Trờng đại học vinh Khoa vật lý ***************** Trơng thị yến Một số nghiên cứu lý thuyết về tán Raman và laser raman Khóa luận tốt nghiệp Chuyên ngành: Quang học - Quang phổ Cán bộ hớng dẫn: TS. Chu Văn Lanh VINH - 2010 1 Mở đầu Hiện tợng tán xạ Raman đợc Raman phát hiện năm 1928. Khi chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc vào một môi trờng hoạt chất thì ở chùm sáng tán xạ, ngoài bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ kích thích ban đầu, còn có các bức xạ có tần số lớn hơn và nhỏ hơn. Khi chiếu chùm bức xạ vào một tấm kính ảnh thì nhận đợc một dải vạch khác nhau gọi là phổ Raman. Vạch có tần số nhỏ hơn gọi là vạch Stokes, vạch có tần số lớn hơn là vạch đối Stokes . Nhng do hiệu suất của nó quá thấp nên việc tiến hành quan sát và nghiên cứu nó gặp phải nhiều khó khăn Vào những năm sáu mơi, là giai đoạn đánh dấu sự ra đời và phát triển của laser, một trong những thành tựu quan trọng nhất của thế kỷ XX, sự phát triển của nó đã có ảnh hởng to lớn và trực tiếp lên mọi lĩnh vực của khoa học,công nghệ và cuộc sống. Chính vào thời điểm này, các nhà khoa học đã dùng nguồn sáng laser để nghiên cứu các hoạt chất Raman và đã phát hiện tán xạ Raman cỡng bức. Điều này đã đa quá trình nghiên cứu tán xạ Raman phát triển lên một giai đoạn mới, khả quan hơn và thật sự đợc các nhà khoa học quan tâm đặc biệt. Tán xạ Raman cỡng bức với nguồn laser có cờng độ mạnh, cho ta một hiệu suất tán xạ cao. Vì vậy việc tiến hành quan sát và nghiên cứu nó dễ dàng. Những kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy khả năng ứng dụng của tán xạ Raman trong khoa học và trong cuộc sống là rất to lớn. Đặc biệt quang phổ Raman là một trong những công cụ quan trọng để nghiên cứu cấu tạo của vật chất. Ngời ta sử dụng quang phổ Raman là một trong những công cụ quan trọng để nghiên cứu cấu tạo của vật chất. Ngời ta sử dụng quang phổ Raman để nghiên cứu các hợp chất hữu cơ, vô cơ, hoá lý, hoá sinh. 2 Hiện nay, ở nớc ta các trung tâm quốc gia đều có các phòng nghiên cứu, ứng dụng tán xạ Raman và đã thu đợc một số kết quả khả quan . Song song với các công trình nghiên cứu thực nghiệm, thì có rất nhiều các công trình lý thuyết nghiên cú về tán xạ Raman. Các nhà nghiên cứu lý thuyết đã đa ra các mô hình vật lý mô tả quá trình tán xạ Raman cỡng bức. Dựa trên hiệu ứng tán xạ Raman cỡng bức thì các nhà khoa học đã chế tạo ra laser Raman Luân văn này nằm trong tiến trình của các quá trình nghiên cứu đó. Luân văn bao gồm 3 chơng : Chơng 1: Chúng tôi trình bày tổng quan về tán xạ Raman. Dựa theo mô hình của Gamire chúng tôi tìm mối quan hệ giữa tán xạ Raman tự phát và tán xạ Raman cỡng bức dới tác động của trờng laser. Xác định độ phân cực của trờng Stokes và trờng đối Stokes. Giải hệ phơng trình tơng tác bốn sóng để xác định quá trình truyền sóng Stokes và sóng đối Stokes, qua đó xác định đợc mối quan hệ giữa trờng Stokes và trờng đối Stokes Chơng 2: Chúng tôi trình bày tán xạ Raman cỡng bức trong gần đúng ba chiều Trong