Tr-ờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán-Cơ-Tin học -------------------- Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------------------ Đề thi kết thúc môn học Môn: hm biến phức Số tín chỉ : 3 tc. Đề số: 1 Dành cho khoá: K51 Ngành: Toán S- phạm Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. Phát biểu và chứng minh điều kiện cần và đủ để một hàm là C-khả vi. Xét tính chỉnh hình của hàm f(z) = z 2 + |z| 2 Câu 2. Tìm ánh xạ bảo giác biến băng nằm ngang {0 < Imz < } với hai nhát cắt theo trục ảo [0, i/4] và [3i/4, i] lên băng nằm ngang {0 < Imw < }. Câu 3. Bằng việc xét hàm phụ f(z) = e iz 2 trong hình quạt {0 |z| R; 0 arg(z) /4} (R >> 1) hãy tính tích phân + 0 cos(x 2 )dx. Câu 4. áp dụng lý thuyết thặng d- để tính các tích phân sau đây: 1. I = |z|=3 (1 + z 2 )(e 1 z + e 1 z 2 + e 1 z+4 )dz 2. J = + 0 3 x x 2 + 1 dx 3. K = + 0 sin x x(x 2 + 1) dx. ------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------------------ Đề thi kết thúc môn học Môn: hm biến phức Số tín chỉ : 3 tc. Đề số: 1 Dành cho khoá: K51 Ngành: Toán S- phạm. vi. Xét tính chỉnh hình của hàm f(z) = z 2 + |z| 2 Câu 2. Tìm ánh xạ bảo giác biến băng nằm ngang {0 < Imz < } với hai nhát cắt theo trục ảo [0, i/4]