SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Tiết phân phối chương trình: 79 Giáo viên thực hiện: NGUYỄN NGỌC THẮNG § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. NG. CH CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG + B NG + B À À I T I T Ậ Ậ P P KI KI Ể Ể M TRA B M TRA B À À I C I C Ũ Ũ Hãy nêu định nghĩa về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng? Một mặt phẳng hoàn toàn xác định đựơc khi nào? Đn: Vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mp (P) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 0n ¹ rr Một mặt phẳng hoàn toàn xác định được một điểm thuộc nó và vectơ pháp tuyến của nó ? § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG I. Một số quy ước và kí hiệu 1. Hai bộ n số và được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số sao cho A 1 = t A’ 1 ; A 2 = t A’ 2 ;…; A n = t A’ n hoặc có số sao cho A’ 1 = t’ A 1 ; A’ 2 = t’ A 2 ;…; A’ n = t’ A n . Ví dụ. Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau. Hai bộ n số (A 1 ; A 2 ; …; A n ) và (A’ 1 ; A’ 2 ; …; A’ n ) tỉ lệ với nhau ta kí hiệu: 0t ¹ '0t ¹ 12 1 2 : : . : ' : ' : . : ' (a) nn AA A A A A= ( ) 12 :: .: n AA A ( ) 12 ' : ' : . : ' n AA A Em hãy xét tính tỉ lệ của hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9)? Nếu chúng tỉ lệ hãy cho biết giá trị của t và t’ ? ? + Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau. + Giá trị t trong trường hợp này là + Giá trị t’ trong trường hợp này là 1 3 t =- '3t =- Ngoài ra ta còn dùng kí hiệu sau: 12 . (b) '' ' n AA A AA A === 12 n Ví dụ. 1:2:0: 3 3: 6:0:9-=- - § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG I. Một số quy ước và kí hiệu 1. Hai bộ n số và được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số sao cho A 1 = t A’ 1 ; A 2 = t A’ 2 ;…; A n = t A’ n hoặc có số sao cho A’ 1 = t’ A 1 ; A’ 2 = t’ A 2 ;…; A’ n = t’ A n . Ví dụ. Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau. Hai bộ n số (A 1 ; A 2 ; …; A n ) và (A’ 1 ; A’ 2 ; …; A’ n ) tỉ lệ với nhau ta kí hiệu: 0t ¹ '0t ¹ 12 1 2 : : . : ' : ' : . : ' (a) nn A AAAA A= ( ) 12 : : . : n AA A ( ) 12 ' : ' : . : ' n AA A Ngoài ra ta còn dùng kí hiệu sau: 12 12 . (b) '' ' n n AA A AA A === Ví dụ. 1:2:0: 3 3: 6:0:9-=- - Lưu ý: Trong kí hiệu (b) có thể có một A’ i nào đóbằng 0 (với i = 1, 2, …, n), khi đóhiển nhiên A i cũng bằng 0. 2. Nếu hai bộ số và không tỉ lệ, ta dùng kí hiệu: ( ) 12 : : . : n AA A ( ) 12 ' : ' : . : ' n AA A 12 1 2 : : . : ' : ' : . : ' (c) nn AA A A A A¹ Nhận xét: Hai véc tơ và cùng phương khi và chỉ khi: : : ': ': 'abc a b c= ( ) ;;uabc= r ( ) '';';'uabc= ur Dùng kí hiệu trên, Em hãy cho biết hai véc tơ: và cùng phương khi nào? ( ) ;;uabc= r ( ) '';';'uabc= ur § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng ) () : 0 (1) ' : ' ' ' ' 0 (1') Ax By Cz D Ax By Cz D a a +++= +++= Khi đó (;;),' ('; '; ')nABCn ABC== rur lần lượt là vectơ pháp tuyến của ( ) α và ( ) ' α Em hãy cho biết vectơ pháp tuyến của ( ) α và ( ) ' ? α Em hãy cho biết các vị trí tương đối của hai mặt phẳng ( ) α và ( ) ' ? α ? + cắt nhau theo một đường thẳng. + song song với nhau. + trùng nhau. ( ) α và ( ) ' α ( ) α và ( ) ' α ( ) α và ( ) ' α Minh hoạ § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( ) () : 0 (1) ' : ' ' ' ' 0 (1') Ax By Cz D Ax By Cz D a a +++= +++= (;;),' ('; '; ') nABCn ABC== rur lần lượt là vectơ pháp tuyến của Khi đó ( ) α và ( ) ' α Vấn đề đặt ra cho chúng ta là hãy tìm điều kiện của các hệ số trong (1) và (1’) để: + cắt nhau theo một đường thẳng. + song song với nhau. + trùng nhau. ? ( ) α và ( ) ' α ( ) α và ( ) ' α ( ) α và ( ) ' α § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG ( II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: ) () : 0 (1) ' : ' ' ' ' 0 (1') Ax By Cz D Ax By Cz D a a +++= +++= (;;),' ('; '; ') nABCn ABC== rur lần lượt là vectơ pháp tuyến của Khi đó ( ) α và ( ) ' α ? 1. () α cắt () ' α Khi Em có nhận xét gì về phương của hai vectơ n r và '?n ur ( ) α cắt ( ) '. α + cắt nhau theo một đường thẳng khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương. ( ) α và ( ) ' α n r và 'n ur Minh hoạ § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG ( II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: ) () : 0 (1) ' : ' ' ' ' 0 (1') Ax By Cz D Ax By Cz D a a +++= +++= (;;),' ('; '; ')nABCn ABC == rur lần lượt là vectơ pháp tuyến của Khi đó ( ) α và ( ) ' α ? 1. () α cắt () ' α n r và 'n ur Từ nhận xét trên, Em hãy tìm điều kiện của các hệ số để ( ) α cắt ( ) '? α theo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương. Vậy: () α cắt () ' α ⇔≠:: ':':'ABC A B C § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( ) () : 0 (1) ' : ' ' ' ' 0 (1') Ax By Cz D Ax By Cz D a a +++= +++= Khi đó (;;),' ('; '; ')nABCn ABC == rur lần lượt là vectơ pháp tuyến của ( ) α và ( ) ' α ? 1. () α cắt () ' α n r và 'n ur Em có nhận xét gì về phương của các vectơ ( ) α trùng ( ) '. α theo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương. Vậy: () α cắt () ' α ⇔≠:: ':':'ABC A B C 2. () α trùng () ' α n r và '?n ur + trùng nhau thì cùng phương. n r và 'n ur ( ) α và ( ) ' α Minh hoạ § § 5. V 5. V Ị Ị TR TR Í Í TƯƠNG Đ TƯƠNG Đ Ố Ố I C I C Ủ Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( ) () : 0 (1) ' : ' ' ' ' 0 (1') Ax By Cz D Ax By Cz D a a +++= +++= (;;),' ('; '; ')nABCn ABC == rur lần lượt là vectơ pháp tuyến của Khi đó ( ) α và ( ) ' α ? 1. () α cắt () ' α n r và 'n ur Em hãy nêu điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng trùng nhau ? ( ) α và ( ) ' α theo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương. Vậy: () α cắt () ' α ⇔≠:: ':':'ABC A B C 2. () α trùng () ' α + trùng nhau khi và chỉ khi cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M 0 = (x 0 ; y 0 ; z 0 ). n r và 'n ur ( ) α và ( ) ' α [...]... Lưu ý: Theo em, trí với bài toán “biện Để giảm độ phức tạp của bài toán biện luận vị ối tương đối của hai mặt phẳng luận hai tương đối song song, theo tham số, ta nên tìm tham số để các vị tr mặt phẳng :của hai mặt trùng phẳng nhau; sau đó suy ra trường hợp còn lại theo tham số” Ta nên biện luận cho vị trí tương đối nào trước? vì sao? ? §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG BÀI TẬP VỀ... = 0 Cắt Trùng Vận dụng các kiến nhau nhau thức trên vào các bài tập sau đây: Song song §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Bài tập 3 Cho hai mặt phẳng: (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 (Q): (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0 Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng (P) và (Q): a) Song song với nhau ? b) Trùng nhau ? ì 2 - m ï ï = ï m+ 3 - 2 ï ï Giải... 2 5m + 1 - 10 c) Cắt nhau ? ìé =1 ï m ïê ïê ïë = - 4 ï m ï ïm= 1 í ï ïm¹ 1 ï ï ï ï ï î §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Bài tập 3 Cho hai mặt phẳng: (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 (Q): (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0 Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng (P) và (Q): a) Song song với nhau? b) Trùng nhau? c) Cắt nhau? ì 2 - m ï ï = ï m+ 3 -... (α ') khi và chỉ khi n và n ' cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0) Vậy: (α ) trùng (α ') ⇔ ? A B C D = = = A ' B ' C ' D' Em hãy nêu điều kiện cần và đủ của các hệ số trong (1) và (1’) để (α ) trùng (α ') ? §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (a ): Ax + By + Cz + D = 0 (a '): A... (α ) trùng (α ') khi và chỉ khi n và n ' cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0) ? r ur Khi n và n ' cùng phương Em có nhận xét gì về bộ ba số (A; B; C) và (A’: B’; C’)? A : B : C = A' : B ' : C ' §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (a ): Ax + By + Cz + D = 0 (a '): A ' x + B ' y... nào của m để (P) song song với (Q) ? c) Cắt nhau ? ? ìé =1 ï m ïê ïê ïë = - 4 ï m ï ïm= 1 í? ï ïm¹ 1 ï ï ï ï ï î Dựa vào kết quả trên Em hãy cho biết với giá trị nào của m thì (P) trùng với (Q) ? §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Bài tập 3 Cho hai mặt phẳng: (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 (Q): (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0 Với giá trị nào của. ..§5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (a ): Ax + By + Cz + D = 0 (a '): A ' x + B ' y + C ' z + D ' = 0 (1) (1') r ur Khi đó n = ( A; B; C ), n ' = ( A '; B '; C ') lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α ) và (α ') r ur 1 (α ) cắt (α ') theo một đường thẳng... nhau và không trùng nhau (α ) song song (α ') ? Khi nào? §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (a ): Ax + By + Cz + D = 0 (a '): A ' x + B ' y + C ' z + D ' = 0 (1) (1') r ur Khi đó n = ( A; B; C ), n ' = ( A '; B '; C ') lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α ) và (α ') r ur 1 (α ) cắt (α ') theo một đường thẳng... - B ' y0 - C ' z0 )= tD ' Em hãy biểu diễn D qua D’ ? §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (a ): Ax + By + Cz + D = 0 (a '): A ' x + B ' y + C ' z + D ' = 0 (1) (1') r ur Khi đó n = ( A; B; C ), n ' = ( A '; B '; C ') lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α ) và (α ') r ur 1 (α ) cắt (α ') theo một đường thẳng... hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0) Vậy: (α ) trùng (α ') ⇔ A B C D = = = A ' B ' C ' D' 3 (α ) song song (α ') khi và chỉ khi chúng không cắt nhau và không trùng nhau Vậy: A B C D = = ≠ A ' B ' C ' D' ? (α ) // (α ' ) ⇔ Em hãy nêu điều kiện cần và đủ của các hệ số trong (1) và (1’) để (α ) song song (α ') ? §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG II Vị trí tương đối của hai . Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Bài tập 3. Cho hai mặt phẳng: . Ủ A HAI M A HAI M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG. CH NG. CH Ù Ù M M M M Ặ Ặ T PH T PH Ẳ Ẳ NG NG II. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Bài tập 3. Cho hai mặt phẳng: