CHƯƠNG I TÍN HIỆU Lê Vũ Hà ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Trường Đại học Công nghệ 2009 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu gì? Đại lượng vật lý thể q trình thơng tin tượng Có thể biểu diễn dạng hàm theo thời gian liên tục hay rời rạc Biểu diễn toán học: hàm hay nhiều biến độc lập Âm thanh: hàm biến thời gian t Hình ảnh động: hàm ba biến x, y, t Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc Tín hiệu liên tục rời rạc theo thời gian Tín hiệu theo thời gian liên tục (tín hiệu liên tục): Có thể thay đổi thời điểm Thường có chất tự nhiên Tín hiệu theo thời gian rời rạc (tín hiệu rời rạc): Chỉ thay đổi thời điểm định Có thể tạo cách lấy mẫu tín hiệu liên tục thời điểm định Thường liên quan tới hệ thống nhân tạo Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc Tín hiệu liên tục rời rạc theo giá trị Tín hiệu có giá trị liên tục: giá trị tín hiệu thay đổi cách liên tục Tín hiệu có giá trị rời rạc: giá trị tín hiệu thay đổi khơng liên tục Tín hiệu tương tự tín hiệu số Tín hiệu tương tự: tín hiệu liên tục theo thời gian có giá trị liên tục Tín hiệu số: tín hiệu rời rạc theo thời gian có giá trị lượng tử hóa → có giá trị rời rạc Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng tuần hồn Tín hiệu tuần hồn: tín hiệu có giá trị lặp lại theo chu kỳ, nghĩa ∃T > : f (t + T ) = f (t) Chu kỳ tín hiệu tuần hồn: giá trị nhỏ T thỏa mãn điều kiện nói Tín hiệu khơng tuần hồn: giá trị tín hiệu khơng lặp lại cách có chu kỳ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Nhân quả, phản nhân phi nhân Tín hiệu nhân quả: giá trị tín hiệu ln không phần âm trục thời gian, nghĩa ∀t < : f (t) = Tín hiệu phản nhân quả: giá trị tín hiệu ln không phần dương trục thời gian, nghĩa ∀t > : f (t) = Tín hiệu phi nhân quả: tín hiệu có giá trị khác không phần âm phần dương trục thời gian Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu chẵn tín hiệu lẻ Tín hiệu chẵn: đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng đối xứng qua trục tung, nghĩa f (t) = f (−t) Tín hiệu lẻ: đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng đối xứng qua tâm, nghĩa f (t) = −f (−t) Bất tín hiệu biểu diễn dạng tổng hợp tín hiệu chẵn tín hiệu lẻ: f (t) = feven (t) + fodd (t) đó: [f (t) + f (−t)] fodd (t) = [f (t) − f (−t)] feven (t) = Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu xác định tín hiệu ngẫu nhiên Tín hiệu xác định: giá trị tín hiệu thời điểm tính trước biểu thức tốn học hay bảng giá trị Tín hiệu ngẫu nhiên: khơng thể dự đốn xác giá trị tín hiệu thời điểm tương lai Các tín hiệu có nguồn gốc tự nhiên thường tín hiệu ngẫu nhiên Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu đa kênh tín hiệu đa chiều Tín hiệu đa kênh: thường biểu diễn dạng vector mà thành phần tín hiệu đơn kênh: F(t) = [f1 (t) f2 (t) fN (t)] Tín hiệu đa chiều: thường biểu diễn dạng hàm nhiều biến độc lập: f (x1 , x2 , , xN ) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu thuận tín hiệu nghịch Tín hiệu thuận: giá trị tín hiệu không kể từ thời điểm trở trước, nghĩa ∀t < t0 < ∞ : f (t) = Tín hiệu nghịch: giá trị tín hiệu ln khơng kể từ thời điểm trở sau, nghĩa ∀t > t0 > −∞ : f (t) = Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 10 / 27 Năng Lượng Cơng Suất Của Tín Hiệu Norms tín hiệu Lp -norm tín hiệu liên tục f (t) định nghĩa sau: 1/p ∞ p ||f (t)||p = |f (t)| dt −∞ Lp -norm tín hiệu rời rạc f (n) định nghĩa sau: 1/p ∞ |f (n)|p ||f (n)||p = n=−∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 13 / 27 Năng Lượng Công Suất Của Tín Hiệu Norms tín hiệu Năng lượng tín hiệu bình phương L2 -norm tín hiệu đó: Ef = ||f ||2 Khi p → ∞: ||f (t)||∞ = ess sup |f (t)| ||f (n)||∞ = max{f (n)} n Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 14 / 27 Năng Lượng Cơng Suất Của Tín Hiệu Tín hiệu lượng Tín hiệu có lượng hữu hạn gọi tín hiệu lượng Tín hiệu tuần hồn khơng phải tín hiệu lượng: lượng tín hiệu tuần hồn ln ln vơ hạn Tín hiệu xác định có độ dài hữu hạn tín hiệu lượng Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 15 / 27 Năng Lượng Cơng Suất Của Tín Hiệu Cơng suất tín hiệu Cơng suất tín hiệu lượng trung bình tín hiệu đơn vị thời gian Cơng suất tín hiệu liên tục f (t) tính sau: Pf = lim T →∞ T T /2 |f (t)|2 dt −T /2 Công suất tín hiệu rời rạc f (n) tính sau: Pf = lim N→∞ 2N + Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống N |f (n)|2 i=−N 2009 16 / 27 Năng Lượng Cơng Suất Của Tín Hiệu Cơng suất tín hiệu Cơng suất tín hiệu liên tục f (t) tuần hoàn với chu kỳ T lượng trung bình tín hiệu tính chu kỳ: Pf = T T |f (t)|2 dt Cơng suất tín hiệu rời rạc f (n) tuần hoàn với chu kỳ N lượng trung bình tín hiệu tính chu kỳ: Pf = N Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) N |f (n)|2 i=0 Tín hiệu Hệ thống 2009 17 / 27 Năng Lượng Công Suất Của Tín Hiệu Tín hiệu cơng suất Tín hiệu có cơng suất hữu hạn gọi tín hiệu cơng suất Một tín hiệu tín hiệu lượng khơng thể tín hiệu cơng suất: cơng suất tín hiệu lượng ln khơng Một tín hiệu tín hiệu cơng suất khơng thể tín hiệu lượng: lượng tín hiệu cơng suất ln vơ hạn Ví dụ: tín hiệu tuần hồn Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 18 / 27 Biến Đổi Biến Thời Gian Của Tín Hiệu Dịch thời gian Trễ: dịch tín hiệu sang bên phải theo trục thời gian, nghĩa f (t) → f (t − T ) với T > Tiến: dịch tín hiệu sang bên trái theo trục thời gian, nghĩa f (t) → f (t + T ) với T > Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 19 / 27 Biến Đổi Biến Thời Gian Của Tín Hiệu Nén/giãn thời gian Nhân biến thời gian với hệ số tỷ lệ làm thay đổi bề rộng tín hiệu Nén tín hiệu theo trục thời gian: f (t) → f (at) với a > Giãn tín hiệu theo trục thời gian: f (t) → f (at) với < a < Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 20 / 27 Biến Đổi Biến Thời Gian Của Tín Hiệu Đảo chiều thời gian Trên đồ thị, phép đảo chiều thời gian phép lật tín hiệu qua trục tung đồ thị: f (t) → f (−t) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 21 / 27 Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu xung đơn vị Tín hiệu xung đơn vị liên tục, ký hiệu δ(t), định nghĩa hàm delta Dirac sau:  (t = 0) 0 ∞ δ(t) = δ(t)dt =  −∞ = (t = 0) Tín hiệu xung đơn vị rời rạc, ký hiệu δ(n), định nghĩa sau:  (n = 0) 0 δ(n) =  (n = 0) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 22 / 27 Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu nhảy bậc đơn vị tín hiệu dốc Tín hiệu nhảy bậc đơn vị (liên tục), ký hiệu u(t), định nghĩa sau:  (t < 0) 0 u(t) =  (t ≥ 0) Tín hiệu dốc (liên tục) định nghĩa sau:  (t < 0) 0 t/t0 (0 ≤ t ≤ t0 ) r (t) =  (t ≥ t0 ) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 23 / 27 Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu sin Một tín hiệu có dạng hàm sin giá trị thực thường biểu diễn sau: s(t) = A cos(ωt + φ) đó: A biên độ, ω tần số góc (rad/s) φ góc pha tín hiệu Chu kỳ tín hiệu nói tính cơng thức T = 2π/ω Một cách biểu diễn khác tín hiệu sin biểu diễn theo hàm tần số f = 1/T (Hz) sau: s(t) = A cos(2πft + φ) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 24 / 27 Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu dạng hàm mũ thực Một tín hiệu có dạng hàm mũ giá trị thực thường biểu diễn sau: f (t) = Aeαt đó, A α giá trị thực Nếu α > 0, ta có hàm tăng; cịn α < 0, ta có hàm suy giảm theo thời gian Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 25 / 27 Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu dạng hàm mũ phức Một tín hiệu có dạng hàm mũ phức thường biểu diễn sau: f (t) = Ae(σ+jω)t Áp dụng cơng thức Euler cho ejωt , tín hiệu nói biểu diễn dạng sau đây: f (t) = Aeσt [cos(ωt) + j sin(ωt)] Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 26 / 27 Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu dạng hàm mũ phức f (t) hàm có giá trị phức với phần thực phần ảo tính sau (nếu A giá trị thực): Re[f (t)] = Aeσt cos(ωt) Im[f (t)] = Aeσt sin(ωt)] f (t) cịn gọi tín hiệu dạng sin phức với biên độ phức Aeσt tần số góc ω Biên độ thực f (t) |A|eσt góc pha φ, đó: |A| = Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Re(A)2 + Im(A)2 φ = arctan Tín hiệu Hệ thống Im(A) Re(A) 2009 27 / 27 ... (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 14 / 27 Năng Lượng Cơng Suất Của Tín Hiệu Tín hiệu lượng Tín hiệu có lượng hữu hạn gọi tín hiệu lượng Tín hiệu tuần hồn khơng phải tín hiệu lượng: lượng tín. .. 2009 17 / 27 Năng Lượng Công Suất Của Tín Hiệu Tín hiệu cơng suất Tín hiệu có cơng suất hữu hạn gọi tín hiệu cơng suất Một tín hiệu tín hiệu lượng khơng thể tín hiệu cơng suất: cơng suất tín hiệu. .. lai Các tín hiệu có nguồn gốc tự nhiên thường tín hiệu ngẫu nhiên Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu Hệ thống 2009 / 27 Các Loại Tín Hiệu Tính Chất Tín hiệu đa kênh tín hiệu đa chiều Tín hiệu đa