Mạch dao động bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh -------- Luận văn tốt nghiệp Luận văn tốt nghiệp Đề tài: Đề tài: Mạch dao động và ứng dụng của nó trong các sơ đồ điện tử Ngời hớng dẫn: KS. Dơng Thị hải tuyết Ngời thực hiện: Nguyễn Công Nhuần Vinh 5-2002 Vinh 5/2002 1 Mạch dao động lời mở đầu Ngày nay kỷ thuật điện tử đã trở thành phơng tiện quen thuộc với chúng ta. Trong đó mạch dao động là bộ phận không thể thiếu đợc trong các sơ đồ điện tử .Với vai trò là sinh viên ngành vật lý chúng ta không thể không quan tâm đến lĩnh vực này ,hay nói đúng hơn nhằm trang bị cho sinh viên một số kiến thức cơ bản về mạch dao động cũng nh những ứng dụng của nó .Với đề tài Mạch dao động tôi mong rằng ngoài những kiến thức ít ỏi mà sinh viên nói chung và sinh viên ngành vật lý nói riêng đã đợc trang bị ở nhà trờng thì với đề tài này sẽ giúp ích cho chúng ta phần nào đó vốn kiến thức trong lĩnh vực này. Đề tài này bao gồm 2 phần chính: Phần I : Cơ sở lý thuyết của hệ dao động . Phần II: ứng dụng của hệ dao động trong một số tầng của máy thu Trong quá trình thực hiện đề tài chắc chắn không tránh khỏi những khiếm khuyết tôi rất mong các thầy giáo , cô giáo cùng các bạn góp ý và bổ sung thêm để đề tài đợc tốt hơn. Phần I : Hệ dao động Vinh 5/2002 2 Mạch dao động I- Hệ dao động có thông số tập trung Mạch dao động là bộ phận không thể thiếu đợc trong các sơ đồ vô tuyến điện.Chúng ta thờng gặp mạch dao động có thông số tập trung. Nó gồm các yếu tố L(cuộn dây),C(tụ điện) ,R(điện trở thuần).L tập trung năng lợng từ , C tập trung năng lợng điện từ . R có thể là một điện trở hoạt động thông thờng (thờng là điện trở của cuộn dây) nó cũng có thể đặc trng cho sự nung nóng chất điện môi , ma sát của phần tử điện môi dới tác dụng của điện trờng biến thiên hoặc đặc trng cho sự nung nóng các lõi sắt từ , bức xạ sóng điện từ ra ngoài không gian v.v. Tóm lại hệ đợc coi là có thông số tập trung khi thoả mãn hai điều kiện: - Giá trị các thông số tập trung lớn hơn nhiều so với giá trị thông số các dây nối và các thông số ký sinh. - Kích thớc hình học của hệ bé hơn nhiều so với bớc sóng (nói cách khác khi bớc sóng đủ dài ). Hệ có thông số tập trung bức xạ rất ít nên còn đợc gọi là hệ kín. II- Dao động riêng Các đại l ợng đặc trng cho mạch dao động: Hãy xét hiện tợng xảy ra trong một mạch dao động riêng rẽ (đơn) nào đó (hình vẽ) .Khi chuyển mạch K ở vị trí 1,tụ điện đợc tích điện , giữa bản tụ có hiệu điện thế 0 U và hệ tích luỹ một năng lợng điện xác định. Khi K chuyển sang vị trí 2 tụ bắt đầu phóng điện và trong mạch xuất hiện dao động điện từ , có sự chuyển hoá năng lợng điện thành năng lợng từ và ngợc lại. Khi điện trở R =0 ( trờng hợp mạch lý tởng) trong mạch có dao động điện từ duy trì ( không tắt ).Thực tế điện trở bao giờ cũng khác không ( trờng hợp mạch thực ) nên năng lợng trong mạch tiêu hao dần và dao động trong hệ là tắt dần .Dao động xảy ra không có sự tham gia của tác dụng bên ngoài nên đợc gọi là dao động riêng hay dao động tự do. (Hình 1-1) Phơng trình vi phân diễn tả quá trình dao động cần tìm có dạng: 02 2 0 2 2 =++ u dt du dt ud (1.1) Trong đó u là hiệu điện thế giữa 2 bản tụ ở thời điểm t , L R LC == 2; 1 2 0 Vinh 5/2002 3 Mạch dao động thực tế điện trở R của mạch là nhỏ nên: 2 0 2 << (1.2) Nghiệm của phơng trình (1.1) có dạng: u=Aexp(- t)cos( 1 t+ ) (1.3) Trong đó: 1 = 22 0 (1.4) khác với tần số dao động khi không tắt ( 0 ) Các hằng số A và đợc xác định từ các điều kiện ban đầu: Lúc t=0 thì U= 0 U , i=0 Do đó A= 0 U , =0 . Nh vậy ta tìm đợc kết quả . u= 0 U Aexp(- t) cos( 1 t) i=c L C U dt du 0 = exp(- t)cos( 1 t+ ) 2 (1.5) Điều kiện (1.5 ) cho phép ta xem 1 0 =2 LC f 1 0 = Kết quả (1.5)cho thấy rõ dao động điện từ trong mạch là tắt dần. Độ tắt dần xác định bởi = L R 2 .Trong trờng hợp mạch lý tởng ( =0 hay R=0 ) dao động trong mạch là dao động điều hoà. Chu kỳ dao động riêng : T= = 0 T LC 2 2 0 = Đó là công thức thomson.Bớc sóng điện t tơng ứng là: 0 cT :Trong đó c là vận tốc ánh sáng Trờng hợp tắt dần lớn ( 2 0 2 > ) quá trình trong mạch là không dao động ít gặp trong kỷ thuật vô tuyến điện nên ta không xét ở đây Ta hãy tìm hệ thức giữa điện áp và dòng điện khi trong mạch có dao động tắt dần . Từ (1.5) ta có hệ thức sau đây giữa biên độ dòng điện và biên độ điện áp. m m U L C UI == 0 với C L = Vì 0 = LC 1 nên biểu thức của cũng có thể viết C L = =L 0 = 0 1 C (1.6) Vinh 5/2002 4 Mạch dao động Đại lợng có thứ nguyên điện trở,đợc gọi là điện trở sóng của mạch ; là một đặc trng cơ bản của mạch ,điện trở thuần R không ảnh hởng đến tỷ số giữa m U và m I mà chỉ xác định độ tắt dần của mạch dao động .Chỉ có xác định mối quan hệ giữa m U và m I . Để đặc trng cho độ tắt dần dao động nghĩa là đặc trng cho vận tốc giảm biên độ theo thời gian , ngời ta còn đa vào khái niệm về hệ số phẩm chất Q của mạch , đợc định nghĩa nh sau: Năng lợng dao động cực đại Q=2 Năng lợng mất mát trong 1 chu kỳ Q= 2 0 0 0 2 2 2 2 TRR L TRI LI m m === (1.7) (Hệ số 2 đa vào ở đây để cho tiện tính toán ) Nghịch đảo của Q đợc gọi là hệ số tắt dần d của mạch . d= R Q = 1 (1.8) Trờng hợp Q càng lớn thì phẩm chất của mạch càng tốt tuy nhiên nh sau này nói rõ ,trong ứng dụng kỷ thuật không phải bao giờ hệ số phẩm chất lớn cũng tốt ,trên hình vẽ (1-2) biểu diễn dao động tắt dần có cùng chu kỳ với các hệ số phẩm chất khác nhau ( 4321 QQQQ >>> ) Vinh 5/2002 5 Mạch dao động (Hình 1-2) III- Dao động cỡng bức- Sự cộng hởng: Trong sơ đồ vô tuyến điện , các mạch thờng dao động dới tác dụng của sức điện ngoài .Sức điện động này hoặc đợc mắc nối tiếp hoặc đợc mắc song song với mạch. 1.Trờng hợp mạch nối tiếp cộng hởng điện áp: Xét mạch nối tiếp Giả sử nguồn sức điện động ngoài là điều hoà và điện trở nội i R rất bé bỏ qua đợc . e= cos m E t ; i R =0 Bây giờ trong mạch có dao động cỡng bức .Phơng trình diễn tả dao động trong mạch: cos2 2 0 2 2 LC E u dt du dt ud m =++ t (1.9) Nh đã biết từ lý thuyết phơng trình vi phân, nghiệm của (1.9) gồm 2 phần: Nghiệm tổng quát của phơng trình vế phải bằng không và nghiệm riêng của phơng trình có vế phải (Hình 1-3) i= )cos() 2 cos()exp( 0 ' ++ tIttI mm (1.10) (Để cho gọn chúng ta viết ngay biểu thức của i) Số hạng thứ nhất biểu diễn dao động riêng tắt dần , số hạng thứ 2 biểu diễn dao động cỡng bức với tần số của sức điện động ngoài. Sau giai đoạn quá độ ,số hạng thứ nhất không còn vai trò gì nữa (đã tắt ) nên chỉ còn số hạng thứ 2. i= )cos( tI m Vinh 5/2002 6 Mạch dao động Biên độ m I và độ lệch pha đợc xác định từ các biểu thức: m I = 22 ) 1 ( C LR E m + ; tg = R C L 1 (1.11) Trong đó: 22 ) 1 ( C LR + =Z ; L C 1 =X (1.12) Là tổng trở (trở kháng) và điện kháng của mạch . Chúng ta nhận thấy rằng dòng điện cỡng bức đạt giá trị cực đại khi X=0 hay 0 = (suy từ biểu thức của X). Khi đó ta nói rằng trong mạch xuất hiện cộng hởng .Rõ ràng khi cộng hởng thì : - Không có sự lệch pha giữa dòng điện và điện áp ,theo (1.11): tg 00 == . - Trở kháng của mạch là cực tiểu và bằng điện trở thuần R: RZ Ch = (1.13) Cộng hởng trong mạch nối tiếp đợc gọi là cộng hởng nối tiếp. Nếu xét biên độ hiệu điện thế trên tụ điện và trên cuộn dây thì khi cộng h- ởng chúng ta có m m mL QEL R E LIU === 0 0 RC E C I U mm c == = m QE Ta thấy chúng bằng nhau và lớn hơn biên độ sức điện động ngoài Q lần. vì vậy trờng hợp này cộng hởng dợc gọi là cộng hởng điện áp. 2. Đờng cong cộng hởng giải thông của mạch . Đờng cong cộng hởng biểu diển sự phụ thuộc của trở kháng, biên độ dòng điện, biên độ điện áp và độ lệch pha vào tần số của mạch và thay đổi tần số của sđđ ngoài cũng có thể gặp trờng hợp nguồn ngoài có tần số không đổi mà thay đổi thông số của mạch (nh dò đài trong máy thu chẳng hạn). ở đây giới hạn xét trờng hợp thứ nhất và cũng chỉ nêu đờng cong diển hình nhất: Đó là đờng cong cộng hởng đối với dòng diện )( fI m = . Nó dợc xác định theo (1.11) nhng thờng khi nghiên cứu ta xét về tỷ số: )()()( 0 2 max ff I I m == với 0 = Nh vậy: Q 2 2 CR L = ; R E ax m = Im Do đó ta có: 1 222 max ) 1 (1)( += Q I I m (1.14) Điều cần thiết là xét miền gần cộng hởng, khi đó xét biểu thức (1.14) có dạng đơn giản hơn. Thật vậy miền gần cộng hởng thì: += 0 ; 0 << Vinh 5/2002 7 Mạch dao động Do đó có thể biến đổi: 0 0 0 21 = Nh vậy (1.14) đợc viết lại: 1 2 0 2 max ) 2 (1)( += f Q I I m (1.15) Hình vẽ (1.4) đã vẽ các đờng cong cộng hởng ứng với các giá trị khác nhau của Q (Hình 1-4) . Ta thấy khi giảm hệ số phẩm chất đờng cong cộng hởng mở rộng ra, ít nhọn hơn nghĩa là biên độ dao động thay đổi ít hơn khi tần số thay đổi . ngời ta nói mạch lọc lựa kém. Thờng ngời ta quy ớc rằng truyền quanhững dao động có tần số trong khoảng )( 0 đến )( 0 + hay khoảng )( 0 ff đến )( 0 ff + trong đó 0 f và tần số riêng của mạch, f là độ biến thiên của tần số ứng với khi 2/1)( 2 max = I I m tức là khi biên độ dòng điện bằng 2 1 biên độ của nó, khi cộng hởng : 2 max I I m = trong công thức (1.15) đặt 2/1)( 2 max = I I m , chúng ta có giá trị độ rộng đờng cong cộng hởng, ký hiệu là Q f f h /1 2 0 = = (1.16) Lợng )(2 hayf tơng ứng đợc gọi là giải thông của mạch Q f f 0 2 = (1.17) ý nghĩa vật lý của giải thông thể hiện ở chổ: Nếu mạch chịu tác động của nhiều dao động ngoại có tần số từ 0 thì chỉ các dao động có tần số nằm trong khoảng giải thông f 2 mới gây ra trong mạch những dao động có biên Vinh 5/2002 8 Mạch dao động độ đáng kể 2 ( max I I m ). một cách hình ảnh ngời ta nói rằng mạch cho các dao động đó thông qua. Còn các dao động khác không thông qua đợc. Cần nói thêm rằng, hệ số phẩm chất Q có vai trò quan trọng, nó xác định tính lọc lựa của mạch dao động. Khi Q tăng giải thông f 2 hẹp từ (1.17). Mạch lọc lựa tốt hơn tuy nhiên trong nhiều trờng hợp giải thông hẹp quá cũng không đợc, vì bao giờ mạch cũng cần một giải thông nhất định tuỳ theo yêu cầu của thiết bị vô tuyến điện mà ta sẽ đề cập sau này. Theo(1.17) khi cần tăng giải thông mà không làm giảm Q thì ta phải tăng 0 f . Đó là lý do vì sao trong việc truyền hình ảnh ngời ta phải dùng các sóng có tần số rất cao. 3- Trờng hợp mạch song song- cộng hởng dòng điện. Mạch dao động cỡng bức song song cũng thờng gặp trong các sơ đồ vô tuyến điện. Trớc hết, giả sử điện trở nội i R của nguồn suất điện động lớn )( i R về hiện tợng ở đây cũng có quá trình dao động cỡng bức và xuất hiện sự cộng h- ởng. ở đây không nghiên cứu chi tiết dạng dao động, chúng ta chỉ tìm tần số và trở kháng của mạch khi cộng hởng và đó là những đại lợng cần biết. để đơn giản tính toán chúng ta dùng phơng pháp số phức. Đặt: L jXRLjRZ +=+= 1 C jX C j Z == 2 Trở kháng tơng đơng của mạch là: )( )( 21 21 CL CL td XXjR jXjXR ZZ ZZ Z ++ + = + = = 22 2 2 22 2 )( )( )( CL CLLC CL C XXR XXXRX j XXR RX ++ ++ + ++ (1.18) Để tìm tần số cộng hởng, chúng ta dùng nguyên tắc dã biết : Khi cộng h- ởng thì không có sự lệch pha giữa dòng điện và điện áp trong mạch , trở kháng tơng đơng của mạch phải thực , từ (1.18) ta có. 0)( 2 2 =++ CLLC XXXRX Phơng trình này cho kết quả cần tìm: Hoặc : X c =0 o C 0 nghiệm buồng Vinh 5/2002 9 Mạch dao động Hoặc 0 2 2 =++ CLL XXXR hay L CL X R XX 2 =+ (1.19) Tần số cộng hởng: L R C L chch ch 2 1 = chú ý rằng: LC 1 0 = và C L = 2 chúng ta đợc L CR LC L R LC ch 2 2 2 2 1( 11 == ) 2 0 2 2 2 0 2 )1( <= R Ch (1.20) Thờng gặp trờng hợp R bé khi đó : 0 Ch (1.21) Khi cộng hởng , theo (1.18) trở kháng của mạch là; 22 2 )( CL C Ch XXR RX Z ++ = Nếu R bé thay CL XX = theo (1.19) ta có RCR L RC R L R X R X Z L C Ch 2 22 0 22 0 2 2 1 ====== RQQ R Z Ch 2 2 === (1.22) Vậy khi cộng hởng tần số cộng hởng gần bằng tần số riêng của mạch ,trở kháng cộng hởng cực đại (xét 1.18 ) và lớn hơn điện trở sóng Q lần .Dòng điện tổng cộng trong mạch là cực tiểu . Để tính dòng điện trong các nhánh chúng ta để ý rằng công suất toả ra từ nguồn bằng công suất tiêu thụ trong mạch 22 2 1 2 1 nCCh RIIZ = . Trong đó C I là dòng điện trong mạch chính , n I là dòng điện trong các nhánh (coi dòng điện trong các nhánh bằng nhau ) ,từ đó: 2 2 2 22 CC Ch n I R I R Z I == Hay n I =Q C I (1.23 ) Vậy dòng điện trong các nhánh lớn hơn dòng điện trong mạch chính Q lần .Vì thế trờng hợp này ngời ta nói có sự cộng hởng song song hay cộng hởng dòng điện Vinh 5/2002 10 . 5/2002 5 Mạch dao động (Hình 1-2) III- Dao động cỡng bức- Sự cộng hởng: Trong sơ đồ vô tuyến điện , các mạch thờng dao động dới tác dụng của sức điện ngoài. là mạch ghép). Nói cách khác ,hai mạch đợc gọi là liên kết nếu dao động xảy ra trong mạch này có tác dụng lên mạch kia và gây ra trong nó quá trình dao động