Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 ĐỀ THAM KHẢO Đề thi có trang NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Số giao điểm hàm số y = −x + 4x với trục hoành A B C D Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số f (x ) = e x + x 1 x +C e x + x + C D ex + + C B ex + 2x + C C x +1 3 Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số A e x + A y = (x + 1)2 (1 − x ) B y = (x + 1)2 (1 + x ) C y = (x + 1)2(2 − x ) Câu 4: Số giao điểm đồ thị hàm số với trục tung y = x − A B x C D Câu 5: Nghiệm phương trình 3x −1 = 243 A x = B x = C x = Câu 6: Cho  f (x )dx = 20 Giá trị A -10  f (2x )dx +  f (2 − x )dx −2 C 20 D 30 Câu 7: Số điểm cực trị hàm số f (x ) = (x + 2) (x − 1) (x + 3) A B C Câu 8: Cho a,b, c  a,b  Mệnh đề đúng? C loga b = D x = B 10 A logca a = c D y = (x + 1)2(2 + x ) D B logaa b = a loga b logb a ( ) Câu 9: Cho dãy số un , biết un = D loga b − c = loga b − loga c Chọn đáp án n Trang 1/7 - Mã đề thi 102 C Dãy số un dãy số giảm ( ) D Dãy số (un ) dãy số không tăng không giảm ( ) Câu 10: Cho số phức z = – – 3i, tìm module số phức ( + i )( + z ) A u = B Dãy số un dãy số tăng A B C D Câu 11: Thứ tự sau nói loại đa diện đa diện sau: bát diện – mười hai mặt – lập phương? A {3,5},{5,3},{3,4} B {5,3},{3,3},{4,3} C {3,4},{5,3},{4,3} D {3,4},{3,5},{3,3} Câu 12: Công thức sau tính thể tích khối nón có bán kính đáy r đường sinh l ? 1 A  r 2l B  r r + l C  r 2l D  r l − r 3 Câu 13: Một hộp đựng 11 thẻ đánh từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số chẵn Tính P ? 131 116 113 A B C D 231 231 231 Câu 14: Cho hai vectơ khơng gian có tọa độ a (3;2;8) b (1;0;3) Tích có hướng tích vô hướng hai vectơ A (4;-1;2) 24 B (3;0;3) 12 C (6;-1;-2) 27 D (5;2;4) 27 Câu 15: Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án 1 A y = − x + B y = x + x + C y = − x − x + D y = − x + 2x + 4 Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình log (2x − 1)  −2 1  A  ;  2  1  B  ;5  2  Câu 17: Tập xác định hàm số y = A D = (8;9) B D = (2;9) ) D 5; + C 1;5  ( 2 − log5 x − 11x + 43 ) C D = (−;2) D D = (9; +) Câu 18: Kí hiệu M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = x2 + x + x +1 M đoạn  0;  Tính giá trị tỉ số m Trang 2/7 - Mã đề thi 102 A B C D Câu 19: Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số f (x ) = cos x sin x + sin x sin x + + C C F (x ) = (sin x + 1) sin x + + C (sin x + 1) sin x + + C − sin x − sin2 x +C D F (x ) = sin x + A F (x ) = B F (x ) = Câu 20: Có số phức thỏa z + z = ? A B C ( ) D Câu 21: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ Với m  0;1 , phương trình f (x ) − m = có nghiệm? A B C Câu 22: Cho z = − 3i , tìm modul số phức  = + 5i − (2 − z ) z D 41 B 29 C 13 D 13 Câu 23: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình A ( ) ( ) + log5 x +  log5 mx + 4x + m