1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Phạm Chí Hữu KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Đào Xuân Hợi - Thầy trực tiếp định hướng tận tình giúp đỡ tơi kiến thức phương pháp nghiên cứu cung cấp cho tài liệu để tơi hồn thành luận văn Cho phép tơi bày tỏ lịng biết ơn chân thành thầy TS Nguyễn Văn Phú, TS Lưu Tiến Hưng đóng góp ý kiến quý báu, giúp đỡ tơi hồn thiện luận văn Nhân tơi xin chân thành cảm ơn tới Thầy - Cô giáo khoa vật lý, Thầy – Cô giáo khoa sau đại học Trường Đại Học Vinh Thầy – Cô giáo trường THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh tập thể lớp Cao học 17 chuyên nghành Quang học tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tơi nhiều q trình học tập, trình làm luận văn Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn gia đình, bố mẹ, anh chị em người thường xuyên giúp đỡ mặt suốt q trình học tập cơng tác Tuy tơi cố gắng nhiều tránh khỏi sai sót, tơi mong thầy cơ, bạn đọc thơng cảm đóng góp ý kiến nhằm hoàn thiện luận văn tốt Vinh, tháng 10 năm 2011 Phạm Chí Hữu MỤC LỤC Trang Mở đầu ……………………………………………………… Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Mức lượng hệ lượng tử, xạ tự nhiên, xạ cảm ứng, hệ số Einstein ………………………………………… 1.2 Đặc trưng trạng thái không cân bằng, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú …………………………………… 11 1.3 Điều kiện tự kích Laser ………………………………… 13 1.4 Dạng bề rộng vạch phổ ……………………………… 17 Chương KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER 2.1 Một số phương pháp tạo TTNĐMĐCT …………………… 20 2.1.1 Tạo TTNĐMĐCT phương pháp bơm …………… 20 2.1.1.1 Tạo TTNĐMĐCT vùng sóng vơ tuyến ………… 21 2.1.1.2 Tạo TTNĐMĐCT vùng quang ………………… 27 2.1.2 Tạo TTNĐMĐCT số phương pháp khác …… 32 2.2 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú số loại Laser 2.2.1 Laser Khí 2.2.1.1 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú Laser khí 33 2.2.1.2 Nghịch đảo mật độ cư trú Laser He–Ne … 40 2.2.1.2 Nghịch đảo mật độ cư trú Laser CO2 41 2.2.2 Laser Rắn 2.2.2.1 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú Lasser rắn 43 2.2.2.2 Nghịch đảo mật độ cư trú Lasser Rubi …… 47 Kết luận …………………………………………………………… 53 Tài liệu tham khảo ………………………………………………… 54 Mở đầu Laser khuếch đại ánh sáng xạ cưỡng bức, chữ Laser tạo thành chữ đầu cụm từ tiếng Anh (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Ta biết rằng, vào năm 1916, sau bầu vào viện hàn lâm khoa học Đức, Albert Einstein tư trừu tượng cao, nêu lên giả thuyết “Nếu chiếu nguyên tử sóng điện từ, xẩy xạ kích hoạt trở thành chùm tia hoàn toàn đơn sắc, tất photon (quang tử) phát có bước sóng” Đó ý tưởng khoa học hồn tồn đắn, chưa có chứng minh, nên lý thuyết bị lãng quên thời gian dài Mãi đến năm 1951, GS Charles Townes Trường đại học Columbia thuộc thành phố New York (Mỹ) bắt đầu đến khuếch đại sóng cực ngắn (vi sóng), với lao động cần cù, say mê, với chi phí tốn để nghiên cứu phịng thí nghiệm ơng thành cơng Ơng tạo Maser – khuếch đại vi sóng xạ cảm ứng Cũng thời gian này, hai nhà bác học Xô Viết N.Batsoc A.Prokhorov phát minh máy khuếch đại vi sóng gần dạng nguyên lý Vì ba nhà khoa học nói nhận giải thưởng Nobel vật lý năm 1964 Sau thành công này, C.Townes giao