Lãi đơn - Lãi kép Lãi chính là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người đi vay) do việc sử dụng vốn vay. 1. Lãi đơn (simple interest) Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn như sau: SI = P 0 ( i )(n) Trong đó SI là lãi đơn, P 0 là số tiền gốc, i là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ hạn tính lãi. Ví dụ bạn ký gửi $1000 vào tài khoản định kỳ tính lãi đơn với lãi suất là 8%/năm. Sau 10 năm số tiền gốc và lãi bạn thu về là: $1000 +1000(0,08)(10) = $1800. 2. Lãi kép (compound interest) Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính tr ên lãi, hay còn gọi là ghép lãi (compounding). Khái niệm lãi kép rất quan trọng vì nó có thể ứng dụng để giải quyết rất nhiều vấn đề trong tài chính. 3. Lãi kép liên tục (continuous cpompound interest) Lãi kép liên tục là lãi kép khi số lần ghép lại trong một thời kỳ (năm) tiến đến vô cùng. Nếu trong một năm ghép lãi một lần thì chúng ta có lãi hàng năm (annually), nếu ghép lãi 2 lần thì chúng ta có lãi bán niên (semiannually), 4 lần có lãi theo quý (quarterly), 12 lần có lãi theo tháng (monthly), 365 lần có lãi theo ngày (daily), … Khi số lần ghép lãi lớn đến vô cùng thì việc ghép lãi diễn ra liên tục. Khi ấy chúng ta có lãi liên tục (continuously). 4. Giá trị tương lai của một số tiền hiện tại Giá trị tương lai của một số t iền hiện tại nào đó chính là giá trị của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoản thời gian từ hiện tại cho đến một thời điểm trong tương lai. Để xác định giá trị tương lai, chúng ta đặt: P 0 = giá trị của một số tiền ở thời điểm hiện tại i = lãi suất của kỳ hạn tính lãi n = là số kỳ hạn lãi FVn = giá trị tương lai của số tiền P0 ở thời điểm n kỳ hạn lãi FV 1 = P 0 + P 0i = P 0 (1+i) FV 2 = FV 1 + FV 1i = FV 1 (1+i) = P 0 (1+i)(1+i) = P 0 (1+i) 2 ……… FVn = P 0 (1+i) n = P 0 (FVIF i,n ) (3.1) Trong đó FVIF i,n là thừa số giá trị tương lai ở mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi. Thừa số FVIF i,n được xác định bằng cách tra bảng(cuối sách TCDN có) Ví dụ bạn có một số tiền 1000$ gửi ngân hàng 10 năm với lãi suất là 8%/năm tính lãi kép hàng năm. Sau 10 năm số tiền bạn thu về cả gốc và lãi là: FV 10 = 1000(1+0,08) 10 = 1000(FVIF 8,10 ) = 1000(2,159) = 2159$ 5. Giá trị hiện tại của một số tiền tương lai Chúng ta không chỉ quan tâm đến giá trị tương lai của một số tiền mà ngược lại đôi khi chúng ta còn muốn biết để có số tiền trong tương lai đó thì phải bỏ ra bao nhiêu ở thời điểm hiện tại. Đấy chính là giá trị hiện tại của một số tiền tương lai. Công thức tính giá trị hiện tại hay gọi tắt là hiện giá được suy ra từ (3.1) như sau: PV 0 = P 0 = FV n /(1+i) n = FV n (1+i) -n = FV n (PVIF i,n ) (3.2) Trong đó PVIF i,n là thừa số giá trị hiện tại ở mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi. Thừa số PVIF i,n được xác định bằng cách tra bảng 2 trong phần phụ lục kèm theo. Ví dụ bạn mốn có một số tiền 1000$ trong 3 năm tới, biết rằng ngân hàng trả lãi suất là 8%/năm và tính lãi kép hàng năm. Hỏi bây giờ bạn phải gửi ngân hàng bao nhiêu để sau 3 năm số tiền bạn thu về cả gốc và lãi là 1000$? PV o = 1000(1+0,08) -3 = 1000(PVIF 8,3 ) = 1000(0,794) = 794$ 6 .Xác định yếu tố lãi suất Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đã biết giá trị tương lai, hiện giá và số kỳ hạn lãi nhưng chưa biết lãi suất. Khi ấy chúng ta cần biết lãi kép (i) ngầm hiểu trong tình huống như vậy là bao nhiêu. Ví dụ bây giờ chúng ta bỏ ra 1000$ để mua một công cụ nợ có thời hạn 8 năm. Sau 8 năm chúng ta sẽ nhận được 3000$. Như vậy lãi suất của công cụ nợ này là bao nhiêu? Sử dụng công thức (3.1),chúng ta có: FV 3 = 1000(1+i) 8 = 1000(FVIF i,8 ) = 3000 => (FVIF i,8 ) = 3000/1000 = 3 Sử dụng bảng để suy ra lãi suất i nằm giữa 14 v à 15% (= 14,72%). cách khác để xác định chính xác ơn lãi suất i như sau: (1+i) 8 = 3000/1000 = 3 (1+i) = 3 1/8 = 1,1472 => i =14,72% 7. Xác định yếu tố kỳ hạn Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đ ã biết giá trị tương lai, hiện giá v à l ãi suất nhưng chưa biết số kỳ hạn lãi. Khi ấy chúng ta cần biết số kỳ hạn tính lãi, để từ đó suy ra thời gian cần thiết để một số tiền P 0 trở thành FV. Ví dụ bây giờ chúng ta bỏ ra 1000$ để mua một công cụ nợ được trả lãi kép hàng năm là 10%. Sau một khoảng thời gian bao lâu chúng ta sẽ nhận được cả gốc và lãi là 5000$. Sử dụng công thức (3.1), chúng ta có: FV 5 = 1000(1+0,1) n = 1000(FVIF 10,n ) = 5000 => (FVIF 10,n ) = 5000/1000 = 5 Sử dụng bảng để suy ra n khoảng 17 năm. Tuy nhiên kết quả này không hoàn toàn chính xác do có sai số khi tra bảng. Để có kết quả chính xác chúng ta có thể thực hiện như sau: (1+0,1)n = 5000/1000 = 5 1,1 n = 5 n.ln(1,1) = ln(5) => n = ln(5)/ln(1,1) = 1,6094/0,0953 = 16,89 năm Trên đây đã xem xét vấn đề thời giá tiền tệ đối với một số tiền nhất định. Tuy nhiên trong tài chính chúng ta thường xuyên gặp tình huống cần xác định thời giá tiền tệ không phải của một số tiền nhất định mà là một chuỗi dòng tiền tệ theo thời gian. Thời giá của tiền tệ Khái niệm thời giá tiền tệ rất quan trọng trong phân tích tài chính vì hầu hết các quyết định tài chính từ quyết định đầu tư, quyết định tài trợ cho đến các quyết định về quản lý tài sản đều có liên quan đến thời giá tiền tệ. Cụ thể là thời giá tiền tệ được sử dụng như yếu tố cốt lõi trong rất nhiều mô hình phân tích và định giá tài sản, kể cả đầu tư tài hữu hình lẫn đầu tư tài sản tài chính. . Lãi đơn - Lãi kép Lãi chính là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người đi vay) do việc sử dụng vốn vay. 1. Lãi đơn (simple. SI là lãi đơn, P 0 là số tiền gốc, i là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ hạn tính lãi. Ví dụ bạn ký gửi $1000 vào tài khoản định kỳ tính lãi đơn với lãi suất