thỏa mãn với x  A B Câu 24: Tính tích phân I = A 318 + 29 C D (x − 3)8 0 (2x + 1)10dx B − 318 + 29 C −318 + 29 D 318 − 29 63.39 63.39 63.39 63.39 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SAB 60o , SA = 2a Thể tích V khối chóp S ABCD 3a 3a a3 B V = C V = a 3 D V = 3 Câu 26: Cho hình trụ có hai đường trịn đáy (O;R) (O’;R’) Biết OO’ = h AB đường h kính đường trịn (O;R)  O’AB Tỉ số R A V = Trang 3/7 - Mã đề thi 102 C D Câu 27: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân đỉnh, biết đường kính A B đáy 2a Tính thể tích hình nón cho 16 2 2 a  a  a  C V = D V = 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình A V = 2a  B V = x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A (SBC ) ⊥ (SAB) B (BIH ) ⊥ (SBC ) C (SAC ) ⊥ (SAB) D (SAC ) ⊥ (SBC ) Câu 30: Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z − = (Q) : 2x + 4y + 4z + = A B () C D Câu 31: Cho hàm số f x = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) Giá trị a − b + c − d A -6 B C 48 D −48 Câu 32: Cho số phức z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z − − 2i + z − − 3i + + z − 2017 − 2018i A 10082 B 10092 C 1008.1009 D 1008.1010 Câu 33: Cho hình chóp MNPQ có đáy tam giác vuông cân P, NP = PQ = 3a 2, ( ) MNP = MQP = 90 Biết khoảng cách từ N đến MPQ 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp MNPQ A 72 18 a B 32 18 a C 18 18 a D 24 18 a Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = điểm A(1;2;3) Xét điểm M thuộc mặt cầu (S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? 15 = A x + y + z + B 2x + 2y + 2z − 15 = C x + y + z + = D x + y + z − = Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc (SCD) (ABCD) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S nằm mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SM AC Trang 4/7 - Mã đề thi 102 a a 3a 5a B C D 10 10 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) B(0;1; −1) Hai điểm D, E thay đổi đoạn OA, OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm I đoạn DE có tọa độ  2   2  1  1  A I  B I  C I  ; ;  D I  ; ;  ; ; 0 ; ; 0  4   3  3  4      A ( Câu 37: Cho hai số thực dương thỏa mãn: 2xy + log2 x + xy ) x = Biết P = 2x + y = A Giá trị A thuộc khoảng đây? ( ) C ( 4;5 ) D ( 3; ) ( ) Câu 38: Cho hàm số y = f (x ) liên tục đoạn  −1;  có đồ thị hình vẽ A 4;6 B 5;7 Bất phương trình f (x ) + x + + − x  m có nghiệm thuộc  −1;  khi? A m  B m  2 − C m  2 − D m  Câu 39: Cho hàm số có đồ thị (C) Xét điểm A1 , có hồnh độ x = thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt A2  A1 có hồnh độ x Tiếp tuyến (C) A2 cắt (C) điểm thứ hai A3  A2 Cứ thế, tiếp tuyến (C) cắt (C) An  An −1 có hồnh độ x n Tìm n để xn  5100 A 237 B 231 x −m Câu 40: Cho phương trình 125 C 233 D 235 ) ( + log3 x − m + = 5x + 2x − ( ) − + log3 x + 2x Có ( ) giá trị nguyên