Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 60 CHỈÅNG 4 TÊNH CHÁÚT CÅ BN CA MẢCH TUÚN TÊNH Mảch âiãûn xẹt l mảch tuún tênh hãû säú hàòng nãn cáưn lm r tênh cháút cå bn ca nọ l tênh tuún tênh tỉïc l quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún trảng thại. Âäúi våïi cạc biãún âiãưu ha, quan hãû ny âàûc trỉng båíi nhỉỵng hm truưn âảt nh phỉïc. Ngoi ra cn cọ tênh âäúi xỉïng, tênh tỉång häù, nãn cáưn phi nàõm tháût vỉỵng âãø váûn dủng trong phán têch, tênh toạn mảch tuún tênh. Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún Âënh nghéa : Cạc biãún trảng thại x 1 (t), ., x k (t) gi l cạc âạp ỉïng liãn hãû våïi nhau v våïi kêch thêch f 1 (t), ., f k (t) båíi mäüt hãû phỉång trçnh vi têch phán tuún tênh, ta bo cạc biãún áúy quan hãû tuún tênh våïi nhau. Ta xẹt trỉåìng håüp riãng ráút phäø biãún l khi cọ cạc hãû säú hàòng. Vê dủ dng, ạp trong mảch Kirhof tuún tênh liãn hãû våïi nhau trong hãû phỉång trçnh tuún tênh dảng : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ eu j u.Y hay ei.Z ji (4-1) Trong âọ cọ : C D RLDdt. C 1 d t d LRZ 1− ++=++= ∫ hay : L D gD.CY 1− ++= nghéa cạc quan hãû tuún tênh : Mäüt quan hãû tuún tênh våïi nhỉỵng toạn tỉí v hãû säú â cho l âàûc trỉng ton bäü ca mảch tuún tênh. Do âọ dng nhỉỵng quan hãû tuún tênh áúy cọ thãø xáy dỉûng nhỉỵng phỉång phạp kho sạt mảch. Tỉì quan hãû tuún tênh âọ âỉa ra hai tênh cháút cå bn ca mi qua hãû tuún tênh : Tênh cháút tuún tênh giỉỵa âạp ỉïng v kêch thêch. Tênh cháút xãúp chäưng âạp ỉïng âäúi våïi cạc kêch thêch. Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún âiãưu ha Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc nh phỉïc : Khi biãún âiãưu ha dng biãøu diãùn phỉïc thç hãû vi têch phán tuún tênh thnh hãû âải säú våïi nh phỉïc. Ta s cọ quan hãû giỉỵa cạc biãún våïi nhau qua hãû säú phỉïc : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ∑∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑ EU JU.Y hay EI.Z JI (4-2) Trong âọ : U.YI,I.ZU, Z 1 Y, C 1 LjRZ === ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω −ω+= Mäüt säú âënh l vãư quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc âạp ỉïng v kêch thêch : Dỉûa vo quan hãû tuún tênh trãn ta cọ cạc âënh l : Trong mäüt mảch tuún tênh mä t båíi hãû phỉång trçnh tuún tênh nãúu chè cọ mäüt kêch thêch duy nháút (cọ thãø hay ) thç mäùi âạp ỉïng (cọ thãø hay ) m . F . E . J k . X k . U k . I Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 60 seợ lión hóỷ tuyóỳn tờnh vồùi kờch thờch daỷng : (4-3). Trong õoù T m . kmk . FTX = km phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ . T km laỡ haỡm truyóửn õaỷt rióng tổỡ ồớ nhaùnh m sang nhaùnh k taỷo ra . m . F k . X Vờ duỷ : Lỏỷp quan hóỷ tuyóỳn tờnh doỡng caùc nhaùnh vồùi Sõõ trong sồ õọử maỷch hỗnh (h.4-1). Tổỡ õoù xaùc õởnh caùc haỡm truyóửn õaỷt tổồng ổùng. Giaới ra caùc doỡng õióỷn theo : 1 . E 1 . E 323121 321 . 