Bộ giáo dục và đào tạo Bộ giáo dục và đào tạo Tr Tr ờng đại học vinh ờng đại học vinh ------------* * *------------- Trần Thị Hồng Phúc Khảo sát quá trình hình Khảo sát quá trình hình thành soliton không gian thành soliton không gian trong sợi quang trong sợi quang luận Văn Thạc Sĩ Vật Lý luận Văn Thạc Sĩ Vật Lý Chuyên nghành : Quang học Chuyên nghành : Quang học Mã số: Mã số: 60.44.11 60.44.11 I- Vinh, tháng 10-2005 ------- * * * ------- ------- * * * ------- 2 Bộ giáo dục và đào tạo Bộ giáo dục và đào tạo Tr Tr ờng đại học vinh ờng đại học vinh ------------* * *------------- Trần Thị Hồng Phúc Khảo sát quá trình hình Khảo sát quá trình hình thành soliton không gian thành soliton không gian trong sợi quang trong sợi quang luận Văn Thạc Sĩ Vật Lý luận Văn Thạc Sĩ Vật Lý Chuyên nghành : Quang học Chuyên nghành : Quang học Mã số: Mã số: 60.44.11 60.44.11 Ng Ng ời h ời h ớng dẫn khoa học : PGS.TS Hồ Quang Quý ớng dẫn khoa học : PGS.TS Hồ Quang Quý II- Vinh, tháng 10-2005 ------- * * * ------- ------- * * * ------- 3 Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Tân Kỳ, Ban lãnh đạo trường Đại học Vinh, Ban Chủ nhiệm Khoa Sau đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được nghiên cứu, học tập tại trư ờng đại học Vinh. Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy trong Khoa Vật lý, Khoa Sau Đại học, các thầy giáo chuyên nghành Quang học đã tận tình giảng dạy và xây nền tảng kiến thức cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Hồ Quang Quý đã giúp tôi định hướng lựa chọn đề tài và tận tình hướng dẫn trong quá trình làm luận văn. Tôi xin cảm ơn các thầy giáo PGS.TS Đinh Xuân Khoa, PGS.TS Vũ Ngọc Sáu, PGS.TS Nguyễn Huy Công, PGS.TS Cao Long Vân, PGS.TS Nguyễn Hoa Lư đã góp ý, chỉ dẫn cho tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Xin cảm ơn tập thể Cao học 11 Vật lý đã chia sẻ niềm vui, giúp tôi vượt qua những khó khăn trong học tập và nghiên cứu. Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới ban lãnh đạo Bưu Điện tỉnh Nghệ an, Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nghệ An, ban lãnh đạo và các cán bộ nghiên cứu ở Viện Vật lý Việt Nam đã tạo điều kiện cho tôi được tham quan, học hỏi. Thành phố Vinh, tháng 10 năm 2005 Trần Thị Hồng Phúc Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Tân Kỳ, Ban lãnh đạo trường Đại học Vinh, Ban Chủ nhiệm Khoa Sau đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được nghiên cứu, học tập tại trư ờng đại học Vinh. Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy trong Khoa Vật lý, Khoa Sau Đại học, các thầy giáo chuyên nghành Quang học đã tận tình giảng dạy và xây nền tảng kiến thức cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Hồ Quang Quý đã giúp tôi định hướng lựa chọn đề tài và tận tình hướng dẫn trong quá trình làm luận văn. Tôi xin cảm ơn các thầy giáo PGS.TS Đinh Xuân Khoa, PGS.TS Vũ Ngọc Sáu, PGS.TS Nguyễn Huy Công, PGS.TS Cao Long Vân, PGS.TS Nguyễn Hoa Lư đã góp ý, chỉ dẫn cho tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Xin cảm ơn tập thể Cao học 11 Vật lý đã chia sẻ niềm vui, giúp tôi vượt qua những khó khăn trong học tập và nghiên cứu. Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới ban lãnh đạo Bưu Điện tỉnh Nghệ an, Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nghệ An, ban lãnh đạo và các cán bộ nghiên cứu ở Viện Vật lý Việt Nam đã tạo điều kiện cho tôi được tham quan, học hỏi. Thành phố Vinh, tháng 10 năm 2005 Trần Thị Hồng Phúc Mục Lục Trang lời mở đầu 2 Ch ơng I: Tổng quan về môi trờng phi tuyến và Soliton quang học 5 1.1* Môi trờng phi tuyến 5 1.2 * Phơng trình Schrodinger phi tuyến 11 1.3 * Soliton thời gian. 15 1.4 * Soliton không gian 17 1.5 * Kết luận chơng I 19 Ch ơng II: Ma trận truyền của chùm tia Laser Gauss trong sợi quang 21 2.1 * Chùm tia Laser Gauss 21 2.2 * Sợi quang học 28 2.3 * Ma trận truyền quang học 33 2.4 * Ma trận truyền của chùm tia Laser Gauss trong sợi quang 37 2.5 * Kết luận chơng II 40 Ch ơng 3: Khảo sát quá trình hình thành Soliton không gian trong sợi quangmôi trờng phi tuyến kerr 42 3.1* Đặt vấn đề 42 3.2 * Quá trình hình thành Soliton không gian từ chùm tia Laser Gauss 43 3.3 * Phơng trình ma trận truyền của chùm tia Laser Gauss trong sợi quang 46 3.4 * Khảo sát sự thay đổi mặt thắt, góc phân kỳ của chùm tia trong sợi quang 48 3.5 * Quá trình hình thành Soliton không gian trong sợi quang 51 3.6 * ảnh hởng của bớc sóng 54 3.7 * Kết luận chơng III 56 Kết luận chung 58 Tài liệu tham khảo 60 4 5 Lời Mở Đầu Trong những năm gần đây các mạng thông tin sợi quang đợc sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Hiện nay, cáp sợi quang đã đợc lắp đặt nhiều trên mạng lới viễn thông Việt nam. Với chủ trơng phát triển rộng khắp các tuyến thông tin cáp sợi quang của ngành Bu chính Viễn thông, các tuyến thông tin quang đã đợc khai thác, sử dụng và tiếp tục đóng vai trò chủ đạo trong các tuyến truyền dẫn [2,4]. Từ lời tiên đoán khả năng tồn tại Soliton của hai nhà vật lý Xô viết là Zacharov và Shabat năm 1972 [29,30], đến nay truyền dẫn thông tin bằng Soliton đã và đang đợc nghiên cứu rộng rãi để ứng dụng vào công nghệ truyền dẫn thông tin. Hình thức truyền dẫn này sẽ đạt đợc những u việt mà các hình thức truyền dẫn trớc đây cha hề có. Một trong những đặc trng quan trọng của chúng là dạng xung không thay đổi khi truyền qua độ dài hàng trăm Km. Tại các trạm tiếp phát trung gian, chúng ta chỉ cần nâng cao công suất phát mà không cần điều chỉnh dạng xung [3,31,32]. Hệ thống cáp sợi quang thờng làm bằng thuỷ tinh, là một môi trờng điện môi [16], do đó có thể trở thành môi trờng phi tuyến Kerr. Khi ta chiếu một chùm tia Laser mạnh có cấu trúc phân bố năng lợng theo hàm Gauss vào sợi quang này thì có thể hình thành trong nó các thấu kính phi tuyến có độ tụ dơng. Hiệu ứng phi tuyến đã gây nên hiện tợng tự hội tụ trong sợi quang [14,15,18,27]. Hiện tợng này là nhân tố có thể bù trừ hiện tợng nhiễu xạ do các chùm tia phân bố Gauss khi đi vào môi trờng sợi quang[28,34]. Sự bù trừ trong không gian này tơng đơng với sự bù trừ giữa hiện tợng tán sắc và biến điệu pha phi tuyến theo thời gian. Đây chính là cơ sở để hình thành Soliton không gian trong sợi quang[28]. Trong các công trình trớc, đã có một số tác giả đã nghiên cứu về Soliton không gian và Soliton thời gian [30,31,32,33]. Các kết quả chủ yếu tập trung vào việc tạo ra Soliton thời gian trong sợi quang, mà cha đề cập đến Soliton không gian. Một số tác giả khác đã đề cập đến Soliton không gian, song chỉ bắt đầu 6 bằng lý thuyết hoặc xét quá trình hình thành Soliton không gian trong môi trờng Kerr có độ dày giới hạn [12]. Vậy trong môi trờng Kerr có chiều dày lớn thì sao, có thể hình thành Soliton quang không gian trong môi trờng nh sợi quang hay không? Câu hỏi đang đặt ra cho các nhà khoa học. Niềm hy vọng đã đến, khi trong công trình của tác giả Hồ Quang Quý và Vũ Ngọc Sáu công bố gần