho biết u, tìm i hoặc ng- ợc lại có thể linh động áp dụng một trong các biểu thức (5), (6), (7) để giải bài tập. Duới đây là một ví dụ điển hình. Ví dụ: Mạch dao động LC có C=5àF, cuộn dây thuần cảm. Biết hiệu điện thế cực đại tại hai đầu tụ điện là U o =4V. Tìm năng lợng từ trờng trong mạch tại thời điểm hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện bằng 2V. Bài làm: Ta có: 222 2 1 2 1 2 1 LiCuCU o += )(1032105 2 1 4105 2 1 2 1 2 1 2 1 52626222 jCuCULiW ot ì=ìììììì=== Dạng 2: Các bài tập liên quan tới tần số và chu kỳ dao động Ví dụ 1 : Cho mạch dao động LC 1 , khi đó tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f 1 ; T 1 . Với mạch dao động LC 2 , thì tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f 2 ; T 2 . a) Tính tần số và chu kỳ của mạch dao động L(C 1 nt C 2 ). b) Tính tần số và chu kỳ của mạch dao động L(C 1 // C 2 ). Bài làm: 23/12/2013 Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 73 L C C 1 2 1 C L C 2 Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ Với mạch dao động LC 1 ta có: 1 11 1 2 21 LC f T === == == 1 22 1 2 1 1 2 2 1 2 1 4 11 4 1 LCT f LC f T (1) Với mạch dao động LC 2 ta có: 2 22 2 2 21 LC f T === == == 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 11 4 1 LCT f LC f T (2) a) Với mạch dao động L(C 1 nt C 2 ), ta có: 2 2 2 1 2 2 2 1 21 222 2 21 11 ) 11 ( 4 11 4 11 111 TT ff CC L C LT f CCC b b +=+=+=ì== += b) Với mạch dao động L(C 1 // C 2 ), ta có: 2 2 2 1 2 2 2 121 22 2 2 21 11 )(44 1 ff TTCCLLC f T CCC b b +=+=+=== += Ví dụ 2: Cho mạch dao động L 1 C, khi đó tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f 1 ; T 1 . Với mạch dao động L 2 C, thì tần số và chu kỳ dao động trong mạch là f 2 ; T 2 . Tính tần số và chu kỳ của mạch dao động (L 1 nt L 2 )C. Bài làm Với mạch dao động (L 1 nt L 2 ) C, ta có: 2 2 2 1 2 2 2 121 22 2 2 21 11 )(44 1 ff TTCLLCL f T LLL b b +=+=+=== += Ví dụ 3 : Cho mạch dao động LC 1 , khi đó bớc sóng trong mạch phát ra là 1 . Với mạch dao động LC 2 , thì bớc sóng trong mạch phát ra là 2. a) Tính bớc sóng phát ra của mạch dao động L(C 1 nt C 2 ). b) Tính bớc sóng phát ra của mạch dao động L(C 1 // C 2 ). Bài làm Ta có: Tc. = 222 Tc= 2 2 2 c T = a) Với mạch dao động L(C 1 nt C 2 ), ta có: 2 2 2 1 2 111 TTT += 2 2 2 2 1 2 2 2 ccc += 2 2 2 1 2 111 += (3) b) Với mạch dao động L(C 1 // C 2 ), ta có: 23/12/2013 Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 74 2 C L 1 2 L Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ 2 2 2 1 2 TTT += 2 2 2 2 2 1 2 2 ccc += 2 2 2 1 2 += (4) Ví dụ 4: Cho mạch dao động L 1 C, khi đó bớc sóng trong mạch phát ra là 1 . Với mạch dao động L 2 C, thì bớc sóng trong mạch phát ra là 2 . Tính tần số và chu kỳ của mạch dao động (L 1 nt L 2 )C. Bài làm Ta có: Tc. = 222 Tc= 2 2 2 c T = Với mạch dao động (L 1 nt L 2 ) C, ta có: 2 2 2 1 2 TTT += 2 2 2 2 2 1 2 2 ccc += 2 2 2 1 2 += (5) Tóm lại: 2 2 2 1 2 22 2 2 1 2 2 2 1 2 21 111 111 111 += =+=+= += fff TTT CCC b 2 2 2 1 2 22 2 2 1 2 2 2 1 2 2121 111 ; += =+=+= +=+= fff TTT LLLCCC bb Dạng 3: Tìm công suất cung cấp để duy trì dao động trong mạch dao động LC Ví dụ: Cho mạch dao động LC, tụ điện có điện dung C, cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r. Tính công suất để duy trì dao động trong mạch. Bài làm Ta có: 22 2 1 2 1 oo LICU = L CU I o o 2 = Công suất cung cấp cho mạch đúng bằng năng lợng toả ra trên điện trở r, do đó: r L CU r I rIP oo 2 2 2 2 2 = == Dạng 4: Tìm khoảng giới hạn của điện dung C cho mạch chọn sóng Ví dụ 1: a) Cho mạch dao động LC. Cuộn dây có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung biến đổi đợc. Tìm giới hạn điều chỉnh điện dung của tụ điện để mạch thu đợc các sóng có bớc sóng từ 1 đến 2 ? b) Cho mạch dao động LC. Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L có độ tự cảm biến đổi đợc. Tìm giới hạn điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để mạch thu đợc các sóng có bớc sóng từ 1 đến 2 ? Bài làm a) Để thu đợc bớc sóng 1 thì: 23/12/2013 Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 75 2 C L 1 2 L 1 C L C 2 L C C 1 2 2 C L 1 2 L Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ 1 1 8 1 2 110.3 LC f == L C 216 2 1 1 4.10.9 = Để thu đợc bớc sóng 2 thì: 2 2 8 2 2 110.3 LC f == L C 216 2 2 2 4.10.9 = Vậy khoảng biến thiên điện dung là (C 1 , C 2 ). b) Để thu đợc bớc sóng 1 thì: CL f 1 1 8 1 2 110.3 == C L 216 2 1 1 4.10.9 = Để thu đợc bớc sóng 2 thì: CL f 2 2 8 2 2 110.3 == C L 216 2 2 2 4.10.9 = Vậy khoảng biến thiên độ tự cảm là (L 1 , L 2 ). Ví dụ 2: Một mạch chọn sóng, tụ điện có điện dung biến thiên từ 56pF đến 667pF. Muốn mạch thu đợc sóng có bớc sóng từ 40m đến 2600m, cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong các giới hạn nào? Bài làm Bớc sóng: = vT = c.2 LC Độ tự cảm L đợc xác định: L= 222 2 .4. CC Muốn bắt đợc sóng có bớc sóng nhỏ nhất thì điện dung C nhỏ nhất, độ tự cảm nhỏ nhất: L min = 6 12228222 2 10.8 )10.56.(4.)10.3( 40 .4. == CC H =8àH Muốn thu đợc sóng có bớc sóng lớn nhất thì điện dung C lớn nhất, độ tự cảm L lớn nhất: L max = 3 12228 2 2 2 22 2 10.86,2 )10.667.(4.)10.3( 2600 .4. == CC H=2,86.10 3 àH. Vậy độ tự cảm L nằm trong giới hạn: 8àHL2,86.10 3 àH. Ví dụ 3: Một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ giá trị C 1 =10pF đến C 2 =490 pF tơng ứng khi góc quay của các bản tụ tăng dần từ 0 o đến 180 o . Tụ điện đợc mắc với một cuộn dây có hệ số tự cảm L=2àH để tạo thành mạch chọn sóng của máy thu. 1. Xác định khoảng bớc sóng thu đợc của mạch trên? 2. Để thu đợc sóng có bớc sóng =19,2m, phải đặt tụ xoay ở vị trí nào? Bài làm 1. Khoảng bớc sóng thu đợc của mạch dao động 23/12/2013 Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 76 Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ - Bớc sóng: =2 LCc . Khi C=C 1 = 10pH=10 -11 F, ta có: 1 = 2 1 LCc = 2.3.10 8 116 10.10.2 =8,4 m Khi C=C 2 =490pF =49.10 -11 F, ta có: 2 =2 1168 2 10.49.10.210.3.2 = LCc =59m Vậy mạch dao động thu đợc sóng điện từ có bớc sóng từ 8,4m đến 59m. 2. Vị trí xoay tụ để mạch thu đợc sóng có = 19,1m: Ta có: = 2 LCc C= 628 2 22 2 10.2.)10.3.(10.4 )2,19( 4 = Lc =51,9.10 -12 F =51,9 pF Từ C 1 =10pF đến C 2 =490pF phải xoay các bản một góc là 180 o . Vậy phải xoay góc: = o 7,15 10490 )109,51(180 = . Dạng 5: Viết biểu thức i, u, q trong mạch dao động LC Ví dụ1: Cho mạch dao động LC, cuộn dây thuần cảm có L=10 -4 H. Biết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là i=4.10 -2 cos (2.10 7 t) (A). Viết biểu thức hiệu điện thế và điện tích biến thiên trên tụ điện? Bài làm Tính C: 7 4 10.2 10 11 === C LC )(10.25,0 10)10.2( 1 10 427 FC = ì = Tính U o : 22 2 1 2 1 oo CULI = V C LI U o o 80 10.25,0 10.16.10 10 44 2 === Tính Q o : CCUQ oo 910 10.280.10.25,0 === Trong mạch dao động q và u luôn chậm pha hơn i một góc là /2, do đó biểu thúc q và u là: ))( 2 10.2cos(80) 2 cos( ))( 2 10.2cos(10.2) 2 cos( 7 79 VtUu CtQq o o == == Ví dụ 2: Cho mạch dao động LC gồm một cuộn cảm có hệ số tự cảm L=0,4mH và tụ điện có điện dung C=4pF. Lúc đầu điện tích của tụ điện là Q o =1nC và bắt đầu đóng khoá K. 1. Viết biểu thức điện tích q trên tụ điện. 2. Viết biểu thức cờng độ dòng điện trên cuộn cảm. 3. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện. Bài làm 1. Biểu thức điện tích biến thiên trên tụ điện: )cos( += tQq o , trong đó: Tần số góc: )/(10.5,2 10.4.10.4,0 11 7 123 srad LC === 23/12/2013 Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 77 Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ Tại thời điểm t=0 thì: == == 0sin cos o oo Qi QQq 0 = Vậy: ))(10.5,2cos(10)cos( 79 CttQq o =+= 2. Biểu thức cờng độ dòng điện qua cuộn cảm: ))(10.5,2cos(10.5,2)10.5,2sin(10.5,2.10)sin(' 72779 AtttQqi o ==+== 3. Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện: ))(10.5,2cos(10.25,0 10.4 )10.5,2cos(10 )cos( 73 12 79 Vt t C tQ c q u o == + == 23/12/2013 Th.S Lê Văn Thành-Email: levanthanh@pv-power.vn -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 78 . Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ Chơng IV: Sóng điện từ Phần I: kiến thức cơ bản 4.1.Phơng trình biến đổi điện. 1 2 L Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng IV: Sóng điện từ 1 1 8 1 2 110.3 LC f == L C 216 2 1 1 4.10.9 = Để thu đợc bớc sóng