1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM VÌ DÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MÔI TRƯỜNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH, 2012 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM VÌ DÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MÔI TRƯỜNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 60.44.01.09 Người hướng dẫn khoa học PGS.TS. VŨ NGỌC SÁU VINH, 2012 3 Lời cảm ơn Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS TS.Vũ Ngọc Sáu đã hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo chuyên ngành Quang học trường Đại học Vinh đã giảng dạy và chỉ dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn này. Vinh, tháng 8 năm 2012. Tác giả Phạm Vì Dân 4 Mục lục Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục 1 Danh mục các cụm từ viết tắt 3 Danh mục các hình vẽ 4 Mở đầu 6 Chương 1 Sự lan truyền xung ánh sáng trong môi trường phi tuyến 9 1.1 Phương trình lan truyền xung trong môi trường phi tuyến . 9 1.1.1 Sự phân cực phi tuyến của môi trường 9 1.1.2 Phương trình lan truyền của các xung ngắn 10 1.2 Soliton quang học 13 1.2.1 Cơ sở xuất hiện soliton quang học .13 1.2.2 Nghiệm soliton cơ bản của phương trình NLS 15 1.2.3 Sự truyền soliton trong môi trường phi tuyến không đồng nhất 18 Chương 2 Ảnh hưởng của môi trường không đồng nhất lên quá trình lan truyền soliton trong sợi quang .21 2.1 Mô hình truyền sóng 21 2.2 Các phương pháp tính 25 2.2.1 Phương pháp biến đổi tán xạ ngược .25 2.2.2 Phương pháp tách bước Fourier .27 2.3 Chi tiết tính toán 31 5 Chương 3 Một số kết quả khảo sát ảnh hưởng của môi trường không đồng nhất lên các soliton trong sợi quang .32 3.1 Sự truyền qua vùng không đồng nhất .32 3.2 Sự phụ thuộc vào độ không đồng nhất ε 34 3.3 Sự phụ thuộc vào chiều dài L của miền không đồng nhất .39 Kết luận 55 Tà i liệu tham khảo 57 6 DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT FFT Finite Fourier Transform Phép biến đổi Fourier nhanh GVD Group Velocity Dispersion Tán sắc vận tốc nhóm IST Inverse Scattering Transform Phép biến đổi tán xạ ngược NLSE Nonlinear Schrodinger Equation. Phương trình Schrodinger phi tuyến SPM Self Phase Modulation Tự biến điệu pha SSF Split Step Fourier Phương pháp tách bước Fourier SSSF Symmetrized Split Step Fourier Phương pháp tách bước Fourier đối xứng VNLSE Variable-coefficient Nonlinear Schrodinger Equation. Phương trình Schrodinger phi tuyến hệ số biến thiên. 7 DANH MỤC HÌNH VẼ Stt Tên hình Trang 1 Hình 1.1. Dáng điệu của soliton bậc N ở các thời điểm truyền t = 0, 0.4 và 0.8. 20 2 Hình 2.1. Phối cảnh của soliton tới trên sợi quang học với vùng bất đồng nhất có chiều dài L 23 3 Hình 2.2. Giản đồ minh họa của phương pháp SSF bậc nhất. 28 4 Hình 2.3. Giản đồ minh họa của phương pháp SSSF. 28 5 Hình 3.1. Sự tiến triển theo không–thời gian của |u|. 33 6 Hình 3.2. Sự phụ thuộc của biên độ sóng truyền qua u cho bởi phương trình (3.1) theo độ không đồng nhất ε 35 7 Hình 3.3. Sự tiến triển của sóng trong vùng III ở các mức độ không đồng nhất 0.85 ε = , 1.5 ε = và 2.0 ε = 37 8 Hình 3.4. Hai đại lượng bảo toàn E 1 và E 2 được tính từ phương trình (2.8) và (2.9) độc lập với ε . 38 9 Hình 3.5. Giá trị E 3 của sóng đã truyền qua cho bởi phương trình (2.10) phụ thuộc vào ε 39 10 Hình 3.6. Sự phụ thuộc của biên độ sóng truyền qua u theo chiều dài L của miền không đồng nhất 40 11 Hình 3.7. Giá trị E 3 của sóng đã truyền qua cho bởi phương trình (2.10) phụ thuộc vào L 41 12 Hình 3.8. Sự phụ thuộc của các thông số ( µ j , η j ) của soliton đã truyền qua vào chiều dài L của miền không đồng nhất 42 13 Hình 3.9. Sóng truyền qua vùng II (a) và vùng III (b) ở trường hợp L = 2. 44 14 Hình 3.10. Sóng truyền qua vùng II (a) và vùng III (b) ở 45 8 trường hợp L = 10. 15 Hình 3.11. Sóng truyền qua vùng II (a) và vùng III (b) ở trường hợp L = 15. 47 16 Hình 3.12. Sóng truyền qua vùng II (a) và vùng III (b) ở trường hợp L = 20. 48 17 Hình 3.13. Dáng điệu của sóng tại các vị trí 146L ξ = + với L = 2, 10, 15, 20. 49 18 Hình 3.14. Sóng truyền qua vùng III ở trường hợp (a) L = 26, (b) L = 31 và (c) L = 36. 50 19 Hình 3.15. Sóng truyền qua vùng III ở trường hợp ε = 0.5 và (a) L = 26, (b) L = 31 và (c) L = 36. 52 20 Hình 3.16. Sóng truyền qua vùng III ở trường hợp ε = 2.0 và (a) L = 2, (b) L = 26, (c) L = 36 và (d) L = 50. 54 9 Mở đầu Trong các nghiên cứu và ứng dụng truyền tin qua sợi quang học, việc truyền dẫn các soliton được đặc biệt quan tâm bởi nó là một loại tín hiệu ổn định mà được tạo ra từ sự cân bằng giữa các hiệu ứng phi tuyến (SPM) với hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD) trong môi trường tán sắc dị thường. Trong các ứng dụng thực tế, có thể có những yêu cầu tạo ra một số soliton bất kỳ từ một loại soliton ban đầu hoặc yêu cầu biết được sự ảnh hưởng của các môi trường truyền tin khác nhau lên sự truyền dẫn các soliton. Môi trường bên trong lõi của các sợi quang thường là không đồng nhất do nhiều yếu tố gây ra mà hai yếu tố quan trọng nhất chính là sự thay đổi các thông số mạng khiến cho khoảng cách giữa các nguyên tử không còn đồng đều trong suốt chiều dài sợi quang và sự thay đổi cấu trúc hình học của sợi quang (thăng giáng về đường kính lõi chẳng hạn). Những yếu tố không đồng nhất này sẽ có những ảnh hưởng nhất định lên các hiệu ứng khác nhau như hiệu ứng tán sắc, hiệu ứng biến điệu pha… [21]. Do vậy việc nghiên cứu quá trình lan truyền của các sóng phi tuyến trong môi trường không đồng nhất là một vấn đề đang được quan tâm rất nhiều. Một nghiên cứu lý thuyết đầu tiên cho các yêu cầu này được thực hiện bởi Hasegawa [13] và Satsuma [19] bằng việc sử dụng phương pháp biến đổi tán xạ ngược (IST) của Zakharov [23], là một phương pháp đầy đủ và chính xác nhất, để giải phương trình phi tuyến Schrödinger (NLSE). Các tác giả này đã cho một số dạng cụ thể của soliton ban đầu truyền qua một môi trường đồng nhất. Họ nhận thấy rằng có sự xuất hiện thêm m các soliton mới mà chúng luôn liên kết với soliton ban đầu (các soliton có cùng vận tốc) và chúng được gọi chung là soliton liên kết bậc m. Gần đây, chúng tôi quan tâm đặc biệt đến một nghiên cứu lý thuyết của tác giả Kubota [17]. Tác giả đã thực hiện phương pháp số cho phương pháp 10 IST để khảo sát sự truyền soliton qua các môi trường không đồng nhất. Các kết quả cho thấy rằng, sau khi một soliton đơn đi qua môi trường không đồng nhất nhất định, ngoài sự xuất hiện các soliton liên kết bậc hai tĩnh, còn xuất hiện thêm các soliton tán xạ không tham gia liên kết với soliton ban đầu.Thêm vào đó, đại lượng bảo toàn Hamiltonian của NLSE không còn được bảo toàn mà nó phụ thuộc vào mức độ không đồng nhất và kích thước của vùng không đồng nhất. Xuất phát từ các nhu cầu và sự quan tâm nêu trên, chúng tôi đã chọn đề tài: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MÔI TRƯỜNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG. Ở thời điểm hiện tại, việc thực hiện các tính toán số của phương pháp IST cho môi trường không đồng nhất rất phức tạp về mặt toán học mà chúng tôi chưa có điều kiện thực hiện.Tuy nhiên từ các kết quả của Satsuma [19] và Kubota [17], chúng tôi nhận thấy rằng nếu cho các sóng đã truyền qua vùng không đồng nhất được tiếp tục truyền trong vùng đồng nhất, thì có thể quan sát một cách bán định lượng sự xuất hiện và tiến triển của các soliton mới. Vì vậy, ở nghiên cứu này chúng tôi sẽ sử dụng một phương pháp số đơn giản hơn, phương pháp tách bước Fourier đối xứng (SSSF), để giải NLSE cho cả môi trường sợi quang đồng nhất và không đồng nhất. Một số các kết quả tính toán và nhận định định tính trên các độ lớn của sóng truyền (dáng điệu của sóng) được so sánh phù hợp rất tốt với các kết quả tính toán của Kubota [17]. Ngoài ra, chúng tôi thực hiện thêm một số tính toán để làm rõ vai trò của mức độ không đồng nhất và kích thước của vùng không đồng nhất lên sự truyền sóng. . TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM VÌ DÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MÔI TRƯỜNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM VÌ DÂN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MÔI TRƯỜNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT LÊN QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN SOLITON TRONG SỢI QUANG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT