Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh -----**---- Đinh thị phơng Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử Rb 85 ba mức năng lợng luận văn thạc sĩ vật lí vinh 2009 1 Mục lục Trang Mở đầu 3 Chơng I: Phơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử Rb 85 ba mức năng lợng 6 1.1. Phơng trình ma trận mật độ với hệ nguyên tử hai mức 6 1.1.1. Ma trận mật độ 6 1.1.2. Phơng trình ma trận mật độ 8 1.1.3. Tơng tác giữa hệ nguyên tử với trờng laser 9 1.1.4. Các quá trình phân rã 13 1.1.5. Phơng trình ma trận mật độ khi tính đến các phân rã 15 1.2. Cấu trúc của nguyên tử Rb 85 16 1.2.1. Các thuộc tính vật lý và quang học của nguyên tử Rb 85 16 1.2.2. Cấu trúc tinh tế của nguyên tử Rb 85 17 1.2.3. Cấu trúc siêu tinh tế của Rb 85 20 1.3. Phơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử ba mức năng l- ợng 22 Kết luận chơng 1 24 Chơng II: Hiệu trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình hình thang của hệ nguyên tử Rb 85 25 2.1. Phơng trình ma trận mật độ với nguyên tử Rb 85 ba mức trong cấu hình hình thang 25 2.2. Mối liên hệ giữa các phần tử ma trận mật độ với độ cảm nguyên tử 31 2.3. Hệ số hấp thụ và tán sắc của môi trờng nguyên tử lạnh Rb 85 đối với chùm dò 32 2.3.1. Hệ số hấp thụ của môi trờng nguyên tử lạnh Rb 85 với chùm dò 33 2.3.2. Chiết suất của môi tờng nguyên tử lạnh (hệ số tán sắc) 38 2.3.3. Cơ sở làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng 42 2.3.4. ảnh hởng của các quá trình phân rã lên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 43 2.4. Hớng mở rộng đề tài 43 2.4.1. Sự trong suốt điện từ trong hệ nguyên tử bốn mức cấu hình chữ Y 43 2 2.4.2. Hệ số hấp thụ và tán sắc của môi trờng nguyên tử với chùm dò 47 Kết luận chơng II 48 Kết luận chung 49 Tài liệu tham khảo 50 Mở đầu Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT- Electromagnetically Induced Transparency) là kết quả của giao thoa lợng tử giữa các dịch chuyển trong nguyên tử (phân tử) dới sự kích thích kết hợp của các chùm laser. Do sự giao thoa này, môi trờng sẽ trở nên trong suốt đối với một chùm sáng (thờng gọi là chùm dò) dới sự điều khiển của một chùm sáng khác (đợc gọi là chùm liên kết). Cơ sở lý thuyết của sự trong suốt cảm ứng điện từ đã đợc Kocharovskaya và 3 Khanin đa ra vào năm 1988 và Harris vào năm 1989. Tuy nhiên công trình của Harris đợc nhiều ngời biết đến hơn và đợc xem là công trình khởi xớng của lý thuyết EIT. Về thực nghiệm, quan sát đầu tiên về EIT đợc nhóm Harris thực hiện vào năm 1991 dựa trên cấu hình lambda của nguyên tử Sr. Nhóm nghiên cứu này đã khảo sát sự truyền qua của chùm dò khi nó kích thích nguyên tử từ trạng thái cơ bản lên trạng thái tự ion hóa [1]. Hiện nay, các nghiên cứu về EIT trên cả lý thuyết và tực nghiệm đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới vì nó có nhiều triển vọng ứng dụng trong khoa học và công nghệ nh: tạo các bộ chuyển mạch quang học, sự làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng, xử lý thông tin lợng tử, phổ phân giải cao,[1]. Gần đây, nhiều nhóm đã nghiên cứu đợc EIT và các hiệu ứng của nó một cách rõ nét trong môi trờng nhiệt độ thấp - môi trờng nguyên tử lạnh (các nguyên tử đợc giữ lại trong các dụng cụ gọi là bẫy). Việc khảo sát EIT