GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB3 Mụn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số 1x 2x y − + = (C) 1. (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox. Câu II. (2,0điểm) 1. (1,0 điểm) Giải PT : ( ) 2 2 2 1 cos cos sin +1 3 3 2 x x x π π     + + + =         2. (1,0 điểm) Giải PT : 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= 6 6 4 4 sin cos 6 1 x x x dx π π − + + ∫ Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thẳng ( ∆ ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) của tâm I ∈∆ và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu Va. 1(2,0 điểm). Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5 Câu Vb. 1. (2,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 2.(1,0 điểm) Giải B PT ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0 3 4 x x x x + − + > − − ……………………Hết…………………… GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2 HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. 1/*-Tập xác định:D=R\{1}. *-Sự biến thiên. a-Chiều biến thiên. 0 )1x( 3 'y 2 < − − = Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( ;1) vµ (1; )−∞ +∞ b-Cực trị:hàm số không có cực trị c-giới hạn: −∞= − + − −→ ) 1x 2x (lim )1(x ; +∞= − + + −→ ) 1x 2x (lim )1(x ⇒ hàm số có tiệm cận đứng x=1 ⇒= − − ∞→ 1) 1x 2x (lim x hàm số có tiệm cận ngang 1y = d-Bảng biến thiên: x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 + ∞ - ∞ 1 1 *-Đồ thị: Đồ thị nhận I(1; 1 ) làm tâm đối xứng Giao với trục toạ độ:Ox (- 0;2 ) Oy (0; 2− ) 2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1) Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:        = − − −= − + )3(k )1x( 3 )2(akx 1x 2x 2 có nghiệm 1x ≠ Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được: )4(02ax)2a(2x)1a( 2 =+++−− Để (4) có 2 nghiệm 1x ≠ là:    −> ≠ ⇔      >+=∆ ≠−= ≠ 2a 1a 06a3' 03)1(f 1a Hoành độ tiếp điểm 21 x;x là nghiệm của (4) Tung độ tiếp điểm là 1x 2x y 1 1 1 − + = , 1x 2x y 2 2 2 − + = 2 -2 5 y x o -2 1 1 GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 3 Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là: 0 )2x)(1x( )2x)(2x( 0y.y 21 21 21 < −− ++ ⇔< 3 2 a0 3 6a9 0 1)xx(xx 4)xx(2xx 2121 2121 −>⇔< − + ⇔< ++− +++ Vậy 1a 3 2 ≠<− thoả mãn đkiện bài toán. Cõu II. (2,5 điểm) 1) Giải PT : ( ) 2 2 2 1 cos cos sin +1 3 3 2 x x x π π     + + + =         (1) Bg: (1) 2 2 4 1 2cos(2 ) 1 cos(2 ) 1 sin 2cos(2 ).cos sin 1 3 3 3 5 1 cos2 sin 0 2sin sin 0 2 ; 2 ; 6 6 x x x x x x x x x x k x k hayx k π π π π π π π π π ⇔ + + + + + = + ⇔ + = − ⇔ − − = ⇔ − = ⇔ = + = + = 2. (1,0 điểm) Giải PT : 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − Bg: ĐK: 2 2x− ≤ ≤ Đặt y= 2 4 x− (y 0≥ )=> 2 2 4x y+ = Ta cú hệ PT: ( ) 2 3 2 2 4 x y xy x y xy  + − =   + − =   Hệ đối xứng loại 1 Đặt S=x +y ; P=xy Giải hệ theo S;P => Khi S=2 và P=0 => 0; 2 2; 0 x y x y  = =  = =  Khi 6 126 4 10 9 ; 3 3 6 126 9 x s p y  − − =   = − = − ⇒  − +  =   Vậy PT cú 3 nghiờm: Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= 6 6 4 4 sin cos 6 1 x x x dx π π − + + ∫ * Đăt t = -x => dt = -dx * Đổi cận: ;; 4 4 4 4 x t x t π π π π = − ⇒ = = ⇒ = − I = 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 sin cos sin cos 6 ; 2 (6 1) (sin cos ) 6 1 6 1 t t t t t t t t dt I dt t tdt π π π π π π − − − + + => = + = + + + ∫ ∫ ∫ 2I = 4 2 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 1 5 1 sin cos4 sin 4 4 8 8 8 8 4 16 t dt t dt t t π π π π π π π − − −       − = + = + =             ∫ ∫ =>I = 5 32 π Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng ( ∆ ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) cú tõm I ∈∆ và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3 Bg:m cầu(S) cú tõm I ∈∆ g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của ∆ (1) * ( ) ( ) ; 2d I P = (2) GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 4 Từ (1) và(2) ta cú hệ PT: 2 2 2 6 11 14 1 1 1 7 ; ; ; ; ; 2 1 6 3 6 3 3 3 2 a b c a t heconghiem va b t c t  − − − =       = ⇒ ⇒ − − −      = −      = +   Do 2 4 3 13r R R= − = ⇔ = Vậy cú 2 mặt cầu theo ycbt : ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 11 14 1 ( ): 13 6 3 6 1 1 7 : 13 3 3 3 S x y z S x y z       − + + + − =                   + + + + − =             II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb) Cõu Va. ( 2,0 điểm ) : 1.(2,0 điểm). Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tỡm toạ độ C Bg: *M là trung điểm của AB => 25 ;0 2 M       * ( ) ( ) 5; 10 ; : 2 4 25 0 20 // ; 20;0 : 2 quaM AB PT x y x t dtDC AB dtDCquaD pttsDC y t − ∆ ∆ ⊥ ⇒ ∆ − − =  = − + − ⇒  = −  uuur * 27 ; 13 2 N DC N   = ∩ ∆ ⇒ − −     *Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua ∆ =>N là trung điểm của CD=> C(-7;-26) 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5 Bg: *Số cú 5 chử số khỏc nhau là: 4 6 6.A (số) * Số cú 5 chử số khỏc nhau khụng cú mặt chử số 5 là: 4 5 3.A *Vậy cỏc Số cú 5 chử số khỏc nhau luụn cú mặt chử số 5 là: 4 4 6 5 6. 5. 1560A A− = (SỐ) Bài Vb: 1).(2,0 điểm).Gọi M là trung điểm của BC và O là hỡnh chiếu của S lờn AM. Suy ra: SM =AM = 3 2 a ; · 0 60AMS = và SO ⊥ mp(ABC) ⇒ d(S; BAC) = SO = 3 4 a Gọi V SABC - là thể tớch của khối chúp S.ABC ⇒ V S.ABC = 3 3 1 . 3 16 ABC a S SO ∆ = (đvtt) Mặt khỏc, V S.ABC = 1 . ( ; ) 3 SAC S d B SAC ∆ ∆SAC cõn tại C cú CS =CA =a; SA = 3 2 a ⇒ 2 13 3 16 SAC a S ∆ = Vậy: d(B; SAC) = . 3 3 13 S ABC SAC V a S ∆ = (đvđd). 2.(1,0 điểm) Giải B PT ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0 3 4 x x x x + − + > − − (1) C S O M A B GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 5 Bg: *ĐK: x >-1 và x 4≠ *Do 2 2 3 4 0 4 3 4 0 1 4 x x khi x x x khi x − − > > − − < − < < *Xột trờn ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 4; 1 log 9 log 8 0 1 . 4; x x x bpt co nghiemS + + +∞ → ⇔ − > ⇔ ∀ ⇒ = +∞ * Xột trờn ( ) ( ) 1 1 1 9 1;4 1 log 9 log 8 0 log 0 8 x x x+ + + − → ⇔ − < ⇔ < -Xột trờn ( ) ( ) ( ) 1 9 1;0 1 log 0 1;0 8 x x + − → ⇔ < ⇔ ∀ ∈ − -Xột trờn ( ) ( ) 1 9 0;4 1 log 0 8 x VN + → ⇔ < ⇔ Vậy bpt cú tập nghiệm :T= ( ) ( ) 1;0 4;− ∪ +∞ .HẾT . . GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB3 Mụn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………. GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2 HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. 1/*-Tập xác định:D=R{1}. *-Sự biến thi n. a-Chiều