TỔNG HỢP GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN NGUN HÀM- TÍCH PHÂN DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO FX- 580 VNX Tích phân chuyên đề hay, có nhiều ứng dụng tính tốn thực tế Ngồi ra, tích phân chun đề thường xuyên xuất đề thi THPT Quốc Gia từ câu hỏi mức độ nhận biết đến vận dung Với hình thức thi Trắc nghiệm việc sử dụng máy tính thành thạo hiệu giúp học sinh hạn chế tính nhẩm tránh trường hợp sai số đáng tiếc (cầu trúc đề có đáp án nhiễu) Mặt khác tối ưu thời gian làm Trong viết này, Diễn đàn máy tính cầm tay tổng hợp số hướng giải dạng tốn tiêu biểu chun đề Tích phân đề thi hỗ trợ máy tính Casio fx- 580 VNX Phụ lục TÌM NGUN HÀM • CỦA HÀM SỐ CHO TRƯỚC Thuật tốn máy tính CASIO : hàm số cần xác định nguyên hàm : đáp án nguyên hàm cho A: số tự chọn thuộc tập xác định có giá trị nhỏ • Thay đáp án vào • Lựa chọn đáp án có kết xấp xỉ 0: chọn giá trị A thích hợp Bài tốn 1.1 Tìm ngun hàm hàm số Trang A B C D Phân tích: Hàm số phức tạp việc sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm ngun hàm giúp bạn chọn đáp án cách nhanh chóng xác Hướng dẫn giải Thay đáp án chọn A = Đáp án A LOẠI Đáp án B LOẠI Đáp án C NHẬN Đáp án D LOẠI Khi làm thi bạn không cần thử tất đáp án đề mà dừng việc thay đáp án chọn biểu thức Bài tốn 1.2 Tìm ngun hàm hàm số A Trang B C D Hướng dẫn giải Để phép tốn lượng giác thực xác hơn, nên chuyển máy chế độ Radian Chọn Đáp án A Đáp án B, C, D NHẬN LOẠI A đáp án Bài toán 1.3 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số hàm số Tìm nguyên hàm hàm số A B C Trang nguyên hàm D Hướng dẫn giải Ta có , suy Nhập vào máy tính CASIO fx- 580VN X: , với G(x) hàm đáp án A = 0.1 Đáp án A LOẠI Đáp án B NHẬN ≈0 Đáp án C, D LOẠI chọn đáp án B Bình luận • Để việc thay đáp án vào máy tính trở nên nhanh bạn tham khảo cách chỉnh sửa máy tính CASIO • Phương pháp khơng áp dụng cho thi trắc nghiệm mà cịn để học sinh kiểm tra kết làm tự luận Trang TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHO TRƯỚC THỎA ĐIỀU KIỆN Cách 1: Nhập biểu thức vào máy tính CASIO fx- 580VN X: (Thay đáp án vào hàm ) CALC A giá trị nhỏ thuộc tập xác định Chọn đáp án có kết phép tính gần Cách 2: Dùng chức TABLE w8 CASIO fx- 580VN X • Nhập biểu thức • • Nhập biểu thức Nhập Table Range (phạm vi bảng): nên chọn khoảng 3-4 giá trị nhỏ để kiểm tra Bình luận : Với máy tính Casio fx- 570VN Plus trở trước nhập tích phân cần xác định trước hai cận Tuy nhiên, hệ CASIO fx- 580VN X cận chữ bấm r, (là biến thay đổi ta biểu thức biến hình thức) Bài tốn 2.1.Ngun hàm hàm số thỏa điều kiện A Hướng dẫn giải C B TXĐ: Trang D Cách Đáp án A Cách Qua cách làm ta nhận thấy đáp án A sai khác đáp án đơn vị nên ta chọn đáp án C Bình luận Việc bấm máy cách nhanh chóng hơn, kết tìm bị ảnh hưởng giá trị A chọn Trong cách ta quan sát lúc giá trị A khác nhau, qua đưa kết đáng tin cậy XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A, B,C TRONG BÀI TỐN TÍCH PHÂN Với cải tiến đáng kể chức lập bảng (TABLE) w8 cho phép đưa phép tính tích phân vào hàm để lập bảng giá trị So với dòng CASIO fx- 570VN Plus trở trước việc sử dụng chức bảng tính máy tính CASIO fx-580VN X để xác định ẩn số tốn tích phân phức tạp trở nên đơn giản khơng phải tính tích phân lưu vào nhớ trước sử dụng chức lập bảng Dưới số cụ thể: Bài toán 3.1 Cho A với Tính B C Trang D Hướng dẫn giải Ta có : suy Cách 1: Sử dụng chức TABLE w8 để tìm giá trị a, b thích hợp Nhập vào máy hàm số (có thể bỏ qua bước nhập ) Nhập Quan sát bảng kết ta chọn Vậy Cách 2: Giải hệ phương trình Bên cạnh việc sử dụng chức bảng tính, cịn sử dụng hệ phương trình để giải cho toán Tiếp tục cải tiến CASIO fx-580VN so với dòng CASIO fx-570VN Plus Ở phiên ta nhập tích phân hệ số, điều mà dòng máy tiền nhiệm chưa làm Đáp án A LOẠI (vì ) Trang Đáp án B NHẬN Bài tốn 3.2: Cho B A C D Hướng dẫn giải Đặt Khi Sử dụng chức TABLE w8 để tìm giá trị a, d thích hợp Nhập vào máy hàm số Nhập Quan sát bảng kết dựa vào điều kiện ta Suy ra: Vây: Đáp án: C Trang tối giản Tính Bài tốn 3.3 Cho tích phân ( số hữu tỉ) Xác định mệnh đề A B C Hướng dẫn giải Sử dụng chức TABLE w8 kiểm tra đáp án Đáp A: Suy Nhập vào máy hàm số Nhập Quan sát bảng giá trị ta thấy tất giá trị tìm có phần thập phân phức tạp Do ta loại đáp án A Đáp án B: Suy Nhập vào máy hàm số Nhập Quan sát bảng giá trị ta thấy ta thấy tồn Trang D Do ta chọn đáp án B Bình luận: Để chọn Bắt đầu (Start), Kết thúc (End) Bước (Step) thích hợp, nên xem xét phân tích kĩ điều kiện ẩn số kết hợp với đáp án đề ( Ví dụ: ta chọn ; thường chọn ) ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG  Tóm tắt lý thuyết Bài tốn 1: Diện tích mặt phẳng giới hạn Cơng thức: Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn Bước 1: Tìm giao điểm đồ thị cách giải phương trình hồnh độ giao điểm Bước 2: Áp dụng công thức Trang 10 Mở rộng: Bước 1: Tìm giao điểm a, b,c nghiệm phương trình Bước 2: Áp dụng cơng thức Bài tốn 5.1 Tính thể tích vật thể khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) giới hạn đồ thị hàm số A.1 , trục hoành, B quanh trục Ox C D Cơng thức tính thể tích Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân qKy(sjQ()$)dR0EqKa2= Đáp án: D Chú ý: Trước thực phép tính ta cần chuyển máy tính chế độ Radian (xem hướng dần https://www.youtube.com/watch?v=dJ61cX3k_kQ ) Bài toán 5.2 Cho miền D giới hạn hai đồ thị xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Trang 16 Tính thể tích khối trịn C B C D Nhận xét: Vì đề khơng cho hai cận tích phân phải tìm hồnh độ giao điểm hai hàm số cho Dùng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm nghiệm phương trình: Cơng thức: Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân qKq(y(4p[d)dp([d+2)dRp1E1= Bài toán 5.3 Cho miền D giới hạn hai đồ thị ; Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Oy (như hình) A B C D Hướng dẫn giải Chuyển đổi hàm số: Trang 17 Nhận xét ta có đồ thị giao O Do ta có Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân qKy[pa[R4R0E4= Đáp án: C Nhận xét: Đối với số biểu thức đơn giản ta khai triển để việc bấm máy trở nên nhanh dễ dàng Bài toán 5.4 Cho miền D giới hạn đồ thị ; hai đường thẳng Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Hướng dẫn giải Tìm giao điểm đồ thị • (vì ) • • (vì ) Cơng thức tính thể tích: Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân Trang 18 Trang 19 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Bài tốn 6.1.Một người muốn dán bảng hiệu cũ phần hình elip với kích thước hình vẽ Tính gần chi phí mà người phải bỏ để mua giấy dán biết giá giấy Hướng dẫn giải: Xây dựng hệ trục tọa độ hình: Phương trình Elip có dạng: ( trục dài trục ngắn Elip) Theo đề ta có: Do nên Suy hay Ta có: Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân lưu vào A Vậy số tiền người chủ phải bỏ để mua giấy dán Bình luận • Đối với tốn tính diện tích hình phức tạp khơng có sẵn cơng thức ta sử dụng tích phân để tính diện tích Trang 20 • Để áp dụng tích phân để tính diện tích ta cần xây dựng hệ trục tọa độ xây dựng hàm số phù hợp, đơn giản mà khơng tính tổng qt, kết diện tích khơng sai lệch Bài tốn 6.2 Tính thể tích bình hoa với kích thước hình vẽ biết bình cao đường sinh bình nằm ngang đường cong có dạng Phân tích: Cái bình có dạng khối trịn xoay với đường sinh hình Parabol đồ thị hàm số Do ta áp dụng cơng thức tích phân để tính thể tích khố trịn xoay Để việc tính tốn trở nên thuận lợi ta nên xây dựng hệ trục tọa độ trục chia bình thành hai phần Hướng dẫn giải Xây dựng hệ trục tọa độ hình vẽ: Khi thể tích bình bằng: Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân Trang 21 cho bình nằm ngang (Trước thực phép tính cần chuyển máy chế độ Radian ) Vậy thể tích bình hoa Bài tốn 6.3 Một lu có bán kính đầu , chiều cao lu Tính lượng nước tối đa mà lu chứa Phân tích: Cái lu có dạng khối trịn xoay với đường sinh hình Parabol đồ thị hàm số Do ta áp dụng cơng thức tích phân để tính thể tích khố trịn xoay Dựa vào kích thước lu đề ta xây dựng hệ trục tọa độ phù hợp đơn giản hình vẽ Khi ta sử dụng cơng thức tích phân để tính thể tích • Từ chiều cao lu ta tìm cận tích phân • Từ đồ dài bán kính đầu ta lấy điểm ; ; thuộc đồ thị Hướng dẫn giải: Tìm phương trình Parabol