1 B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH MAI TH DUYấN DY HC GII TON NG DNG O HM CA HM S THEO HNG TNG CNG RẩN LUYN K NNG THC HNH CHO HC SINH TRUNG HC PH THễNG luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngh An, 2012 2 LỜI CẢM ƠN Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo TS. Chu Trọng Thanh – người thầy đã tận tâm, nhiệt tình hướng dẫn tôi trong suốt qúa trình thực hiện luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong bộ môn Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, các thầy cô giáo trong khoa Toán, phòng Sau Đại học – Trường Đại Học Vinh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt qúa trình học tập và thực hiện đề tài. Xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã luôn động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô, đồng nghiệp và các bạn đọc. Nghệ An, tháng 9 năm 2012 3 Tác giả Cao Hải Vân MỤC LỤC 4 Trang MỞ ĐẦU 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .5 1.1. MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC .5 1.1.1. Khái niệm về năng lực và năng lực Toán học .5 1.1.1.1. Khái niệm về năng lực .5 1.1.1.2. Năng lực Toán học .6 1.1.2. Cấu trúc năng lực Toán học của học sinh .7 1.2. SUY LUẬN 10 1.2.1. Khái niệm suy luận .10 1.2.2. Các quy luật suy luận 13 1.2.2.1. Quy luật đồng nhất 13 1.2.2.2. Quy luật không mâu thuẫn .13 1.2.2.3. Quy luật bài trung 14 1.2.2.4. Quy luật phản đảo .15 1.2.2.5. Quy luật có lí do đầy đủ .15 1.2.3. Các quy tắc suy luận .16 1.2.3.1. Suy luận diễn dịch (Suy diễn) .16 1.2.3.2. Suy luận quy nạp 22 1.2.4. Mối quan hệ giữa suy luận diễn dịch và suy luận có lí .26 1.3. THỰC TIỄN DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CÓ SỬ DỤNG CÁC PHÉP SUY LUẬN Ở MỘT SỐ TRƯỜNG PHỔ THÔNG HIỆN NAY 27 Kết luận chương 1 .28 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SUY LUẬN THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG .29 5 2.1. NỘI DUNG SÁCH GIÁO KHOA VỀ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC 29 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SUY LUẬN THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 31 2.2.1. Một số nguyên tắc đề ra các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực suy luận thông qua chủ đề bất đẳng thức ở trường phổ thông 31 2.2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực suy luận thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức ở trường phổ thông 31 2.2.2.1. Biện pháp 1. Đảm bảo chuẩn kiến thức về bất đẳng thức tạo tiền đề cho các phép suy luận .31 2.2.2.2. Biện pháp 2. Bồi dưỡng năng lực sử dụng một số quy tắc suy luận chứng minh thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức 36 2.2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện khả năng dự đoán và suy luận có lí thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức .45 2.2.2.4. Biện pháp 4. Phối hợp giữa dự đoán và suy luận có lí với suy luận chứng minh trong dạy học giải toán bất đẳng thức .62 2.2.2.5. Biện pháp 5. Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ từ bài toán chứng minh bất đẳng thức sang bài toán cực trị và ngược lại 71 2.2.2.6. Biện pháp 6. Phát hiện và sửa chữa một số sai lầm liên quan đến suy luận trong giải toán bất đẳng thức 78 Kết luận chương 2 .88 Chương 3. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM .89 3.1. MỤC ĐÍCH THỬ NGHIỆM .89 3.2. TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỬ NGHIỆM .89 3.2.1. Tổ chức thử nghiệm 89 3.2.2. Nội dung thử nghiệm .89 3.3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 91 3.3.1. Đánh giá định tính 91 6 3.3.2. Đánh giá định lượng .91 Kết luận chương 3 .92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài 1. Nâng cao chất lượng dạy học ở trường phổ thông đang là một nhu cầu cấp thiết của xã hội đặt ra đối với ngành giáo dục. Việc ứng dụng các thành tựu khoa học nhất là khoa học giáo dục vào đổi mới phương pháp dạy học là một trong những định hướng được quan tâm ở nước ta và các nước trên thế giới. Đổi mới phương pháp dạy học đang trở thành vấn đề then chốt nhằm nâng cao chất lượng dạy học hiện nay. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng cũng đã xác định: “Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp”. 2. Toán học vốn là khoa học của nhiều khoa học và kỹ thuật khác trong đời sống. Trong nhà trường phổ thông, Toán học đóng một vai trò hết sức quan trọng vào việc phát triển tư duy cũng như hình thành các phẩm chất, phong cách lao động khoa học cho học sinh. Như trong bức thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, cố Thủ 7 tướng Phạm Văn Đồng đã chỉ rõ: “Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó có tác dụng to lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật đối với sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn trí thông minh sáng tạo”. Vì vậy nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông đang trở nên cấp thiết đối với ngành giáo dục Việt Nam. Một trong những yếu tố góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đó là vai trò của phương pháp dạy học bộ môn Toán, vai trò của người thầy. Hiểu các nguyên tắc giáo dục, các quy luật của sự phát triển tâm lý học sinh, vận dụng sáng tạo các phương pháp dạy học sẽ là nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh. 3. Suy luận là một hình thức của tư duy và nếu như người thầy biết vận dụng các quy tắc, quy luật suy luận vào dạy học sẽ giúp cho học sinh phát huy hết tính sáng tạo trong quá trình giải toán. Bồi dưỡng năng lực suy luận cho hoc sinh nghĩa là chúng ta đang góp phần nâng cao năng lực trí tuệ - một trong những nhiệm vụ trọng tâm của nền giáo dục toán nước ta hiện nay. Hiện nay đã có một số công trình khoa học nghiên cứu về suy luận như: Toán học và những suy luận có lý của G. Polya; luận án tiến sĩ của Trần Luận: “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya xây dựng nội dung và phương pháp trên cơ sở hệ thống các bài tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên Toán cấp II”; luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận: “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số”… và một số luận văn thạc sĩ giáo dục học liên quan đến suy luận khác. 4. Bất đẳng thức là một chuyên đề khá quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Qua thực tiễn dạy học chúng tôi thấy việc áp dụng các quy tắc, quy 8 luật suy luận vào giải toán chứng minh bất đẳng thức không những rèn luyện kỹ năng giải toán mà nó còn góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy của học sinh. Người ta nói không quá rằng bất đẳng thức luôn là một đề tài phát huy hết khả năng sáng tạo của học sinh. Có rất nhiều sách về bất đẳng thức nhưng tất cả chỉ có lời giải, điều chúng ta quan tâm là những cách thức tìm ra lời giải đó. Với các lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực suy luận thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức đại số ở trường trung học phổ thông”. II. Mục đích nghiên cứu Thông qua chủ đề bất đẳng thức rèn luyện và phát triển năng lực suy luận chứng minh và suy luận có lí cho học sinh phổ thông, qua đó góp phần vào quá trình rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đồng thời đi đúng hướng về tinh thần đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay. III. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu về khoa học giáo dục học môn Toán về một hình thức tư duy đó là năng lực suy luận, nghiên cứu quá trình dạy học về chủ đề bất đẳng thức ở chương trình toán phổ thông. IV. Giả thuyết khoa học Nếu chúng ta quan tâm đúng mức việc vận dụng các kết quả của khoa học giáo dục học môn Toán về suy luận vào dạy học giải toán bất đẳng thức, thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông, góp phần thực hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học toán trong giai đoạn hiện nay. V. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về hình thức tư duy suy luận; - Nghiên cứu nội dung dạy học về chủ đề bất đẳng thức và thực trạng dạy học chủ đề này ở trường phổ thông; - Xây dựng các biện pháp đề xuất nhằm nâng cao năng lực suy luận giải toán bất đẳng thức thông qua dạy học chủ đề này. VI. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu các vấn đề liên quan đến tư duy và hình thức tư duy suy luận; 9 - Nghiên cứu các vấn đề về nội dung và phương pháp dạy học các kiến thức Toán ở trường phổ thông mà trọng tâm là chủ đề bất đẳng thức; - Phạm vi khảo sát thực tiễn dạy học ở các trường phổ thông trong tỉnh Gia Lai. VII. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận; - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, khảo sát thực tế…. - Thử nghiệm sư phạm; - Xử lí số liệu thực tiễn và thử nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học…. VIII. Dự kiến đóng góp của luận văn - Hệ thống một số vấn đề về lý luận dạy học có liên quan đến hình thức năng lực Toán học suy luận; - Đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng và phát triển năng lực suy luận thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức cho học sinh; IX. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương. Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực suy luận thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức đại số ở trường trung học phổ thông. Chương 3: Thử nghiệm sư phạm. 10 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC 1.1.1. Khái niệm về năng lực và năng lực Toán học 1.1.1.1. Khái niệm về năng lực Theo quan điểm của nhà tâm lý học Nga V. A. Cruchetxki thì: Năng lực được hiểu như là: “Một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó" ([17], tr. 15). Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Vì thế người ta đánh giá trình độ năng lực của mỗi người thông qua kết quả của hoạt động đó. Ta thường phân biệt ba trình độ của năng lực: • Năng lực là tổng hoà các kĩ năng, kĩ xảo. • Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người. • Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử vô song. Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. Năng lực góp phần làm cho quá trình lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi và dễ dàng hơn. 1.1.1.2. Năng lực Toán học Theo V. A. Cruchetxki: “Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm trí tuệ) đáp ứng được những yêu cầu . tiễn. Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực suy luận thông qua dạy học giải toán bất đẳng thức đại số ở trường trung học phổ thông. Chương 3: Thử. liên quan đến hình thức năng lực Toán học suy luận; - Đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng và phát triển năng lực suy luận thông qua dạy học giải toán bất