trọng trách nên có thời gian để nghiên cứu Sau C.Townes nuối tiếc “Đã đạt tới khuếch đại sóng cực ngắn mà khơng đạt tới khuếch đại sóng ánh sáng” Tuy nhiên băn khoăn ơng Anthus Schawlow (là em rể C.Townes) dày công nghiên cứu để biến từ Maser đến Laser Tháng năm 1958 A.Schawlow cơng bố phần lý thuyết tạp chí “Physical Review” lý thuyết dừng lại Sau Theodora Maimann phát triển thêm lên Theodora-Maimann nhà khoa học làm việc phịng thí nghiệm Hughes Malibu, bang California Dựa vào lý thuyết tảng thực nghiệm C.Townes A.Schawlow, T Maimann dành thời gian gần năm nghiên cứu sâu thêm trở thành người tìm tia Laser Ngày 18/3/1960 ngày đáng nhớ, ngày T.Maimann thức tạo tia Laser từ tinh thể rắn Hồng ngọc Tia sáng ơng tìm luồng sáng có độ hội tụ cao, gần đơn sắc, độ dài bước sóng đo 0,694µm Như giả thuyết mà A.Eintein đưa cách 54 năm chứng minh Những năm tiếp theo, nhà khoa học giới nối dài thành Laser, tạo nhiều loại Laser cách đưa vào hoạt chất thể khí (ví dụ CO2, He, Ne, Ar ) ta có Laser khí; đưa vào chất bán dẫn, ta có Laser bán dẫn đưa vào dung dịch chất màu hữu cơ, ta có Laser màu v.v Ngày nay, vật lý Laser nói chung Laser nói riêng phát triển vơ mạnh mẽ, Laser ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, quân sống.v.v Người ta dự đoán “Cùng với bán dẫn, Laser lĩnh vực khoa học & công nghệ quan trọng bậc kỷ XXI ” Qua ta thấy rằng, vật lý Laser lĩnh vực phong phú hấp dẫn Nên thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều người Nhưng muốn nghiên vật lý Laser, trước hết phải hiểu thật sâu sắc trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, lý thuyết quan trọng vật lý Laser Vì lý nên tơi chọn tên đề tài luận văn là: “Khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú số loại Laser” Luận văn gồm có hai chương Chương I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Trình bày số khái niệm Laser: mức lượng, hệ lượng tử, xạ tự nhiên, xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, bề rộng vạch phổ.v.v nhằm phục vụ cho chương II Chương II: KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER Đây nội dung luận văn, chương muốn đưa cách tiếp cận trạng thái nghịch đảo mật độ trú cách riêng mình, để đạt mục tiêu tơi trình bày cách có hệ thống từ việc khảo sát phương pháp để tạo trạng thái nghịch đảo mât độ cư trú, sau khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú số loại Laser khí Laser rắn CHƯƠNG MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Để thuận tiện việc khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú ta cần hiểu số khái niệm sau 1.1 Mức lượng hệ lượng tử, xạ tự nhiên, xạ cảm ứng, hệ số Einstein Tất khái niệm: Mức lượng hệ lượng tử, xạ tự nhiên, xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, dạng bề rộng vạch phổ.v.v Các khái niệm nhiều tác giả nước giới thiệu tài liệu khác Trong luận văn này, dựa vào tài liệu tham khảo [1-6] ta khảo sát sau: Trong học lượng tử, nội hạt lượng tử hóa, có nghĩa nội hạt nhận loạt giá trị xác định gián đoạn Những giá trị đó, vật lý gọi mức lượng Mức lượng thấp gọi mức bản, mức cịn lại gọi mức kích thích Khi hạt chuyển từ mức lượng sang mức lượng khác hạt thay đổi lượng, độ thay đổi lượng hiệu lượng mức Khi hạt chuyển