GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB2 Môn thi : TOÁN, khối B, D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè : 323 m 2 1 mx 2 3 xy +−= 1/ Khảo sát hàm số với m=1. 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x Câu II. (2,5 điểm) 1. 2 2 3 3 tan tan .sin cos 1 0x x x− + − = 2. Cho PT: 2 5 1 5 6x x x x m− + − + − + − = (1) a)Tìm m để PT(1)có nghiệm b)Giải PT khi ( ) 2 1 2m = + Câu III. (1,5 điểm) a) Tính tích phân I= ( ) 4 3 4 1 1 dx x x + ∫ Câu IV. (1,0 điểm) Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B; 2 3 a b= II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu Va. 1(2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0+ + = và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 . 2. (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử Câu Vb. 1 (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t  = +  = +   = − +  và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− + + + = Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . 2.(1,0 điểm) Giải PT: 2 1 1 1 5.3 7.3 1 6.3 9 0 x x x x− − + − + − + = ……………………Hết…………………… GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2 HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. 1/ Khảo sát hàm số: 2 1 x 2 3 xy 23 +−= *-Tập xác định:R *Sự biến thiên. a-Chiều biến thiên:    = = ⇔=−= 0x 1x 0x3x3'y 2 1 2 Hàm số đồng biến ( ;0) vµ (1; )−∞ +∞ ;Hàm số nghịch biến )1;0( b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại : 2 1 y0x =⇒= Hàm số đạt cực tiểu tại : 0y1x =⇒= c-Giới hạn: : 3 2 3 2 x x 3 1 3 1 lim (x x ) ; lim (x x ) 2 2 2 2 →+∞ →−∞ − + = +∞ − + = −∞ d-Bảng biến thiên: : x - ∞ 0 1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 1 + ∞ - ∞ 0 e-Tính lồi lõm và điểm uốn: 2 1 x03x6''y =⇒=−= Bảng xét dấu y’’: x - ∞ 1/2 + ∞ y’’ - 0 + ĐT lồi ĐU( 2 1 ; 4 1 ) lõm *-Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I( 4 1 ; 2 1 ) làm tâm đối xứng Giao điểm với trục Ox: (1;0) 2 /Tacó    = = ⇔=−=−= mx 0x 0)mx(x3mx3x3'y 2 ta thấy với 0m ≠ thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT +Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và 3 MAX m 2 1 y = ;có CT tại x=m và 0y MIN = +Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và 0y MAX = ;có CT tại x=0 và 3 MIN m 2 1 y = Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đường phân giác 2 -2 1 o y x GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 3 y=x,điều kiện ắt có và đủ là OBOA = tức là: 2m2mm 2 1 m 23 ±=⇒=⇔= Câu II. (2,5 điểm) 1. (1,0 điểm) 2 2 3 3 tan tan .sin cos 1 0x x x− + − = (1) *ĐK: 2 x k π π ≠ = (1)ó ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 3 2 3 3 2 tan 1 sin 1 cos 0 1 cos 1 sin 1 cos 1 sinx x x x x x x− − − = ⇔ − − − − − ó ( )( )( )( ) 1 cos 1 sin sin cos sin cos sin cos 0 2 ; ; 2 ; 2 4 4 4 x x x x x x x x x k x k x k x k π π π π π α π α π − − − + + = ⇔ = = + = + + = − + 2.(1,5 điểm) Cho PT: 2 5 1 5 6x x x x m− + − + − + − = (1) a)Tìm m để PT(1)có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 , , t t t t 4 : 5 1 4 2 5 6 : ( 2;2 2 ) 2 4 f ( 2;2 2 ) f 1 f 0 1 2;2 2 2 f . . 2 2 1 2 t Dat t x x t x x pt t m t t t t t t m co nghiem m −   = − + − ⇒ = + − + − ⇒ + = ∈   −     = + ∈ ⇒ = + → = ⇔ = − ∉     → = ⇔ ≤ ≤ + b)Giải PT khi ( ) 2 1 2m = + ( ) 2 2 2 2 2 8 4 2 0 2 2 2( ) 5 1 2 2 . 3 0 3 t t t t loai x x x x  = ⇒ + − − = ⇔  = − −  ⇒ − + − = ⇔ ⇔ − = ⇔ = Câu III. (1,5 điểm) a) Tính tích phân I= ( ) 4 3 4 1 1 dx x x + ∫ Đặt t= 2 2x dt xdx⇒ = Đổi cận x=1=.>t=1; x= 4 3 3t⇒ = =>I= 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 2 1 2 3 dt dt t t t −   − = = −   + +   ∫ ∫ Tính 3 3 2 1 4 . ( ; tan ) 1 12 dt du voi t u t π π π = = = = + ∫ ∫ Vậy I= 3 1 24 2 3 π − − Câu IV. (1,0 điểm) Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B; 2 3 a b= 3 2 3 sin 2 sin3 2sin . ãA=3sinB-4sin . a 3 3sin sin sin sin 2 A B A B A c B b a b A B A B     = =   ⇒ ⇒ ⇔    =    = =    GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 4 0 0 0 2 0 0 0 0 cos 0 90 60 30 3 3 4cos 0 4 2 5 cos 180 3 3 3 3 A A B C cos A A A A B C α α α     = = ⇒ = ⇒ = ⇔ − = ⇔ ⇔     = = ⇒ = ⇒ = −    II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1. Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với 2 2 2 A B C 0+ + ≠ Vì (P) ⊥ (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 ⇔ A+B+C = 0 C A B⇔ = − − (1) Theo đề : d(M;(P)) = 2 A 2B C 2 2 2 2 2 (A 2B C) 2(A B C ) 2 2 2 A B C + − ⇔ = ⇔ + − = + + + + (2) Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5 8A 2 B 0 B 0 hay B = 5 = ⇔ = − § (1) B 0 C A . Cho A 1,C 1= → = − = = − thì (P) : x z 0− = § 8A B = 5 − . Chọn A = 5 , B = 1− (1) C 3→ = thì (P) : 5x 8y 3z 0− + = 2. (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử Bg:*3hs nử được xếp cách nhau 1 ô. * Vậy 3hs nửcó thể xếp vào các vị trí là:(1;3;5);(2;4;6);(3;5;7);(4;6;8);(5;7;9) *Mổi bộ 3vị trí có 3! Cách xếp3 hs nử *Mổi cách xếp 3 hs nử trong 1bộ có 6! Cách xếp 6 hs nam vào 6 vị trí còn lại *Vậy có tất cả là:5.3!.6!=21600 (cách) theo yêu cầu bt CâuVb-1) Chọn A(2;3; − 3),B(6;5; − 2) ∈ (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) . Gọi u r vectơ chỉ phương của ( d 1 ) qua A và vuông góc với (d) thì u u d u u P  ⊥   ⊥   r r r r nên ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P = = − = − r r r . Ptrình của đường thẳng ( d 1 ) : = +   = − ∈   = − +  x 2 3t y 3 9t (t R) z 3 6t ( ∆ ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên ( d 1 ) thì M(2+3t;3 − 9t; − 3+6t) . Theo đề : 1 1 2 2 2 2 AM 14 9t 81t 36t 14 t t 9 3 = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ± + t = 1 3 − ⇒ M(1;6; − 5) x 1 y 6 z 5 ( ): 1 4 2 1 − − + ⇒ ∆ = = + t = 1 3 ⇒ M(3;0; − 1) x 3 y z 1 ( ): 2 4 2 1 − + ⇒ ∆ = = 2.(1,0 điểm) Giải PT: 2 1 1 1 5.3 7.3 1 6.3 9 0 x x x x− − + − + − + = (1) Bg (1) ( ) 2 2 2 2 5 7 5.3 2.3 3 0 3 3 3.3 2.3.3 1 0 . 3 3 5.3 163 3 0 x x x x x x x x  + − = ⇔ − + − + = ⇔ ⇔  − + =  GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 5 2 3 2 3 3 1( ) 1 log 55 2 3 0 5 : 3 ( 0) 1 5 16 3 0 1; log 5 3 5 x t loai t xt t Dat t t t t x x t t  = − ∨ =    = −+ − = = > ⇒ ⇔ ⇒    − + = = = −    = ∨ =  Vậy PT đả cho có 3 nghiệm: . .HẾT . . GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB2 Môn thi : TOÁN, khối B, D Thời gian làm bài :. 6.3 9 0 x x x x− − + − + − + = ……………………Hết…………………… GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2 HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0