Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH TÍCH TÍCH PHƯƠNG “Trong bài này chúng ta cũng chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.”... PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.[r]
(1)(2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: P( x) x 1 x 1 x Q ( x) x 1 x x x 1 P ( x) x 1 x 1 x Q( x) x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 3x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x 3x x x 1 x 1 x 3 x 1 x 3x x x 1 x 1 x 3 Khi Q( x) 0 ,ta có: Khi P ( x) 0 ,ta có: x 1 x 3 0 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH x 1 x 3 0 (3) Tuần 22 – Tiết 47 Bài 4 Bài PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH TÍCH TÍCH PHƯƠNG “Trong bài này chúng ta xét các phương trình mà hai vế nó là hai biểu thức hữu tỉ ẩn và không chứa ẩn mẫu.” (4) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Phương trình tích và cách giải Hãy nhớ lại tính chất phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: Trong tích, có thừa số thì ; tích ngược lại, tích thì ít các thừa số tích phải a.b = a = b = (a và b là số) (5) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Phương trình tích và cách giải Ví dụ Giải phương trình : (2x 3)(x + 1) = Giải: Ta có (2x 3)(x + 1) = 2x = x+1 = 1) 2x = x =1,5 2) x+1 = x = 1 Vậy tập nghiệm phương trình là S = 1,5; 1 Phương trình ví dụ gọi là phương trình tích Ví dụ Giải phương trình : (2x 3)(x + 1) = Phương pháp giải: Tính chất: ab = a = b = Đối với phương trình trên ta có: (2x 3)(x + 1) = 2x = x+1 = Do đó ta phải giải hai phương trình : 1) 2x = 2x = x = 1,5 2) x+1 = x = 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 1,5 và x = 1 Ta còn viết : Tập nghiệm phương trình là S = 1,5; 1 (6) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Phương trình tích và cách giải Phương trình tích có dạng : Ví dụ Giải phương trình : (2x 3)(x + 1) = Giải: Ta có (2x 3)(x + 1) = 2x = x+1 = 1) 2x = x =1,5 2) x+1 = x = 1 Tập nghiệm phương trình là S = 1,5; 1 Phương trình ví dụ gọi là phương trình tích A(x) B(x) = Cách giải: A(x)B(x)=0 Vậy muốn giải A(x) = 0trình tích B(x) ta =0 phương giải nào ? 1) A(x)=0 2) B(x)= KL: lấy tất các nghiệm phương trình trên (7) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Phương trình tích và cách giải A(x)B(x)=0 A(x) = B(x) = Ví dụ Giải phương trình : (2x 3)(x + 1) = Giải: Ta có (2x 3)(x + 1) = 2x = x+1 = (3x – 2)(4x + 5) = 3x – = 4x + = 1) x 0 x Vậy tập nghiệm 2) x 0 x 2 5 phương trình S ; 3 4 1) 2x = x =1,5 2) x+1 = x = 1 Tập nghiệm phương trình là S = 1,5; 1 (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 2,3x – 6,9 = 0,1x + = Phương trình ví dụ gọi là phương trình tích x=3 x = -20 Vậy tập nghiệm phương trình S = {3; - 20} 1) 2,3x – 6,9 = 2) 0,1x +2 = (8) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Phương trình tích và cách giải A(x)B(x)=0 A(x) = B(x) = II Áp dụng Nhận xét: Để giải phương trình đưa dạng phương trình tích, ta thực hiện: Bước Đưa phương trình đã cho dạng phương trình tích Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử (vế phải = 0) Bước Giải phương trình tích kết luận Ví dụ Giải phương trình: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = x2 + 4x + x + – (22 – x2) = x2 + 4x + x + – + x2 = 2x2 + 5x = x(2x + 5) = x = 2x + = 1) x = 2) 2x + = x = – 2,5 Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; – 2,5} (9) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Phương trình tích và cách giải A(x)B(x)=0 A(x) = B(x) = II Áp dụng ?3 Giải phương trình: Nhận xét: Để giải phương x x x x 0 trình đưa dạng phương trình tích, ta thực x 1 x x x 1 x x 0 Bước Đưa phương trình đã x x x x 0 x cho dạng phương trình tích Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử (vế phải = 0) x 1 x 3x x x 1 0 x 1 x 3 0 Bước Giải phương trình tích x – = 2x – = kết luận 1) x – = x = Trong trường hợp vế trái là tích 2) 2x – = x = 1,5 nhiều hai nhân tử, ta Vậy tập nghiệm phương giải tương tự trình S = {1; 1,5} (10) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Phương trình tích và cách giải A(x)B(x)=0 A(x) = B(x) = Ví dụ 3: Giải phương trình : 2x3 = x2 + 2x -1 Nhận xét: Để giải phương trình đưa dạng phương trình 2x3 – x2 – 2x + = tích, ta thực (2x3 – 2x ) – (x2 – 1) = Bước Đưa phương trình đã 2x(x2 – ) – ( x2 – ) = cho dạng phương trình tích (x2 – )( 2x – ) = Phân tích đa thức vế trái (x – 1)( x + )( 2x – ) = thành nhân tử (vế phải = 0) x – 1=0 x + = 2x – =0 Bước Giải phương trình tích 1) x – 1=0 2) x + = 3) 2x – =0 kết luận x=1 x = – x = 0,5 II Áp dụng Trong trường hợp vế trái là tích nhiều hai nhân tử, ta giải tương tự Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; -1; 0,5} (11) Cách giải: A(x)B(x)=0 A(x) = B(x) = 1) A(x)=0 2) B(x)= KL: lấy tất các nghiệm phương trình trên Ví dụ Giải phương trình : (2x 3)(x + 1) = Giải: Ta có (2x 3)(x + 1) = 2x = x+1 = 2x = x =1,5 x+1 = x = 1 Vậy tập nghiệm phương trình là 2x = x+1 = 1) 2x = 2) x+1 = S = 1,5; 1 (12) Tuần 22 – Tiết 47 Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH (x3 + x2)+ (x2 + x) = x2(x + 1) + x(x + 1) = (x + 1)(x2 + x) = x(x + 1)(x + 1) = x = x + = 1) x = 2) x + = x = – Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; - 1} 2x(x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(2x + 5)= x – = 2x + 5= 1) x – = x = 2) 2x +5 = x = -2,5 Vậy tập nghiệm phương trình S = {3; -2,5} (13) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 2x + = x – = 5x + = 1) 2x + = x = – 3,5 2) x – = x = 3) 5x + = x = – 0,2 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-3,5; 5; - 0,2} x2 – x – (3x – 3) = (x2 – x) – (3x – 3) = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3) = x – 1= x – = 1) x – 1= x = 2) x – 3= x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 3} (14) Về nhà học kỹ bài Xem và làm lại các bài tập đã sửa, hoàn thành bài tập 21; 22 SGK tr 17 Chuẩn bị các bài tập 23; 24; 25 SGK tr 17 cho tiết sau “Luyện tập” (15) TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN – HỌC TỐT (16)