từ mức lượng thấp lên mức lượng cao hạt hấp thụ lượng, hạt chuyển từ mức lượng cao xuống mức lượng thấp hạt xạ lượng Xét hạt với hai mức lượng (hai trạng thái lượng) m n, có lượng tương ứng với mức E m E n Giả sử E m lớn E n (có nghĩa mức m cao mức n) Khi hạt mức lượng cao m tự chuyển xuống mức lượng thấp n hạt xạ lượng tử lượng hν = E m − E n Bức xạ gọi xạ tự nhiên hay xạ tự phát Khi hạt chuyển từ mức lượng cao m xuống mức lượng thấp n nhờ tác động trường hạt xạ lượng tử lượng hν = E m − E n Bức xạ gọi xạ cảm ứng Người ta thấy khả dịch chuyển hạt từ mức cao xuống mức thấp có trường ngồi mạnh khơng có trường ngồi, có nghĩa trường điện từ làm tăng xác suất xạ lượng tử Bức xạ cảm ứng có tính chất quan trọng : Lượng tử lượng xạ cảm ứng có tần số, độ phân cực phương lan truyền với trường điện từ Ngoài xạ tự nhiên xạ cảm ứng, hạt nằm trường điện từ hạt mức lượng thấp n hấp thụ lượng tử lượng hν = E m − E n để chuyển lên mức cao m Q trình gọi q trình hấp thụ cộng hưởng Khái niệm xạ tự nhiên, xạ cảm ứng hấp thụ cộng hưởng lần Einstein đưa vào vật lý Bây ta xét hệ hạt đặt trường điện từ ngoài, giả sử trường điện từ ngồi có mật độ phổ lượng điện từ ρ ν Khi mật độ lượng toàn phần trường điện từ là: ∞ ρν = ∫ ρ(ν)dν Khi hệ hạt đặt trường điện từ xẩy ba trình: xạ tự nhiên, xạ cảm ứng hấp thụ cộng hưởng tn Gọi dWmn xác suất hạt chuyển tự nhiên từ mức m mức n khoảng thời gian dt xạ lượng tử lượng hν = E m − E n tn Theo Einstein, ta có dWmn = A mn dt (1.1) Trong A mn khơng phụ thuộc thời gian mật độ phổ lượng trường điện từ Cũng khoảng thời gian dt hệ hạt đặt trường điện từ nên hạt chuyển từ mức m mức n xạ cảm ứng xạ lượng tử lượng hν = E m − E n Theo Einstein xác suất xạ cảm ứng dWmn tỷ lệ với mật độ phổ lượng trường điện từ nên, ta có: dWmn = B mn ρν dt (1.2) Trong B mn khơng phụ thuộc thời gian mật độ phổ lượng trường điện từ Cùng với q trình xạ có q trình hấp thụ Gọi dWnm xác suất hạt mức n hấp thụ lượng tử lượng hν = E m − E n chuyển lên mức m, khoảng thời gian dt Theo Einstein, ta có : dWnm = B nm ρν dt (1.3) Trong B nm khơng phụ thuộc thời gian mật độ phổ lượng trường điện từ Trong công thức (1.1), (1.2) (1.3) hệ số A mn , B mn B nm gọi hệ số Einstein Để tìm mối liên hệ hệ số Einstein ta khảo sát hệ hạt trạng thái cân nhiệt nhiệt độ T (trạng thái cân nhiệt trạng thái có số lượng tử sinh xạ số lượng tử hấp thụ) Gọi N m , N n số hạt m mức n đơn vị thể tích vật chất Đối với hệ lượng tử không suy biến đại lượng N m N n gọi mật độ cư trú hạt mức m mức n Xét thể tích V vùng mà hạt chiếm khoảng thời gian dt, ta có: Số lượng tử xạ trình xạ tự nhiên là: tn N m VdWmn = N m VA mn dt (1.4) Số lượng tử xạ trình xạ cảm ứng : N m VdWmn = N m VB mn ρν dt (1.5) 10 Số lượng tử hấp thụ trình hấp thụ cộng hưởng : N n VdWnm = N n VB nm ρν dt (1.6) Đối với trạng thái cân nhiệt số hạt chuyển lên mức m số hạt chuyển xuống mức n, tức là: N m VA mn dt + N m VB mn ρν dt = N n VB nm ρν dt ⇔ N m (A mn + B mn ρν ) = N n B nm ρν (1.7) Với hệ hạt ta xét thỏa mãn phân bố Bolzoman, tức số hạt mức i đơn vị thể tích vật chất tính theo cơng thức: Ni = đó: N ∑  E  g1 exp − i   kT  (1.8) N tổng số hạt đơn vị thể tích vật chất g i số thống kê mức lượng (hệ hạt)   ∑ tổng thống kê, ∑ =∑g exp − kT  Ei N i =1 i   k số Bolzman, T nhiệt độ tuyệt đối Để đơn giản, ta xét trường hợp không suy biến ( g i =1) Khi đó, từ cơng thức (1.8) ta có số hạt mức m số hạt mức n là: Nm = N ∑ N  E   E  exp − m  ; N n = exp − n   kT   kT  ∑ thay giá trị vào (1.7) ta được:  E   E  ( Amn + B mn ρν ) exp − m  = B nm ρν exp − n   kT   kT  (1.9) Khi T → ∞ , mật độ phổ lượng ρ tăng vô hạn Như T đủ ν lớn ta có: B mn ρν >> A mn  Mặt khác, T → ∞ exp − Em   E   exp − n   kT   kT  Bởi vậy, từ (1.9) ta có: B mn ρν = B nm ρν Ta có mối liên hệ thơng số Einstein B mn = B nm (1.10) 40 Mức Laser phải mức siêu bền khơng có liên kết quang với mức Nói cách khác, mức Laser mức phải có tính chẵn lẻ Tiết diện hiệu dụng va chạm không lớn Mức Laser phải có liên kết quang với mức Laser để giảm dịch chuyển từ mức Lser xuống mức cần đòi hỏi nồng độ nguyên tử đủ lớn (cỡ 1013 cm-3 ống đường kính 1cm ) Xác suất dịch chuyển Laser phải nhỏ xác suất dịch chuyển cộng hưởng Nhưng phải lớn xác suất dịch chuyển tính tốn , nghĩa nằm khoảng 104s-1 < A < 107 s -1 Để có hiệu suất cao mức Laser phải nằm cao mức khoảng 6000 ÷ 18000 cm-1 để khơng bị tích lũy phân bố Boltzman Năm tiêu chí khơng dễ dàng đồng thời thỏa mãn hệ Laser khí, thực tế người ta có chọn lọc gần tùy theo điều kiện yêu cầu cụ thể 2.2.1.2 Nghịch đảo mật độ cư trú Laser He-Ne Trong Laser He-Ne, nguyên tử Ne đóng vai trị hạt Trong q trình phóng điện, số ngun tử Ne chuyển từ mức E lên mức kích thích E4 E5 (Hình 10), lưu lại khoảng thời gian lâu E2 kích thích va chạm với đện tử E3 Sự truyền kích thích va chạm nguyên tử E5 Ánh sáng đỏ E4 Bức xạ hồng ngoại E3 E2 E1 He E1 Ne Hình 2.6- Sơ đồ lượng Laser He - Ne 41 Sự nghịch đảo mật độ cư trú tạo nên mức E 5, E4 E3 Nhưng Ne tinh khiết việc tạo nên nghịch đảo mật độ cư trú bị mức E2 cản trở Khó khăn khắc phục cách đưa vào Ne tạp chất He Ngun tử He có hai mức kích thích E E3 gần trùng với mức E E5 nguyên tử Ne Cho nên nguyên tử kích thích He va chạm với ngun tử chưa bị kích thích Ne, chúng trao đổi lượng cách cộng hưởng, nguyên tử Ne kích thích lên trạng thái E E5, nguyên tử He trở lại trạng thái Như ta thấy trình va chạm truyền lượng mật độ cư trú mức E4 E5 Ne tăng lên Nếu ta chọn áp suất Ne He cách thích hợp, ta làm cho mật độ cư trú mức E4 E5 (hoặc E4 E5) lớn nhiều so với mật độ mức Ne tinh khiết, tạo nên nghịch đảo mật độ cư trú mức E4, E5 E3 Đối với Ne, giảm mật độ mức E He − Ne xẩy nhờ va chạm nguyên tử Ne với thành ống phóng điện khí Những va chạm đó, nói chung làm ảnh hưởng tới mật độ cư trú mức khác mức E4, E5 E3 chúng không làm thay đổi cách trực tiếp Bởi thời gian sống nguyên tử mức nhỏ, chúng chưa kịp chuyển động tới thành thực va chạm Kết làm giảm bớt mật độ cư trú mức E Vậy, nguyên tử Ne chuyển từ mức E3 xuống mức E2, hay nói cách khác, mật độ hạt mức E3 giảm nhanh so với trường hợp mức E2 có mật độ dày đặc Trong thực tế, va chạm nguyên tử Ne với thành ống chứa khí làm giảm cách đáng kể mật độ hạt mức E 3, ta cần chọn đường kính ống chứa khí cách tối ưu Thực nghiệm chứng minh rằng, công suất cực đại Laser He-Ne đường ống chứa khí cỡ 7mm 2.2.1.3 Nghịch đảo mật độ cư trú Laser CO2 42 Laser CO2 loại Laser phân tử Ta thấy phân tử khác