Chương Xác Suất (Probability) Khái niệm Phương pháp tính xác suất Quy tắc cộng xác suất Quy tắc nhân xác suất Công thức tính xác suất toàn phần Công thức Bayes Quy tắc đếm Khái niệm Xác suất (Probability) Phép thư û(Experiment) Kết cục (Outcome) Biến cố (Event) Phương pháp tính xác suất Phương pháp khách quan Phương pháp cổ điển P(A)= Số kết cục thuận lợi cho A Tổng số kết cục đồng khả Phương pháp thực nghiệm P(A)= Số lần biến cố A xuất khứ Tổng số quan sát Phương pháp tính xác suất Phương pháp chủ quan Phán đoán cá nhân Kinh nghiệm kiến chuyên gia Qui tắc cộng xác suất Biến cố xung khắc Hai biến cố gọi xung khắc xảy đồng thời phép thử Qui tắc cộng xác suất Giản đồ Venn : A, B xung khắc A B Công thức cộng đặc biệt P(A B)= P(A) + P(B) ªBiến cố đối lập P ( A) + P ( A ) = A A P ( A) = − P ( A ) A, B khoâng xung khắc cộng tổng quát: Công thức P(A B)=P(A) + P(B) -P(A.B) AvàB A B Qui tắc nhân xác suất Biến cố độc lập Công thức nhân đặc biệt: P(A.B) = P(A).P(B) Qui tắc nhân xác suất Xác suất có điều kiện Với: P ( A.B ) P (B / A) = P ( A) P ( A) ≠ Phân Phối Chuẩn Họ Phân Phối Chuẩn Với tham số μ σ thay đổi, ta có phân phối chuẩn khác Chuẩn hóa phân phối chuẩn Đổi bieán: X~N(μ,σ2) Z = x− μ σ Z ~N (0,1) Hàm mật độ xác suất Z: f (z) = e 2π − z2 Đường cong phân phối chuẩn đơn giản Phân phối chuẩn Z có trung bình phương sai f(Z) σ f(X) σZ =1 μ μZ = Z Tìm xác suất Xác suất để X nhận giá trị khoảng [c;d]! P (c ≤ X ≤ d ) = ? f(X) c d X Sử dụng bảng tính sẵn nào? Có “họ” phân phối chuẩn, nghóa có nhiều bảng! Bảng tích phân Laplace Z 0.00 0.01 0.0 0000 0040 0.1 0398 0438 0.2 0793 0832 0.3 1179 1217 0.4 1554 1591 0.5 1915 1950 ……… 0.02 0080 0478 0871 1255 1628 1985 0.03 0120 0517 0910 1293 1664 2019 0.04 0160 0557 0948 1331 1700 2054 0.05 0199 0596 0987 1368 1736 2088 0.06 0239 0636 1026 1406 1772 2123 0.07 0279 0675 1064 1443 1808 2157 1.0.3413 1.1.3643 …… … 2.0.4772 … 2.5.4938 3438 3665 … 4778 3461 3686 … 4783 3485 3708 … 4788 3508 3729 … 4893 3531 3749 … 4798 3554 3770 … 4803 4940 4941 4943 4945 4946 4948 … Sử dụng bảng phân phối chuẩn đơn giản μZ = Chỉ cần sử dụng bảng Z 00 01 σZ =1 02 0478 0.5000 0.0 000 0040 080 0.1 0398 0438 0478 0.2 0793 0832 0871 0.3 1179 1217 1255 Xác suất Z = 0.12 Ví dụ Z= X −μ σ 6.2 − = = 0.12 10 Chuẩn hoáphân phối chuẩn Phân phối chuẩn σ = 10 σZ =1 6.2 μ =5 X 0.12 μZ = Z Ví dụ: P ( 2.9 ≤ X ≤ 7.1) = 1664 Z= X −μ σ 2.9 − = = −.21 10 σ = 10 Z= X −μ σ 0832 7.1 − = = 21 10 σZ =1 0832 2.9 7.1 μ =5 X −0.21 0.21 μZ = Z Ví duï: P ( X ≥ ) = 3821 Z= X −μ σ 8−5 = = 30 10 σ = 10 σZ =1 3821 μ =5 X 0.30 μZ = Z Vài ứng dụng Được biết thời gian toán hóa đơn khách hàng công ty có phân phối chuẩn với trung bình 18 ngày độ lệch tiêu chuẩn ngày Hãy tính: 1.Tỉ lệ hóa đơn có thời gian toán từ 12 đến 18 ngày 2.Tỉ lệ hóa đơn có thời gian toán từ 20 đến 23 ngày 3.Tỉ lệ hóa đơn có thời gian toán trước ngày 4.Tỉ lệ hóa đơn hạn toán >30ngày Ví dụ Chiều cao người trưởng thành địa phương giả sử có phân phối chuẩn với trung bình 163 cm độ lệch tiêu chuẩn 4,5 cm Tính tỉ lệ người trưởng thành có chiều cao khoảng (160, 165) cm Tính tỉ lệ người trưởng thành có chiều cao >165 cm Tính tỉ lệ người trưởng thành có chiều cao