32 32 1 1 . 1 . ZZZZZZ )ZZ(E ZZ ZZ Z E I ++ + = + + = 323121 31 . 32 31 . 2 . ZZZZZZ ZE ZZ ZI I ++ = + = 323121 21 . 32 21 . 3 . ZZZZZZ ZE ZZ ZI I ++ = + = 11 323121 32 111 . 111 . Y ZZZZZZ ZZ TETI = ++ + == laỡ haỡm truyóửn õaỷt 21 323121 3 211 . 212 . Y ZZZZZZ Z TETI = ++ == 31 323121 2 311 . 313 . Y ZZZZZZ Z TETI = ++ == Z 2 Z 1 Z 3 I 2 . I 1 . I 3 . E 1 . h.4-1 Trong maỷch tuyóỳn tờnh nóỳu coù n nguọửn kờch thờch , ., thỗ mọựi õaùp ổùng seợ quan hóỷ tuyóỳn tờnh vồùi ờt nhỏỳt n kờch thờch daỷng : 1 . F n . F k . X n . knk . kk1 . 1kk . FT .FT .FTX ++++= (4-4) Trong õoù T kn () laỡ nhổợng haỡm truyóửn õaỷt rióng tổỡ mọựi kờch thờch ồớ nhaùnh thổù n õóỳn õaùp ổùng ồớ nhaùnh thổù k. Roợ raỡng daỷng (4-4) laỡ sổỷ xóỳp chọửng nhổợng õaùp ổùng daỷng (4-3). Vỏỷy (4-4) laỡ tờnh xóỳp chọửng õaùp ổùng õọỳi vồùi caùc kờch thờch. Coù thóứ phaùt bióứu nhổ sau : " Trong mọỹt maỷch tuyóỳn tờnh coù nhióửu nguọửn taùc duỷng thỗ õaùp ổùng ồớ mọỹt nhaùnh do nhióửu nguọửn taùc õọỹng õọửng thồỡi gỏy ra bũng tọứng õaỷi sọỳ caùc õaùp ổùng do tổỡng nguọửn rióng reợ gỏy ra taỷi nhaùnh õoù ". Minh hoỹa tờnh xóỳp chọửng bũng hỗnh (h.4-2) : 31 . 33 . 3 . 23 . 21 . 2 . 13 . 11 . 1 . III,III,III =+== Z 1 I 2 . Z 2 I 1 . I 3 . Z 3 E 1 . I 31 . I 11 . I 21 . Z 3 Z 1 Z 2 = E 3 . E 1 . I 33 . I 13 . I 23 . Z 3 Z 1 Z 2 E 3 . + h.4-2 Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 61 Trong âọ : l dng do mäüt mçnh gáy ra, l dng do mäüt mçnh gáy ra. Váûy ngun l xãúp chäưng giụp thãm mäüt gii phạp tênh mảch phỉïc tảp. 31 . 21 . 11 . I,I,I 1 . E 33 . 23 . 13 . I,I,I 3 . E Tỉì âọ suy ra : trong mảch cọ nhiãưu kêch thêch cng táưn säú, nãúu chè cọ mäüt kêch thêch biãún âäüng thäng säú (thay âäøi vãư trë hiãûu dủng v gọc pha) cn cạc kêch thêch khạc xạc âënh, thç cọ thãø viãút mäùi âạp ỉïng liãn hãû tuún tênh våïi riãng dảng : (4-5). 1 . F k . X 1 . F 0k . 1 . 1kk . XFTX += Tỉì (4-4) ta tháúy chênh l täøng nhỉỵng säú hảng v l mäüt säú phỉïc xạc âënh vç cạc ngưn tỉång ỉïng gáy nãn chụng l khäng âäøi. 0k . X l . kl FT 0k . X Cng suy tỉång tỉû nãúu cọ hai ngưn biãún thiãn l , thç : 1 . F 2 . F 0k . 2 . 2k1 . 1kk . XFTFTX ++= (4-6). Nãúu cọ l ngưn biãún thiãn , , ., : 1 . F 2 . F l . F 0k . l . kl2 . 2k1 . 1kk . XFT .FTFTX ++++= (4-7) Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc âạp ỉïng : Khi trong mảch tuún tênh cọ mäüt thäng säú biãún thiãn (hồûc mäüt ngưn kêch thêch thay âäøi) thç âạp ỉïng åí nhạnh k l liãn hãû tuún tênh våïi âạp ỉïng åí nhạnh j báút k dỉåïi dảng : (4-8) k . X j . X BXAX j . kjk . += Quan hãû ny âỉåüc suy ra tỉì (4-5) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 0j . 