Bài thảo luận môn kinh tế lượng Nhóm 2 –Lớp học phần : 0905AMAT0411 Đề tài: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi , cách phát hiện và khắc phục. I. Ví dụ 1  Bảng số liệu gồm 3 biến obs Y X Z 1 66.00000 6.000000 7.000000 2 72.00000 7.000000 6.000000 3 78.00000 7.000000 5.000000 4 82.00000 8.000000 5.000000 5 74.00000 8.000000 6.000000 6 90.00000 10.00000 6.000000 7 102.0000 11.00000 5.000000 8 108.0000 12.00000 5.000000 9 112.0000 12.00000 4.000000 10 118.0000 13.00000 4.000000  Lập hàm hổi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:11 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 55.29630 10.84960 5.096621 0.0014 X 6.083333 0.492335 12.35607 0.0000 Z -4.203704 1.299147 -3.235743 0.0143 R-squared 0.986862 Mean dependent var 90.20000 Adjusted R-squared 0.983108 S.D. dependent var 18.55802 S.E. of regression 2.411941 Akaike info criterion 4.842066 Sum squared resid 40.72222 Schwarz criterion 4.932841 Log likelihood -21.21033 Hannan-Quinn criter. 4.742485 F-statistic 262.9049 Durbin-Watson stat 1.425305 Prob(F-statistic) 0.000000  Tính được phần dư e Last updated: 04/09/09 - 10:13 Modified: 1 10 // hoiquymau.makeresid 1 3.629630 2 -0.657407 3 1.138889 4 -0.944444 5 -4.740741 6 -0.907407 7 0.805556 8 0.722222 9 0.518519 10 0.435185  Tính được giá trị ước lượng của Y : Ŷ Last updated: 04/09/09 - 10:13 Modified: 1 10 // hoiquymau.fit(f=actual) yf 1 62.37037 2 72.65741 3 76.86111 4 82.94444 5 78.74074 6 90.90741 7 101.1944 8 107.2778 9 111.4815 10 117.5648 \  Tạo biến e2 = e^2 1. Kiểm định  Kiểm định Park Dependent Variable: LOG(E2) Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:17 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 24.21826 8.412174 2.878954 0.0205 LOG(YF) -5.385885 1.874718 -2.872903 0.0207 R-squared 0.507801 Mean dependent var 0.074239 Adjusted R-squared 0.446276 S.D. dependent var 1.570787 S.E. of regression 1.168864 Akaike info criterion 3.326799 Sum squared resid 10.92995 Schwarz criterion 3.387316 Log likelihood -14.63399 Hannan-Quinn criter. 3.260412 F-statistic 8.253573 Durbin-Watson stat 2.208081 Prob(F-statistic) 0.020736 P-value = 0.0207 < 0.05 => Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi  Kiểm định Glejser Dependent Variable: ABS(E) Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:18 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C 5.700307 2.109986 2.701585 0.0270 YF -0.047121 0.022965 -2.051894 0.0743 R-squared 0.344814 Mean dependent var 1.450000 Adjusted R-squared 0.262916 S.D. dependent var 1.479385 S.E. of regression 1.270106 Akaike info criterion 3.492934 Sum squared resid 12.90535 Schwarz criterion 3.553451 Log likelihood -15.46467 Hannan-Quinn criter. 3.426547 F-statistic 4.210270 Durbin-Watson stat 2.360428 Prob(F-statistic) 0.074289 P-value = 0.0743 > 0.05 => không có hiện tượng Phuong sai sai số thay đổi  Kiểm định White không lát cắt Từ hàm hồi quy mẫu chọn View->Residual tests -> Heteroskedasticity Test: White Heteroskedasticity Test: White F-statistic 1.885625 Prob. F(2,7) 0.2213 Obs*R-squared 3.501219 Prob. Chi-Square(2) 0.1737 Scaled explained SS 2.674228 Prob. Chi-Square(2) 0.2626 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:22 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -7.784209 15.52286 -0.501468 0.6314 X^2 -0.003926 0.071863 -0.054633 0.9580 Z^2 0.423027 0.334867 1.263270 0.2469 R-squared 0.350122 Mean dependent var 4.072222 Adjusted R-squared 0.164442 S.D. dependent var 7.579084 S.E. of regression 6.927953 Akaike info criterion 6.952331 Sum squared resid 335.9757 Schwarz criterion 7.043106 Log likelihood -31.76165 Hannan-Quinn criter. 6.852750 F-statistic 1.885625 Durbin-Watson stat 2.574620 Prob(F-statistic) 0.221264 R 2 hq phụ = 0.350122 Dùng kiểm định LM = nR 2 hồi quy phụ = 10× 0.350122= 3.50122 Nếu nR 2 hồi quy phụ > χ 2 0.05 (2) Bác bỏ H 0 χ 2 0.05 (2) = 5.99 ⇒ nR 2 hồi quy phụ < χ 2 0.05 (2) ⇒ Không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2. Biện pháp khắc phục Sử dụng giả thiết 1 : Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích  Tạo 3 biến mới y1 = y/x x2 = 1/x x3 = z/x  Hồi quy mẫu với 3 biến mới Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:28 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.965677 0.578796 10.30704 0.0000 X2 53.64877 11.63814 4.609740 0.0025 X3 -3.700592 1.365256 -2.710549 0.0302 R-squared 0.885136 Mean dependent var 9.761156 Adjusted R-squared 0.852318 S.D. dependent var 0.834514 S.E. of regression 0.320699 Akaike info criterion 0.806696 Sum squared resid 0.719934 Schwarz criterion 0.897472 Log likelihood -1.033481 Hannan-Quinn criter. 0.707116 F-statistic 26.97092 Durbin-Watson stat 1.588679 Prob(F-statistic) 0.000514  Thu đươc phần dư mới e1 Last updated: 04/09/09 - 10:30 Modified: 1 10 // makeresid 1 0.410219 2 -0.172137 3 0.156350 4 -0.108903 5 -0.646329 6 -0.110199 7 0.111977 8 0.105505 9 0.130456 10 0.123061  Và ước lượng của Y1 Last updated: 04/09/09 - 10:31 Modified: 1 10 // fit(f=actual) y1f 1 10.58978 2 10.45785 3 10.98651 4 10.35890 5 9.896329 6 9.110199 7 9.160751 8 8.894495 9 9.202877 10 8.953862  Kiểm định lại bằng phương pháp Park Dependent Variable: LOG(E1^2) Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:32 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -19.31492 11.32579 -1.705392 0.1265 LOG(Y1F) 6.911710 4.974460 1.389439 0.2021 R-squared 0.194404 Mean dependent var -3.587130 Adjusted R-squared 0.093705 S.D. dependent var 1.251611 S.E. of regression 1.191528 Akaike info criterion 3.365206 Sum squared resid 11.35790 Schwarz criterion 3.425723 Log likelihood -14.82603 Hannan-Quinn criter. 3.298819 F-statistic 1.930541 Durbin-Watson stat 2.376092 Prob(F-statistic) 0.202147 P-value = 0.2021 > 0.05 => hiện tượng phương sai sai số thay đổi đã được khắc phục II. Ví dụ 2 Bảng số liệu gồm 3 biến obs Y X Z 1 5.170000 1.000000 7.000000 2 4.600000 2.000000 4.000000 3 5.370000 3.000000 0.000000 4 5.640000 3.000000 5.000000 5 4.270000 4.000000 1.000000 6 5.260000 6.000000 0.000000 7 7.140000 7.000000 7.000000 8 8.740000 8.000000 5.000000 9 7.110000 9.000000 0.000000 10 6.530000 9.000000 2.000000 11 6.530000 9.000000 6.000000 12 6.360000 11.00000 1.000000 13 9.730000 12.00000 7.000000 14 6.850000 14.00000 0.000000 15 7.880000 16.00000 1.000000 16 8.170000 16.00000 2.000000 17 11.80000 16.00000 7.000000 18 6.060000 19.00000 0.000000 19 14.69000 20.00000 7.000000 20 9.010000 22.00000 1.000000 21 18.13000 22.00000 2.000000 22 8.850000 24.00000 2.000000 23 7.200000 25.00000 0.000000 24 18.72000 25.00000 5.000000 25 9.800000 25.00000 3.000000 26 13.80000 26.00000 2.000000 27 6.200000 26.00000 0.000000 28 9.120000 28.00000 5.000000 29 18.54000 29.00000 7.000000 30 22.52000 29.00000 4.000000  Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:14 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.602773 1.343437 1.193039 0.2432 X 0.362525 0.063466 5.712073 0.0000 Z 0.674948 0.217137 3.108397 0.0044 R-squared 0.602211 Mean dependent var 9.326333 Adjusted R-squared 0.572745 S.D. dependent var 4.771772 S.E. of regression 3.119056 Akaike info criterion 5.207578 Sum squared resid 262.6698 Schwarz criterion 5.347697 Log likelihood -75.11366 Hannan-Quinn criter. 5.252403 F-statistic 20.43759 Durbin-Watson stat 2.031447 Prob(F-statistic) 0.000004  Tính phẫn dư e Last updated: 04/16/09 - 09:16 Modified: 1 30 // makeresid 1 -1.519934 2 -0.427615 3 2.679652 4 -0.425088 5 0.542179 6 1.482077 7 -1.725084 8 0.862287 9 2.244502 10 0.314606 11 -2.385186 12 0.094504 13 -0.947709 14 0.171877 15 -0.198121 16 -0.583069 17 -0.327809 18 -2.430748 19 1.112091 20 -1.243271 21 7.201781 22 -2.803269 23 -3.465898 24 4.679362 25 -2.890742 26 1.421681 27 -4.828423 28 -6.008213 29 1.699367 30 7.704210  Và tinh ước lượng Ŷ Last updated: 04/16/09 - 09:17 Modified: 1 30 // fit(f=actual) yf 1 6.689934 2 5.027615 3 2.690348 4 6.065088 5 3.727821 6 3.777923 7 8.865084 8 7.877713 9 4.865498 10 6.215394 11 8.915186 12 6.265496 13 10.67771 14 6.678123 15 8.078121 16 8.753069 17 12.12781 18 8.490748 19 13.57791 20 10.25327 [...]... LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.347812= 10.43436 Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) Bác bỏ H0 χ20.05 (2) = 5.99 ⇒ nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) ⇒ có hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2 Biện pháp khắc phục Ta dùng giả thiết thứ 3 : Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y  Tạo biến mới Y1 = Y/YF C1 = 1/YF X2 = X/YF X3 = Z/YF  Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3 Dependent... nR2hồi quy phụ = 15× 0.246662= 3.699928 Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) Bác bỏ H0 χ20.05 (2) = 5.99 ⇒ nR2hồi quy phụ < χ20.05 (2) ⇒ Không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2 Biện pháp khắc phục Sử dụng giả thiết 1 : Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích  Tạo 3 biến mới y1 = y/x x2 = 1/x x3 = z/x  Hồi quy mẫu với 3 biến mới Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares... criter Durbin-Watson stat 574.7935 755.0076 15.84530 15.93970 15.84429 1.452220 P-value = 0.0184 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi  Kiềm định White không lát cắt Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 1.964551 3.699928 8.073661 Prob F( 2,1 2) Prob Chi-Square(2) Prob Chi-Square(2) 0.1828 0.1572 0.0177 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method:... criter Durbin-Watson stat 2.147345 2.070625 4.104006 4.197419 4.133889 2.112410 P-value = 0.0048 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi  Kiểm định White không lát cắt Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 7.199554 10.43436 12.30447 Prob F( 2,2 7) Prob Chi-Square(2) Prob Chi-Square(2) 0.0031 0.0054 0.0021 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method:... 130.3167 -64.59971 4.976919 0.033876 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat P-value = 0.0339 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi  Kiểm định Glejer Dependent Variable: ABS(E) Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:21 Sample: 1 30 Included observations: 30 0.487206 2.300526 4.439981 4.533394 4.469864 1.808621... dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 11.19693 3.052305 5.245399 5.339806 5.244394 2.367838 P-value = 0.6003 > 0.05 => Không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi  Kiểm định Glejer Dependent Variable: ABS(E) Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 10:35 Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob... kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.126770= 3.803092 Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (3) Bác bỏ H0 χ20.05 (3) = 7.81473 ⇒ nR2hồi quy phụ < χ20.05 (3) ⇒ Hiện tượng đã được khắc phục 0.072447 0.110982 -1.461684 -1.274857 -1.401916 2.040555 III Ví dụ 3  Bảng số liệu gồm 3 biến obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Y 500.0000 700.0000 800.0000 1000.000 1000.000 1200.000 1500.000 2000.000 2500.000 2500.000... Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 0.214633 0.165195 -0.669457 -0.576044 -0.639574 1.678018 P-value = 0.6970 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục  Kiểm định White không lát cắt Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 1.258169 3.803092 3.494066 Prob F( 3,2 6) Prob Chi-Square(3) Prob Chi-Square(3) 0.3092 0.2835 0.3215 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method:... dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat -3.764441 2.014108 4.292526 4.385939 4.322410 1.884882 P-value = 0.2652 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục  Kiểm định Glejer Dependent Variable: ABS(E1) Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:58 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob... -0.061009 0.284537 1.052499 -1.357458 0.194993 0.666049 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat P-value = 0.666 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục 0.271267 0.276236 0.447661 0.542068 0.446655 1.330540