trong môi trờng nhiệt độ thấp có rất nhiều u điểm mà ở đây ta có thể kể đến: thứ nhất, vì nhiệt độ của nguyên tử đợc làm lạnh rất thấp (cỡ nK), nên ở nhiệt độ này ảnh hởng do hiệu ứng Doppler lên vận tốc nguyên tử là không đáng kể và có thể đợc loại bỏ; thứ hai, chuyển động của nguyên tử đợc làm lạnh là rất chậm, từ đó ta có thể có một mô hình nguyên tử có mật độ rất lớn đợc làm lạnh mà sự nhiễu loạn do va chạm giữa chúng là không đáng kể. Các nghiên cứu gần đây trên EIT và các hiện tợng có liên quan trong điều kiện làm lạnh nguyên tử càng đợc hiểu sâu và rõ hơn sự kết hợp của nguyên tử và giao thoa cơ sở tơng tác giữa tr- ờng ánh sáng và nguyên tử. Cấu hình đơn giản nhất để có hiệu ứng EIT là dạng cấu hình ba mức năng lợng của nguyên tử đợc kích thích bởi chùm laser dò (có cờng độ yếu) và chùm laser liên kết (có cờng độ mạnh). Bản chất vật lý về EIT chủ yếu đợc hiểu rõ từ việc nghiên cứu trong hệ đơn giản này, đây là hệ đặc trng cơ bản cho hệ nhiều mức. Tùy vào kiểu kích thích của các nguồn laser mà nguyên tử có cấu hình khác nhau, với nguyên tử ba mức năng lợng, chúng có ba cấu hình: hình thang, lambda và chữ V. 4 Các nghiên cứu về EIT từ trớc đến nay hầu hết sử dụng các nguyên tử kim loại kiềm, trong đó nhiều công trình nổi tiếng nghiên cứu về EIT sử dụng hệ nguyên tử Rb dới nhiều cấu hình khác nhau. Trong các công trình của Wang và đồng nghiệp của ông đã có các thí nghiệm về EIT trong hệ cấu hình hình thang nhiều mức trong môi trờng nguyên tử lạnh Rb 85 . Các kết quả thí nghiệm đợc công bố trùng khớp với phổ nghiên cứu bằng lý thuyết. Mới đây, nhóm nghiên cứu vật lý Wawsaw (Ba Lan) thực hiện các thí nghiệm tơng tự và quan sát rất rõ đợc sự trong suốt do cộng hởng (cửa sổ EIT) trong sự hấp thụ chùm dò của nguyên tử Rb trong bẫy quang từ khi có mặt của nguồn laser liên kết cờng độ mạnh. Trong thí nghiệm, chùm dò và chùm liên kết đợc bố trí có hớng lệch nhau khoảng 60 o và độ phân cực của chúng đợc coi là trực giao. Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi sẽ tính toán bằng giải tích kết quả tơng tác giữa nguyên tử lạnh với các trờng laser. Từ kết quả lý thuyết, vẽ phổ hấp thụ chùm dò trong nguyên tử Rb 85 ba mức với cấu hình hình thang khi đợc làm lạnh trong bẫy quang từ, nhận xét ảnh hởng của một số yếu tố lên cửa sổ EIT. Những vấn đề nghiên cứu của luận văn đợc trình bày theo bố cục sau: - Mở đầu. - Chơng 1: Trình bày cơ sở lý thuyết về tơng tác của nguyên tử với trờng laser, tìm hiểu về cấu trúc của nguyên tử Rb và các thuộc tính quang học của nó, dựa trên các cở sở đó, dẫn đến phơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức trong tơng tác với các trờng laser khi xét đến các quá trình phân rã. - Chơng 2: Chúng tôi trình bày lời giải của phơng trình ma trận mật độ cho nguyên tử Rb 85 ba mức trong cấu hình hình thang. Từ kết quả lý thuyết, vẽ công tua hấp thụ, công tua tán sắc với các giá trị cờng độ và tần số khác nhau của trờng laser, nhận xét ảnh hởng của một số yếu tố tác động lên cửa sổ EIT, so sánh kết quả lý thuyết thu đợc với thực nghiệm. Từ lời giải của hệ 3 mức, phát triển bài toán tơng tác của hệ nguyên tử bốn mức năng lợng tơng tác với các trờng laser. 5 - Phần kết luận chung: Nêu những vấn đề đã đợc nghiên cứu và hớng mở rộng của luận văn. Chơng I: Phơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử Rb 85 ba mức năng lợng 1.1. Phơng trình ma trận mật độ với nguyên tử hai mức 1.1.1. Ma trận mật độ Ma trận mật độ là một phơng pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng của các toán tử ứng với các đại lợng vật lý cần đo trong trờng hợp không biết hàm sóng một cách chính xác. Để đa vào khái niệm ma trận mật độ chúng ta hãy xét một hệ lợng tử. Trạng thái của hệ đợc đặc trng bởi hàm sóng ),( tr [2]. Hàm sóng ),( tr đợc khai triển qua các hàm riêng )(rU n với các giá trị riêng )(tC n : 6 = n nn rUtCtr )()(),( , (1.1) ở đây )(tC n , )(rU n tơng ứng là trị riêng và hàm riêng của một toán tử A đặc trng cho một đại lợng vật lý nào đó, nghĩa là: )(),( )()()( rUACtrA rUtCrUA n n n nnn = = . (1.2) Ký hiệu giá trị trung bình của đại lợng vật lý A trong trạng thái ),( tr là A thì ( ) ( ) trAtrA ,, = , ta có: == mn nnmm mn nmnm CrUArUtCrUArUtCtCtrAtr , * , * )()()()()()()(),(),( = mn nmnm tCAtC , * )()( , nh vậy = nm nmnm CACA , * . (1.3) Nếu ta không biết trạng thái chính xác của hệ thì sự thiếu thông tin này sẽ đợc phản ánh trong độ bất định về giá trị của n C khai triển của ( ) t,r . Tuy nhiên, nếu có đầy đủ thông tin để tính đợc giá trị trung bình theo tập hợp của n * m CC và đợc kí hiệu là n * m CC thì ta có thể tính đợc giá trị trung bình của giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình của kỳ vọng một toán tử A đợc xác định nh sau: mn n,m n * m ACCA = . (1.4) Ta ký hiệu: nmnm CC * = . (1.5) Ma trận đợc tạo bởi các giá trị nm đợc gọi là ma trận mật độ. Nh vậy: ( ) ( ) ==== nm nmmn nm nmmn nm nm ATrAAACCA ,,, * . (1.6) Do n * mnm CC = nên * nmnm = , vì vậy là ma trận tự liên hợp. Một kết quả quan trọng khác là ( ) 1 == m m * m CCATr . Kết quả này đợc suy ra từ điều kiện chuẩn hóa. 7 Kiểu lấy trung bình với một gạch ngang ở trên đầu là lấy trung bình theo tập hợp. Quá trình này có thể giải thích nh sau: ngời ta tạo ra một tập hợp gồm N hệ đủ lớn sao cho các hệ này gần nh đồng nhất với nhau, theo mức độ mà các thông tin không đầy đủ có đợc cho phép. Sau đó để các hệ này tiến triển theo thời gian, nh vậy đợc đặc trng bởi một hàm trạng thái: ( ) ( ) ( ) ( ) rUtCt,r n n j nj = , với nj , ,2,1 = , khi đó trung bình theo tập hợp của n * m CC sẽ đợc tính theo công thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = == N j j n j mnmnm tCtC N tCtCt 1 ** 1 )( . (1.7) Trung bình theo tập hợp là trung bình trên cả N hệ. Theo cách lý giải vật lý đó thì ma trận mật độ biểu diễn một số khía cạnh xác suất của tập hợp đang xét với phần tử đờng chéo nn là xác suất để một trong các hệ đó ở trạng thái ( ) rU n . Các phần tử nằm ngoài đờng chéo bằng trung bình theo tập hợp của n * m CC , nó có liên quan với lỡng cực phát xạ của tập hợp các hệ đang xét. Chúng ta cũng có thể biểu diễn các hệ n * m CC ở trên đơn giản hơn là các phần tử ma trận của toán tử đợc phản ánh thông qua các vectơ cột của hàm sóng . n * mnm CCuu = . (1.8) Từ (1.5) và (1.8), ta đợc: = . (1.9) Nh trên đã trình bày, trong cơ sở của { } n u toán tử mật độ đợc biểu diễn bằng một ma trận, gọi là ma trận mật độ với các thành phần: nmnmnm CCuu * == ở đây ta cần lu ý rằng các phần tử ma trận mn l hermitic, tức là: === + mnn * m * nm CC . (1.10) 8 Với những tính chất đặc trng trên, toán tử thỏa mãn đầy đủ các đặc trng trạng thái của một hệ lợng tử. Nói cách khác, toán tử mật độ cho phép chúng ta thu đợc các tiên đoán vật lý từ . Cụ thể là chúng ta có thể diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính đợc giá trị trung bình của đại lợng cần đo hay có thể diễn tả sự tiến hoá theo thời gian của hệ lợng tử thông qua các yếu tố thành phần của . 