SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: VẬT LÝ- Bảng B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/12/2013 (Đề có trang, gồm bài) Câu (3,0 điểm) Cho hệ lắc lò xo hình vẽ Lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N / m lồng vào trục thẳng đứng, đầu dưới của lò xo gắn chặt vào gia m đỡ Q , đầu của lò xo gắn với vật nặng có khối lượng m = 100 g Bỏ qua k ma sat, g = 10m / s Đưa vật nặng đến vị trí lò xo nén 5,5cm truyền cho vật vận Q tốc 0,8m / s xuống theo phương thẳng đứng, vật dao động điều hòa Chọn trục Hình tọa đợ Ox có phương thẳng đứng, gớc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống gốc thời gian lúc vật ở vị trí lò xo bị nén cực đại Viết phương trình dao động điều hòa của vật nặng Kể từ lúc truyền vận tốc, tìm thời điểm để lực đàn hồi của lò xo bằng không lần thứ 2013 quãng đường vật cho đến thời điểm đó? Tính tốc độ trung bình của vật khoảng thời gian ngắn giữa hai lần có độ lớn của lực đàn hồi bằng không? Bài (4,0 điểm) Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một nêm M có B dạng hình tam giac ABC hình 2, mặt nghiêng của nêm AB, · góc nghiêng BAC = α Trên nêm đặt vật có khối lượng m Coi hệ m M C A Hình sớ ma sat nghỉ giữa m M bằng hệ số ma sat trượt giữa chúng µ ur Vật đặt khoảng AB cố định nêm mặt phẳng ngang Tac dụng lên vật một lực F ur theo phương song song với AB có chiều từ A đến B Hỏi F có độ lớn thế thì vật sẽ không bị trượt nêm? Vật đặt nằm yên chân mặt phẳng nghiêng của nêm Cần truyền cho nêm M một gia tốc không đổi theo phương nằm ngang thế để vật leo lên mặt nêm AB? Bài (3,5 điểm) Một nguồn sang điểm S đặt trục chính của S O một thấu kính hội tụ mỏng tiêu cự f= 15cm hình Lúc t=0, S cach thấu kính một đoạn d= 18cm Cho thấu kính tịnh tiến dọc trục chính, rời xa S với vận tốc khơng đổi cm/s Hình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 Hỏi sau kể từ dịch chuyển thấu kính thì quỹ đạo chuyển động của S’ ảnh của S không bị trùng lại? Nếu sau chuyển động 11s, ta cho thấu kính dừng lại đồng thời quay thấu kính quanh trục qua quang tâm O vuông góc với mặt phẳng hình vẽ một góc α thì nhận thấy ảnh S ' có vị trí trùng với vị trí của nó lúc ban đầu (t = 0) Hãy xac định góc quay α Câu (3,0 điểm) Cho mạch điện xoay chiều hình Đặt vào hai đầu A, B điện ap xoay π H , điện trở r = 40Ω , tụ điện chiều u AB = 200 cos(100π t − )V Cuộn dây có độ tự cảm L = L,r C π R A có điện dung C = 100 µ F , biến trở R 2π M B Hình Điều chỉnh biến trở R = R1 = 60Ω Viết biểu thức điện ap u AM giữa hai điểm A,M Điều chỉnh R = R2 thì công suất tiêu thụ R đạt gia trị cực đại Tìm R2 ? Khi R = R3 hoặc R = R4 thì công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có gia trị bằng Gọi ϕ3 , ϕ4 độ lệch pha của u AB so với i ứng với hai gia trị của R3 , R4 Tìm ϕ3 + ϕ ? Câu (3,5 điểm) Tại hai điểm A, B bề mặt chất lỏng cach 15cm có hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u A = 5cos 20π t (mm); uB = 5cos(20π t + π )(mm) Tốc độ truyền sóng v = 40cm / s , biên độ không đổi sóng truyền Gọi C , D hai điểm mặt chất lỏng cho ABCD hình chữ nhật có cạnh AD = 8cm Thiết lập phương trình sóng điểm M bề mặt chất lỏng, biết: AM = 8cm; BM = 10cm Gọi I trung điểm của đoạn CD Xac định điểm P đoạn CD có biên độ cực tiểu xa I Gọi N1 ; N hai điểm mặt chất lỏng nằm một elip nhận A; B làm tiêu điểm có: BN1 − AN1 = 2cm; BN − AN = 5cm Nếu thời điểm t , li độ dao động của N1 bằng 5cm thì li độ dao động của N bằng bao nhiêu? Bài (3,0 điểm) Có hai điện trở cần đo gia trị R1 , R2 ; bằng một nguồn điện không đổi phù hợp (nguồn có điện trở r nhỏ), một vôn kế một ampe kế không lí tưởng (điện trở ampe kế lớn, điện trở vôn kế hữu hạn), điện trở dây nối không kể Hãy trình bày phương an xac định chính xac hai gia trị R1 , R2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0đ) Ý (1đ) (1đ) (1đ) 4,0đ (2đ) Nội dung ω= Điểm mg K = 2,5cm = 20rad / s , ∆l = K m 0,25 v xn = ∆ln − ∆l = 3cm ; A = xn + ( ) = 5cm ω Khi t = ⇒ x0 = A cos ϕ = A ⇒ ϕ = Vậy pt dd đh: x = 5cos 20t (cm) Dựa vào quan hệ giữa dao động điều hòa chuyển động tròn đều: 2013 − T t= T + + ∆t ≈ 316,195( s ) α Trong đó: ∆t = ≈ 0, 043648( s ) ω A 2A = 201, 295(m) Quãng đường vật được: s = 1006.4 A + A + + 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Dựa vào quan hệ giữa dao động điều hòa chuyển động tròn đều: T 2π π 0,5 tmin = = = (s) 60 30 A s = = A = 5(cm) 0,25 s 150 (cm / s) ≈ 47, 75(cm / s ) Tốc độ trung bình: vtb = = 0,25 t π Tìm đợ lớn lực F: + Chọn hệ trục Oxy hình vẽ ur uu r ur uuur + Vật nằm mặt phẳng nghiêng chịu tac dụng của lực: F ; N ; P; Fms vẽ hình: 0,25 x ur u u r F N uuu r r Fms u P y O (Hình 1) 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x ur u u r F u N uu r u rFms P y O (Hình 2) +Vật có xu hướng trượt xuống hoặc trượt lên Để vật nằm yên nêm 0,25 ur uu r ur uuur r M thì : F + N + P + Fms = (1) + Để vật không bị trượt xuống thì (Hình 1):  Fms = P sin α − F   N = Pcosα Với: Fms ≤ µ N = µ mgcosα ⇒ F ≥ mg (sin α − µ cosα ) (2); điều kiện: µ ≤ tan α + Để vật không bị trượt lên thì (Hình 2):  Fms = − P sin α + F   N = Pcosα Với: Fms ≤ µ N = µ mgcosα ⇒ F ≤ mg (sin α + µ cosα ) (3) + Vậy để vật m không bị trượt nêm thì: (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 mg (sin α − µ cosα ) ≤ F ≤ mg (sin α + µ cosα ) điều kiện: µ ≤ tan α Gia tốc nêm: + Để vật trượt lên uu r nêm M thì M phải chuyển động mặt phẳng ngang có gia tốc a0 hướng sang phải 0,25 0,25 y x u u r Nuuu r ur F ms r F qt u P uu r a0 O +Xét vật hệ quy chiếu gắn với nêm M ta có phương trình động lực 0,25 ur uu r ur uur r học: P + N + F ms + Fqt = ma (5); Chiếu (5 ) lên cac trục Ox Oy ta được:  −mg sin α + ma0 cosα − µ N = ma   −mgcosα − ma0 sin α + N = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,5 0,25 ⇒ a = a0 (cosα − µ sin α ) − g (sin α + µ cosα )(6) + Để vật trượt lên nêm thì: a > , từ (6) ta được: Độ lớn a0 > (3,5đ) (2,0đ) 0,25 g (sin α + µ cosα ) cosα − µ sin α 0,25 TK Sơ đồ tạo ảnh S d → S 'd ' ' + Lúc ban đầu: d = 18cm ⇒ d = 90cm 0,25 =>Vật thật cho ảnh thật cach nó một đoạn l = SS' = d +d =108cm ' + Dịch TK xa; d = f = 30cm => d ' = f = 30cm => lmin = f = 60cm 0,25 +Vì d = 18cm < f nên tịnh tiến thấu kính xa vật (d tăng) thì đầu tiên ảnh S’ của S sẽ chuyển động lại gần S cho đến còn cach S một đoạn bằng 60cm thì ảnh bắt đầu đổi chiều chuyển động rời xa S Khi quỹ đạo chuyển động của S’ bắt đầu bị trùng lại với quỹ đạo trước đó Quỹ đạo chuyển động của S’ sẽ không còn trùng khoảng cach từ vật đến ảnh l = SS ' > 108cm f d 15(18 + 2t ) = +Sau thời gian t: d = 18 + 2t ⇒ d ' = d− f + 2t 4t + 72t + 324 ⇒l =d +d'= + 2t Khi l = 108cm thì t = hoặc t = 36s Vậy sau 36s kể từ lúc bắt đầu tịnh tiến thì quỹ đạo chuyển động của ảnh S’ sẽ không còn bị trùng lại so với quỹ đạo trước đó 2(1,5đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm góc quay α : 0,25 S O S’ S1' +Sau thấu kính chuyển động 11s thì http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 d = 40cm => d ' = 24cm => l = SS ' = 64cm +Muốn cho S’ trùng với vị trí của nó lúc t = thì ta cần phải xoay thấu kính một góc α cho S’ dịch chuyển rời xa S một đoạn ∆l = 44cm để 0,25 SS’ = 108cm +Sau xoay thấu kính: Từ hình vẽ ta có d1 = dcosα = 40.cosα 0,5 d1 ' = (d ' + ∆l ).cosα =68.cosα 1 + = + Kết hợp với công thức thấu kính ta thu kết quả sau d1 d '1 f 0,25 81 ≈ 0,5956 => α = 53, 4450 136 Vậy ta phải quay thấu kính một góc α = 53, 4450 ≈ 530 26' 100 200 (3,0đ) (1,25đ) Z L = Lω = (Ω); Z C = Cω = (Ω), 200 Z = ( R1 + r ) + ( Z L − Z C ) = (Ω ) U I = AB = 6( A);U AM = ( R1 + r ) + Z L I = 200 2(V ) Z Z L − ZC π =− ⇒ϕ = − Độ lệch pha giữa u AB i : tan ϕ = R1 + r π Pha ban đầu của i: ϕ = ϕu − ϕi ⇒ ϕi = ϕu − ϕ = − ZL π = ⇒ ϕ AM = Độ lệch pha giữa u AM i : tan ϕ AM = R1 + r Pha ban đầu của u AM : ϕ AM = ϕu AM − ϕi ⇒ ϕu AM = ϕ AM + ϕi = cos α = Biểu thức điện ap: u AM = 200 cos100π t (V ) Công suất tỏa nhiệt biến trở R : (0,75đ) U2 U2 PR = RI = R = r + ( Z L − ZC )2 ( R + r )2 + ( Z L − ZC )2 R+ + 2r R r + (Z L − ZC )2 Áp dụng bất đẳng thức cosi cho số R; R Ta suy ra: Pmax ⇔ R = r + ( Z L − Z C ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 20 111 ≈ 70, 24(Ω) Công suất tiêu thụ đoạn AB bằng nhau: U2 U2 P3 = ( R3 + r ) = P = ( R + r ) 4 ( R3 + r ) + ( Z L − Z C )2 ( R4 + r ) + ( Z L − Z C ) Thay số: R = R2 = (1đ) 0,25 Suy ra: ( R3 + r ).( R4 + r ) = ( Z L − Z C ) (1) Z L − ZC Z − ZC ; tan ϕ4 = L (2) Độ lệch pha giữa uvà i : tan ϕ3 = R3 + r R4 + r 0,25 0,5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 Từ (1);(2) ta có : tan ϕ3 tan ϕ4 = Vì Z C > Z L nên suy ra: ϕ3 + ϕ = − (3,5đ) π 0,25 v ω = 10 Hz ; λ = = 4cm f 2π Phương trình sóng hai nguồn truyền đến điểm M: 2π d1 2π d u AM = a cos(ωt − ); u BM = a cos(ωt − +π) λ λ Phương trình sóng tổng hợp M: π (d + d1 ) π   π (d − d1 ) π   uM = u1M + u2 M = 2a cos  −  cos ωt − +  λ 2 λ 2   uM = 10 cos(20π t − 4π )(mm) BD − AD = 2, 25 , Với k ∈ Z Lập tỉ số: (1,75đ) λ Để điểm P có biên độ cưc tiểu xa I thì k p max = Suy ra: d p − d1P = 2λ = (4) (1đ) Tần số bước sóng: f = 15 15 2 2 2 Ta có: d p = + ( + x ) ; d1P = + ( − x) nên: 2 (d p + d1 p )(d p − d1 p ) = 30 