nguyên tử chỗ: Đối với phân tử, ta có mức lượng dao động mức quay Laser phân tử nhà bác học Mỹ Patel tìm vào năm 1964 Laser làm việc mức lượng ứng với dao động phân tử CO Sơ đồ đơn giản loại Laser biểu diễn hình 2.8 Phân tử CO2 có tần số dao động riêng, tương ứng với mức E 3, E4 E5 Trong thực tế phía mức E cịn có thêm mức dao động, q trình phóng điện khí mật độ mức E 3, E4, E5 thay đổi chủ yếu Nhờ phóng điện khí, ta thu nghịch đảo mật độ cư trú cặp mức kích thích Laser CO2 Patel đạt công suất 10W Hiện công suất Laser CO2 đạt tới 4KW Ngày để tăng công suất Laser CO2 người ta thường thêm vào CO2 tạp chất N2 hay Ne (hoặc đồng thời N2 Ne) áp suất thích hợp (khí CO áp suất 1mmHg, N2 áp suất 1mmHg Ne áp suất 5mmHg) Trong q trình phóng điện, phân tử N2 kích thích mạnh, khoảng 30% số phân tử kích thích lên mức E2 E5 E4 E3 kích thích va chạm với đện tử E2 kích thích va chạm với đện tử Sự truyền kích va chạm nguyên tử hν hν E2 E1 N2 E1 CO2 Hình 2.7 - Sơ đồ mức lượng 43 Theo sơ đồ mức lượng, mức E phân tử CO2 trùng với mức E2 phân tứ N2, va chạm khơng đàn hồi dẫn đến truyền kích thích cách cộng hưởng từ phân tử N2 sang phân tử CO2 Q trình làm cho mật độ phân tử kích thích mức E5 tăng lên nhanh chóng, tạo nghịch đảo mật độ cư trú mức E5 với E4 E3 Trong thực tế, mức E3, E4 hay E5 thực chất lại miền xây dựng từ số lớn mức (khoảng 30 mức) Cho nên phát xạ Laser CO xuất số lớn chuyển mức phân tử N (khoảng 100 chuyển mức), trải giải sóng µm đến 18 µm Nhưng dịch chuyển quan trọng dịch chuyển với bước sóng λ = 10,6µm phân tử CO2 Ngày người ta tạo nhiều loại Laser phân tử khác nhau, Laser nước hay Laser phân tử HCN 2.2.2 Laser rắn 2.2.2.1.Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú Laser rắn Những trình tạo nghịch đảo mật độ trú mức công tác Laser chủ yếu q trình dịch chuyển phân tích điều kiện tạo nghịch đảo thường người ta xét trạng thái đầu trạng thái cuối dịch chuyển Do tùy thuộc vào số trạng thái mà có hệ ba mức, hệ bốn mức, hệ chúng đơn giản hóa cách hợp lý để hiểu trình chế làm việc Laser Nếu kể đến tất trình vấn đề phức tạp, phân tích cơng tác hệ ta giả thiết: Bức xạ bơm tác dụng với dịch chuyển mức Laser mức Điều đạt được, ví dụ cách chọn phổ xạ bơm chọn nhóm trạng thái để xác suất dịch chuyển quảng học mức trạng thái lớn xác suất tất q trình khác nhóm trạng thái Theo [5] ta có 44 a Hệ trạng thái ba mức ρbB13N1 γ 32 N ρbB31N3 γ 31 N γ 21 N Hình 2.8- Cấu trúc hệ ba mức Phương trình mật độ mức mức 2: dN = ρ b B13 N1 − [ ρ b B31 + ( γ 31 + γ 32 )] N dt dN = γ 32 N − γ 21 N dt Theo điều kiện bảo tồn hạt ta có: N1 + N2 + N3 = N Trong đó: ρ - mật độ xạ bơm; N – tổng số hạt hệ b γ - xác suất trình xạ tự phát ij Ni - số hạt mức i ; Bij - hệ số Einstin Xét trạng thái dừng ta có hệ phương trình :  ρ b B13 N1 − [ ρ b B31 + (γ 31 + γ 32 )] N =   γ 32 N − γ 21 N = N + N + N = N  (2.46) Giải hệ phương trình nồng độ trạng thái ta được:   γ 21 ( γ 31 + γ 32 + ρ b B31 ) N1 =   γ ( γ + γ ) + (2γ + γ )ρ B )  N   21 32 31 21 32 b 31    γ 32 ρ b B31 N2 =   γ ( γ + γ ) + (2 γ + γ )ρ B )  N   21 32 31 21 32 b 31    γ 21ρ b B 31 N3 =   γ ( γ + γ ) + ( γ + γ )ρ B )  N   21 32 31 21 32 b 31  (2.47) (2.48) (2.49) 45 Độ tích lũy trạng thái N 1, N2, N3 phụ thuộc vào mật độ xạ bơm ρb chúng biểu diễn hình 2.10 cho trường hợp γ 32 > γ 21 N1 N2 γ 32 2γ 21 + γ 32 γ 21 Từ hình 2.921ta thấy chưa bơm (ρb = 0) tất hạt tập trung γ + γ 32 trạng thái Khi mật độ xạ bơm tăng lên mức mức trung λ N 21 gian tích lũy Độđộ tích lũy phụ thuộc vào mật độ xạthái tiến Hình 2.9- Nồng tích lũy trạng thái trạng bơm tới giá trị:  γ 21  N1' = N '3 =   2γ + γ  N   21 32  (2.50) Ta nhận thấy N1 N3 trạng thái tới hạn nhỏ 1/2 nồng độ hạt tổng cộng tức N1' = N ,3 < N / Độ tích lũy trạng thái trung gian là:   γ 32 N '2 = lim N =   2γ + γ  N  ρ  21 32  b Nếu xác suất dịch chuyển ρb B32 > ρb B 21 bắt đầu giá trị mật độ bơm ngưỡng, tức ρb = ρ*b nồng độ mức lớn nồng độ mức tức hình * thành nghịch đảo nồng độ mức mức 1, ρb gọi mật độ bơm ngưỡng Khi ρb tăng lên nghịch đảo nồng độ sẻ tăng lên tiến tới giá trị tới hạn:  γ − γ 21 lim ∆N 21 =  32  2γ + γ ρ →∞  21 32 b Trong đó: ∆N 21 = N − N1  N   (2.51) 46 Như hệ ba mức có nghịch đảo nồng độ - xác suất phân rã tự phát mức dịch chuyển xuống mức γ 32 > γ 21 , mật độ xạ bơm lớn giá trị bơm ngưỡng ρb > ρ*b * Cân biểu thức N1 = N2 ta dễ dàng xác định ρb : ρ* = b γ 21 ( γ 32 + γ 31 ) B 31 ( γ 32 − γ 21 ) (2.52) Từ công thức ta suy ra: Với hệ ba mức, muốn cho mật độ bơm ngưỡng nhỏ γ21 phải nhỏ tức thời gian sống mức phải lớn b Hệ trạng thái bốn mức Trong hệ bốn mức ta xét tượng tự hệ ba mức Bơm quang học chuyển hạt từ trạng thái lên trạng thái ρ b B14 N1 λ 43 N λ 42 N ρ b B 41 N 4γ 41 N λ 32 N λ 21N Hình 2.10- Cấu trúc hệ bốn mức Tương tự hệ mức, hệ mức ta có hệ phương trình động học viết sau: 47  ρ b B 41 N1 = (ρ b B 41 + ν ) N γ N = γ N  43 3   γ 42 N + γ 32 N = γ N  N1 + N + N + N = N  (2.53) Trong γi tổng xác suất nghèo hóa trạng thái thứ i Giải hệ phương trình ta được:  Y + γ γ 3ρ b B 41 )  N1 =   Y + Zρ B )  N ;   b 41   γ γρB  N =  43 b 41  N ;  Y + Zρ B )   b 31   ( γ γ + γ 32 γ 42 )ρ b B 41  N N =  42   Y + Zρ b B 41 )    γ γρB  N =  b 41  N  Y + Zρ B )   b 31  Y = γ γ γ ; Z = 2γ γ + γ 42 γ + γ 42 γ + γ 43 γ 32 Những biểu thức N1, N2, N3, N4 giúp ta phân tích phụ thuộc nồng trạng thái vào mật độ xạ bơm Quan hệ N i / N = f (ρb ) biểu diễn hình 2.11 với điều kiện: γ γ 43 > γ 42 γ + γ 43 γ 32 γ γ 43 Z γ 32 2γ 21 + γ 32 γ 21 γ 21 + γ 32 2.2.2.2 Nghịch đảo mật độ cư trú Laser Rubi ρb Hình 2.11- Phân bố nồng độ hạt hệ bốn mức 48 Ngày người ta tìm hàng loạt vật liệu rắn dùng để làm mơi trường hoạt Laser Bảng cho thấy số vật liệu Chất hoạt Bước sóng λ( µm) Nhiệt độ T(K) Cơng suất ngưỡng PN(W) Ruby Al2O3: Cr+++ 0,6943 300 1200 CaCO4: Nd+++ 1,065 77 1000 Thủy tinh: Nd+++ 1,06 300 1370 CaF2: U+++ 2,613 77 250 CaF2: Tu++ 1,116 27 1000 CaF2: Dy++ 2,36 27,77 100 Er2O3: Tu+++ 1,934 77 500 Er2O3: HO+++ 2,121 77 200 Bảng 1- Một số vật liệu rắn dùng làm môi trường hoạt Laser rắn Trên sở vật liệu đó, người ta chế tạo nhiều loại Laser khác nhau, Rubi coi vật liệu tiêu biểu Laser Rubi nhà bác học Mỹ Meiman tìm năm 1960 Rubi loại tinh thể Aluminium (Al2O3) với nồng độ từ 0,05% đến 0,5% Iôn crôm (Cr) đóng vai trị hạt mơi trường hoạt động Tùy thuộc nồng độ tạp chất, mà màu tia Laser thay đổi từ trắng hồng (0,05%) đến màu đỏ (0,5%) Thỏi Rubi thường có dạng hình trụ, với đường kính từ 0,5cm đến 1cm chiều dài từ 2cm đến 10cm Khi gia công, hai đầu Rubi đánh bóng phải thật song song với Đối với Laser Rubi người ta thường dùng bơm quang học, cụ thể đèn phát xung (đèn xênon chẳng hạn) Đèn phát xung sáng có cơng st tương đối lớn Ta tính cơng suất bơm tối thiểu 49 sau: Rubi chứa khoảng 1019 nguyên tử Cr 1cm3, để tạo nên chế độ Laser ta cần bơm nửa số nguyên tử lên mức E (tức khoảng 5.1018 nguyên tử lên mức E3) Mỗi nguyên tử thực chuyển mức cần lượng E − E1 = 4.10 −12 ec/ng.tử Nên lượng tồn phần 2.107ec/cm3 Nhưng nguyên tử cần chuyển trạng thái có mức lượng E2 sau khoảng thời gian nhỏ thời gian sống ∆t nguyên tử mức E2 ( ∆t ~ 2.10 −3 s ) Bởi rằng, chuyển mức nguyên tử trạng thái kích thích xẩy chậm chuyển mức tự phát chuyển mức khác mức E ngịch đảo mật độ cư trú không thực Như vậy, Laser Rubi hoạt động cm3 tinh thể cần hấp thụ lượng bơm 2.107ec khoảng thời gian 10-3s, có nghĩa cơng suất hấp thụ 2KW/cm Nếu Rubi tích 10cm 3, cần cơng suất bơm 20KW Nhưng hệ số biến đổi lượng bơm đạt khoảng 10% ÷ 15% , cơng suất bơm tồn khoảng 200KW Đèn xênơn chế tạo theo dạng xoắn quanh Rubi dạng thẳng đặt song song với Rubi Đ G2 G1 Đ1 Đ2 R Hình 2.12- Sơ đồ buồng cộng hưởng Laser Rubi G: gương phản xạ, Đ: đèn xênôn, R: Rubi 50 Ngày nay, để tăng công suất bơm, người ta chế tạo phận phản xạ mặt trụ, có đáy dạng elip Đ R Hình 2.13- Mơ hình buồng cơng hưởng dùng gương phản xạ hình elip Trong tiêu điểm elip người ta đặt đèn xung (Đ), tiêu điểm đặt Rubi (R) Hình trụ elip hội tụ ánh sáng đèn lên tinh thể Rubi Ngoài để tăng cơng suất bơm, người ta ghép 2, gương với hình 2.14 Với cấu tạo thế, hệ số biến đổi lượng điện thành lượng kết hợp đạt tới 50% R Hình 2.14- Mơ hình buồng cộng hưởng dùng gương phản xạ hình elip Mặt khác ta thấy rằng, tác dụng trường bơm, nhiệt độ Rubi tăng lên, số đặc trưng hình học quang học thay đổi Bởi ứng với vật liệu cho trước có nhiệt độ giới hạn Nếu nhiệt độ môi trường hoạt vượt nhiệt độ giới hạn Laser ngừng 51 hoạt động Đối với Rubi nhiệt độ giới hạn cỡ 1000 0K Vì lý cấu tạo Laser phải thêm phận làm lạnh G Đ G Đ Hình 2.15 – Bộ phận làm lạnh mơi trường hoạt Laser Rubi Để hiểu chế hoạt động loại Laser này, khảo sát sơ lược lý thuyết sau: Nguyên tử Crôm trạng thái có lượng E1 hai trạng thái kích thích có lượng E 2a E2b, mức lượng hẹp Ngồi Crơm cịn có hai trạng thái kích thích có mức lượng rộng E3 E4 E4 E3 E2b E2a hν hν E1 Hình 2.16 – Phổ lượng nguyển tử tạp chất Cr Rubi Sự nghịch đảo mật độ cư trú mức E E1 Hay nói cách khác, dịch chuyển mức lượng tử mức mức E1 phát tia Laser 52 Dưới tác dụng trường bơm, nguyên tử Cr chuyển từ trạng thái lên trạng thái kích thích E3 E4 Nguyên tử tồn mức khoảng thời gian 10-8s chuyển mức E2 không phát xạ Phần lượng nguyên tử đưa lại dùng để kích thích dao động mạng tinh thể Tuy nhiên nguyên tử chuyển từ mức E mức E4 mức E1, song xác suất chuyển mức bé Mức E2 gọi mức siêu bền, ngun tử Cr tồn 10 -3s Do thời gian sống lâu vậy, nên có khả tích lũy ngun tử mức E 2, tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, tức tạo nên mơi trường số ngun tử trạng thái kích thích cao nhiều so với số nguyên tử trạng thái Vậy ta tóm tắt hoạt động Laser Rubi sau: Đèn xênơn phát xung sáng có