TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Chuýèndề LƯỢNG GIAC ✓ Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Á PHƯƠNG PHÁP GIÁI o x cosx = cosa x Phương trình lương giác = ±a + k2 rt = a + k2rc x = n -a + k2rc tanx = tana Cí> X = a + k7t cotx = cota X = a + k7t (với k e z) Phương trình bác hái đối vơi hám số’ lương giác asin2x + bsinx + c = Đặt t = sinx, I 1 < acos2x + bcosx + c = Đặt t = cosx, I 1 < ặtan2x + btanx + c = Đặt t = tanx acot2x + bcotx + c = Đặt t = cotx Phương trình bác nhát đối vơi sinx, cosx ặsinx + bcosx = c (*) Điều kiện co nghiệm: ặ2 + b2 > c2 • Cách 1: Chiặ hặi vế cho Va2 + b2 ^ a Va2 + b2 Do Va2 + b2 Nền co thề đặt sinx + Va2 + b2 A2 ( + 2 / V Va + b a Va2 + b2 cosx = Va2 + b2 =1 = cosa, Va2 + b2 a Khi đo: (*) o sinxcosa + sinacosx = Va2 + b2 Cách 2: Chia hai ve cho a (gia sử a ^ 0) o sin(x + a) = Va2 + b2 o sinx cosa + sina cosx = — cosa o sin(x + a) = — cosa aa • Cách 3: Đặt ẩn sô" phụ - Xét X = (2k + 1)71 với (ke z) có nghiệm - Xét X ^ (2k + l )% với (k e Z) Đat t = tan ị2 t — t2 Khi đo: (*) o a —— + b = c o (b + c)t2 - 2at + c - b = +1 +1 Phương trình đốì xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = Đat t = sinx + cosx = -s/2 cos I x — — I V 4) Điều kiện I 1 < t2 — Khi đo: t = + 2sinxcosx ^ sinxcosx = Thặy vặo phương trình tặ phương trình đặi số' theo t Chú y: ặ(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = Đặt t = sinx - cosx (vơi |tl X = —I- k% (k e li) có nghiệm khơng? - Xệt cosx ^ Chiặ vế cho cos2x tặ thu phương trình bặc theo tặnx • Chú y: Nều lặ phương trình đặng cấp bặc k đơi vơi sinx, cosx tặ xềt cosx = vặ xềt cosx ^ chiặ vế cUặ phương trình cho coskx vặ tặ thu đươc phương trình bặc k theo tặnx B ĐỀ THI Bài 1: ĐAI HOC KHOI A NĂM 2011 _ , + sin2 x + cos2 x I— „ Giai phửơng trình: -= ^Ị2 sin x sin x + cot x Giải Điều kiện: sinx ^ Khi đo: + sin2 x + cos2 x [- / \ (1 ) o -= y sinx.^ sinxcosx J sin2 x % % V o x = — + k% V x = — + k2% (k e Z) (Thoặ điều kiện sinx ^ 0) o sin2 x + sin2x + cos2x ) = 2^ sin2 x.cosx o + sin2x + cos2x = 2\/2cosx (vì sinx ^ 0) - >/ĩc o 2cos2x + 2sinxcosx-2V2cosx = o cosx = Vcosx + sinx = o cos x = V sin x+ = —4 , %% Vặy nghiềm cuặ (1) lặ x = —+ k% V x = —+ k2% (k e Z) Bái 2: ĐẠI HỌC KHOI B NĂM 2011 Giặi phương trình: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx Giải sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x o 2sinx.cos2x + sinx.cosx = 2cos2x - + sinx + cosx o sinx.cosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) + sinx - o cosx (2cosx + 1)(sinx - 1) = sinx - o sinx - = cosx (2cosx + 1) = o sinx = 2cos2x + cosx - = o sinx = cosx = -1 cosx = %% tanx + V Giải sin 2x + cos x - sin x -1 tan x + > / = Điều kiền: tặnx ^ ->/3 vặ cosx ^ o sin2x + 2cosx-sinx-1 = o 2sinxcosx + 2cosx-(sinx +1 ) = o 2cosx(sinx + 1)-(sinx + ) = o (sinx + 1)(2cosx-1 ) = sinx = -1 (Loại cosx = 0) o x = ±— + k2 cosx = - — (k eZ) — So vđi điễu kiện ta nghiệm cua phương trình la x = — + k2— (k eZ) Bài 4: CAO ĐANG KHOI A, B, D NĂM 2011 Giải phương trình: cos4x + 12sin2x - = Giải cos4x + 12sin2x - = o 2cos22x - + 6(1 - cos2x) - = o cos22x - 3cos2x + = o cos2x = hay cos2x = (loại) o 2x = k2n o x = kn (k e Z) Bài 5: ĐAI HOC KHOI A NĂM 2010 (1 + sinx + cos2x)sin x + — Giai phương trình: - -— = —= cos x + tan x y/2 Giải Điệu kiện: cosx ^ va tanx Ỷ - Vơi điệu kiện trên, phương trình đa cho tương đương: (1 + sinx + cos 2x).(sin x + cosx) = cos x + tan x (1 + sin x + cos2x) (sin x + cosx) o cosx = cosx sin x + cos x o + sinx + cos2x = o sinx + cos2x = o 2sin x - sin x -1 = o sin x = (loại) hạy sin x = — — /— o x = ^— + k2— hay x + k2— (k e Z) 6 Bài : ĐAI HOC KHOI B năm 2010 Giai phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x - sin x = Giải Phương trình đa cho tương đương: (2sinxcosx + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = o cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2x - 1) = o cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = o cos2x (cosx + sinx + 2) = cos2x = cosx + sinx + = (vn) Cí> 2x = — + k7t (k e z) Cí> X = — + k-^ (k e TL) Bái 7: ĐẠI HỌC KHỌI D NĂM 2010 Giặi phương trình sin 2x - cos 2x + 3sinx - cos x -1 = Giải Phương trình đặ cho tương đương: 2sinx cosx -1 + sin2 x + 3sinx - cos x -1 = o cosx(2sinx -1) + 2sin2 x + 3sinx -2 = o cosx(2sinx -1) + (2sinx - 1)(sinx + 2) = o (2sinx - 1)(cosx + sinx + 2) = x = — + k2% 5% x = + k2% sinx = — cos x + sin x = -2 (VN) (keZ) Bái : CẠỌ ĐĂNG KHỌI Ạ, B, D NĂM 2010 5x 3x Giặi phương trình 4cos —— cos + 2(8 sinx - 1)cosx = 2 Giải Phương trình đặ cho tương đương: 2(cos4x + cosx) + 16sinxcosx - 2cosx = o 2cos4x + 8sin2x = o 2-4sin2 2x + 8sin2x = o 4sin 2x - 8sin2x + = o sin2x = — (loặi ) hặy sin2x = — 22 o 2x = — + k2% hặy 2x = — + k2% 66 Cí> X = — + }£% hay X = — + k% (ke z) 12 12 Bái 9: ĐẠI HỌC KHỌI Ạ NĂM 2009 (1 - 2sinx) Giặi phương trình: cosx (1 + 2sinx) (1 - sin x) Giải Điệu kiện: sinx ^ va sinx ^ - — (*) Vơi điệu kiện trên, phương trình đa cho tương đương: ( - sinx)cosx = 43 ( + sinx) ( - sinx) ^ cosx \Z3sinx = sin2 x + -v/3 cos2 x ^ cos x + — = cos x - — - 3) - , 7T , 2% ^ Cí>X = + k2n x = — + k—— (ke 18 (TTy x Kết hỢp (*), ta nghiệm: X = —— + k — (keZ) 18 Bài 10: ĐAI HOC KHOI B NĂM 2009 Giai phương trình: sinx + cosxsin2x + \Ị3 cos 3x = (cos 4x + sin3 x) Giải Phương trình đa cho tương đương: (1 - 2sin2 x)sinx + cosxsin2x + 43 cos3x = 2cos4x « sinxcos2x + cosxsin2x + \Ị3 cos3x = 2cos4x « sin3x + -J3 cos 3x = cos 4x ^ cos Ị3x - — = cos 4x 4x = 3x + k27t 4x = -3x + — + k27t (k e z) 6 Vậy: X = + k27t; X = — + k-^ (keZ) 42 Bài 11: ĐAI HOC KHOI D NĂM 2009 Giai phương trình: V3cos5x -2sin3xcos2x -sinx = Giải Phương trình đa cho tương đương: ■s/3 cos5x - (sin5x + sinx) - sinx = s1- c _ - < ! _ ã ô ——cos5x — sin5x = sinx « sin 5x = sinx -3) 3 — -5x = X + k2n hay — - 5x = 7t - X + k2n (k e z) 18 Vậy: X = — + k— hay X = -—+ k— (k e z) v’ Giai phương trình (1 + 2sinx) cosx = + sinx + cosx TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Bài 12: CAO ĐANG KHOI A, B, D NĂM 2009 Giải Phương trình đa cho tương đương: (1 + 4sinx + 4sin2 x)cosx = + sinx + cosx o cosx + 4sinxcosx + 4sin 2xcosx = + sinx + cosx o + sinx = hay 4sinxcosx = o sinx = - hay sin2 x = — 7T 71 571 11 / r • rĩĩ \ o X = — + k2tí hay X = — + K7T hay X = — + K7T (với k £ z) 12 12 Bài 13: ĐAI HOC KHOI A NĂM 2008 Giải phương trình: —-—I T~ -T = 4sin 1—-x sinx ( ^ ^ sin x -z— Giải Ta co: sin x = cosx ) I" sin x ^ Điêu kiện: < o sin2x ^ [cosx ^ Vơi điệu kiện trên, phương trình đa cho tương đương: l 1 fn + -= -4sinI x + — sinx cosx ^4 o (cosx + sinx) = —2ylĩ (sin x + cosx) (cosx + sinx) (l + -Ịĩ sin2 x) = cosx + sinx = •9 ° sin2 x = ——— x = —— + kTC sin x = —= -ã tanx = — sinxcos x X = + k7t (k e z) x = — + kTC Bài 14: ĐAI HOC KHOI B NĂM 2008 Giai phương trình: sin3 x — >/3 cos3 x = sinx cos2 x — -s/3 sin2 x cos x Giải 3 sin x —s/3 cos x = sinx.cos x —-\/3sin2 x.cosx (1 ) Càch 1: Phương trình đa cho tương đương: sin x(cos2 x - sin2 x) + -73cos x(cos2 x - sin2 x) = (cos2 x-sin2 x)(sinx + %/3cosx) = o cos2 x = — k— x = _ + _ 42 tan x = -— + k— x = (keZ) ->/3 Nghiệm phương trinh là: X = — + k — X = —— + kĩi (k e Z) Càch 2: • cosx = khong phai la nghiệm cua phương trình (1 ) • Chia hai vế cua phương trình (1) cho cos3x ta đươc: tan3 x - = tan x - tan3 x tan x = o (tan x + -s/3)(tan2 x -1 ) = o Bài 15: %/3 tanx =±1 x = -—+ k— (keZ) —, x = ±—+ k— Giai phương 2sinx(1 + cos2x) ĐAI trình: HOC KHốI D năm 2008+ sin2x = + 2cosx Giải Phương trình đa cho tương đương: 4sinx.cos2x + sin2x - - 2cosx = o cosx(2 sinxcosx - ) + (sin2 x - ) = o (sin2 x - )(2 cosx + ) = n 2n 2n Cí> sin2x = lhaycosx = — Cí> X = — + k7rhayx = —- + k27T hayx = —+ k27t ( k e Z ) 3 Bài 16: CAO ĐANG KHốI A, B, D NĂM 2008 Giai phương trình: sin 3x - -v/3cos3x = sin 2x Giải Phương trình đa cho tương đương: — —^ — sin3x - —— cos 3x = sin2x o cos — sin3x - sin — cos 3x = sin 2x 2 3 o sin I 3x - — = sin 2x ) 3x - — = 2x + k2% 3x - — = % - 2x + k2% Bài 17: ĐẠI HỌC KHOI A NĂM 2007 Giải phương trình: (1 + sin2 x)cosx + (1 + cos2 x)sinx = + sin2x Giải Phương trình đả cho tương đương: (sinx + cosx) ( + sinxcosx) = (sinx + cosx) o (sinx + cosx) ( - sinx) ( - cosx) = n X = + n k t , X = — + k n , X = k n ( k e Z ) x = + k2 % 4% k2% x = — + —— 15 (keZ) Bài 18: ĐẠI HỌC KHỌI B NĂM 2007 Giải phương trình: 2sin2 2x + sin7x - = sinx Giải Phương trình đả cho tương đương vơi: sin7x - sinx + 2sin2 2x 1=0o cos4x(2sin 3x - 1) = • cos4x = X = —+ — (keZ) v ’ • „1 2i • 71 , 271 , w 5it , sin3x = — X = — + k — X = — + k— (k e £) + sinX + V3 cosx = Cí> cos X-— = — x = — + k2%, X = + k2% (k e : cxxv cos2 x=0 cos2 x=1 (loại cxxviii )2x —k =— — + k cxxix — X=— +— o cxxvii ,kez x= k— cxxx X= k7t cxxvi cos x =— cxxxi cxxxii Bài 42: ĐỀ Dự BỊ 24 Giai phương trình: cxxxiii cxxxiv cxxxv Điêủ kiên: cos x cxxxvi cxxxvii Vơi điêủ kiên trên, phương trình đa cho tương đương: cosx — Giải =1 ( -n/3) cosx - cxxxviii cxxxix - cosl x — — = cos x — ^ — %/3 cos x + sinx = o tan X = -s/3 Cí> X = — + k7T, (k e 7L) cxl Kết hỢp lại điều kiện cosx ^ — Ta chọn X = — + m2%, m e z cxli Bài 43: ĐỀ Dự BỊ cxlii Giải phương trình: cotx = 2cos4x sin2 x tanx + cxliii Giải cxliv Điều kiện sin2x ^ o cos2x ^ ±1 cxlv Vơi điều kiện trên, phương trình đả cho tương đương: cxlvi cosx sinx 2cos4x • cxlvii -= o cos x = sin x + cos4x cxlviii sinx cosx sinx.cosx cos1x - sin2x - (2 cos2 x - ) = o cos2 x - cos2 x - = cxlix o 2,71 7Ĩ cl cos2x = (loại) haycos2x = -— = cos— X = +— +k7T (keZ) cli Bài 44: Giải phương trình sin2 3x — cos2 4x = sin2 5x — cos2 x clii cliii Giải cliv Phương trình đả cho tương đương vơi: — cos6 x + cos8 x — cos1 x + cos1 x 2 2 ocos8 x + cos6 x = cos1 x + cos1 x clv o cos7xcosx = cos11xcosx o cosx = hay cos11x = cos7x clvii clix cxl=x k— ii clxiv x = k— clxvi clxviii n clvi ì—x = + krt clviii clx % c l x 1i i i clxviiclxv x = k— clxix clxx Bài 45: ĐỀ Dự BỊ l clxxi clxxii clxxiii ■ Giải phương trình: _ (k e Z) 4, sin x + cos x sin 2x Giải Điều kiện sin2x ^ Vơi điều kiện trên, phương trình đả cho tương đương: sin2 x Hướng dán giái CDBT từ ĐTQG Toán học - 5sin2x — sin2 x.cos2x cos2 x clxxiv sin2 x sin2 x clxxv clxxvi o cos 2x — 5cos2x + —= o clxxvii cos2 x = — (loại) cos2 x = — (nhận) clxxviii clxxix = + — + k7t (ke z) clxxx Bài 46: ĐỀ Dự BỊ cos2x = — = cos— X clxxxi (2 — sin xì sin3x clxxxii Giai phương trình tan4 x +1 = clxxxiii cos x clxxxiv Giải clxxxv Điêủ kiên cosx ^ clxxxvi Vơi điêủ kiên trên, phương trình đa cho tương đương: sin4x + cos4x = (2 - sin2 2x).sin3x o - 2sin2 x.cos2x = (2 sin2 2x).sin3x o (2 - sin2 2x) = 2(2 sin2 2x).sin3x clxxxvii o - sin2 2x =0( loại) hay = 2sin3x — ,2— clxxxviiix = —- + k—- 18 clxxxix 5— , 2— (k e z) cxc x = —+ k— 18 cxci Bài 47: CAO ĐANG KINH TỀ - KY THUẬT CONG NGHIỀP I cxcii —1= Giai phương trình: sin2 (x + —) + sin2 ^x + cxciii 2—1 — sin x Giải Hướng dán giái CDBT từ ĐTQG Toán học - cxciv • í —1 - ( — — sinx sin x + — + sin — — x = - Phương trình đa cho tương đương vơi: ỉ) o o - cos2 x - sinx = o sin x - sinx = x = k— — sinx + — 1 cos2 x = sin x x = — + k2 ^ — sin x =0 (keZ) =— 10 Bài 48: CAO ĐANG KINH TỀ - KỸ THUẬT CONG NGHIỀP TP HCM Giai phương trình: cos3x.tan5x = sin7x 11 Giải 12 Điêủ kiên: cos5x ^ 13 Vơi điêủ kiên trên, phương trình đa cho tương đương: sin5x cos3x = sin7x cos5x 14 « — (sin2 x + sin8 x)= — (sin2 x + sin1 x) 15 k— 16 X = —— (k e Z) 17 % 18 x^+— 19 20 Bài 49: CAO ĐANG CONG NGHIỀP THựC PHAM 21 -\/ Giai phương trình 24 ình: — I—1— = sin x + —ì 22 cosx sinx - 4) 23 Giải Điêủ kiên: cosx ^ 0; sinx ^ Vơi điêủ kiên trên, phương trình đa cho tương đương: (sinx + cosx) = sin2 x(cosx + sinx) Hướng dán giái CDBT từ ĐTQG Toán học - 25 « sinx + cosx = hay = sin2 x ( vo nghiêm) 26 tanx = -1 X = —— + (k e z) 27 Bài 50: CĐSP TW TP HCM 28 29 Giai phương trình: sin2x + cos2x + 3sinx - cosx 2=0 30 31 Phương trình đa cho tương đương vơi: 32 2sinxcosx + 2sin x + 3sinx - cosx - = « cosx(2sinx - 1) - (2sin2x — 3sinx + 1) = « cosx(2 sinx - ) - (sinx -1 ) (2 sinx — ) = « sinx - = hay cosx - sinx + =0 Giải 33 35 x — — I = sin — o 37 38 34 _ , í —^ «sinx = — hảy sin I x = — + k2 — 36 l 4) Bài 51: CAO ĐANG KINH TỀ ĐOI NGOAI X = — + k2% 39 (k E Z) 40 X = n + k2n 41 42 Giải phương trình: sin6x + cos6x = 2sin2 Ix + — j 43 Giải 44 Phương trình đả cho tương đương vơi: — sin2 2x = (sinx + cosx) o 3sin2 2x + 4sin2x = 45 71 Cí> sin2x = hay sin2x = - — (loại) Cí> X = k — (ke Z) 46 47 Bài 52: CAO ĐANG KINH TỀ TP HCM + co s8 x 48 Giải phương trình: sin2xsinx + cos5xcos2x = 49 Giải 50 Phương trình đả cho tương đương vơi: 1 + cos8 x — Lcos x - cos3x J + — Lcos7x + cos 3x J = 51 52 o cosx + cos7x = + cos8 x o 2cos4xcos3x = 2cos2 4x cos4x = cos4x = cos3x 53 — k— x ^ + — k2 — (k e z) ^ x = 54 _ hảy 55 B i : C A O Đ A N G t a i c h í n h H A I Q UAN _ 56 Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = — sin2x 57 58 Giải 59 Phương trình đả cho tương đương vơi: 2cosxcos2xsin3x = sinxcosx o cosx = hảy2cos2xsin3x = sinx 60 X = — + k7t (ke Z) hay sin5x + sinx = sinx X = — + k% hay X = — (ke 61 z) •S Vấn đề 2: 62 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRÊN MỘT MIEN 63 ĐỀ THI 64 Bài 1: 65 Tìm nghiệm thuộc khoang (0; 2—) phương trình: 66 ( cos3x + sin3x^ 51 sinx + - - - - = cos2x + 67 ^ + sin2 x ) 68 Giải 69 Điệu kiện + 2sin2x ^ (1) 70 Vơi điệu kiện trên, phương trình đa cho tương đương vơi: 71 72 5(sinx + 2sin2xsinx + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) « 5(sinx + cosx - cos3x + cos3x + sin3x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) « 5(2sin2xcosx + cosx) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 73 « 5cosx(1 + 2sin2x) = (cos2x + 3)(1 + 2sin2x) 74 « 5cosx = cos2x + (Vì + 2sin2x ^ 0) « 5cosx = 2cos x + « cosx = — (thoa điệu kiện (1)) 75 76 X = ± — + k2% (k e z) 77 78 Vì nghiệm x thuọc khoang (0; 2—) nện x = — V x = — 79 Bài 2: 80 Tìm x th^c đoan [0; 14] nghiệm đung phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = 81 82 Giải Phương trình đa cho tương đương vơi: 83 4cos3x - 3cosx - (2cos2x -1) + 3cosx- = « 4(cos3x - 2cos2 x) = 84 85 86 87 cosx = V cosx = (loại) Cí> X = — + k7 t (keZ) — 3— 5— 7— Vì x e 10; 141 nện x = —, x = —, x = —, x = — 222 •S Vấn đề 3: ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM CUA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A PHƯƠNG PHÁP GIÁI • • Phương trình Asinx + Bcosx = C co nghiệm ^ A2 + B2 > C2 Sử dung cac phương phap thương gặp đai số' 1 Bài 1: ĐỀ Dự BỊ B ĐỀ THI Xãc đinh m đê phương trình 2(sin4x + cos4 x) + cos4x + 2sin2x — m = co nghiêm thủộc đoạn bfj Giải 88 89 Phương trình cho tương đương vơi: ( - sin2 x.cos2 x) + - sin2 x + sin2 x - m = 90 o 1 - ^sin2 x + - sin2 x + sin2 x = m 91 o -3sin2 2x + 2sin2x + = m 92 (1 ) Đặt t = sin2x Vì x e < x < % ^ < sin2 x < ^ < t < (1) thãnh o -3t2 + 2t + = m (2); < t 94 < Đặt f(t) = —3t2 + 2t + 95 96 t 98 f(t) 102 f(t) 99 103 • f(t) = o t = - • f(t) = —6 t + • Bãng biến thiên 97 —w — +tanx = -1 Cí>X = —— + k7t (ke M) 121 b/ Do (2 - a) + (2a + 1) ^ nên điều kiện can va đủ để (1) co 120 nghiệm la (2 - a) + (2a + 1) > (3a - 1) o 2a2 - 3a - < o - — < a < ✓ Van đề 4: BAI TOÁN VE TAM GIÁC 122 Á PHƯƠNG PHÁP GIÁI • Sử dung cong thức tam giac tương ứng • Nhận dang tam giac bang cach rủt gon hệ thức đa cho hay chứng to hệ thức đo la điêu kiện dấu bang bất thức 123 Hệ thức tam giác can ý b a.Đinh lí ham số' sin: 124 b =—^— = 2R sin A sin B sin C Đinh lí ham sô" cosin: a = b + c2 - 2bccosA; b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC 125 126 „ „ c Đinh lí đứơng trung tuyến: m a 2^+2c-a 127 128 d =: bc cosA e f Ban kính đứơng tron nội tiệp: r = (p - a)tan — = (p - b)tan — = (p - c)tan — g.Ban kính đứơng tron bang tiệp: = p.tan A B ĐỀ THI f Tìm goc A, B, C tam giác ABC để biểu thức: Bài 1: ĐỀ Dự BỊ Q = sin2A + sin2B - sin2C đát giá tri nho h Giải g Tá co: Q = i(1 - cos2A) + -^(1 - cos2B) - sin2C i = - cos(A + B).cos(A - B) - sin2 C = + cosC cos(A - B) - + cos2C = cos C + cosC cos(A - B) l a cosC + cos(A - B) „1 - — cos' (A -B) > -— 4 j k A=B m.Q Vá y = ° ocosC = n C = 120 A = B = 30 Bài 2: o.ĐỀ Dự BỊ p Xác đinh hình dáng củá tám giác ABC, biết ráng: (p - a) sin2 A + (p - b) sin2 B = c sin A sin B q Trong đo BC = á, CA = b, AB = c, p = a + b + c r s Giải (p - á)sin A + (p - b)sin B = c.sinA sinB « (p - á)á2 + (p - b)b2 = t ábc (đinh ly hám sin) -á v -b b u (p ) (p ) p (p - á) p (p - b) b _ bc « á(1 + cosA) + b(1 + cosB) = + b + c p( p - á) w p.r ábc A = 4R b.c tán bc x ác bc ác sinA + cosA A„A A b.c.tán — 4.R.tán — 2.tán — 2 ) y « ácosA + bcosB = c « sin2A + sin2B = 2sinC « 2sin(A + B).cos(A - B) = 2sinC z « cos (A - B) = « A = B « A ABC cán tái C Bài 3: ĐỀ Dự BỊ aa Xểt tám giác ABC co đo dái cạnh AB = c, BC = á, CA = b ab Tính diển tích tám giác ABC biết ráng: bsinC (bcosC + c.cosB) = 20 ac Giải ad Tính diện tích tam giac Từ b.sinC(b.cosC + c.cosB) = 20 o 4R2 sinB.sinC(sinBcosC + sinC.cosB) = 20 ae af ag ah Thế (1) vao (2) ^ S = 10 (đvdt) ai. B 4: aj Gọi x, y, z la khoang cach từ cac điệm M thuọc miện cua AABC co goc nhon đến cac canh BC, CA, AB Chứng minh rang: ak + >/ỹ + al. - + ^- + - |vì-+ ^-> (2 ) bc ac ab a b c V a b ) Từ (1) va (2) ta co: > a2 + b2 + c2 /V1 1 ì ay >(ax + by + cz ) —I -+v 2R \ a b c) ax az ba bb bc bd -^vax^-^ựbỹ+ -^Vczj = (^ + >/z) be Suy ra: -v/x , 2 ía +b+c + s j ỹ + \/z