x (5) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 15 x (6) 225 2 x (7) Từ (4) &(6) suy : d p = 16 + 15 x + 0,25 64 15 225 2 2 Mặt khac ta có: d p = + ( + x ) = 64 + 15 x + x + (8) 6672 ⇒ x ≈ 6, 437cm Từ (7) & (8) suy ra: x = 0,25 161 Vậy có hai điểm P đối xứng qua I cach một khoảng xa là: 6, 437cm 0,25 x P I D C Từ (4) & (5) suy ra: d p + d1 p = A (0,75đ) O B Phương trinh sóng N1 ; N π (d + d1 ) π   π (d − d1 ) π   u N1 = 2a cos  −  cos ωt − +  λ 2 λ 2   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  π (d 2, − d1, ) π   π (d , + d1, ) π  u N2 = 2a cos  −  cos ωt − +  λ 2 λ 2   0,25 , , Vì N1 ; N nằm elip nên d1 + d = d1 + d : 6(3đ) uN2 u N1  π (d 2, − d1, ) π  cos  −  λ 2  = =−  π ( d − d1 ) π  cos  −  λ 2  0,25 0,25 ⇒ uM = −2,5 2(mm) CƠ SỞ LÍ THUYẾT: + Vì ng̀n có điện trở nhỏ nên hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn bằng suất điện động của nguồn không đổi qua trình làm thí nghiệm 0,25 + Trong cac sơ đồ mắc Ampekế Vôn kế không lí tưởng để đo gia trị điện trở R1 , R2 theo yêu cầu ta chú ý đến sơ đồ sau: IA A R1 R2 A B (Sơ đồ 1) V R A R2 I2 A B ( Sơ đồ 2) V 0,5 +Hai sơ đồ có mối liên hệ: IA ở sơ đồ đúng bằng I2 ở sơ đồ 2: I A = I2 Chứng minh IA=I2: Ở sơ đồ 1: A IA A R1 R2 B V http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word IA = với I= U − R2 I R1 + RA ; U ( R1 + RA + RV ) U = ( R1 + RA ).RV R2 ( R1 + RA + RV ) + ( R1 + RA ) RV ; R2 + R1 + RA + RV U− => I A = R2U ( R1 + RA + RV ) R2 ( R1 + RA + RV ) + ( R1 + RA ) RV R1 + RA   R2 ( R1 + RA + RV ) −  R (R + R + R ) + (R + R )R  A V A V  = U  R1 + RA = U [ R2 ( R1 + RA + RV ) + ( R1 + RA ) RV − R2 ( R1 + RA + RV ) ] [ R2 ( R1 + RA + RV ) + ( R1 + RA ) RV ] ( R1 + RA ) U RV = R2 ( R1 + RA + RV ) + RV ( R1 + RA ) R Ở sơ đồ 2: 0,5 (a) I2 A A B V R2 I = RV ( I − I ) ( R2 + RV ) I = RV I ⇒ I = I2 = = R RV U R2 + RV R + R + R2 RV A R2 + RV URV  ( R + R )( R + R ) + R2 RV  ( R2 + RV )  A V  R2 + RV   U RV R2 ( R1 + RA + RV ) + RV ( R1 + RA ) 0,5 (b) Từ (a) (b) suy đpcm 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Gia trị R2 tính chính xac bằng công thức: R2 = UV ; I2 R1 tính tương tự PHƯƠNG ÁN THÍ NGHIỆM: + Mắc mạch điện sơ đồ 1->Đọc số Am pekế ở sơ đồ ( IA) 0,25 + Mắc mạch điện theo sơ đồ 2-> Đọc số Vôn kế ở sơ đồ ( UV) 0,25 => Gia trị chính xac của R2 : R2 = UV IA + Đổi chỗ R1 R2 rồi làm tương tự ta thu chính xac kết quả R1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 0,25 10 ... một elip nhận A; B làm tiêu điểm có: BN1 − AN1 = 2cm; BN − AN = 5cm Nếu thời điểm t , li độ dao động của N1 b? ?̀ng 5cm thi? ? li độ dao động của N b? ?̀ng bao nhiêu? B? ?i (3,0 điểm) Có... RA + RV ) + RV ( R1 + RA ) 0,5 (b) Từ (a) (b) suy đpcm 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Gia trị R2 tính chính xac b? ?̀ng công thức: R2 = UV ; I2 R1... chỉnh R = R2 thi? ? công suất tiêu thụ R đạt gia trị cực đại Tìm R2 ? Khi R = R3 hoặc R = R4 thi? ? công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có gia trị b? ?̀ng Gọi ϕ3 , ϕ4 độ lệch pha của u AB so với