đây[12], đã sử dụng lý thuyết ma trận truyền để tìm ra điều kiện hình thành Soliton không gian tự do khi chiếu chùm tia Gauss qua khối môi trờng Kerr. Trên cơ sở đó, đề tài Khảo sát quá trình hình thành Soliton không gian trong sợi quang đã đợc đề xuất. Mục đích chủ yếu của đề tài là : */ Nghiên cứu quá trình hình thành Soliton không gian trong hai loại sợi quang môi trờng Kerr : Sợi quang với chiết suất thay đổi dạng bậc và sợi quang với chiết suất thay đổi theo dạng liên tục. */ Khảo sát sự thay đổi 2 tham số chính của chùm tia là mặt thắt và góc phân kỳ trên quãng đờng truyền lan. Từ đó tìm ra các vị trí hình thành Soliton trong sợi quang, đa ra đợc đề xuất cho các nhà công nghệ trong việc chế tạo sợi quang để có thể thu nhận Soliton ở đầu ra . */ Xem xét ảnh hởng của bớc sóng đến khoảng cách hình thành Soliton không gian trong hai loại sợi Với mục đích đó, đề tài đã đợc nghiên cứu và thực hiện nghiêm túc, các kết quả của quá trình nghiên cứu đợc trình bày trong luận văn theo bố cục sau: Lời mở đầu, ba chơng nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo. Ch ơng1: Tổng quan về môi trờng phi tuyến và Soliton quang học Trong chơng này trình bày tổng quan về môi trờng phi tuyến, đặc biệt là môi trờng phi tuyến bậc hai và phi tuyến bậc ba là những môi trờng đã tìm thấy vật liệu trong thực tế. Chúng ta quan tâm đến môi trờng phi tuyến Kerr (môi tr- ờng có chiết suất thay đổi theo cờng độ của chùm tia). Quá trình lan truyền sóng trong môi trờng này đợc mô tả qua phơng trình Schrodinger phi tuyến. Từ phơng trình này và các hiệu ứng phi tuyến, chúng ta sẽ thấy rõ điều kiện để hình thành Soliton thời gian và Soliton không gian . 7 Ch ơng 2: Ma trận truyền của chùm tia Laser Gauss trong sợi quang Nội dung của chơng hai trình bày các tham số, các tính chất của chùm tia Laser Gauss- là một chùm tia phát ra từ mode cơ bản của hầu hết các nguồn Laser hiện nay. Sau khi trình bày cấu trúc tổng thể của sợi quang, chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu quá trình truyền lan của ánh sáng trong hai loại sợi quang: Sợi chiết suất bậc và sợi chiết suất liên tục. Ma trận truyền chùm tia Laser Gauss trong hai loại sợi quang đã đợc xây dựng từ lý thuyết ma trận truyền của các hệ quang học đơn giản. Ch ơng 3: Khảo sát quá trình hình thành Soliton không gian trong sợi quang môi trờng phi tuyến Kerr. Trong chơng này chúng tôi thiết lập phơng trình ma trận truyền chùm tia Laser Gauss trong hai loại sợi quang nêu trên. Bằng cách giải hệ phơng trình ma trận truyền, chúng tôi đã khảo sát sự thay đổi mặt thắt chùm tia, mặt sóng của chùm tia trên quãng đờng truyền. Đồng thời trình bày rõ quá trình hình thành Soliton không gian trong hai loại sợi quang nh thế nào, chu kỳ hình thành ra sao, bớc sóng lan truyền có ảnh hởng đến quá trình hình thành Soliton không gian trong sợi quang hay không. Từ các kết quả nghiên cứu đã rút ra kết luận khẳng định về sự tồn tại và điều kiện thu nhận Soliton không gian trong thông tin sợi quang. Quá trình nghiên cứu đã thu đợc nhiều kết quả song do hạn chế về thời gian, điều kiện nghiên cứu, khuôn khổ luận văn nên vẫn còn thiếu sót. Chúng tôi mong đợc đón nhận những ý kiến đóng góp của các thầy cô, các bạn và các độc giả. Xin chân thành cảm ơn ! Chơng I 8 tổng quan về môi trờng phi tuyến và soliton quang học 1.1 Môi trờng phi tuyến 1.1.1 Tổng quan về môi trờng phi tuyến: Khi ta đặt khối điện môi vào một trờng điện từ thì trong