Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3: 3,5 điểm Cho tam giác đều ABC cố định, nội tiếp trong đường trònO .Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E E ≠ A, B.. MC cắt BN tại F.[r]
(1)SỞ GD ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THPT NĂM HỌC : 2012-2013 QUẢNG BÌNH Môn thi : Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng năm 2013) SỐ BÁO DANH Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) x √ x +26 √ x−19 √ x √ x−3 − + x+2 x−3 x−1 √ √ √ x+3 P= Cho biểu thức : a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m – = a) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mản x13 + x23 = 26m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nguyên Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cố định, nội tiếp đường tròn(O) Đường thẳng d thay đổi luôn qua A và cắt cung nhỏ AB điểm thứ hai là E (E ≠ A, B) Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến B và C đường tròn (O) M và N MC cắt BN F Chứng minh : a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng EF luôn qua điểm cố định d thay đổi Câu 4: (1,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mản a + b + c = Chứng minh : b+c +5 c + a+4 a+ b+3 + + ≥6 1+a 2+b 3+c Dấu đẳng thức xảy nào ? Câu 5: (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên lớn Chứng minh n4 + 4n là hợp số - HẾT (2)