Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ******************** ĐẶNG THÙY LINH NöA NHãM XYCLIC Vµ øNG DôNG KHÓA LUẬN CỬ NHÂN KHOA HỌC NGÀNH TOÁN HỌC VINH - 2011 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ******************** ĐẶNG THÙY LINH NöA NHãM XYCLIC Vµ øNG DôNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. LÊ QUỐC HÁN VINH - 2011 2 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương I. Tương đẳng trên các nửa nhóm xyclic Chương II. Vị nhóm con của nhóm cộng các số nguyên và nhóm cộng các số hữu tỷ !!"#$ %&!'()*+ %&!'()*,+- KẾT LUẬN . TÀI LIỆU THAM KHẢO LỜI NÓI ĐẦU /#01#0(23)4!/5 +67"!)89):;+)<+)= #021>+?+(!)*@()*A 1 8(B")*+21(B")*,+- )48,*>+,B+9C)*21D6>+"!/5+6 )*):$1)E 7+FG Chương I. Tương đẳng trên nửa nhóm xyclic. !189HI*CD6>+"2J 2180<!C,+C21 2HC8K6D6>+"H" Chương II. Vị nhóm con của nhóm cộng các số nguyên và nhóm cộng các số hữu tỷ. L18MN1()*KOPOAQ' ;1)EB+9'>+?+(!R*@ #689HMN1(D6>+">+6!! "#$ST&5U76>+"1;$?V'D6 >+">+?+(W()*A9$21!( )*+ R+89HD"!)2&!')*AS9 $@12&)*U X(D6>+"95'0Y11J+DI;(2&!'2& ()*+1(!ST&5.U76>+"1$4 (!2&!'()*,+-ST&5U 7+F$!11O#)A#OZ'Y[\RR/]+* ^<O&018"$N1E3N6)<+)=*2#Y2M_ J+`N"!890aIM21,056A!"! >+M!11D+F "<@">+5Y!8LH!!VTC)*b>+5Y !8LH!!D!!cTC^@%21F0;def!_ (2890a8C!J+DI+F$;"!11D+F1 2 g!M(21cCD+F==3J+6+)8 "Dh!F$)A058`N"!'NC@;D+F$ !1I " CHƯƠNG I TƯƠNG ĐẲNG TRÊN CÁC NỬA NHÓM XYCLIC XH"B"(#0P;1(! ,2BJ@<'/5+68cB+9):!1!1 $&(cL1O1!2IH" 3 8(!,#0)4!/5+6 1.1. Tương đẳng. Nửa nhóm thương. 1.1.1. Định nghĩa. U\") 1(F0$0i5Dj7jF0! ρ 'hJ × $@1( \") ρ 1(>+I 6+ S 8 U ρ ∈ ! 8 10Y +( Mk):26 ρ U6+ ρ 21 δ 1>+I 8M ρ δ o $& l )+W S 8 U ρ δ ∈ o 6+GC0Y ∈ )!! S 8 U ρ ∈ 21 S 8 U ρ ∈ [m0!H S Uo F0$0 β B">+I D6$0 F2F86+ 8 ρ δ 21 τ 1>+I 8Mj(!J+D & S 8 U S U ρ δ τ ∈ o o 21 S 8 U S U ρ δ τ ∈ o o 2#D&WGC 0Y 21 +( )!! S 8 U 8 S 8 U ρ δ ∈ ∈ 21 S 8 U τ ∈ g!8 β i2#0m0! S Uo 41( β $@1 1.1.2. Một số quan hệ hai ngôi đặc biệt. \") 1(F0$0i5 U]+I $@1 6+ S 8 U ∈ D21`D = 2# 8 ∈ U]+I ω $@1 !"6+ S 8 U ω ∈ 2#@ 8 ∈ U\") ρ β ∈ 7 # ρ − ' ρ $&l )+W S 8 U ρ − ∈ 6+21`6+ S 8 U ρ ∈ U\") 8 ρ δ β ∈ 7 ρ δ ⊆ 6+ ρ 1F0!' δ 8l1 ρ Dm!?! δ %M β GB"F0!' × 8;AI ! β 0m0!W$08!210YNi 4 nU\") ρ 1(>+I 7 ρ $@1 $%& 6+ ρ ρ − ∈ S21O! ρ ρ − = U ]+I ρ $@1 '( 6+ ρ ⊆ 21$@1 )* 6+ ρ ρ ρ ⊆ o X(>+I ρ $@1#+$#+6+ ρ 0"C8* K21N=Y+7 ρ 1(k' β 8l1 ρ ρ = 1.1.3. Phân hoạch một tập hợp. \") ρ 1(>+I 21 ∈ 7 ):D5I+W { } W ρ ρ = ∈ { } W ρ ρ = ∈ 6+ ρ 1>+I MJ+DI)+<$E_W U ρ ∈ 2#@ ∈ U ρ ρ ∩ ≠ φ Dm!?! ρ ρ = 2F8@F0! ρ 8! ∈ 1(0<!C' 8l1 F0!DH!+21$0'9No D5I+@1 ρ 21@ ρ 1#0' ?! !O ρ K T"!C8@0<!C['F0 &(>+I ρ 1[ ρ = 8P; ρ D21`D 8 +(i(F0!' 0<!C[@C ρ a 1CACh=p ρ 21D5I+C1 ρ ∗ L95oW S U ρ ρ ∗ = 2#j ∈ 1.1.4. Định nghĩa. \") , 1(21 ρ 1(>+I , 7 ρ $@1(#+$- , 6+J+DI)+$E_W U ρ 1>+I , U ρ V&0h8l16+ ρ M ρ 21 ρ 2#@ , ∈ 5 1.1.5. Bổ đề [5]. ./#+$#+ ρ 01 , 2/#+$- 3453467 8 8 8 / , 8 8 ρ ρ ⇒ ρ 1.1.6.Định nghĩa. \" ) ρ 1 ( , 21 { } , , ρ ρ = ∈ 1F0$0#0' , ?! ρ 7K S 8 U ρ ρ ρ a 1(0m0!H , ρ S?!eVJnU212# 0m0! , ρ 41( , ρ $<OA $@1#+S' , ?! !O ρ U T;KET&l $058`YKE0m0!H & , ρ hBD6$0F2F82#@ 8 8 9 , ∈ W S U S U S S UU SS U U S U S U 9 9 9 9 9 9 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = = = = = q 1.1.7. Định nghĩa. \") , 21 : 1rC W , : ϕ → $@1 ($;<SU6+ S U S U S U8 8 , ϕ ϕ ϕ = ∀ ∈ TGB+ ϕ $@1$+<=<$-<6+ ϕ K1 8!1)! 1.1.8. Định nghĩa. \ s ) s ρ t H u v s s ! w , 7! w 8 w u u W , , ρ ρ ∗ → !N s S U ρ ρ ∗ = t H u ! t < w +2 t u ! u t = > ? @ A @ @ %x t ρ ∗ t H u ! t w 8 s w ! s T u x y d u 0 w x s < t w ρ ∗ t H u H t < w +< u 2< u 82 w ! u 8 , ∈ ! w W S U S U S U S U ρ ρ ρ ρ ρ ρ ∗ ∗ ∗ = = = ⇒ ρ ∗ t H u H t < w + 1.1.9. Định nghĩa. \") W , : ϕ → 1(GB+7>+I 7? S U ϕ , !N4 S 8 U ∈ 7? S U ϕ 6+21`6+ S U S U ϕ ϕ = 1( , 21$@1#+$-(?' ϕ 6 z{17? S U ϕ 1(>+I , hV&'7? S U ϕ )+pJ+DI ϕ 1GB+ 1.1.10. Mệnh đề [5]. BC1 @ { } D ρ ∈ 2 > E F = F #+$ G 01 , 3A > W D ρ ρ ∈ = I H 2 > E F #+$ G 01 , BI G J# G δ 2 > E F 1 F 01 , K$ W L δ = I M ρ ρ 2 > E F #+$ G 01 , ρ ⊇ δ N2 > #+$ G O @ ? @ 01 , # @ δ S L δ 1$ @1#+$-JP δ U 1.2. Nửa nhóm xyclic 1.2.1. Định nghĩa. \") , 1(21 1(0Yi5' , 7! ' , GB"kp+O' W { } 8 8 8 = $@1=2' , )N4 !c$0 , = M , $@12)N4 21 $@1*J L<' $&l1B0'! %#j , ∈ `D"v"W U^!Qjkp' J+D+8D <4E(S6 $U U^!QGC)*+O 80 J 2# 0 J < )!! 0 J = 7 <Q( \") J 1)*+ONmB)!! 0 1kp'0Y No(kpNm1!'0Y6M J 0 = 2# 0 1!Nm J S 0 1)*+ONmBhB1U TQ J 0 = − 8D 0 0 + = !c$01 $@1RS8 0 $@15J%'0Y ' 7 1.2.2. Mệnh đề. I'J 2/*T , 4 2= 2JP C3 2=24E(U72VWT $XRC3 22Q(465J% 0 4RS U 0 0 + = 4 { } 8 8 8 0 + − = K$<T= 0 + − :Y { } 8 8 8 0 0 0 K + + − = 2=2< T , L&\") { } 8 8 8 = |6+ 12HC8pT&l)+)*0Y ' 12HC21@kp' J+D+ |6+ 1,+C2#+D} 21`)* 0 M?! T&l8GC)*+O 0 21 J )!! 0 J = g! 1 + D} J 0 = − b D 0 0 + = 21 2M 0Y 8 88 J − H(D+)+W { } { } 8 88 8 88 8 88 J 0 0 0 − + + − = = %F B0No 0 + − |F0$0 { } 8 8 8 0 0 0 K + + − = 1!B0 ' , F 2F8 ; K 1 ! ' , Q K ∈ 2# 0 0 ≤ ≤ + − ~mC ( ) W ϕ +a ! ( ) + 1#0QO)* +?!!O K 6M ϕ 1(B+p K ( ( ) Z B"#0QO?!!O p8 K 1!B0 8
Ngày đăng: 20/12/2013, 22:01
Xem thêm: Nửa nhóm xyclic và ứng dụng luận văn tốt nghiệp đại học