chơng này chúng tôi trình bày lý thuyết về tán xạ Raman cỡng bức trong việc mô tả sự truyền sóng Stokes trong không gian ba chiều. ở đây trờng laser và trạng thái cơ bản của phân tử( nguyên tử) đã đợc đề cập đến. Cờng độ của sóng Stokes đã đợc tính toán và đợc xem xét trong các giới hạn đặc biệt Chơng 3: Chúng tôi trình bày cở sở lý thuyết nghiên cứu động học laser Raman Trong chơng này chúng tôi bớc đầu tìm hiểu cấu trúc của laser Raman, dẫn ra hệ phơng trình tốc độ cho biên độ trờng trong buồng cộng hởng, hệ ph- ơng trình tốc độ cho công suất có thứ nguyên trong buồng cộng hởng, các giá trị của ngỡng bơm cho laser Raman và dẫn ra hệ phơng trình tốc độ cho công suất không thứ nguyên trong buồng cộng hởng. 3 Trong quá trình học tập và nghiên cứu, mặc dù đã rất cố gắng, song do những điều kiện hạn chế về khách quan và chủ quan, nên bản luận văn chắc chắn còn tồn tại nhiều khiếm khuyết, rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp và giúp đỡ của các cán bộ khoa học, của thầy cô và bạn bè. Vinh, tháng 04 năm 2010 Sinh viên thực hiện: Trơng Thị Yến Chơng 1 TổNG QUAN Về Tán xạ Raman 4 1.1 Tán xạ Raman Hiện tợng tán xạ Raman đợc nhà bác học Raman phát hiện vào năm 1928. Khi hội tụ chùm sáng vào môi trờng vật chất (chất lỏng) ông phát hiện ra rằng: Trong chùm sáng thứ cấp sau khi đi qua môi trờng, ngoài thành phần có tần số bằng tần số ánh sáng vào còn có hai thành phần có tần số lớn hơn và nhỏ hơn (hình 1.1). Hiệu tần số của các thành phần chính bằng tần số dịch chuyển giữa các mức năng lợng dao động hoặc quay trong phân tử môi trờng. Nh vậy khi chiếu một chùm ánh sáng có tần số 0 vào một môi trờng gồm các phân tử sẽ xảy ra các quá trình tán xạ sau đây: Tán xạ Rayleigh tự phát, là tán xạ ánh sáng thứ cấp, tần số bức xạ của nó bằng tần số của nguồn sáng chiếu vào 0 ; Tán xạ Raman tự phát: là kết quả tơng tác của ánh sáng tới với những kiểu dao động hoặc quay của phân tử trong môi trờng. Tán xạ Raman bao gồm hai thành phần: Stokes và đối Stokes. Thành phần Stokes ứng với tần số nhỏ hơn tần số của ánh sáng tới (dịch về phía phổ màu đỏ-red shift) S = 0 - d , thành phần đối Stokes có tần số lớn hơn tần số của ánh sáng tới (dịch về phía phổ màu lục- blue shift) A = 0 + d . Môi trường tán xạ Raman ánh sáng bơm tần số 0 ánh sáng tán xạ tần số S , 0 A Hình 1.1- Hiện tượng tán xạ Raman 5 Hiện tợng tán xạ Raman tự phát đợc giải thích dựa trên sơ đồ lợng tử các mức năng lợng của phân tử trình bày trong hình 1.2. Các mức năng lợng của phân tử bao gồm các mức điện tử, trong đó các mức J là mức điện tử kích thích cao. Trong mức điện tử cơ bản chứa nhiều mức năng lợng dao động. Các mức dao động này cách nhau một khoảng bằng nhau ứng với tần số d nằm trong vùng hồng ngoại trung (4.000 - 650cm -1 ). Trong mỗi mức năng lợng dao động lại có nhiều mức năng lợng quay. Các mức năng lợng quay cách nhau một khoảng bằng nhau ứng với tần số q nằm trong vùng hồng ngoại xa (650 - 10cm -1 ). Đối với các môi trờng tán xạ Raman thì các mức J đợc gọi là các mức kích thích cộng hởng xa khi ( ) /EE aj0 << và đợc gọi là mức kích thích cộng hởng gần khi ( ) /EE aj0 . Điều này đợc trình bày cụ thể trên hình 1.3. b j Stokes J a b Đối Stokes Hình1.2- Sơ đồ các mức năng lượng và các chuyển dịch trong tán xạ Raman a, b : các mức dao động; a j , b j : các mức quay; J: là các mức điện tử bơm a j dab EE = 6 Nguồn ánh sáng chiếu vào môi trờng có tần số 0 , là tập hợp các phô tôn có năng lợng 0 . Khi năng lợng photon thoả mãn điều kiện ( ) aJ0 EE << hoặc ( ) bJ0 EE << ta gọi là tơng tác cộng hởng xa. Sau khi hấp thụ photon, các phân tử đang ở trạng thái a hoặc b sẽ nhảy lên một mức năng lợng trung gian nào đó ( ) Jtg EE < . Nguyên tử hay phân tử tồn tại ở trạng thái đó trong một thời gian nhất định rồi nhảy về các trạng thái có mức năng lợng b hoặc a và tái bức xạ các photon. Các photon thứ cấp này sẽ phát xạ ra khỏi môi trờng. Phụ thuộc vào trạng thái ban đầu và trạng thái cuối của các dịch chuyển mà ta có các bức xạ thứ cấp là Rayleigh, Stokes hay đối Stokes. Nếu trạng thái ban đầu và trạng thái cuối đều là a hoặc đều là b (cùng mức năng lợng) ta có tán xạ Rayleigh. Nếu trạng thái ban đầu có mức năng lợng thấp hơn mức năng lợng của trạng thái cuối ta có tán xạ Raman Stokes. Ngợc lại b j a b Đối Stokes Hình1.3- Các quá trình tán xạ a j A A S S 0 Stokes Stokes Đối Stokes Rayleigh d Rayleigh 7 khi trạng thái ban đầu có năng lợng lớn hơn mức năng lợng của trạng thái cuối ta có tán xạ Raman đối Stokes. Cờng độ ánh sáng tán xạ là khác nhau đối với mỗi tần số khác nhau. Trong đó mạnh nhất là tán xạ Rayleigh với tần 0 . Điều này có thể giải thích vì rằng trong trạng thái cân bằng nhiệt, phần lớn các phân tử nằm ở trạng thái năng lợng thấp nhất a tuân theo phân bố Boltzmann. Số phân tử nằm ở trạng thái dao động kích thích b rất nhỏ. Do đó khi các phô tôn ngoài tác động vào môi trờng thì số lợng phân tử có mức năng l- ợng thấp sẽ hấp thụ phô tôn lớn hơn số lợng phân tử hấp thụ photon nằm ở mức năng lợng cao. Từ nguyên tắc này mà cờng độ tán xạ Stokes cũng lớn hơn tán xạ đối Stokes. Do đó khó có thể quan sát đợc ánh sáng tán xạ đối Stokes khi kích thích bằng chùm ánh sáng không đơn sắc. Tuy nhiên điều này cũng chỉ đúng với tán xạ Raman tự phát. Để thấy đợc sự khác nhau về cờng độ tán xạ ta dẫn ra tỉ lệ cờng độ của các thành phần tán xạ. 1.2 Cờng độ các thành phần tán xạ Khi cho một trờng điện từ tác động lên hệ nguyên tử. Do sự tơng tác của điện trờng mà trong phân tử xuất hiện mô men lỡng cực cu tỉ lệ thuận với cờng độ E của thành phần điện của trờng. Hệ số tỉ lệ là độ phân cực của phân tử. E cu = (1.1) Nếu ta biểu diễn: tcosEE 00 = . (1.2) Trong đó 0 E là biên độ của điện trờng E , 0 là tần số bức xạ thì mô men lỡng cực dao động với tần số 0 . tcosE 00cu = (1.3) Theo điện động lực học, mỗi lỡng cực dao động trở thành nguồn bức xạ có cờng độ I tỉ lệ thuận với bình phơng biên độ của mômen lỡng cực điện và luỹ thừa bậc bốn của tần số dao động: 4 0 2 cu MI (1.4) 8 Từ (1.3) ta thấy biên độ của mô men cảm ứng là tích của biên độ điện tr- ờng và độ phân cực của phân tử 0cu EM = , nên ta có: 4 0 2 0 2 EI (1.5) Đây chính là cờng độ của tán xạ Rayleigh. Năm 1923 Smecal phát hiện ra rằng trong chùm bức xạ tán xạ xuất hiện các phô tôn có năng lợng khác 0 của phô tôn tán xạ Rayleigh. Năm 1925 bằng lý thuyết cơ lợng tử Kramer và Heisenberg đã phát hiện và khẳng định rằng trong các phô tôn tán xạ có thể tìm thấy không chỉ phô tôn có năng lợng 0 , mà còn các phô tôn có năng lợng ( ) qd,0 . Năm 1927 Dirac đã khẳng định lại điều này bằng lý thuyết cơ học lợng tử tán xạ. Năm 1928, nhà khoa học ấn Độ Chandrasekhar Venkat Raman đã công bố kết quả thí nghiệm về hiện tợng tán xạ mà các nhà lý thuyết nêu ra trên các chất Benzen lỏng. Cũng trong năm đó Landsberg và Mandelsztam cũng khảo sát thành công hiện tợng tán xạ trên tinh thể thạch anh. Hiện tợng tán xạ đó đợc gọi là hiện tợng tán xạ Raman. Cơ chế tán xạ Raman đợc giải thích nhờ lý thuyết phân cực của Placzek. Mô men lỡng cực cảm ứng gây ra do bức xạ điện trờng tỉ lệ với độ phân cực của phân tử tuân theo công thức (1.1). Chúng ta nhớ lại rằng độ phân cực chính là đại lợng vật lý xác định độ tự do về thế năng của điện tử so với hạt nhân trong điện trờng. Độ phân cực càng lớn thì mối liên kết giữa điện tử và hạt nhân hoặc tâm dơng của phân tử càng yếu và độ linh động của điện tử càng lớn. Cần chú ý rằng trong thời gian dao động bình thờng theo chu kỳ của cấu trúc phân tử, thì lực liên kết giữa các điện tử trong phân tử cũng thay đổi theo chu kỳ. Tức là độ phân cực sẽ là hàm của toạ độ dao động chuẩn ( ) qf = (1.6) 9 Hàm số (1.6) có thể phân tích thành chuỗi Maclaurin với giả thiết độ lệch q gần bằng không. Với trờng hợp phân tử hai nguyên tử có một toạ độ chuẩn q ta có ( ) .q q 2 1 q q q 2 0q 2 2 0q 0q + + += = = = (1.7) Sử dụng gần đúng điều hoà (giả thiết rằng dao động chuẩn dao động gần điều hoà) ta chỉ quan tâm đến hai số hạng đầu, các số hạng sau bỏ qua. Do độ lệch q cũng thay đổi theo chu kỳ, nên ta có: tQcosq d = (1.8) Nh vậy trong gần đúng điều hoà thì: tQcos q d 0 0 += (1.9) trong đó Q là biên độ và d là tần số dao động chuẩn của phân tử. Từ (1.9) ta thấy độ phân cực sẽ thay đổi theo tần số dao động chuẩn khi và chỉ khi 0q/ . Sau khi thay (1.9) vào (1.3) ta nhận đợc ttcoscosQE q tcosE d00 0 000cu += (1.10) Sử dụng biến đổi lợng giác ( ) ( ) cos 2 1 cos 2 1 coscos ++= Ta có: ( ) ( ) tcosQE q 2 1 tcosQE q 2 1 tcosE d00 0 d00 0 000cu + + += (1.11) Công thức (1.11) giải thích một cách tờng minh hiện tợng Raman. Mô men lỡng cực dao động sẽ có ba thành phần với ba tần số khác nhau: Rayleigh (tần số 0 ), Stokes ( ) d0 và đối Stokes ( ) d0 + . 10 . nghiên cú về tán xạ Raman. Các nhà nghiên cứu lý thuyết đã đa ra các mô hình vật lý mô tả quá trình tán xạ Raman cỡng bức. Dựa trên hiệu ứng tán xạ Raman cỡng. tâm môi trờng tán xạ và R là hệ số tán xạ. Bằng lý thuyết nhiệt động học về tán xạ ánh sáng vô hớng ta có thể đa ra biểu thức cho hệ số tán xạ nh sau: (