Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán: Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập phân và đặt phép tính cộng như cộng hai s[r]
(1)To¸n n©ng cao _ vÒ sè thËp ph©n I.Phần liệu: Cho a = 4085 ; b = 17,48 ; a + b = 4102.48 ; a + b’= 5833 (a + b’) – (a + b) =1730.52 a – b’ = 2337 b’=1748 (khi queân daáu phaåy) II.Thiết kế đề toán: Bài toán: Khi cộng số tự nhiên với số thập phân có hai chữ số phần thập phân, sơ suất, học sinh đã bỏ quên dấu phẩy số thập phân và đặt phép tính cộng cộng hai số tự nhiên nên nhận kết 5833 Tìm hai số đó, biết kết phép tính đúng 4102,48 Giaûi: Caùch 1: Gọi số tự nhiên là a, số thập phân là b Theo đề bài ta có: a + b = 4102,48 Khi bỏ quên dấu phẩy số thập phân thì số thập phân tăng lên 100 lần Theo đề bài ta coù: a + 100 b = 5833 (a + 100 b) – (a + b) = 5833 – 4102,48 a + 100 b – a – b = 1730,52 99 b = 1730,52 b = 1730,52 : 99 = 17,48 a = 4102,48 – 17,48 = 4085 Caùch 2: (Daønh cho HS tieåu hoïc) 4102,48 Tính đúng: Tính nhaàm: 99laàn STP STN STP 5833 Khi ñaët sai daáu phaåy thì keát quaû cuûa pheùp coäng taêng: 5833 – 4102,48 = 1730,52 Theo sơ đồ, bỏ quên dấu phẩy thì số thập phân tăng lên gấp 100 lần Như toång seõ taêng leân (100 – = 99 ) 99 laàn soá thaäp phaân Soá thaäp phaân laø: 1730,52 : 99 = 17.48 Số tự nhiên là : 4102,48 – 17,48 = 4085 (2) Nêu cách phát biểu khác bài toán trên Tìm hai số biết tổng hai số đó là 4102,48 và gấp số thứ hai lên 100 lần thì ta tổng là 5833 Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách phát biểu 4102,48 Tổng đúng: Tổng mới: 99laàn b a a b b 5833 Hiệu số tổng và tổng đúng là: 5833 – 4102,48 = 1730,52 Theo sơ đồ, hiệu số tổng và tổng đúng 100 lần số thứ hai trừ số thứ hai 100 – = 99 (lần số thứ hai) Số thứ hai là: 1730,52 : 99 = 17.48 Số thứ là: 4102,48 – 17,48 = 4085 Nêu sở toán học lời giải bài toán nói trên Trong heä thaäp phaân: -Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân phía tay trái hay chữ số thì ta số kém số ban đầu 10 hay 100 lần -Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân phía tay phải hay chữ số thì ta số lớn số ban đầu 10 hay 100 lần (3) Các bài toán chia hết tiểu học Dạng 1: Dùng dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên Ví duï : Cho chữ số: 0, 1, 2, 4, Từ chữ số đã cho có thể viết được: a) Bao nhiêu số có chữ số chia hết cho ? b) Có thể viết bao nhiêu chữ số có chữ số khác chia hết cho mà chữ số hàng trăm baèng ? c) Có thể viết bao nhiêu số lẻ có chữ số khác chia hết cho ? Giaûi: a) Soá caàn tìm coù daïng abcd : -Coù caùch choïn a ( 1, 2, 3, ) -Coù caùch choïn b ( 0, 1, 2, 4, ) -Coù caùch choïn c ( 0, 1, 2, 4, ) -Coù caùch choïn d ( 0, ) Ta coù : = 200 caùch choïn abcd Kết luận: Có 200 số có chữ số chia hết cho b) Số cần tìm có dạng a4b0 a4b5 +Nhoùm 1: a4b0 -Coù caùch choïn a ( 1, 2, ) -Có cách chọn b ( cách trừ cách đã chọn a) Ta coù : = caùch choïn a4b0 +Nhoùm 2: a4b5 -Coù caùch choïn a ( 1, ) -Có cách chọn b ( và ) Ta coù : = caùch choïn a4b5 Kết luận: Có thể viết 10 số ( 6+ = 10 ) có chữ số chia hết cho mà chữ số hàng trăm c) Soá phaûi tìm coù daïng abcd5 -Coù caùch choïn a ( 1, 2, ) -Có cách chọn b ( và chữ số còn lại) -Có cách chọn c ( chữ số còn lại) -Có cách chọn d ( chữ số cuối cùng) Ta coù = 18 caùch choïn soá abcd5 Kết luận: Có thể viết 18 số lẻ có chữ số khác chia hết cho Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết số tự nhiên Ví duï : Thay a và b các chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên A = 3a46b là số có chữ số khaùc chia heát cho vaø Giaûi -Vì A chia hết cho nên 6b ( chữ số tận cùng) chia hết cho Suy b = 0, 4, (4) -Vì A có chữ số khác nên b = và +Khi b = , A coù daïng : 3a460 Vì A chia heát cho neân + a + + + = a + 13 chia heát cho Suy a = 2, 5, Soá phaûi tìm laø: 32460, 35460, 38460 +Khi b = 8, A coù daïng : 3a468 Vì A chia heát cho neân + a + + + = a + 21 chia heát cho Suy a = 0, 3, 6, Vì A có chữ số khác nên ta chọn a = và Soá phaûi tìm laø 30468, 39468 Keát luaän: Caùc soá caàn tìm laø32460, 35460, 38460, 30468, 39468 Ví duï : Cho số 47, hãy viết chữ số bên phải