m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1; + ? A B ( ) Câu 41: Cho hàm số y = f x 3 1 C D liên tục đoạn 1;  thỏa mãn f − x = f x x  1;   x f (x ) dx = −2 Giá trị  f (x ) dx A B -1 ( ) ( ) () C -2 D Câu 42: Cho đồ thị hàm số y = f x = ax + bx + cx + d hình vẽ Số đường tiệm cận đứng ( ) ngang đồ thị hàm số y = g x = (x ) (x − x )  ( f (x )) 2 − 2x − x +2  +f x   ( ) ? Trang 5/7 - Mã đề thi 102 A B C D Câu 43: Xét số phức z = a + bi(a,b  ) thỏa mãn a − − 3i = A = z + − 3i + z − + i đạt GTNN Tính P = 2a + 3b A B C 12 D 10 2 24 2102 50 C 50 + C 50 + + C 102 50 551 − 551 551 551 − A B C D 102 102 51 51 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 10;6; −2 , B 5;10; −9 mặt phẳng Câu 44: Tính giá trị biểu thức T = ( ( ) ) ( ( ) ) có phương trình  : 2x + 2y + z − 12 = Điểm M di động mặt phẳng  cho MA, MB ( ) tạo với  ( ) góc Biết M thuộc đường trịn  cố định Hồnh độ tâm ( ) đường tròn  là: A B () C 10 () Câu 46: Cho hàm số y = f x Hàm số y = f ' x D ( ) có đồ thị hình vẽ Biết f −1 = 1;  −1  f   = Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x  ln −x + m nghiệm  e   −1  với x   −1;  e   () ( ) Trang 6/7 - Mã đề thi 102 A m  B m  C m  D m  Câu 47: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a hình chiếu vng góc B mặt phẳng (A/B /C /D / ) trùng với trung điểm A/C / Gọi  góc / tạo hai / / phẳng (ABCD) mặt / (CDD /C / ) , biết cos  = 21 Thể tích khối hộp ABCD.A/B /C /D / 9a 3 9a 3a A B C 4 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d 3a 3 D qua A −1; 0; −1 , cắt ( ) x −1 y −2 z +2 x −3 y −2 z +3 , cho góc d 2 : nhỏ Phương = = = = −1 −1 2 trình đường thẳng d x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 A C = = B = = = = D = = −2 2 −1 −5 −2 2 Câu 49: Cho lăng trụ ABC A ' B 'C ' biết A '.ABC hình chóp có cạnh đáy a Góc 1 : ( ) ( ) hai mặt phẳng A ' BC BCC ' B ' 90 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC theo t = 2a ? a A B a C () t D t ( ( ) ) Câu 50: Cho hàm số y = f x có đồ thị hình vẽ Phương trình f f cos x − = có nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  ? A B C 10 D 14 - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 102 Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Đáp án có 15 trang 1-B 11-C 21-A 31-C 41-B 2-A 12-D 22-D 32-C 42-B 3-C 13-D 23-A 33-D 43-D BẢNG ĐÁP ÁN 5-B 6-D 15-A 16-B 25-A 26-A 35-A 36-A 45-B 46-B 4-A 14-C 24-D 34-D 44-A () 7-C 17-B 27-D 37-A 47-A 8-C 18-A 28-D 38-D 48-B 9-C 19-C 29-C 39-D 49-C 10-B 20-C 30-D 40-A 50-B Câu 31: Cho hàm số f x = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) Giá trị a − b + c − d A -6 Đáp án C D −48 C 48 Lời giải B () Phương trình f x = ax + bx + cx + d có nghiệm x1 = 1; x = 3; x = ( )( )(  ax + bx + cx + d = a x − x − x − 5 Diện tích tơ đậm: ( )( )( ) ) ( )( )( )  a x − x − x − dx = a  x − x − x − dx ( ) (x − 