ñ _. TỦ SÁCH VIOLYMPIC EnHii ti ÍT- DẠNG VĂN QUẦN ThS PHAM NGQC THAM TA MINH THANG BỘ ĐỀ VIOLYMPIC TỐN Trung học Cơ sở LỜINĨI ĐẦU Bo sách BỘ ĐỀ VIOLYMPIC TOÁN HỌC CƠ SỐ hiên #oạn sở chương tình Bộ GiáoTRUƯNG đọc Đào tạo vớí mọc đích sau đây: ~ Giúp giáo viên có thêm tài liệu để Ïbam kh, ~ Giúp phụ huynh bọc sinh có thêm tài liệu để kiếm kết bọc tập em; ~ Giúp em bọc sinh có th tập săn luyện, nắng cao kiếp thức làm tốt kiểm ta ại lớp, tỉ học k, th học sinh giới Mặc đồ tác gii qghiên CIN di liệu, cố gíng rong việc biên soạn Sách kh tánh khỏi điếu sốt Tác ii mong nhận kiến đồng SĨp q thấy giáo bạn đọc Soan git ‘THS PHAM NGOC THAM TA MINE THẮNG LOP6 DEL Bail: 8) So sánh: 222 va 333° Ð) Tìm chữ số x y để số Ïxẩy chia hết cho 36 ©) Tm $6 tự hiên a biết 1960 2002 chỉa cho a có số dư 28 Bài2: Cho:S 394312392394, ,29m 3) TínhS 'b) Chứng minh S ï Bài âr (xaya2) ï 9= xey =7 boặc xey = 16 = x= Í6/4:2;09:7} `Vậy la có cácsố: 812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 ©) Ta 06 a> 28 (2002-1960) - Bài 2: 4008 a) Ta 69S a 434 = | 9S Suy ra: 8S s35 FHT) HAM HH HT) SHOP HSIEH PsP eK 14st 23) ‘Tim số tự nhiên nhỏ nhất, biết rầ,19g khí chia số cho 29 dự chia ch 31 dự o28 Baia: a9 443) Say r:S Ệ7 'Bài 3: Gọi số cắn tìm lh: 'Ta có a =29q + 5= 3p 428 ©9.29(q~ p)= 2p +23 “Che góc ÄỔM = L3 C mộ điểm nằm rong góc ÃØBăưết góc BOC = 6? 8) Tinh g6c AOC Ð) Gọi OD ta đối is OC So sinh hai g6e AOD BOD Bali: HƯỚNG DẪN GIẢI 8) Tac5 222 2110)" 8! LPPLY S395 Me ‘Suy ra: 222™> 333°" ») BE sh 8V2 ! 36(0 y= 13579} š 'YN2p +23 lẽ nên g- p) lễ Via abd bay q-p=1=p=3:a= 121 Bài 'Vậy số cần âm 121 8) Theo giả thiết, C nằm góc AOB nêntús OC nằm hai tia OB OA = góc 4ƯC + góc đ = góc 408 = gác 4ƯC = góc 40 - góc BƠC a phe TƠ = 1359-90" 45° ') Vì OD ta để ta OC nên C, O, D thẳng hàng Do góc D4 + góc 40C = L80P (bai góc kể bù) = phe ZOD = 18ƒ': góc 2C = 18Ợ -45" ~ móc 20B = 138" sóc BƯD = 180° - 90? = 9¢° 'Vậy góc 4Ĩ > g6e BOD Cân „Tacó HUONG DẪN GIẢI 5S.5°+5‹+5°+.+399 55-57450454 x9) ~(5+51+51+_ 439%) 4525 vus b,S=(G459+(6°0+59 400459 +09 x9) Biến đổi S = 126(5+3) +5°+._ + 2, VII36‡ 126 =§ Ÿ 126 ,Câu Gọi số phảt 0a B x “Theo ta 06 x +2 chía bết cho 3,4, 5,6 #231 + bội chung 3,4, 5,6 BCNNG:4:5:6) = 60 nen x + 2= 60 Do đóx=60a~2 (ae 124 ) "Mặt khác x‡ 11 lẫn lượt cho n= 23 Ta thấy n=7 x=418 211 ĐỀ Câu l: Cho §= 5+ SỲ +59,g8 a, TinhS 'Ð, Chứn S‡g126 ˆ:dẫu o5 g3 đùa Gây 4và cân hế Chu Tìm số tự nhiên nhỗ cho số đó, Ne Cau Th che sé ngun n để phán yA ÂỐ có nu ý nguyên, Chu d Cho 56 18, 24,72 '% Tìm tập hợp tất cễ Ưe cung cũa số đó, 'b, Tìm BCNN số aes Han CD ciến ABCD i cag A ầm gia CB i BD a hice done BD; AG, SE EB ANLAC fa ‘Vay số nhỏ phải tìm 418 Cama te cs 242 238-345 Hn-D+5 5, et xét mT nal nguyên k1) hay] 0e cổa S Do Us) = {21:85} Ta tim duge a ao Cân + Tìm Ư(18); Ư (24) ; ƯC72) n=6 Ï SUC 182472} (1; b.Ta có 72 « B8) ?2«B(29) = BCNN (18:24:72) = 72 Cans, ° D SS ViAnkm gita B va C nên BA+AC=BC = BA+AC =4 (1) Lập Rận= B nằm A D, Theo gt OD AC= 28D = AC = 2em ĐẺ3 Bait: Thm cht tin số sau: asm by 9a Cho Á= 9990937" 55951, Chứng ng A chia bE cho 5, Cho Phản phânsốSỐT- (a 42x+3V) chi hếtcho l7 Z2 + 5y cha hết cho 17 lại: Ta có 42x + 3y) chia hết cho 17 mà (4 ; 17) 'Ngược 3x4 3y chín hết cho 17 cave The | a=120.4,+58 ` b On Vang vA0 Tữ@)ta có 9a=1080.q+704+a — G) Kết bợp (1) với (2) ta Gage a = 1080.q~ 180 Via abd q phải nhổ pis Bai: Người a viết số tự nhiên tito ip bft bu từ đến 2006 liễn nhan thành số tự nhiên L Hồi số tự nhiên L cố chữ số Bài 2- CCó bao nhiều chữ sổ gồm chữ sổ rong có chữ số ? B F Bài 3: “Cho băng ð gốm 2007 ô sau = 369 Phin du cia băng ö Hãy điễn số vào chố trống cho tổng số 246 liên nhan 100 ti: 8) TÍng số băng ô, b) Tổng chữ số băng ©) Số điển ð ô th 1964 số ? HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Có số có chữ số từ đến Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (C6 900 số có chữ số 100 đến 999 Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có; 2006 - 1000 + = 1007 số “Số chữ số sỐ tự nhiên L là: 9-+90.2+ 900.3 + 10074 = 6917 (chữ số ) BAL 2: C6 900 số có chữ số từ 100 đến 999 Ta chia 900 af thành lớp, lớp có 100 số có chữ số hàng trầm 'Lp th chất gồm 100 số 100 đến 199 Lớp thứ bai gồm 100 số từ 200 đến 299_ —_ ‘Lop thứ gồm 100 số từ 900 đến 99 “Xết lớp lếp thứ 100 s đễu có chữ sổ hàng trăm § lớp cịa lại hàng tầm khác chữ số có tủ chục ‘bang đơn vị “Xét lớp thử tì số có chữ số làm bàng dou vi gém: 104, 114 194 (có 1Ø số) sổ có chữ số làm hàng chục 140,141, 142, 149 (có 10 số) "Nhưng số 144 có mặt trường hop Vay ð lớp thứ số Ing số “có chữ số là; 10 + 10- = 19 (s6) "Bảy lớp cịn lại cơng theo quy luật Vậy số lượng số có chữ số có chữ số 4:10 + 1948 =252 65 "Bài 3: Ta dùng số 1; 2; để đánh số cho ô phẩn đấu băng ô a ÚP 33 4° sẻ 10 28 | 17 | 19 | 36 | 28 | 17 | 19 | 36] 28 | 17 Vicde 054; 5:6;7 vA 3:4; 5; née 968 96 vA G số ~» ô số 3m19 100- (17 + 19336) =28 Vậy ð số Ìlà số 28 100- (17 + 19 +36) = 28 Vậy số điển ð thứ số 28 “Số điển ð ð số số 17 Ta e6: 2007 = 501.4 +3 Vay u có 501 nhốm õ, ð cuối ö thờ 2005; 2006; 2007 với số 28; 119 a) Tổng số báng ð là: 109501 +28 +7 +19 =50164 b) Tổng chữ số nhóm là: 24841+7+149+3+6=37 “Tổng chữ số băng 6là: 31401 +2+8+ 1+7 +1 +9= 18967 ©) 1964 ï 4, Vậy số điển ð thử 1964 gố36 — (Cau L:Thye higa cfc phép tính sav: : 2181.729 © DEG + 243.8127 “F297 234 + 18,$4.162.9+ 723.729 1 e aa eens tet t Db e 12° 23734" "58.99" 59.100 1s thăng đương et on, 12121114” * 85106 pron1 waneGil Se], -AĐ.G thử 2i kêm g đẫu quảng đường AB, gi thử 4i kêm gờ thở _ qolng đường AB, ‘Hi thứ tế qaïng đường AB? Chas: a Tim hai chi s6 tn cong số sau: 2", 79 È.Tìm bốn chữ số tặn cơng số sau 51 HUONG DẪN GIẢI tCâu 1: Thực phép tính á.— 2181729423-619 2181.729 + 7202 319) 26+9)26161+721129- 729.2434729.1944+723729 7292181 + 729) - 7292910_ “720245419484 725) 7292910~ b Tacs: 99 100° 5.2%.3'* —2.3%.2% 2” 700 2*°.3'*(5.2—3) 5.252.357.241” 255.3 (5.3—7.2) =2 (Chu Quing đường đầu là: š*G-0)m-n)2*29]{ (Ọng đương đ trngg tứ tih Ƒ giảng đểng (Chu 3, a.Tim hai sf tận 2, = 1024, bình phương số có tận 24 tì sận bằng 76 Do đó: 2° = (2)! 1024 = (1084))= (16 =_, T6, có số tận 76 nâng lũy thừa (khác 0) tận 'Vậy bai chữ số tận 2'” 76 * Tìm bai chữ số tặn 7”, “Ta thấy: 72401, số có tận 0L nắng lên lưy thừa tận 01 Do đó: 7!) 11/99, 706 (19/7 343 = (.01)” 343 = (-01) x 343 =-43 Vay 7° có hái số tận 43 'b Tìm số tận 5, 0< (599506254 0625 16 „ DET Bài1 *, Cho A = 999993199, sac sg/ s9 Chứng mính A chia hết cho { i wet liz Chane as ‘git 8°97 3012 Bài2 “Tổng số rang loại vô loại quyến TẠI E9 vey Sống cũ nộ qyế od2 hg Ê ¿ma y c,, tuyển lai Ì Số øang vỡ loi bin “#yỂn vỡ loại Tính số trang quyền lại, g af wang š Bài Tìm số tự nhiên n chữ số biết rùng: Bài 14223 +n = ng ˆ Cho tia chong gốc Có góc hình vẽ Vì sao, > Vay vin tia chang sốc Có góc bình vẽ, HƯỚNG DẪN GIẢI tBàI-s Để chứng minh A Ÿ tư xét chữ số tân A việc xết chữ "SỐ tận số hạng Ta e6: 3! 3".3? = 81.27 Suy ra: có tận @ (79%.1=2041,7 =7” Có tận Vy A có tận —> A ‡ * ĐàI.Vi tổ tang nỗi quyền ki số mang củ gyển lại Nên số trang quyền loại số trang cña loại Mà tế trang củs loại loại "Nên số vang cña loại số trang loại Do đề số trang § loại bằng: — 4.8:2= 16(quyểnloại3) Số trang loại2bằng - 4:3= 2(quyển loại3) ‘Vay 1980 chísh số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Say ra: $6 trang vô leại 31 1980: 33 = 60 ( trang) cap $6 wang vỡ loại 2l S490 Số ưang quyể vỡ loại] n là; * = 120 (trang) BALATU l:2,—.n có nsế hạng (spOS a Sựnls2esee MA theo bij m20614243410 = aad fens M1 «2.337 ‘we Suy nà n (a9) =