1.1.2. Phơng trình ma trận mật độ Hàm sóng của mỗi hệ thỏa mãn phơng trình Schrodinger: ( ) trH t tr i , ),( = (1.11) = n nn n n n rHUtCrU t tC i )()()( )( (1.12) Nhân vô hớng hai vế phơng trình (1.12) với )(rU m , đồng thời dùng tính trực chuẩn của hàm )(rU n ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) rUHrUtCrUrUtC t i nm n nnmn = = n n mnn n HtC t tC i )( )( . (1.13) Vì )()()( * tCtCt nmnm = nên ta suy ra: t C C t C C t t n m m n nm + = * * )( . (1.14) Do tính tự liên hợp của H, phơng trình (1.14) trở thành: ],[ H i t = . (1.15) trong đó: HHH = ],[ Phơng trình (1.15) là phơng trình Liuvin cho ma trận mật độ, nó đợc áp dụng để mô tả tơng tác của hệ nguyên tử với trờng bức xạ cũng nh để mô tả các quá trình phi tuyến khác. 1.1.3. Tơng tác giữa nguyên tử với trờng laser 9 Chúng ta sẽ sử dụng thuyết bán cổ điển để khảo sát sự tơng tác giữa nguyên tử và bức xạ điện từ. Một sóng điện từ biến thiên theo thời gian và không gian tơng tác với nguyên tử. Để đơn giản, trớc hết ta xét hệ nguyên tử gồm hai mức năng lợng tham gia vào quá trình này, 1| là trạng thái cơ bản và 2| là trạng thái kích thích [3]. Khi nguyên tử cô lập, Hamiltonian trong phơng trình (1.11) là toán tử không phụ thuộc thời gian, phơng trình sóng (1.11) có nghiệm dạng: ( ) ( ) ( ) rtiEtr nnn /exp, = . (1.16) ( ) r n là phần không phụ thuộc thời gian của hàm sóng và thỏa mãn ph- ơng trình trị riêng của năng lợng. Trạng thái của nguyên tử đợc mô tả bởi phơng trình (1.16) là trạng thái dừng, ở trạng thái dừng giá trị trung bình của các đại lợng quan sát đợc không phụ thuộc thời gian. Từ điều kiện đó, toán tử mô tả các hiện tợng quan sát đợc không phụ thuộc tờng minh vào thời gian. Giả sử hai trạng thái 1| và 2| tơng ứng với hai hàm sóng ( ) r 1 và ( ) r 2 ứng với năng lợng riêng E 1 và E 2 . Từ (1.16), hàm sóng phụ thuộc thời gian tơng ứng là: ( ) ( ) )(/exp 111 rtiErt = , ( ) ( ) )(/exp 222 rtiErt = . (1.17) Gọi tần số chuyển giữa hai mức là 0 : 120 EE = . Bây giờ ta xét đến sự tơng tác của nguyên tử với một sóng điện từ, khi đó Hamiltonian toàn phần là: I HHH += 0 , (1.18) trong đó i H là Hamiltonian tơng tác, H 0 là Hamiltonian tự do. Bản thân H phụ thuộc vào thời gian, phơng trình sóng (1.11) không còn có nghiệm là các trạng thái dừng cho bởi (1.17) nữa. Nếu tần số ánh sáng gần bằng 0 , chỉ có hai trạng thái nguyên tử liên quan đến quá trình bức xạ. Hàm sóng tại thời điểm t là sự chồng chất tuyến tính của 2 trạng thái: 10 . độ cho nguyên tử ba mức năng l- ợng 22 Kết luận chơng 1 24 Chơng II: Hiệu trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình hình thang của hệ nguyên tử Rb 85 25. Trờng đại học vinh -----**---- Đinh thị phơng Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử Rb 85 ba mức năng lợng luận văn thạc sĩ vật lí vinh 2009