Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Trờng Đại học Vinh Khoa giáo dục tiểu học Luận Văn Tốt Nghiệp Đề Tài: "Một số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học" Giáo viên hớng dẫn: Sinh viên thực hiện : Hồng Thị Nguyệt Nga Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 1 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga Vinh, tháng 5 năm 2002 Mục lục: Trang Phần I: Phần mở đầu: I. Lý do chọn đề tài. II. Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu. III. Đối tợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu. IV. Giả thuyết khoa học. V. Phơng pháp nghiên cứu. Phần II: Nội dung. Chơng I: Nội dung dạy học phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học. A. Quan điểm xây dựng phép trừ, phép chia số tự nhiên. I. Phép trừ. II. Phép chia. B. nội dung dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên. I, Phép trừ. II. Phép chia III. Ưu nhợc điểm của nội dung. Chơng II: Những vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên phơng pháp dạy học phép trừ, phép chia số tự nhiên. A. Đặc điểm về quá trình nhận thức của học sinh tiểu học. B. Thực trạng dạy học phép trừ, phép chia hiện nay ở các trờng tiểu học. I. Phép trừ. II. Phép chia. C. Một số đề xuất về hình thức, phơng pháp dạy học phép chia cho học sinh tiểu học. I. Những biện pháp hạn chế thực trạng dạy học hiện nay về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học. II. Một số bài tập củng cố phép trừ và phép chia số tự nhiên. Chơng III: Thực nghiệm s phạm. Phần III: kết luận và kiến nghị. I. Kết luận. II. Kiến nghị. Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 2 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga 3 3 4 4 4 5 5 5 9 11 11 13 15 17 17 18 18 19 20 20 24 39 39 39 Phần I: Phần mở đầu. I. Lý do chọn đề tài. Môn toán ở Tiểu học có vị trí và vai trò rất lớn đối với học sinh. Những kiến thức cơ bản của nó có nhiều ứng dụng trong đời sống. Đặc biệt bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia, số tự nhiên là cơ sở để học sinh học lên các lớp trên. Trong bốn phép tính đó, có hai phép tính trừ và chia gây cho giáo viên và học sinh nhiều khó khăn trong quá trình dạy và học. Cụ thể: Với phép tính trừ: Kỹ thuật thực hiện tính trừ có nhớ ở lớp 3. Với phép chia: Thao tác chia cho số có hai chữ số. Những kiến thức và kỹ năng cơ bản này học sinh rất cần trong thực hành, tính toán. Do đó, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học phép trừ và phép chia số tự nhiên nói riêng, môn toán ở tiểu học nói chung. Chúng tôi chọn đề tài: Một số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học . Nhằm hình thành, củng cố và rèn luyện kỹ năng thực hiện phép trừ có nhớ và phép chia cho số có hai chữ số ở tiểu học. Do phạm vi nghiên cứu ở đề tài này, chúng tôi chỉ đi sâu vào một số hình thức, phơng pháp dạy và học phép trừ, trừ có nhớ, phép chia trong bảng, chia cho số có hai chữ số. II. Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu . 1. Mục đích nghiên cứu. Xuất phát từ những lý do trên. Chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài này với mục đích: Tìm hiểu thực trạng dạy học phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học. Chủ yếu kỷ thuật trừ có nhớ, phơng pháp chia cho số có hai chữ số. Từ đó, đa ra những phơng pháp, hình thức dạy học hợp lý, nhằm nâng cao chất lợng dạy và học về phép trừ, phép chia số tự nhiên nói riêng, môn toán ở tiểu học nói chung. Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 3 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga 2. Nhiệm vụ nghiên cứu: Để tiến hành nghiên cứu các hoạt động dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học, cần thực hiện các nhiệm vụ sau: Tiến hành thu thập các thông tin về nội dung dạy học phép trừ và phép chia ở tiểu học qua sách giáo khoa, vở bài tập toán. Tìm hiểu hoạt động dạy và học về phép trừ, phép chia số tự nhiên ở các tr- ờng Tiểu học. Đề xuất một số hình thức, phơng pháp dạy học về phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học. III. Đối tợng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu. 1. Đối tợng nghiên cứu. Nội dung dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học. 2. Khách thể nghiên cứu. Nội dung dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học có từ lớp 1 đến lớp 5 . Nhng trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này chủ yếu là: Phơng pháp dạy trực quan theo khuynh hớng Dạy học tự phát hiện, Kỹ thuật trừ có nhớ và phơng pháp chia cho số có hai chữ số trên tập hợp số tự nhiên ở tiểu học. IV. Giả thuyết khoa học. Trên cơ sở phân tích một số vấn đề về nội dung dạy học phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học, vai trò của phơng pháp hình thức dạy học mới. Chúng tôi cho rằng : Nếu tổ chức tốt các hoạt động dạy học phép trừ , phép chia số tự nhiên ở tiểu học, xây dụng đợc hệ thống các phơng pháp, hình thức dạy học phù hợp, thì có thể hình thành cho học sinh một cách vững chắc các kiến thức, kỹ năng thực hiện phép trừ, phép chia số tự nhiên nói riêng, nâng cao chất lợng dạy học môn toán ở tiểu học nói chung. V. Phơng pháp nghiên cứu. Để tiến hành nghiên cứu các đề tài này chúng tôi đã sử dụng các phơng pháp. 1. Phơng pháp nghiên cứu lý luận của toán học hiện đại: Lý thuyết số tự nhiên, cấu trúc đại số, lý thuyết tập hợp và lô rích toán. 2. Nghiên cứu, tổng kết kinh nghiệm qua các giáo viên tiểu học, các tài liệu dạy học toán của tiểu học. 3. Phơng pháp quan sát: Các hoạt động dạy và học phép trừ, phép chia số tự nhiên qua dự giờ, thăm lớp. Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 4 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga 4. Tiến hành thực nghiệm s phạm thông qua hình thức giảng dạy và kiểm tra. Phần II: Nội dung nghiên cứu. Chơng I: Nội dung về phép trừ và phép chia số tự nhiên trong ch- ơng trình sách giáo khoa tiểu học. A. Quan điểm xây dựng phép trừ và phép chia số tự nhiên. I. Phép trừ trong tập hợp số tự nhiên. 1. Phép trừ và phép cộng. Trong lý thuyết số tự nhiên phép trừ đợc định nghĩa với mọi a, b N, a b, tồn tại c N sao cho a + c = b. khi đó: c = b a. Thực chất của phép trừ. Tìm số hạng c ở trong tổng b, ở đây c là duy nhất. Nếu biết tổng của hai số hạng và một trong hai số hạng ấy thì bao giờ cũng tìm lại đợc số hạng kia. Vì vậy, phép trừ là phép toán ngợc của phép cộng. Phép cộng và phép trừ có chung cơ cấu: a = b c a + c = b Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 5 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga a b c a c b c = b a ở chơng trình toán tiểu học, ngay từ khi học phép cộng, học sinh đã đợc làm quen với dạng bài tập: + 2 = 5 1 + = 3 Khi đó, học sinh đợc gặp phép trừ một cách không tờng minh. 2. Phép trừ và tập hợp. Trong lý thuyết tập hợp phép trừ chính là phép lấy phần bù. Từ việc tìm phần bù C của tập hợp A để có tập hợp B. Nếu A B thì B\A = C gọi là phần bù của A để có B Phép lấy phần bù đó đựơc cụ thể hoá trong chơng trình toán tiểu học là tìm hiệu của hai số. Chẳng hạn : Tính hiệu của: 10 và 5. 9 và 2. 6 và 0 15 và 10. 18 và 8. 12 và 10. 3. Phép trừ đợc giới thiệu dựa vào biểu đồ Ven. Trong chơng trình sách giáo khoa lớp 1 và lớp 2, biểu đồ Ven dùng để giới thiệu phép trừ, các phép tính trừ chiếm chủ yếu trong nội dung dạy học phép trừ. Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 6 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga A a b. A B Khi đó A (B\A) = a + c = card (A (B\A)) = b C B Ví dụ: Phép trừ trong phạm vi 5 (lớp 1). Tìm số hạng (lớp 2) 3 5 2 4 7 3 5 2 = 3 7 - 3 = 4 4. Phép trừ các số tự nhiên đợc xây dựng theo các vòng số. Phép trừ trong phạm vi 10, 20 nâng lên phép trừ các phép trừ số trong phạm vi 100, 1000 đến các số tự nhiên lớn hơn. 5. Phép trừ đợc hình thành trên mô hình vật thật và hình vẽ. Phép trừ đợc đa vào từ lớp 1 và giới thiệu cho học sinh thông qua các mô hình, vật thật, các hình vẽ và tranh ảnh. Từ những đồ dùng trực quan đó mà học sinh nhanh chóng nắm đợc phép tính trừ, các thao tác thực hiện phép tính trừ. Trong vòng 10: Học sinh đợc thao tác lấy đi một bộ phận để còn lại một bộ phận của nhóm mẫu vật đó. Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép trừ. Học sinh đợc thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm vật riêng biệt, mỗi nhóm đợc bao quanh một đờng cong (bao quanh hai nhóm bởi một đ- ờng cong kín khác (hình ảnh sơ đồ Ven)) rồi gạch , xoá bỏ một nhóm. Ghi lại bằng thuật ngữ và ký hiệu. Để tìm đợc kết quả của phép trừ hai số học sinh đếm số đối tợng còn lại trong nhóm vật. Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 7 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga Nhóm vòng 20: Củng cố ý nghĩa cơ bản của phép trừ và xây dựng bảng trừ không qua 10. Việc xây dựng từng công thức trừ qua 10 đợc tiến hành theo ba bớc, chẳng hạn 11 5 = ?. Bớc 1: 5 = 1 + 4. Bớc 2: 11 1 = 10. Bớc 3: 10 4 = 6. Trong việc diễn đạt phép trừ dùng cả hai hình thức: 12 3 = 9, hoặc 12 3 9 Trong vòng 100: Giới thiệu cơ sở lý luận theo mô hình. Chẳng hạn: 45 = 30 + 15 28 = 20 + 8 45 28 = 10 + 7 = 17 Và cơ sở lý luận này chỉ giải thích cho phần thực hành theo 45 mô hình: - 28 (bớt phần nhớ ở số bị trừ) 17 Trong vòng 1000 đến toàn tập hợp số tự nhiên, phép trừ đợc giới thiệu theo mô hình trừ cột dọc chẳng hạn. 358 342 - 246 , - 218 112 124 Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 8 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga - II. Phép chia: 1. Phép chia với phép nhân. Phép trừ là phép toán ngợc của phép cộng thì phép chia lại phép toán ngợc của phép nhân. Phép chia đợc giới thiệu gắn liền với phép nhân. Chẳng hạn: Từ một bài toán đơn chia đều có 6 quả cam chia đều cho 3 em, hỏi mỗi em đợc mấy quả ?. 6 : 3 = 2 quả. Và có 6 quả cam chia đều cho mỗi em 2 quả, hỏi có mấy em đ ợc chia?. 6 : 2 = 3 em. Từ hai phép tính chia đó liên hệ với phép tính nhân: 6 : 3 = 2 2 x 3 = 6 6 : 2 = 3 Từ một thao tác nhân (thuận), ta suy ra hai thao tác chia (ngợc): Nếu biết a x b = c thì suy ra c: b = a và c : a = b. Trong tập hợp số tự nhiên phép nhân là một phép toán: Với hai số tự nhiên bất kỳ a, b bao giờ cũng làm đợc phép nhân và tích là một số tự nhiên c duy nhất. a x b = c. Phép chia là phép ngợc của phép nhân. Nếu ta biết tích của hai số và một trong hai thừa số thì tính đợc thừa số kia bằng phép chia: c : b = a và c : a = b 2. Phép chia trên tập hợp số tự nhiên trong chơng trình toán tiểu học đợc giới thiệu theo các vòng số. a. Trong vòng số 100: Chia trong bảng từ 1 đến 10: Việc xây dựng bảng chia đi từ bảng nhân tơng ứng. Chẳng hạn: 6 x 4 = 24 suy ra 24: 6 = 4. 3 x 4 = 12 suy ra 12: 3 = 4. Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 9 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga Chia ngoài bảng: Xây dựng trên cơ sở lý thuyết là chia một tổng cho một số: Chẳng hạn: 36 : 3 = ( 30 + 6) : 3. = 30 : 3 + 6 : 3. = 10 + 2 = 12 Trong thực hành: 36 3 -3 12 06 - 6 0 Nguyên tắc chia là chia từ trái sang phải. Chia cho số có hai chữ số: Xây dựng dựa trên cơ sở phép nhân tơng ứng, rồi dùng phép thử để tìm thơng của hai số đó. Ví dụ: 24 : 12 = ?. Viết phép nhân tơng ứng: x 12 = 24. Tìm số điền vào ô trống bằng phép thử. 1 x 12 = 12 2 x 12 = 24 Vòng số 1000, vòng số lớp triệu, tập hợp số tự nhiên cũng đợc giới thiệu giống nh vòng số 100 nhng mở rộng hơn: Chia cho số có 3, 4, 5 . chữ số và mức độ khái quát hơn. 3. Phép chia đợc giới thiệu dựa vào mô hình vật thật hình vẽ nh: Quả cam, que tính, ô vuông, chấm tròn. Phù hợp với nguyên tắc đảm bảo tính trực quan trong dạy học , phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học. Mốt số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở Tiểu học = 10 = Luận Văn Tốt Nghiệp Hồng Thị Nguyệt nga