Lời cảm ơn Trong qua trình học tập tại trờng ĐH Vinh, tôi đã nhận đợc những kiến thức quý báu và cần thiết từ các thầy, cô giáo - Điều đó đã giúp tôi rất nhiềutrong quá trình thực hiện luận văn Luận văn này đợc thực hiện và hoàn thành tại khoa sau đại học - Trờng ĐH Vinh dới sự hớng dẫn của thầy giáo, TS. Đinh Xuân Khoa . Với tình cảm trân trọng, tôi xin cảm ơn tới các thầy, cô giáo ở khoa Vật lý, khoa đào tạo sau đại học, các cán bộ tham gia giảng dạy tại lớp cao học và các bạn học viên đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất của mình tới thầy giáo, TS Đinh Xuân Khoa, ngời đã tận tình đặt đề tài và hớng dẫn, chỉ bảo và giúp tôi vợt qua khó khăn để hoàn thành tốt công việc đợc giao . Vinh , tháng 12 năm 2003 Phan Xuân Anh 5 Mục lục Mở đầu 4 Chơng I : Lý thuyết cổ điển về hiện tợng tán sắc 6 1.1 Hiện tợng tán sắc 6 1.2 Lý thuyết tán sắc cổ điển của Zelmeir 7 1 1.2.1.Các loại phơng trình chuyển động của dao động tử 7 1.2.2. Đờng cong tán sắc 11 1.2.3. Công thức tán sắc khi để ý đến tác dụng các phân tử môi trờng 13 2 1.2.4. Xây dựng đờng cong tán sắc dựa vào các phơng trình MaxWell 14 1.2.5.Tán sắc dị thờng 17 3 1.2.6. Tán sắc trong kim loại 19 Chơng II / Lý thuyết lợng tử về hiện tợng tán sắc 23 2.1 . Quan điểm lợng tử về hiện tợng tán sắc 23 2.2. So sánh quan điểm lợng tử với lý thuyết cổ điển 28 2.3. Đờng cong tán sắc 29 Chơng III: ảnh hởng của hiện tợng tán sắc trong quá trình truyền dẫn thông tin quang 31 3.1 Giới thiệu về thông tin quang 31 3.1.1 . Sơ lợc tiến trình phát triển của hệ thống thông tin quang 31 3.1.2. Cấu trúc chung của hệ thống thông tin quang 32 3.2 . Sợi dẫn quang 33 3.2.1. Cấu tạo và phân loại 33 3.2.2. Các đặc tính của sợi dẫn quang 35 3.3. Sự lan truyền ánh sáng 35 3.3.1. Sự lan truyền ánh sáng trong trong điện môi 35 3.3.1.1. Phơng trình sóng 36 4 3.3.1.2.Tham số lan truyền 37 3.3.1.3.Vận tốc nhóm và tán sắc vật liệu 39 3.3.2 . Sự lan truyền trong ống dẫn sóng điện môi phẳng 42 3.3.2.1 . Sự phản xạ và khúc xạ tại mặt giới hạn 42 3.3.2.2. Sự lan truyền mode Phép phân tích modal 47 6 3.3.2.3 . Tán sắc modal- Phép phân tích đờng truyền tia modal 53 3.3.2.4. Tán sắc ống dẫn sóng Phép phân tích model và đờng tia 55 3.3.2.5. Khẩu độ số 57 3.3.3 Sự lan truyền ánh sáng trong sợi dẫn quang 58 3.3.3.1 Sự lan truyền trong sợi quang chiết suất bớc. 59 3.3.3.2 Sự tán sắc trong ống dẫn sóng hình trụ 63 3.3.3.3. Sợi đa mode chiết suất bớc 65 3.3.3.4. Sợi đơn mode chiết suất bớc 68 3.3.3.5. Sợi đơn quang chiết suất liên tục 71 Kết luận chung Tài liệu tham khảo 7 Mở đầu Hiện tợng tán sắc ánh sáng đợc nghiên cứu lần đầu tiên từ thí nghiệm của Niutơn vào năm 1672, khi chiếu chùm ánh sáng song song vào mặt bên lăng kính ông thu đợc trên màn chiếu 7 màu chính ( đỏ, da cam, vàng, lục, lam, chàm ,tím ) và sự lệch về đáy lăng kính khác nhau. Nghĩa là chiết suất môi tr- ờng phụ thuộc bớc sóng ánh sáng tới. Đến nay đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về hiện tợng tán sắc ánh sáng. Tuy nhiên, việc thống nhất cách giải thích về hiện tợng tán sắc theo các lý thuyết khác nhau cha đợc đa ra. Vì vậy vấn đề nghiên cứu, giải thích hiện tợng tán sắc ánh sáng một cách đầy đủ theo quan điểm cổ điển và quan điểm lợng tử, đồng thời so sánh kết quả của hai quan điểm này là rất cần thiết. Ngày nay, công nghệ quang học đợc áp dụng rộng rãi trong khoa học kỹ thuật và đời sống, đặc biệt là trong thông tin viễn thông - đó là sự truyền thông tin bằng các tín hiệu ánh sáng trong sợi quang. Nhng khi ánh sáng truyền qua môi trờng vật chất thì sẽ bị tán sắc, hấp thụ, tán xạ. Vấn đề đặt ra là hiện tợng tán sắc ảnh hởng nh thế nào đến chất lợng thông tin quang và biện pháp nào để khắc phục ảnh hởng của nó. Để tìm hiểu vấn đề này chúng tôi khảo sát ảnh h- ởng của hiện tợng tán sắc ánh sáng trong quá trình truyền dẫn thông tin quang và đề xuất các giải pháp khắc phục . Nội dung của luận văn đợc trình bày trong 3 chơng: Chơng 1 chúng tôi trình bày lý thuyết cổ điển về hiện tợng tán sắc.ở đây sóng điện từ và hệ nguyên tử đợc xem là các hệ động học tuân theo các định luật cơ học cổ điển thông th- ờng. Từ đó đa ra đợc sự phụ thuộc của chiết suất vào bớc sóng ánh sáng tới. Ch- ơng 2 chúng tôi trình bày lý thuyết lợng tử về hiện tợng tán sắc.Trong chơng này chúng ta lại xem hệ nguyên tử có các mức năng lợng gián đoạn và tính chất của hệ đợc mô tả bởi các hàm sóng.Từ đó đa ra sự phụ thuộc của chiết suất môi trờng vào bớc sóng ánh sáng. Đồng thời so sánh kết quả giữa lý thuyết cổ điển và lý thuyết lợng tử. Chơng 3 chúng tôi khảo sát ảnh hởng của hiện tợng tán sắc ánh sáng trong quá trình truyền dẫn thông tin quang.Trong chơng này chúng tôi sử dụng 2 phơng pháp phân tích đờng truyền tia và phân tích modal để nghiên cứu sự truyền ánh sáng trong khối điện môi vô tận, trong ống dẫn sóng phẳng và cuối cùng trong ống dẫn sóng hình trụ (Sợi quang) 8 Chơng I Lý thuyết cổ điển về hiện tợng tán sắc 1.1. Hiện tợng tán sắc Năm 1672, khi cho 1 chùm sáng song song vào mặt bên một lăng kính thì Niutơn đã phát hiện ra hiện tợng tán sắc, đó là hiện tợng chiết suất của môi tr- ờng phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng tới. Đờng cong biểu diễn sự phụ thuộc chiết suất (n) theo bớc sóng ( ) gọi là đờng cong tán sắc n = f( ).Nếu bớc sóng ánh sáng tới lăng kính giảm dần thì chiết suất (n) tăng dần, đây là tán sắc th- ờng. Nhng thực tế, sự phụ thuộc của n vào không hoàn toàn nh vậy mà phức tạp hơn. Điều đó đợc Refyes phát hiện vào 1862, bằng thực nghiệm là khi cho ánh sáng đi qua lăng kính rỗng chứa đầy hơi I ốt, thì trong miền hấp thụ của hơi I ốt khi bớc sóng của ánh sáng tới giảm dần thì chiết suất (n) của môi trờng cũng giảm dần.Đó là hiện tợng tán sắc dị thờng. Nghiên cứu một cách hệ thống hiện tợng tán sắc dị thờng Kemdi đã phát hiện ra một định luật quan trọng: Mọi chất gây ra hiện tợng tác sắc dị thờng ở một miền quang phổ nào thì hấp thụ mạnh ánh sáng ở trong miền ấy. Nh vậy, bất kỳ môi trờng vật chất nào cũng có một số đám hấp thụ xác định, dạng của đờng cong tán sắc đọc xác định bởi các đám hấp thụ ấy và tán sắc ở trong đám hấp thụ có tính dị thờng.Hiện tợng tán sắc dị thờng là một hiện tợng phổ biến chung của mọi môi trờng vật chất truyền sóng. Trên hình 2 là đờng cong tán sắc của Cianin thu đợc bằng thực nghiệm Ta thấy ở ngoài và khá xa đám hấp thụ là tán sắc thờng, trong đám hấp thụ là tán sắc dị thờng. Để giải thích các hiện tợng trên, một số lý thuyết đã đa ra đợc biểu thức tờng minh cho sự phụ thuộc của chiết suất vào bớc sóng. n 2,5 2 1,5 1 0,4 0,5 0,6 0,7 ( à m) H.2. Đờng cong tán sắc của Cianinthu đợc bằng thực nghiệm 9 1.2. Lý thuyết tán sắc cổ điển của Zelmeir Sóng điện từ và các hệ nguyên tử đợc xem là các hệ động học cấu tạo từ các dao động tử tuân theo các định luật cơ học cổ điển thông thờng. Khi có sóng sáng (sóng điện từ) đi vào môi trờng vật chất, dới ảnh hởng của trờng điện (vì ảnh hởng của từ trờng quá nhỏ nên có thể bỏ qua). Các phân tử bị phân cực, dao động một cách tuần hoàn với tần số của sóng ánh sáng tới. Do các dao động này, các dao động tử (1 hạt tích điện dao động xung quanh vị trí cân bằng) sẽ bức xạ sóng điện từ thứ cấp và làm khuếch tán ánh sáng tới. Kết quả trong môi trờng đẳng hớng tạo nên một sóng tổng hợp duy nhất lan truyền trong môi trờng với tần số bằng tần số ánh sáng tới, nhng tốc độ pha thay đổi khác trớc phụ thuộc vào tần số. Điều này dẫn đến sự phụ thuộc của chiết suất môi trờng vào tần số. Đó là hiện tợng tán sắc trong môi trờng. 1.2.1. Các loại phơng trình dao động của dao động tử. 1.2.1.1. Phơng trình dao động tự do. Khi không có trờng ngoài tác dụng, các electron luôn dao động xung quanh vị trí cân bằng. Để giữ electron ở vị trí cân bằng cần có lực đàn hồi rbf = (b là một hằng số dơng). Và phơng trình dao động: m r + b r = 0 (1.1) Đặt r = 0 r ti e 0 Khi đó (1) trở thành: - m 2 0 + b = 0 0 = m b Với 0 là tần số dao động riêng của hệ, b là hệ số đàn hồi của môi trờng, 0 là đặc trng cho từng electron riêng biệt và phụ thuộc bản chất nguyên tử, phân tử. Vậy khi không có trờng ngoài các electron luôn dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với tần số riêng. 1.2.1.2. Dao động cỡng bức. Cho tác dụng một sóng điện từ phẳng đơn sắc tới môi trờng thì electron chịu thêm tác dụng một lực cỡng bức: [ ] Hv c e Eef CB ì+= Vì v << c bỏ qua số hạng thứ 2 (bỏ qua tác dụng trờng từ) EeF CB = ( E là cờng độ điện trờng tác dụng) 10 Phơng trình dao động cỡng bức Eerbrm += (1.2) Giả sử sóng tới môi trờng là sóng phẳng đơn sắc dạng E = E 0 .e i t Khi đó ly độ dao động của dao động tử có dạng r = r 0 e i t Xét trong trờng hợp 1 chiều: x = x 0 e i t và b = m 2 0 Thay vào (1.2) ta có - m 2 x 0 e i t = - m 2 0 x 0 e i t + eE 0 e i t m( 2 0 - 2 )x 0 = eE 0 x 0 = )( 22 0 0 m eE x = )( 22 0 0 m eE e i t (1.3) Nh vậy dới tác dụng của trờng ngoài các dao động tử dao động với tần số bằng tần số của trờng sóng tới và biên độ dao động của nó ngoài việc phụ thuộc bản chất từng electron ( 0 ) còn phụ thuộc vào tần số ( ) sóng tới . Khi có cộng hởng = 0 . Từ (1.3) suy ra x 0 . Điều này không phù hợp với thực tế và có thể lý giải bởi ta đã không chú ý đến sự tắt dần của dao động. 1.2.1.3. Dao động cỡng bức kể đến sự tắt dần. Nguyên nhân gây ra sự tắt dần của dao động electron do năng lợng của electron giảm dần một phần do bức xạ, do tơng tác các phân tử xung quanh. Ta thừa nhận rằng lực tắt dần f td phụ thuộc vào tốc độ của electron và ngợc hớng vận tốc: rRf td = Khi đó phơng trình dao động có dạng EerbrRrm =++ m Ee r m b r m R r =++ Hạn chế trong 1 chiều và thay 2 0 = m b , đặt = m R gọi là hệ số tắt dần 2 0 ++ xx x = m eE x (1.4) Phơng trình (1.4) có 2 nghiệm thoả mãn 2 011 ++ xx x 1 = m eE x (1.4a) 11 2 022 ++ xx x 2 = m eE y = 0 (1.4b) Lời giải của (1.4b) là x 2 = e t với 1,2 = 2 4 2 0 2 Nếu < 2 0 2 < 4 2 0 1,2 = - 2 2 0 22 i x 2 = ti t ee 2 2 0 2 2 x 2 = te t 2 2 0 2 2 cos. = t e 2 cos( , t) Hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t. Ta thấy biên độ dao động giảm dần theo quy luật hàm mũ. Khi nhỏ, electron sẽ dao động với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng 0 * Nếu << 2 0 1,2 = - 2 i 0 x 2 = t e . 2 .cos 0 t. Vì << , nếu xét trong thời gian t đủ nhỏ thì t e . 2 1. x t e 2 cos( , t) t e 2 t Hình 3. Sự phụ thuộc vào thời gian của biên độ dao động (x) cỡng bức khi kế đến sự tắt dần. Các electron sẽ dao động với = 0 và biên độ dao động coi nh không đổi. * Nếu ằ 2 0 1,2 đều thực thì x không phụ thuộc vào cos, sin. Nghĩa là electron không dao động. Năng lợng lúc này biến thành nhiệt năng. * Nếu = 2 0 1,2 cũng đều thực, do đó electron cũng không dao động. Giả sử sóng tới là sóng phẳng đơn sắc dạng E x = E 0 e i t và ly độ có dạng x = x 0 e i t . Lời giải của (1.4a): x = )( 22 0 0 im eE + e i t Khi có cộng hởng = 0 x = im eE 0 e i t . 1.2.2. Đờng cong tán sắc n = f( ). Theo lý thuyết Maxwell chiết suất n của môi trờng đợc tính 12 n = à (1.5) trong đó là hằng số điện môi, à là độ từ thẩm. Đối với đa số môi trờng à 1 n = hay n 2 = . Mặt khác, dới tác dụng của trờng ánh sáng bên ngoài, môi trờng vật chất bị phân cực tạo nên mô men lỡng cực cảm ứng P , liên hệ với vectơ cảm ứng điện D bởi các hệ thức sau: EpED =+= 4 rNeED 4 += (1.6) Xét trờng hợp dao động cỡng bức (không tắt dần),và hạn chế theo 1 chiều,ta có: x = )( 22 0 0 m eE e i t rNeED 4 += )( 22 0 0 m eE .e i t E m Ne ED = += 22 0 2 ( 4 1 n 2 = = 1 + )( 4 22 0 2 m Ne (1.7) Nếu gọi N 0 là số nguyên tử trong 1 đơn vị thể tích khi N ~ N 0 (N là số dao động tử) N = fN 0 (f là lực dao động tử).Ta có: n 2 = 1 + )( 4 22 0 2 0 m feN Nếu trong 1 đơn vị thể tích có * i N loại dao động tử khác nhau,thì biển thức của chiết suất có dạng: n 2 = 1 + 4 N 0 = * 1 22 0 2 )( N i ii ii m ef Khi đó dạng đờng cong tán sắc nh hình 4. Xét trờng hợp Dao động cỡng bức có chú ý đến tắt dần,khi đó thay biểu thức li độ n 2 13 x = )( 22 0 0 im eeE ti + vào (1.6) ta có: n 2 = = 1 + )( 4 22 0 2 im Ne + (1.8) 01 02 03 Hình 4. Dạng đờng cong tán sắc khi không chú ý đến tắt dần. Vì là phức thì n cũng phức, ta đặt n = n - i , trong đó: n , là phần thực, đặc trng cho vận tốc pha của sóng . là phần ảo, đặc trng cho sự hấp thụ của môi trờng. Sau khi thay vào (1.8) ta có (n , - i ) 2 = 1 + )( 4 22 0 2 0 im feN + n , 2 - 2 - 2in = 1 + [ ] 22222 0 22 0 2 0 )( )(4 + i m feN Từ đây, ta tách phần thực n , 2 - 2 = 1 + ])[( )(4 22222 0 22 0 2 0 + m feN và phần ảo 2n , = ])[( 4 22222 0 2 0 + m feN Sự phụ thuộc của phần thực và phần ảo theo tần số đợc trình bày trên hình 5. Khi / - 0 / thì 2n , 0 , n ,2 - 2 1 = 0 2n , có giá trị max. Nếu = 0 thì ta thu đợc (1.7). n ,2 - 2 2n , 0 0 Hình 5. Dạng đờng cong tán sắc khi chú ý đến sự tắt dần. 1.2.3. Công thức tán sắc khi để ý đến tác dụng của các phân tử môi trờng. ở mục trên ta đã bỏ qua sự tác dụng của các phân tử môi trờng lên dao động tử đang xét, nhng thực tế đối với chất khí ở áp suất cao, chất lỏng, kim loại . luôn có sự tác dụng của các dao động tử xung quanh lên dao động tử đang xét. Lorentz đã cho biểu thức về tác dụng của trờng lên dao động tử. 14 . sát ảnh hởng của hiện tợng tán sắc ánh sáng trong quá trình truyền dẫn thông tin quang .Trong chơng này chúng tôi sử dụng 2 phơng pháp phân tích đờng truyền. sánh quan điểm lợng tử với lý thuyết cổ điển 28 2.3. Đờng cong tán sắc 29 Chơng III: ảnh hởng của hiện tợng tán sắc trong quá trình truyền dẫn thông tin