và chữ số bên trái để nhận số lớn có chữ soá chia heát cho 2, vaø Giaûi: Gọi chữ viết thêm vào bên phải là a, số bên trái là b Số phải tìm có dạng A= a47b -Vì A chia heát cho neân b= 0, 2, 4, 6, -Vì A chia heát cho neân b= 0, -Vì A chia heát cho vaø neân b= Thay b= vaøo A ta coù : Soá phaûi tìm A laø A= a470 -Vì A chia heát cho neân : a+ + + = a + 11 chia heát cho Suy a = 1, 4, Để A là số lớn có chữ số, ta chọn a = Soá phaûi tìm laø : 7470 Dạng 3: Các bài toán phép chia có dư -Một số chia cho dư thì chữ số hàng đơn vị nó 1, 3, 5, 7, -Một số chia cho dư thì chữ số hàng đơn vị nó 6; dư thì hàng đơn vị 7; dư thì hàng đơn vị 8; dư thì hàng đơn vị -Số tự nhiên A và tổng các chữ số nó chia cho có cùng số dư -Neáu A chia cho B dö thì A – seõ chia heát cho B -Neáu A chia cho B dö B – thì A + seõ chia heát cho B Ví duï 1: Thay a và b các chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên n = a75b là số có chữ số khác chia cho 2, 5, dư 1: Giaûi: -Vì n chia cho dö neân b = 1, +Neáu b = 1, thay vaøo n ta coù : n= a751 -Vì n chia cho dö neân a + + + = a + 13 chia cho dö Suy a = -Vì n chia cho dư nên a + + + = a + 13 chia cho dư Suy a = hoặc -Vì n chia cho dư nên ta chọn a = Thay a = vaøo n, ta coù n = 6751 +Neáu b = thay vaøo n ta coù : n = a756 -Vì n chia cho dö neân a + + + = a + 18 chia cho dö Suy a = -Vì n chia cho dư nên a + + + = a + 18 chia cho dư Suy a = hoặc -Vì n chia cho dư nên ta chọn a = (5) Thay a = vaøo n, ta coù n = 1756 Keát quaû: a = vaø b = ta coù n = 6751 a = vaø b = ta coù n = 1756 Ví duï : Viết thêm vào bên phải số 91 ba chữ số để nhận số có năm chữ số khác chia cho dö , chia cho dö 3, chia cho khoâng dö Giaûi: Goïi soá phaûi tìm laø n = 91abc ta coù: -Vì n chia cho dư nên c = (1) -Vì n chia cho dö neân c = 1, 3, 5, 7, (2) (1) vaø (2) suy ra: c = Thay c = vaøo n: n = 91ab3 -Vì n chia hết cho nên + + a + b + = a + b + 13 chia hết cho Suy a + b = 14 +Neáu a + b = thì: a = ; b = hay a = ; b = a = ; b = hay a = ; b = a = ; b = hay a = ; b = Do n là các chữ số khác nên chọn a = 0, b = a = , b = -Neáu a = thay vaøo n: n = 91053 -Neáu a = thay vaøo n: n = 91503 +Neáu a + b = 14 thì: a = ; b = a = 6, b = -Neáu a = thay vaøo n: n = 91863 -Neáu a = thay vaøo n: n = 91683 Ví duï 3: Cho số tự nhiên A Viết các chữ số A theo thứ tự ngược lại ta số tự nhiên B lớn gấp lần A Chứng tỏ A chia hết cho Giaûi: Vì B = A nên tổng các chữ số B chia hết cho 3, tổng các chử số A chia hết cho Vì B và A có các chữ số nên tổng các chữ số A và B và chia hết cho Vì A chia hết cho nên A = k (k là số tự nhiên) Suy B = A = 3 k = k Suy B chia heát cho Vì B chia hết cho nên tổng các chữ số B chia hết cho Suy tổng các chữ số A chia hết cho Suy A chia heát cho Ví duï 4: Không làm phép tính hãy cho biết kết sau đúng hay sai: 723 + aaa = 1235 ? Giaûi: 723 chia heát cho vì + + = 12 (chia heát cho 3) aaa = a chia heát cho Vì 1235 coù + + + = 11 khoâng chia heát cho neân baøi tính sai (6) Baøi taäp tham khaûo: Bài 1: Cho chữ số: 0, 1, 4, 5, 7, 8: a Có thể viết bao nhiêu số có chữ số chia hết cho từ chữ số đã cho b.Có bao nhiêu số lẻ có chữ số khác chia hết cho mà chính số hàng trăm c.Có bao nhiêu số chẵn có chữ số khác chia hết cho mà chính số hàng chục là số lẻ d.Có bao nhiêu số có chữ số khác chia hết cho và lớn 2004 Bài 2: Thay x và y các chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên 1x53y là số có chữ số khaùc chia heát cho vaø Bài 3: Hãy viết thêm vào bên phải số 123 ba chữ số để nhận số nhỏ có chữ số khác chia heát cho 2, vaø Bài 4: Hãy viết thêm vào bên phải số 312 chữ số và bên trái hai chữ số để nhận số nhỏ có chữ số chia hết cho 4, và Bài 5: Thay a và b các chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên n = a53b chia cho dư 2, chia chọ dư Tìm số nhỏ và số lớn thoả mản các điều kiện nói trên Bài 6: Hãy viết thêm vào bên trái số 714 hai chữ số và bên phải chữ số để nhận số nhỏ có chữ số chia cho 3, 4, dư và chia cho thì không dư Bài 7: Cho số tự nhiên A Viết các chữ số A theo thứ tự ngược lại thì ta số tự nhiên B gấp lần A Chứng minh B chia hết cho 81 (7) (8)