1 . 1jj . 0k . 1 . 1kk . XFTX XFTX coi l thay âäøi 1 . F Thỉûc hiãûn viãûc biãún âäøi khỉí láûp quan hãû giỉỵa , 1 . F k . X j . X - 0j . 1k1j1 . 1k1kj . 0k . 1j1j1 . 1k1jk . XTTFTTX XTTFTTX += += ----------------------------------- BXA) T T XX( T T XXXTXTTXTX j . kj 1j 1k 0j . 0k . 1j 1k j . k . 0j . 1k0k . 1j1kj . 1jk . +=−+=→−=− Khi trong mảch tuún tênh cọ hai thäng säú (hồûc hai ngưn) biãún thiãn. Thç ba âạp ỉïng åí ba nhạnh báút k s liãn hãû nhau trong biãøu thỉïc tuún tênh dảng : 0k . 2 . 2k1 . 1kk . XXAXAX ++= (4-9). Nãúu cọ l thäng säú biãún thiãn thç cạc âạp ỉïng liãn hãû nhau nhỉ sau : 0k . l . kl2 . 2k1 . 1kk . XXA .XAXAX ++++= (4-10). Vê dủ : Láûp quan hãû våïi trãn ti Z . U . I t biãún âäüng åí så âäư mảch nhỉ hçnh (h.4-3) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 62 Vç mảch cọ mäüt pháưn tỉí biãún âäüng nãn l quan hãû báûc nháút dảng (4-8). )I(U BI.AU += Cáưn phi xạc âënh cạc hãû säú A, B. Ta tháúy quan hãû trãn phi âụng våïi mi chãú âäü ca mảch âiãûn. Ta xẹt quan hãû trãn åí hai chãú âäü håí mảch v ngàõn mảch ti âãø rụt ra A, B (táút nhiãn cọ thãø xẹt åí hai chãú däü báút k). b a I . U . Z t Z 2 Z 1 E 1 . Khi håí mảch ti ∞= t Z 0I . = suy ra lục ny håí mảch cỉûc a, b nãn : 21 21 . håí ZZ ZE UU + == , lục ny cọ dảng (4-8) l : h.4-3 håí . håí . UBB0.AU =→+= , cáưn tiãúp tủc xạc âënh A. Khi ngàõn mảch ti : Z t = 0 nãn 1 1 . ngàõn Z E I,0U == nãn : 21 12 1 . 21 121 . 21 21 . 1 1 . håí . 1 1 . ngàõn . håí . ZZ ZZ E)ZZ( ZZE A0 ZZ ZE A Z E UA Z E BI.A0U + = + − =→= + +=+=+== Váûy : 21 21 . . 21 21 . ZZ ZE I ZZ ZZ U + + + − = Cạc hm truưn âảt ca mảch tuún tênh hãû säú hàòng Ta xẹt hm truưn âảt T km trong nhỉỵng trỉåìng håüp củ thãø : Hm truưn âảt ạp : Chè kh nàng cáúp ạp cho nhạnh l tỉì riãng mäüt ngưn ạp åí nhạnh thỉï k : k . l . Ulk E U K ∂ ∂ = (4-11) r rng V1EkhiUK k . l . Ulk == Hm truưn âảt dng : Âo kh nàng cáúp dng vo nhạnh l tỉì mäüt mçnh ngưn dng åí nhạnh thỉï k : k . l . Ilk J I K ∂ ∂ = (4-12) r rng A1JkhiIK k . l . Ilk == Hm täøng dáùn : Âo kh nàng truưn dng âãún nhạnh thỉï l tỉì mäüt mçnh ngưn ạp åí nhạnh thỉï k : k . l . lk E I Y ∂ ∂ = (4-13) gi l täøng dáùn tỉång häù. Khi k . k . kk E I Y ∂ ∂ = (4-14) gi l täøng dáùn vo, chè r kh nàng tảo dng åí nhạnh k do mäüt mçnh ngưn ạp åí chênh nhạnh âọ. Hm täøng tråí : Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 63 Tọứng trồớ vaỡo : k . k . kk J U Z = (4-15) Tọứng trồớ tổồng họự : k . l . lk J U Z = (4-16) Caùc haỡm truyóửn õaỷt laỡ nhổợng thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷch coù tờnh toaỡn cuỷc, noù phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ, tỏửn sọỳ, khọng phuỷ thuọỹc vaỡo kờch thờch, noù bióựu dióựn theo tỏửn sọỳ goỹi laỡ õỷc tờnh tỏửn. Coù thóứ õo, tờnh bũng thổỷc nghióỷm. Hỗnh veợ (h.4-4) cho mọ taớ quan hóỷ taỷo tọứng trồớ, tọứng dỏựn : I k . Z l U l . I l . U k . I k . Z kk Y kk U k . h.4-4 Tờnh õọỳi xổùng, tờnh tổồng họự cuớa maỷch : Tờnh õọỳi xổùng : Truyóửn õaỷt giổợa nhaùnh k vaỡ l cuớa maỷch goỹi laỡ õọỳi xổùng khi thoớa maợn : T lk = T kl vồùi tỏỳt caớ 4 loaỷi truyóửn õaỷt. Tổùc laỡ baớo õaớm : == == kllkkllk IklIlkUklUlk ZZ,YY KK,KK (4-17) Tờnh tổồng họự : Maỷch coù tờnh tổồng họự khi thoớa maợn quan hóỷ : = = kllk kllk ZZ YY (4-18) Tổỡ quan hóỷ (4-18) thỏỳy khi õỷt aùp vaỡo nhaùnh k gỏy trong nhaùnh l doỡng thỗ khi chuyóứn aùp õoù õỷt sang nhaùnh l seợ gỏy trong nhaùnh k doỡng õióỷn . k . U k . lkl . UYI = l . k . lkl . klk . IUYUYI === Tờnh tổồng họự õọi khi coỡn goỹi laỡ nguyón lyù tổồng họự nhióửu khi õổồỹc vỏỷn duỷng õóứ giaới ra õaùp ổùng cuớa mọỹt nhaùnh theo õaùp ổùng cuớa mọỹt nhaùnh khaùc ổùng vồùi sồ õọử dóự tờnh toaùn hồn. ióửu õoù õổồỹc minh hoỹa qua sồ õọử ồớ hỗnh (h.4-5) : h.4-5a h.4-5b E . 6 2 5 I 5 . 4 1 3 1 5 3 E . 2 4 I 6 . 6 Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 64 Vióỷc tờnh ồớ nhaùnh 5 sồ õọử hỗnh (h.4-5a) bũng vióỷc tờnh toaùn ồớ nhaùnh 6 cuớa sồ õọử hỗnh (h.4-5b). Tổùc ồớ hỗnh (h.4-5a) bũng ồớ hỗnh (h.4-5b). 5 . I 6 . I 5 . I 6 . I Lổu yù chióửu cuớa õỷt vaỡo nhaùnh 6 ồớ hỗnh (h.4-5b) cuỡng chióửu vồùi doỡng ồớ hỗnh (h.4-5a). Ta thỏỳy maỷch Kirhof chổùa caùc phỏửn tổớ thuỷ õọỹng R, L, C õóửu coù tờnh tổồng họự. Coỡn maỷch chổùa caùc õeỡn õióỷn tổớ, baùn dỏựn laỡ maỷch khọng tổồng họự. Maỷch tổồng họự thỗ baớng Z . E 5 . I nh , Y õ seợ õọỳi xổùng qua truỷc cheùo chờnh. [] = nn2n1n n22221 n11211 nh Z ZZ Z ZZ Z ZZ Z (4-19) Caùc phỏửn tổớ trón õổồỡng cheùo chờnh Z 11 , Z 22 , ., Z nn laỡ tọứng trồớ phổùc caùc nhaùnh. Caùc phỏửn tổớ ngoaỡi õổồỡng cheùo chờnh Z ji = Z ij (vồùi ij) laỡ tọứng trồớ phổùc họự caớm giổợa caùc nhaùnh i vaỡ j suy ra Z ij = jX ij = jM ij . Ma trỏỷn tọứng dỏựn nhaùnh cuớa maỷch họự caớm laỡ nghởch õaớo cuớa ma trỏỷn Z nh : [] (4-20). [] 1 nhnh ZY = Tổỡ (4-17), (4-18) ta thỏỳy maỷch coù thóứ tổồng họự nhổng chổa chừc õaợ õọỳi xổùng. Nhổng maỷch õaợ õọỳi xổùng thỗ õổồng nhión laỡ tổồng họự. Vờ duỷ nhổ maỷch ồớ hỗnh (h.4-6) : Coù : M 12 = M 21 nón Y 12 = Y 21 , Z 12 = Z 21 vỏỷy maỷch tổồng họự. Nhổng : 21U12U 1 2 1 2 21U 2 1 2 1 12U KK W W U U K W W U U K == == vỏỷy maỷch khọng õọỳi xổùng. W 2 W 1 M h.4-6 Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn