Bộ giáo dục và đào tạo trờng đại học vinh nguyễn khắc sâm luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh - 2007 2 Bộ giáo dục và đào tạo trờng đại học vinh nguyễn khắc sâm Chuyên ngành: lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngời hớng dẫn khoa học: TS. GVC. Chu Trọng Thanh Vinh - 2007 4 mục lục Trang Mở đầu .1 Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn 7 1.1. Một số khái niệm .7 1.1.1. Trí tuệ 7 1.1.2. Năng lực .8 1.1.3. Một số khái niệm của Lý thuyết hoạt động .9 1.2. Dạy học giải bài tập .11 1.2.1. Các chức năng của bài tập toán học 11 1.2.2. Dạy học sinh phơng pháp giải bài tập toán 13 1.3. Rèn luyện năng lực t duy toán học cho học sinh qua việc giải bài tập toán .15 . 1.3.1. Bài tập toán và dạy học giải bài tập toán .15 . 1.3.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình giải bài tập toán 16 1.3.3. Rèn luyện năng lực t duy toán học cho học sinh thông qua giải bài tập toán 18 1.3.4. ý nghĩa của việc rèn luyện các thao tác t duy cho học sinh trong dạy học giải Toán .19 1.4. Kết luận Chơng 1 .21 Chơng 2. Rèn luyện các thao tác t duy cho học sinh THPT nhằm góp phần bồi dỡng năng lực giải Toán Đại số và Giải tích .22 2.1. Một số thao tác t duy phổ biến của học sinh THPT trong giải toán22 2.1.1. Ph©n tÝch vµ tæng hîp 23 2.1.2. Kh¸i qu¸t ho¸ vµ trõu tîng ho¸ .30 2.1.3. §Æc biÖt ho¸ 36 2.1.4. So s¸nh vµ t¬ng tù 37 6 2.2. Một số định hớng s phạm rèn luyện các thao tác t duy cho học sinh THPT nhằm phát triển năng lực giải toán 43 2.2.1. Một số định hớng s phạm rèn luyện khả năng thực hiện thao tác phân tích và tổng hợp .43 Định hớng 1. Khi hớng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện cho học sinh khả năng phân tích để tìm hiểu đề toán tìm hớng giải và tổng hợp để đa ra lời giải bài toán 44 Định hớng 2. Tập luyên cho học sinh biết phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn để giải quyết trớc khi đi giải quyết bài toán ban đầu 63 Định hớng 3. Rèn luyện cách nhìn bài toán theo nhiều góc độ khác nhau, để tìm đợc nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải của các bài toán .67 2.2.2. Một số định hớng s phạm rèn luyện khả năng khái quát hoá, trừu t- ợng hoá, đặc biệt hoá, so sánh và xét tơng tự .76 Định hớng 1. Tận dụng mọi cơ hội rèn luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá nhằm hớng tới một tri thức mang tính khái quát .77 Định hớng 2. Trong khi dạy bài tập, giáo viên cần chọn các bài toán có tác dụng giúp học sinh nâng dần khả năng trừu tợng hoá và khái quát hoá các quan hệ Toán học 89 Định hớng 3. Khi hớng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện khả năng suy đoán trớc khi thực hiện việc giải và đề xuất bài toán mới .95 2.3. Kết luận Chơng 2 .103 Chơng 3. Thực nghiệm s phạm 105 3.1. Mục đích thực nghiệm .105 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 105 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .108 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm .110 kết luận .111 tài liệu tham khảo 112 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 1.1. ở trờng phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học (A.A. Stôliar), trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải Toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dỡng, chức năng phát triển t duy và chức năng kiểm tra đánh giá. Dạy học giải bài tập toán đợc xem là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Khối lợng bài tập Toán ở trờng phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những lớp bài toán có thuật giải, nhng phần lớn là những bài toán cha có hoặc không có thuật giải. Đứng trớc những bài toán đó, giáo viên gợi ý và hớng dẫn học sinh nh thế nào để giúp họ giải quyết đợc bài toán là một vấn đề hết sức quan trọng. Tuy nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì đề ra đợc những gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật s phạm của chính ngời giáo viên. Trong nhà trờng phổ thông, nội dung kiến thức Toán học trang bị cho học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí, qui tắc mà còn cả các kĩ năng và phơng pháp. Vì vậy, hệ thống tri thức đó không chỉ có trong bài giảng lí thuyết mà còn có trong bài tập tơng ứng. Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt trong dạy học toán ở trờng phổ thông. Các bài toán là phơng tiện có hiệu quả không thể thay thế đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng và kỹ xảo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán. Do đó tổ chức có hiệu quả việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đối với chất lợng dạy học Toán. Tuy nhiên, thực tiễn dạy học Toán ở trờng phổ thông cho thấy năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu đó là: Phơng pháp dạy học chủ yếu dựa trên quan điểm Giáo viên là trung tâm của quá trình dạy học, trong đó Giáo viên truyền thụ kiến thức mang tính áp đặt, việc lĩnh hội tri thức của học sinh mang tính thụ động cao. Phơng pháp thuyết trình của Giáo viên đợc sử dụng quá nhiều dẫn đến trình trạng hạn chế hoạt động tích cực của 8 học sinh, việc sử dụng các phơng pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo ở mức độ hạn chế, gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn cha đợc chú trọng. Những nguyên nhân trên dẫn đến thực trạng là thế hệ trẻ đợc đào tạo trong trờng phổ thông mang tính thụ động cao, hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống Trong th gửi các bạn trẻ yêu Toán, ngày 10 tháng 10 năm 1967. Cố thủ t- ớng Phạm Văn Đồng đã viết: .Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vai trò nổi bật. Nó các tác dụng lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, đối với sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tụê, giúp chúng ta nhiều trong việc phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp học tập, phơng pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn trí thông minh sáng tạo Hớng đổi mới trong việc dạy toán ở trờng phổ thông là phải thay thế lối truyền thụ tri thức một chiều bởi dạy cho học sinh kiến tạo kiến thức, dạy cách suy nghĩ giải quyết vấn đề, phát triển t duy. Định hớng đó nhằm đáp ứng đợc yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Nhiệm vụ trọng tâm của ngành giáo dục là phải đào tạo ra những con ngời năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề. Điều này đã đợc Luật Giáo dục quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học , bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh. 1.2. Rèn luyện thao tác t duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng t duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trớc một vấn đề cần giải quyết. Học sinh cũng thấy đợc mỗi lời giải bài toán nh là một quá trình suy luận, t duy của học sinh mà phơng pháp giải không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân ngời giải. Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể đợc phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so 9 sánh, Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác t duy cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết đợc tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tợng cao độ của nó. Nhờ trừu tợng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tợng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tơng tự mà khả năng suy đoán và tởng tợng của học sinh đợc phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác t duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tợng hoá mà t duy độc lập, t duy sáng tạo, t duy phê phán của học sinh cũng đợc hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác t duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định đợc phơng hớng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt đợc của bản thân cũng nh những ý nghĩ và t tởng của ngời khác. Một mặt các em cũng phát hiện ra đợc những vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Rèn luyện thao tác t duy trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển t duy học sinh. Nhng trong thực tế, nó cha đợc u tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này phải chăng do giáo viên cha chú ý đợc tầm quan trọng của nó hoặc cha xây dựng đợc các biện pháp s phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực giải Toán cho học sinh. 1.3. Chơng trình Đại số và Giải tích ở trờng trung học phổ thông có nhiều tiềm năng thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng thực hiện một số thao tác t duy. Bài tập Đại số và Giải tích có nhiều nhiều dạng thuộc về nhiều chủ đề kiến thức khác nhau. Khi giải các bài tập Đại số và Giải tích đòi hỏi ngời học sinh phải biết định hớng, phải sử dụng một cách tổng hợp kiến thức liên quan đến nhiều lĩnh vực khác nhau. Hệ thống bài tập Đại số, Giải tích khá phong phú về chủng loại với các mức độ khó khác nhau phù hợp với các đối tợng học sinh có trình độ nhận thức rèn luyên kỹ năng, phát triển t duy và bồi dỡng năng lực 10 . 2. Rèn luyện các thao tác t duy cho học sinh THPT nhằm góp phần bồi dỡng năng lực giải Toán Đại số và Giải tích. 22 2.1. Một số thao tác t duy. của luận văn là: Rèn luyện các thao tác t duy cho học sinh trung học phổ thông nhằm góp phần bồi dỡng năng lực giải Toán Đại số và Giải tích. 2. Mục đích