1)(x − 3)(x − 5) a =  a =  Mà lim f x = +  a   a = x →+ Vậy ax + bx + cx + d = Thay x = −1 vào hai vế đẳng thức  a − b + c − d = −48  −a + b − c + d = 48 Câu 32: Cho số phức z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z − − 2i + z − − 3i + + z − 2017 − 2018i A 10082 Đáp án C () ( B 10092 ) ( ) C 1008.1009 Lời giải ( Xét M z , A1 + 2i , A2 + 3i , , A2017 2017 + 2018i D 1008.1010 ) Đáp án - Trang 1/15 - Mã đề thi 102 P = MA1 + MA2 + MA3 + + MA2017 Theo bất đẳng thức tam giác ta có: MA1 + MA2017  A1A2017 = 2016 Dấu xảy M  đoạn A1A2017 MA2 + MA2016  A2A2016 = 2016 MA1008 + MA1010  A1008A1010 = 2016 MA1009  Cộng vế lại ta có: P  2016 + 2014 + 2012 + + 2 = 1008.1009 Dấu xảy M  A2009  z = 1009 + 1010i Câu 33: Cho hình chóp MNPQ có đáy tam giác vng cân P, NP = PQ = 3a 2, ( ) MNP = MQP = 90 Biết khoảng cách từ N đến MPQ 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp MNPQ A 72 18 a B 32 18 a C 18 18 a Lời giải D 24 18 a Đáp án D Gọi D điểm để NPQD hình vng   NP ⊥ MN PQ ⊥ QD Khi ta có:   NP ⊥ MD &   PQ ⊥ MD NP ⊥ ND PQ ⊥ MQ     () ()( ) ( Từ ;  PQ ⊥ NPQD () )  MD  Gọi H hình chiếu D lên MQ , O tâm đáy NPQD  R = DO +   = 18a   ( ( )) = d (D, (MPQ )) = DH = 2a 3 ( ( )) = d (D, (MPQ )) = DH = 2a 3 d N , MPQ DH = MD + DQ  DO = NQ = 3a = + DH MD DQ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M NPQ mặt cầu ngoại tiếp chóp M NPQD có cạnh bên d N , MPQ  MD  4 R3 thỏa mãn MD ⊥ NPQ  R = DO +  = 24 a 18  = 18a  V =   ( ) Đáp án - Trang 2/15 - Mã đề thi 102 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = điểm A(1;2;3) Xét điểm M thuộc mặt cầu (S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình sau đây? 15 A x + y + z + B 2x + 2y + 2z − 15 = = C x + y + z + = D x + y + z − = Lời giải Đáp án D M I H A I (2; 3; 4) ; A(1;2; 3)  IA = (−1; −1; −1)  IA = Ta có (S ) :  R = Mp cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận IA = (−1; −1; −1) làm vtpt Do MHI IM 2 = =  IH = IA IA 3 =  10  = H ; ;  3 3  10 = AMI nên IM = IH IA  IH =   x H − = − x   2   Do IH = IA  yH − = −  y 3   z − = − z  H     4  7  10  Vậy mp cần tìm có pt −  x −  −  y −  −  z −  =  x + y + z − = 3  3  3  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc (SCD) (ABCD) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S nằm mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SM AC A a B a 10 3a 10 Lời giải C D 5a Đáp án A S D A B H O M N I C Đáp án - Trang 3/15 - Mã đề thi 102  AB ⊥ SM Gọi I trung điểm cạnh CD ,   AB ⊥ (SMI ) AB ⊥ MI   ( ) (( )( Do CD//AB nên CD ⊥ SMI  g SCD ; ABCD )) = SIM Kẻ SH ⊥ MN H  MN SH ⊥ (ABCD) SM = MI + SI − 2.MI SI cos SIM  3a = 4a + SI − 2a.SI  SI − 2a.SI + a =  SI = a Ta thấy SM + SI = MI  SMI vuông S SM SI a 3a = ; HM = MI 2 Gọi O = AC  BD; N trung điểm BC ta có AC //(SMN )  SH = Do đó, d(AC , SM ) = d(AC ,(SMN )) = d(O,(SMN )) = d(H ,(SMN )) Gọi K hình chiếu H lên MN , có HKM vng cân K nên HK = HM = 3a SH HK a = SH + HK Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) B(0;1; −1) Hai điểm D, E thay đổi đoạn OA, OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm I đoạn DE có tọa độ  2   2  1  1  A I  B I  C I  ; ;  D I  ; ;  ; ; 0 ; ; 0  4   3  3  4      Lời giải Đáp án A Vậy d(AC , SM ) = O E D A B Ta có OA = (1;0;1), OB = (0;1; −1), OA = OB = 2, AB = (−1;1; −2), AB = Ta lại có S S cos AOB = ODE OAB = OD.OE OD.OE  =  OD.OE = OAOB 2 OA + OB − AB 2 + − = =− 2.OAOB DE = OD + OE − 2.ODOE cos AOB = OD + OE + ODOE  3.ODOE  DE  3.ODOE =  DE  " = " Dấu xảy  OD = OE = Đáp án - Trang 4/15 - Mã đề thi 102   2 2 2  , OE =  OA   D  ; 0; OB   E  0; ;−     2 2      2  Vậy I  ; ;0  4     Khi OD =  ( Câu 37: Cho hai số thực dương thỏa mãn: 2xy + log2 x + xy ) x = Biết P = 2x + y = A Giá trị A thuộc khoảng đây? ( ) ( ) A 4;6 ( ) B 5;7 ( ) D 3; C 4;5 Lời giải Đáp án A Theo giả thuyết ta có: 2xy + x log2 x + log2 y +  =  2y + log2 x + log2 y + =   x ( Đặt t = ) ( ) ()   log2 x = − log2 t x ( ) ( ) (1) trở thành 2y + − log2 t + log2 y + = t  log2 2y + + 2y + = log2 t + t ( ) ( Đặt u = 2y + Ta xét hàm số f u = log2 u + u đoạn 0; + ( ) f u = +  0, u   f u đồng biến 0; + u ln ( ( ) ) () Vậy: f 2y + = f t  2y + = Thay vào P, ta P = 2x + ( ) )  y = −1 x x 2 − = 2x + + − x x x Áp dụng bđt Cauchy cho số thực dương, ta được: P  3 2x  2  −1 = x x ( ) Câu 38: Cho hàm số y = f x liên tục đoạn  −1;  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f (x ) + x + + − x  m có nghiệm thuộc  −1;  khi? A m  B m  2 − C m  2 − D m  Đáp án - Trang 5/15 - Mã đề thi 102 Lời giải Đáp án D () Xét hàm số g x = x + + − x xác định liên tục  −1;  có () g x = − x +1 −x ( , x  −1;3 ) () g x =  x + = − x  x = Từ đồ thị, ta có max f (x ) = f (3) = hay f (x )  3, x   −1;   −1;3    ( ) ( ) = max 2 Mà max g(x ) = max g −1 ; g  −1;3  2; =  g(x )  4, x   −1;  () Đặt h x = f (x ) + x + + − x = f (x ) + g(x )  h(x )  + = Dấu “ = “ xảy  x = Để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn  −1;   m  max h(x ) = Câu 39: Cho hàm số có đồ thị (C) Xét điểm A1 , có hoành độ x = thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt A2  A1 có hồnh độ x Tiếp tuyến (C) A2 cắt (C) điểm thứ hai A3  A2 Cứ thế, tiếp tuyến (C) cắt (C) An  An −1 có hồnh độ x n Tìm n để xn  5100 A 237 B 231 C 233 Lời giải D 235 Đáp án D Ta có: y  = 6x − 6x ; ( )( ) x k = a  Tiếp tuyến A có phương trình y = 6a − 6a x − a + 2a − 3a + Phương trình hồnh độ giao điểm: ( )( ) ( 2x − 3x + = 6a − 6a x − a + 2a − 3a +  x − a  x k +1 = −2x k + ( )  x n =  −2 n ) (2x + 4a − ) = + x1 = −2 +  =  Xét   x = 4 +  =    = − , x = − −2  n  =  ( ) n +  5100 () Chọn n = 2k + Đáp án - Trang 6/15 - Mã đề thi 102 (1)  − 14  ( ) ( −2) + 21  5100  4k +  2.5100  4k  2.5100 −  k  log4 (2.5100 − 1) k Chọn k = 117  n = 235 Câu 40: Cho phương trình 125 ) ( x −m + log3 x − m + = 5x + 2x − ( ) − + log3 x + 2x Có ( ) giá trị nguyên m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1; + ? A B Đáp án A 125 x −m 5 ( ) C Lời giải + log3 x − m + = 5x x −m ( ) + 2x − + log3 x − m + = 5x () ( + log ( x D ) + 2x ) − + log x + 2x + 2x − ( 3 ) ( Xét hàm đặc trưng f t = 5t + log3 t + đồng biến khoảng 0; + Khi ( ) ( f x − m = f x + 2x − ) )  x − m = x + 2x −  x  () () Xét hàm số f (x ) = x − 3x + 2x − khoảng (1; + ) 3x − 3m = x + 2x − x − 3x + 2x − = −3m    −3x + 3m = x + 2x − x + 3x + 2x − = 3m    3− x = f ' x = 3x − 6x + =    3+ x =  ( ) BBT Từ BBT suy − + 27 + 27  −3m  −3   m  (*) 27 () ( Xét hàm số f x = x + 3x + 2x − khoảng 1; + )  −3 − x = f ' x = 3x + 6x + =    −3 + x =  ( ) BBT Đáp án - Trang 7/15 - Mã đề thi 102 Từ BBT suy 3m   m  (**) + 27 nên khơng có giá trị ngun thỏa mãn đề 27 Câu 41: Cho hàm số y = f x liên tục đoạn 1;  thỏa mãn f − x = f x x  1;  Từ (*), (**) suy  m  ( ) ( )  x f x dx = −2 Giá trị A ( ) ( )  f (x ) dx B -1 C -2 Lời giải D Đáp án B x =  t = Đặt t = − x  dt = −dx Đổi cận  x =  t = 3 ( ) () 3 Ta có  x f x dx =  t f t dt = −2   (4 − x )f (4 − x )(−dx ) = −2   (4 − x )f (x )dx = −2 1 3   x f (x )dx +  (4 − x )f (x )dx = −4   f (x )dx = −1 () Câu 42: Cho đồ thị hàm số y = f x = ax + bx2 + cx+d hình vẽ.Số đường tiệm cận đứng ) ( ) (x − x )  ( f (x )) ngang đồ thị hàm số y = g x = (x − 2x − 2 A B C Lời giải x +2  +f x   ( ) ? D Đáp án - Trang 8/15 - Mã đề thi 102 Đáp án B Dễ thấy hai tiệm cận ngang đường cong ( ) Ta có y = g x = (x ) (x − x )  ( f (x )) − 2x − 2 x +2  +f x   ( ) = (x + 1)(x − 3) x + x (x − 1) f (x ) ( f (x ) + 1) () Dễ thấy x = 0; x = hai tiệm cận ngang đường cong y = g x ( ) x = loai f x =0 x = x  −2;1 x = −1 loai  f x = −1  x = x  0;2 x = x  2; 3  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () Ta có lim g x = (do bậc tử nhỏ bậc mẫu) x →  y = Là tiệm cận ngang () Vậy đường cong y = g x ( có tiệm cận đứng ngang: ) ( ) ( ) x = 0; x = 1; x = x1  −2;1 ; x = x  0;2 ; x = x  2; ; y = Câu 43: Xét số phức z = a + bi(a,b  ) thỏa mãn a − − 3i = A = z + − 3i + z − + i đạt GTNN Tính P = 2a + 3b A B C 12 Lời giải D 10 Đáp án D Gọi M (a;b) điểm biểu diễn số phức z = a + bi Ta có: z − − 3i =  (a − 4)2 + (b − 3)2 =  Tập hợp điểm M đường tròn (C ) tâm I (4;3), R = Xét A = z + − 3i + z − + i Đặt B(−1;3),C (1; −1)  A = BM + CM Đáp án - Trang 9/15 - Mã đề thi 102 Xét điểm B,C cố định, để MB + MC  M  trung trực BC M (2;2)  A = 17 + 20  M =   (C ) (  trung trực BC )   M (6; 4)  A = 65 + 50   a = Mà Amin  A = 17 + 20    P = 10 b =2   Câu 44: Tính giá trị biểu thức T = A 551 − 102 B Đáp án A ( x x2 + ) n 551 102 2 24 2102 50 C + C + + C 50 50 102 50 551 C 51 Lời giải ( = x C n0 + C n1 x + C n2 x + + C nn x 2n D 551 − 51 ) = C n0 x + C n1 x + C n2 x + + C nn x 2n +1   x (x + 1) dx = n ( ) n +1  (C n x + C n x ) + C n2 x + + C nn x 2n +1 dx 2 x +1  n +1  x2 x4 x 2n + n  =  C n0 + C n + + C n    n +  0  5n +1  22 24 22n + n   − C  = C + C n + +  n + n +  n 2n + n 22 24 2102 50 551 − 551 − C 50 + C 50 + + C = = 102 50 51 102 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 10;6; −2 , B 5;10; −9 mặt phẳng Thay n = 50  T = ( ( ) ) ( ( ) ) có phương trình  : 2x + 2y + z − 12 = Điểm M di động mặt phẳng  cho MA, MB ( ) tạo với  ( ) góc Biết M thuộc đường trịn  cố định Hồnh độ tâm ( ) đường tròn  là: A B C 10 D Lời giải Đáp án B ( ) ( ) ( Gọi M x; y;z  AM = x − 10; y − 6;z+ ; BM = x − 5; y − 10; z + ) ( ) Gọi H, K hình chiếu A, B lên  , có AMH = BMK  AH sin AMH = MA  AH = BK  MA = 2MB  MA2 = 4MB Khi  MA MB sin BMK = BK  MB 2 2 2  Suy x − 10 + y − + z + =  x − + y − 10 + z +    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Đáp án - Trang 10/15 - Mã đề thi 102 2  20 68 68 10   34   34   x +y +z − x − y + z + 228 =  S :  x −  +  y −  + z −  =R 3 3      2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Vậy M  C giao tuyến  S ⎯⎯→ Tâm I 2;10; −12 () () Câu 46: Cho hàm số y = f x Hàm số y = f ' x ( ) có đồ thị hình vẽ Biết f −1 = 1;  −1  f   = Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x  ln −x + m nghiệm  e   −1  với x   −1;  e   () A m  B m  C m  Lời giải Đáp án B () ( ) ()  −1  Xét g (x ) = f (x ) − ln ( −x )  −1;  e ( ) D m  ( ) Ta có: f x  ln −x + m  m  f x − ln −x  ( ) ( ) g' x = f ' x −  Trên  −1;   x −1   có f ' x  −  x e  ()  −1   g ' x  0, x   −1;  e    −1  Do g x đồng biến  −1;  e   ( ) () () ( )  Ta có f x  ln −x + m nghiệm với x   −1;  −1   e  Đáp án - Trang 11/15 - Mã đề thi 102  −1   m  g x , x   −1;  e    −1  m g   e  ( ) m 3 Câu 47: Cho hình hộp ABCD.A/B /C /D / có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a hình chiếu vng góc B mặt phẳng (A/B /C /D / ) trùng với trung điểm A/C / Gọi  góc tạo hai phẳng (ABCD) mặt (CDD /C / ) , biết 21 cos  = Thể tích khối hộp ABCD.A/B /C /D / A 9a B 3a 9a 3 Lời giải C D 3a 3 Đáp án A Do (DCC /D / )//(ABB /A/ ) và (ABCD)//(A/B /C /D / ) nên góc hai mặt phẳng (ABCD) (DCC /D / ) góc hai mặt phẳng nên góc hai mặt / / phẳng (A/B /C /D / ) (ABB /A/ ) và góc OHB với H hình chiếu O lên A B OA/2 = A/D /2 − OD /2 = 3a a  OA/ =  A/C / = a a 3a = 3a OH A/B / = OA/ OB /  OH = a Ta có 3a OH 21 a 21 a cos  = =  BH = =  BO = BH − OH = BH a 21 a 9a V = BO.S ABCD = AC BD = 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua ( ) A −1; 0; −1 , cắt x −1 y −2 z +2 x −3 y −2 z +3 , cho góc d 2 : nhỏ Phương = = = = −1 −1 2 trình đường thẳng d 1 : Đáp án - Trang 12/15 - Mã đề thi 102 A x +1 y z +1 = = −2 x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 C = = = = D = = 2 −1 −5 −2 2 Lời giải B Đáp án B Gọi M = d  1  M (1 + 2t;2 + t; −2 − t ) d có vectơ phương ad = AM = ( 2t + 2; t + 2; −1 − t ) 2 có vectơ phương a2 = ( −1;2;2) t2 6t + 14t + t2 Xét hàm số f ( t ) = , ta suy f ( t ) = f ( ) =  t = 6t + 14t + Do cos ( , d )  =  t =  AM = ( 2;2 − 1) cos ( d ;  ) = x +1 y z +1 = = 2 −1 Câu 49: Cho lăng trụ ABC A ' B 'C ' biết A '.ABC hình chóp có cạnh đáy a Góc Vậy phương trình đường thẳng d ( ) ( ) hai mặt phẳng A ' BC BCC ' B ' 90 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC theo t = 2a ? a A B a t Lời giải C D t Đáp án C Gọi M, N , E trung điểm AB, BC , B 'C ' ;H = CM  AN có H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A '.ABC hình chóp có cạnh đáy nên ( ) (( )( A ' H ⊥ ABC g A ' BC , BCC ' B ' ( ) )) = 90  (A ' BC ) ⊥ (BCC ' B ' ) Có: A ' N ⊥ BC  A ' N ⊥ BCC ' B '  A ' N ⊥ NE Đặt A ' A = A " B = A 'C = x A ' N = A ' B − BN = x −  a2  NE = BB ' NE = AA ' ;  NE //BB ' NE //AA '     Đáp án - Trang 13/15 - Mã đề thi 102 NE = x  Tứ giác ANEA ' hình bình hành   a A ' E =  2 a  a2 a  x = + x2 =  Trong tam giác vuông A ' NE có A ' N + NE = A ' E  x −      BC ⊥ AN Lại có :   BC ⊥ A ' AN  BC ⊥ AA '  BC ⊥ BB ' BC ⊥ A ' N   Suy tứ giác BCC ' B ' hình chữ nhật ( VB '.ABC 2 ) a3 = V = = d A, BCB ' SB ' BC  d A, BCB ' 24 ( ( ( ) Do t = 2a nên d A ' A, BC = )) ( ( )) = a2 1 a t  SB ' BCC ' = BB '.BC = 2 4 ( ( () ) ) Câu 50: Cho hàm số y = f x có đồ thị hình vẽ Phương trình f f cos x − = có nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  ? A B Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ( ( ( C 10 Lời giải ) ) ) ( ) ( ) ( ) D 14 ( ( ( ) ) ) ( ) ( ) ( )  f cos x − = a  −2; −1  f cos x = a +  −1;   f f cos x − =   f cos x − = b  −1;   f cos x = b +  0;1  f cos x − = c  1;2  f cos x = c +  2;   (( ) ) Đáp án - Trang 14/15 - Mã đề thi 102 ( ) +)Th1: f cos x = c +  cos x =   (loại) () ( ) ( )( ) () Ta có (1) vơ nghiệm; ( ) có nghiệm; ( 3) vơ nghiệm cos x =   −1 ( )  +)Th3: f ( cos x ) = a +  cos x =   ( −1; )( ) cos x =   ()  Ta có ( ) vơ nghiệm; ( 5) có nghiệm; ( 6) vơ nghiệm Do    nên  cos x =   −1 1  +)Th2: f cos x = b +  cos x = 2  −1; cos x =   3   2 Vập phương trình cho có nghiệm x 0;2  - HẾT Đáp án - Trang 15/15 - Mã đề thi 102 ... Trang 7/7 - Mã đề thi 102 Nhóm Pi – GROUP LUYỆN ĐỀ THI THỬ NÂNG CAO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 ĐÁP ÁN... log5 x − 11x + 43 ) C D = (− ;2) D D = (9; +) Câu 18: Kí hiệu M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = x2 + x + x +1 M đoạn  0;  Tính giá trị tỉ số m Trang 2/7 - Mã đề thi 102 A B C D Câu 19:... vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc (SCD) (ABCD) 600 Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S nằm mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SM AC Trang 4/7 - Mã đề thi 102 a a 3a 5a