cơng suất lớn, nguyên tử Cr bị kích thích chuyên mức E3 E4, lưu lại khoảng thời gian ngắn (10-8s) chuyển mức E2 tồn khoảng thời gian 10 -3s Chúng lại chuyển mức E1, đồng thời phát tia Laser có màu đen sẫm ( λ = 6943 A ) Laser Rubi làm việc theo chế độ xung, lượng xung đạt hàng trăm Jun Thực nghiệm chứng tỏ rằng, xung bơm kéo dài khoảng thời gian 10-3s xung phát xạ Laser Rubi nhỏ thua 10-3s Điều dễ hiểu bơm bắt đầu tác dụng phải khoảng thời gian thiết lập trạng thái nghịch mật độ cư trú Hình 2.17 cho ta thấy rằng, xung phát xạ có cấu tạo phức tạp, xây dựng từ loạt xung xung phát xạ I với thời gian cỡ 10-6s, khoảng cách xung khoảng 3.10-6s đến 10-6s xung bơm t Hình 2.17- Hình dạng xung bơm xung phát xạ 53 KẾT LUẬN Với nội dung trình bày luận văn, xin rút số kết luận sau đây: 1, Trong vùng vơ tuyến, để có trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú mức mức mức nằm gần mức mức Nếu muốn tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú mức mức cần có mức nằm gần mức mức 2, Trong vùng quang, để có trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú TN mức mức 1, cần có W13 > ω21 , xác suất chuyển mức cảm ứng từ mức lên mức lớn xác suất chuyển mức tự nhiên từ mức xuống mức 3, Đối với Laser He – Ne ta thấy trình va chạm truyền lượng mật độ cư trú mức E E5 Ne tăng lên Nếu ta 54 chọn áp suất Ne He cách thích hợp, ta làm cho mật độ cư trú mức E4 E5 (hoặc E4 E5) lớn nhiều so với mật độ mức Ne tinh khiết, tạo nên nghịch đảo mật độ cư trú mức E4, E5 E3 4, Đối với Laser CO 2, ta thấy mức E5 phân tử CO2 trùng với mức E2 phân tứ N2, va chạm không đàn hồi dẫn đến truyền kích thích cách cộng hưởng từ phân tử N2 sang phân tử CO2 Quá trình làm cho mật độ phân tử kích thích mức E5 tăng lên nhanh chóng, tạo nghịch đảo mật độ cư trú mức E5 với E4 E3 5, Đối với Laser Rubi, nguyên tử Crôm trạng thái có lượng E1 có mức kích thích có lượng E2a, E2b, mức lượng hẹp E3 E4 có lượng rộng Sự nghịch đảo mật độ cư trú mức E2 E1 Hay nói cách khác, dịch chuyển mức lượng tử mức mức E1 phát tia Laser Tài liêu tham khảo [1] Г.М.Сmраховский, А.В.Успeнский, Основы Квантовой Элекмронки, Москва, Выс школа, 1973 [2] Е.Ф.Ищенко, Ю.М.Кшмков, Оптицескиe Квантовые Генераmоры Совmское Раgио москва 1968 [3] Đinh Văn Hồng, Trịnh Đình Chiến, Vật lý Laser ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội 1999 [4] Hồ Quang Quý (2005), Laser rắn công nghệ ứng dụng, NXB ĐHQG, Hà Nội 2006 [5] Trần Đức Hân, Nguyễn Minh Hiển, Cơ sở kỷ thuật Laser, NXB Giáo Dục 2001 ... TTNĐMĐCT số phương pháp khác …… 32 2.2 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú số loại Laser 2.2.1 Laser Khí 2.2.1.1 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú Laser khí 33 2.2.1.2 Nghịch đảo mật độ cư trú Laser. .. xạ CHƯƠNG KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER 2.1 Một số phương pháp tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú 2.1.1 Tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú phương... thái nghịch đảo mật độ cư trú người ta dùng phương pháp kích thích dòng điện 2.2 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú số loại Laser 2.2.1 Laser khí 2.2.1.1 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú Laser