môi trờng đó sẽ xuất hiện các mô men lỡng cực. Ta nói điện môi bị phân cực. Hiện tợng phân cực thể hiện sự đáp ứng của môi trờng điện môi khi có trờng điện từ tơng tác. Có ba loại phân cực xảy ra đó là phân cực điện tử, phân cực ion, phân cực quay. Phân cực điện tử do các điện tử dao động xung quanh vị trí cân bằng, xảy ra sau thời gian khoảng 10 -8 - 10 -10 s. Phân cực ion, do dao động của ion so với trọng tâm của phân tử, xảy ra sau thời gian khoảng 10 -4 - 10 -6 s . Còn phân cực quay do các nguyên tử hoặc phân tử quay xung quanh trục cân bằng của hệ, xảy ra sau thời gian khoảng 10 -2 - 10 -4 s. Trong vùng quang học chúng ta chỉ quan tâm đến phân cực điện tử [25,27,34]. Để đặc trng cho sự phân cực của điện môi ta sử dụng véc tơ phân cực P . Véc tơ phân cực là tổng mô men lỡng cực trong một đơn vị thể tích ta xét. Nếu trờng ngoài bé thì khi trờng ngoài biến thiên, các véc tơ phân cực cũng thay đổi, các điện tử sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng tạo nên các dao động và bức xạ ra sóng điện từ có cùng tần số. Lúc này véc tơ phân cực P tỷ lệ bậc nhất với cờng độ trờng ngoài. Và môi trờng đợc gọi là môi trờng tuyến tính. Quan hệ giữa trờng ngoài và phân cực của môi trờng điện môi đợc thể hiện qua phơng trình vật chất sau [18,28,34]: ( ) EP )1( 0 )1( = (1.1) Trong đó 0 là hằng số điện môi, )1( là độ cảm điện bậc nhất của môi tr- ờng. Biểu thức này cho ta thấy phân cực tại một tần số xác định là tỷ lệ tuyến tính với thành phần trờng ở cùng tần số. Nói cách khác, sóng ánh sáng tới đơn sắc chỉ có thể gây ra bức xạ sóng thứ cấp có cùng tần số . 9 Khi trờng ngoài là trờng điện từ mạnh thì phản ứng của môi trờng trở thành phi tuyến. Véc tơ phân cực của môi trờng có thể khai triển dới dạng chuỗi nh sau [25,27]: ( ) ( ) ( ) )3()2()1(3 0 2 0 1 0 +++=+++= PPPEEEEEEP (1.2) trong đó ( ) ( ) , 32 là độ cảm phi tuyến bậc hai, bậc ba . tơng ứng. Trong môi trờng dị hớng thì độ cảm phi tuyến thành phần theo các hớng khác nhau có thể là khác nhau. Do đó để thuận tiện ngời ta mô tả chúng dới dạng Tensor, và phơng trình (1.2) chuyển về dạng phơng trình sau: +++= )3()2()1( 0 lkj jkl ijkl kj jk ijk j j ij EEEEEEP (1.3) Các đại lợng độ cảm trong các phơng trình (1.2) và (1.3) có giá trị khác nhau rất lớn[34]: ( ) 20 0 1 1010 1 ữ= , ( ) ( ) V m 12102 1010 ữ và ( ) ( ) 2 2 22213 1010 V m ữ Điều đó có nghĩa là khi quan sát đợc hiệu ứng tuyến tính theo phơng trình (1.1) với biên độ trờng ngoài E thì muốn quan sát đợc hiệu ứng phi tuyến bậc hai hoặc bậc ba theo phơng trình (1.3) chúng ta cần có biên độ trờng ngoài ít nhất bằng E 10 10 (cho bậc hai) và E 21 10 (cho bậc ba). Nếu trờng ánh sáng càng mạnh thì bậc phi tuyến tham gia vào các quá trình quan sát đợc cũng sẽ càng cao. Khi đó sự tơng tác của các sóng với nhau xảy ra nhiều khả năng hơn, nên sẽ xuất hiện nhiều hiệu ứng phi tuyến khác nhau. Điều này dễ dàng nhìn thấy từ phơng trình (1.3). Trong thành phần phi tuyến xuất hiện tích các véc tơ thành phần của cờng độ điện trờng. ý nghĩa vật lý ở đây là hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong môi trờng điện môi có thể do một tr- ờng với các thành phần khác nhau, có thể do nhiều trờng, mỗi trờng đóng góp một hoặc nhiều thành phần, cũng có thể do nhiều trờng từ nhiều hớng khác nhau. Hiệu ứng phi tuyến càng cao thì xác xuất xảy ra cách liên kết của các tr- ờng càng lớn. Do đó độ cảm phi tuyến bậc n có độ lớn phụ thuộc vào cấu trúc vi mô của môi trờng. 10