Đang tải... (xem toàn văn)
-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. - Ông là [r]
(1)nhiÖt liÖt chµo mõng đại số Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG Trêng THCS TÒNG BẠT (2) Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Hãy viết công thức nghiệm tổng quát phương trình trường hợp > ? Đáp án: Với = b2 – 4ac Khi > 0: phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt: b x1 ; 2a b x2 2a Công thức nghiệm thể mối liên hệ các nghiệm với các hệ số a, b, c phương trình Vậy nghiệm và hệ số phương trình có mối liên quan kì diệu nào khác không ? (3) ĐẠI SỐ TiÕt 57 1.Hệ thức Vi - ét Khi phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm: -b+Δ -b-Δ x1 = ; x2 = 2a 2a ?1 sgk: Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2 Đáp án: x + x2 = x1.x2 = b b b b 2a 2a 2a -b - 2b = 2a a b b ( b )2 ( )2 b b b ac 2 2a 2a 4a 4a 4a c = a (4) ĐẠI SỐ TiÕt 57 1.Hệ thức Vi - ét ĐỊNH LÍ VI-ÉT: NÕu x1, x2 là hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: x x2 x x b a c a (5) ĐẠI SỐ TiÕt 57 Có thể em chưa biết ? Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - 1603) Pháp -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh - Ông là người phát mối liên hệ các nghiệm và các hệ số phương trình - Ông là người tiếng giải mật mã - Ông còn là luật sư, chính trị gia tiếng (6) TiẾT 57: ĐẠI SỐ 1.Hệ thức Vi - ét ¸P DôNG *Tæng quát 1: Nếu pt: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = c x2 a thì pt có nghiệm x1 = 1, còn là Đápnghiệm án (? 2) SGK: Cho pt: 2x2 - 5x + = a, Xác định các hệ số a, b, c tính a + b + c b, Chứng tỏ x1 = là nghiệm phương trình c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 a) Ta cã a = 2; b = - 5; c = a + b + c = + (- 5) + = b) Thay x1= vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.12 - 5.1 + = = VP VËy x1= lµ mét nghiÖm cña pt c) Theo định lý Vi-ét thỡ: Mµ x1 = c x1.x2 a c x2 a (7) ĐẠI SỐ TiẾT 57: 1.Hệ thức Vi - ét ¸P DôNG *Tæng quát 2: Nếu pt: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = c x2 a thì pt có nghiệm x = 1, còn nghiệm là Đáp án ? – SGK: Cho PT: 3x2 + 7x + = a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c tính a - b + c b, Chứng tỏ x1 = -1 là nghiệm phương trình c, Tìm x2 a, Ta cã a = ; b = ; c = a-b+c=3-7+4 =0 b, Thay x1= -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + = = VP VËy x1= -1 lµ mét nghiÖm cña PT c, Theo định lý Vi-ét thỡ: Mµ x1= -1 x c x1.x2 a c 4 a (8) TiẾT 57: ĐẠI SỐ 1.Hệ thức Vi - ét b x1 x2 a c x1.x2 a ĐỊNH Lí VIÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: *T.Q 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = thì pt có nghiệm x1 = 1, còn nghiệm là x2 *T.Q 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = thì pt có nghiệm x1 = -1, còn nghiệm là x2 c a c a (? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm các phương trình: a) -5x2 + 3x + = b) 2004x2 + 2005x +1 = Có a + b + c = -5 + + = Có a - b + c = 2004 - 2005 + = Vậy x1 = 1; x2 = Vậy x1 = -1; x2 = 2004 (9) TiẾT 57: ĐẠI SỐ Hệ thức Vi - ét Tìm hai số biết tổng và tích chúng: Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm pt: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ ¸P DôNG Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải: Hai số cần tìm là nghiệm phương trình x2 – 27x + 180 = Cã = (-27)2 - 4.1.180 = x1 = 15 ; Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 x2 = 12 (10) ĐẠI SỐ TiẾT 57: Hệ thức Vi - ét Tìm hai số biết tổng và tích chúng: Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm pt: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ ¸P DôNG ? SGK: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Bµi gi¶i: Hai số cần tìm là nghiệm PT: x2 – x + = Cã = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < Vậy không có hai số nào có tổng 1, tích (11) ĐẠI SỐ TiẾT 57: Hệ thức Vi - ét Tìm hai số biết tổng và tích chúng: Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm pt: x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ ¸P DôNG Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm pt: x2 – 5x + = Giải: Vì + = 5; 2.3 = nên x1 = 2, x2 = là hai nghiệm pt đã cho (12) ĐẠI SỐ TiÕt 57 Cñng cè - VËn dông: Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với phương trình sau, kí hiệu x và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (…) a)2x - 17x + = 281 Δ = x1 + x = 17/2 x1 + x = 1/5 701 Δ = KX§ -31 < x1 + x = Δ = c)8x - x + = 0 -2/5 x1 + x = d)25x + 10x + = Δ = b)5x - x - 35 = 1/2 x1 x = -7 x1 x = KX§ x1 x = 1/25 x1 x = (13) Bµi tËp 26 a, d: Dïng ®k a + b + c = hoÆc a - b + c = để tính nhẩm nghiệm pt sau: a)35x - 37x + = иp ¸n d )4321x + 21x - 4300 = a) x1 = 1;x = 35 d) 4300 x1 = -1;x = 4321 (14) Híng dÉn vÒ nhµ - Học thuộc định lí Vi-ét - Nắm vững cách nhẩm nghiệm phương trình các trường hợp đặc biệt: a + b + c = và a – b + c = - Nắm vững cách tìm số biết tæng vµ tÝch cña chóng - Bài tập nhà: 26b,c, 27, 28, 31 trang 53; 54 – SGK (15)