đáp án đề thi giải toán trên máy tính casio cấp thcs năm học 2007 - 2008 Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bớc giải và công thức áp dụng. - Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với năm chữ số sau dấu phảy. Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức: A = 424242 32 .x3.z.z2.y.yx x.y2.x.y.z.zx.y ++ + với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3. Kết quả A 0,14452 (2,5đ) b) Tính B = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + .+ 3 39 . Kết quả B = 6078832729528464400 (2,5đ) Câu 2: Giải phơng trình: 7 6 5 4 3 2 1020071125 2 + + +=+++ xx . Kết quả x 1 7412,19106 và x 2 - 7411,19106 (5đ) Câu 3: Cho đa thức P(x) = x 4 + x 3 + x 2 + x + m. a) Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) = x + 10. Kết quả m = -9090 (2,5đ) b) Tìm các nghiệm của đa thức P(x) với giá trị vừa tìm đợc của m. Kết quả x 1 = -10, x 2 9,49672 (2,5đ) Câu 4: Cho đa thức P(x) có bậc 4 thoả mãn: P(1) = -1, P(2) = 2, P(3) = 7, P(4) = 14, P(5) = 24. Tính P(26), P(27), P(28), P(29), P(30). Kết quả P(26) = 13.324, P(27) = 15.677, P(28) = 18.332, P(29) = 21.314, P(30) = 24.649 (5đ) Câu 5: Cho dãy số ++= == ++ 2007uuu 2006u2007;u n1n2n 10 a) Tìm u 49 . Kết quả u 49 = 7.778.740.042 (2,5đ) b) Tìm công thức số hạng tổng quát u n của dãy số trên. 1 Kết quả u n = Nn nn + 2007 2 51 5 1 2 51 5 1 . (2,5đ) Câu 6: Cho hai đa thức P(x) = 2,2007x 4 -2,2008x 3 -25,11x 2 -3,2008x+24,1079 và Q(x) = 8,1945x 4 -5,1954x 3 +4,1975x 2 +12,1986x-11,2007. Tìm hệ số của x 3 trong khai triển P(x).Q(x) sau khi đã rút gọn dới dạng đa thức. Kết quả - 420,34189 (5đ) Câu 7: a) Tìm các nghiệm nguyên dơng của hệ phơng trình: =++ =++ 7001125 170 zyx zyx . Kết quả Các nghiệm: = = = = = = = = = = = = 145 5 20 ; 138 17 15 ; 131 29 10 ; 124 41 5 z y x z y x z y x z y x (2,5đ) b) Số 5000 2007 có bao nhiêu chữ số? Kết quả Có 7424 chữ số (2,5đ) Câu 8: Một ngời gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì ngời đó có đợc số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng). Kết quả 234.515.729 đồng (5đ) Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC, CFA có 0 90CFABECADB === và AB = 13 cm, AC = 17 cm. a) Tính diện tích đa giác DBECF. Cách giải 2 F E D B C A Đặt AB = c, AC = b. Ta có: S(ABD) = AD 2 /2 = AB 2 /4 = c 2 /4. S(ACF) = AF 2 /2 = AC 2 /4 = b 2 /4. S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 (1đ). S(BEC) = BE 2 /2 = BC 2 /4 = (c 2 +b 2 )/4. Vậy: S(DBECF) =S(ABD)+S(ACF)+(S(BEC)+S(ABC)=(b 2 +c 2 +bc)/2 (1đ). Tính trên máy đợc kết quả: S(DBECF) 22,43303 cm 2 (0,5đ). b) Tính số đo các góc ECFDBE, (làm tròn đến giây). Kết quả DBE 138 0 49 52 (1,25đ) ECF 131 0 10 08 (1,25đ) Câu 10: Có một khúc sông thẳng. Một bên bờ của khúc sông đó có một gia đình nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (nh hình vẽ). Gia đình ngời nông dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà ngời nông dân 3 km. Hãy xác định quãng đờng đi ngắn nhất có thể để ngời nông dân đi từ nhà (coi nh từ điểm N) ra bờ sông lấy nớc và đến trang trại của mình (coi nh điểm T) tới cho cây trong trang trại. Cách giải T K N H A d sông T Lấy T đối xứng với T qua bờ sông d. Kí hiệu các điểm nh hình vẽ. Ta có: Quãng đ- ờng đi là TA+AN = AT+AN NT. Vì NT không đổi nên AT+AN ngắn nhất bằng NT khi A, T, N thẳng hàng (2đ) Kẻ NK TT, KTT. Ta có: NT 2 = KT 2 +KN 2 = KT 2 +TN 2 -KT 2 (1đ) 3 Thay số KT = 0,5; TN = 3; KT = 2,5 và tính trên máy ta đợc: Quãng đờng đi ngắn nhất là: 3,87298 km. (2đ) Ghi chú: - Các bài làm theo cách khác nhng trong chơng trình THCS thì cho điểm theo từng phần tơng ứng. - Các kết quả gần đúng nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ 1/2 số điểm câu đó. - Các kết quả nếu thiếu đơn vị thì trừ 0,5 điểm/1 lần thiếu./. 4