qua điểm Giải hệ phương trình: Trang 22 ; ; Như vậy: Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tính tích phân Vậy thể tích lu là: Bài tốn 6.4 Vận tốc chuyển động máy bay Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 15 bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải Quãng đường nguyên hàm vận tốc Do quãng đường từ giây thứ đến giây thứ 15 là: Đáp án C Bài toán 6.5 (SGK- Toán 12 NC) Một xe ô tô chạy phanh lại Sau đạp phanh, ô tô bắt đầu chuyển động chậm dần với vận tốc , khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét ? A B C Hướng dẫn giải Trang 23 D Chọn mốc thời gian lúc người lái xe đạp phanh Khi thời điểm tơ dừng hẳn Suy Như vậy, kể từ lúc đạp phanh ô tô thêm để dừng hẳn quãng đường ô tô di chuyển thời gian là: Đáp án: B Bài toán 6.6 (Đề THPT Quốc Gia 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với có gia tốc ( số) Sau B xuất phát đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A B A C Hướng dẫn giải • Tính quãng đường A B đuổi kịp A Trang 24 D • Tính qng đường B B đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm tính từ lúc B xuất phát Quãng đường B B đuổi kịp A • Tính vận tốc B thời điểm đuổi kịp A: Đáp án B Lưu ý: Để làm tốt tốn trên, cần nhớ mối hệ đại lượng Quãng đường , Vận tốc Gia tốc  Quãng đường nguyên hàm vận tốc  Quãng đường vật khoảng thời gian tích phân hàm vận tốc biến chạy khoảng thời gian  Đạo hàm vận tốc thời điểm gia tốc vật chuyển động thời điểm Bài tốn 6.5 Cơng ty vừa đưa vào dây chuyền sản xuất để chế tạo máy tính Sau vài tuần, sản lượng đạt máy/tuần Tìm số máy sản xuất từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư A máy Trang 25 B máy C máy D máy Hướng dẫn giải Số máy sản xuất từ đầu tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư là: Đáp án D Bài toán 6.6 Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu Giả sử chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ bơi khơng có nước Hỏi sau nước bơm A B C D độ sâu hồ bơi phút phút phút phút Hướng dẫn giải Mực nước hồ bơi thời gian giây là: Theo đề bài, lượng nước bơm độ sâu hồ bơi nên ta có: Trang 26 lúc đầu hồ Dùng chức SOLVE Casio fx 580vnx để tìm nghiệm cho phương trình trên: Vậy phút Đáp án A Bài tốn 6.7.Một cơng ty dự định đầu tư khu nhà máy sản xuất Giả sử sau có tốc độ phát sinh lợi nhuận độ phát sinh lợi nhuận năm, dự án lần trăm đơla/năm, tiếp sau dự án lần có tốc trăm đơla/năm Biết sau thời gian tốc độ lợi nhuận lần gấp lần tốc độ lợi nhuận lần Tính lợi nhuận chênh lệch thực tế cho khoảng thời gian A trăm đô B trăm đô C trăm đô D trăm đô Hướng dẫn giải Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận lần gấp lần tốc độ lợi nhuận lần nghiệm dương phương trình: Trang 27 Vậy lợi nhuận chênh lệch thực tế cho khoảng thời gian Đáp án D Bài toán 6.8 Ban đầu mẫu nước có khoảng tăng lên với tốc độ vi khuẩn, số lượng Hỏi sau giờ, 5giờ số lượng vi khuẩn mẫu ? A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Đặt số vi khuẩn mẫu sau Khi ta có: Theo đề ta có: Suy ra: Sử dụng Casio fx 580vnx tìm số lượng vi khuẩn sau giờ, 5giờ Trang 28 Nhập biểu thức vào máy: Sử dụng lệnh r giá trị ; Đáp án A Cách Đặt số vi khuẩn mẫu sau Ta có Nhập biểu thức vào máy: Sử dụng lệnh r giá trị ; Trang 29 Đáp án A Cảm ơn bạn đọc theo dõi viết chúng tơi Mọi ý kiến đóng góp hay câu hỏi thắc mắc viết vấn đề máy tính CASIO fx 580VNX, bạn gởi tin nhắn trực tiếp fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO Trang 30 ... (vì ) • • (vì ) Cơng thức tính thể tích: Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân Trang 18 Trang 19 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Bài tốn 6.1.Một người muốn... án: B Bài tốn 4.3 Tính diện tích mặt phẳng giới hạn đồ thị hàm số Hướng dẫn giải Diện tích mặt phẳng cần tìm Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên: yq(([d+1)p([d+2[)R1E2= Bài. .. 4.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn A B C D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải phương trình hồnh độ giao điểm: Khi : Trang 12 Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích