Đang tải... (xem toàn văn)
b Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.. c Định lý 3: fx liên tục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị giữa GTLN và[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn Hµm Sè Liªn Tôc_2013 HÀM SỐ LIÊN TỤC I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa1 Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K , x o ∈ K Hàm số y = f (x) gọi là liên tục xo lim f (x) = f (x o ) x→ xo Điểm x0 đó f(x) không liên tục gọi là điểm gián đoạn hàm số Định nghĩa f(x) xác định trên khoảng (a;b) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nó liên tục điểm thuộc khoảng f(x) xác định trên khoảng [a;b] gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nó liên tục trên lim+ f ( x ) = f ( a ) x →a khoảng (a;b) và f ( x ) = f ( b ) xlim →b − Định lý a) Định lý 1: f(x) và g(x) liên tục x0 thì: f ( x ) ± g ( x ) , f ( x ) g ( x ) , f (x) g( x) ( g ( x ) ≠ ) liên tục x0 o b) Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định chúng c) Định lý 3: f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và giá trị GTLN và GTNN trên đoạn đó • Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn ít điểm c∈ (a;b) cho f(c) = Tức là PT f (x) = có ít nghiệm thuộc khoảng (a;b) II Bài tập Bài 2x − 3x+1 x ≠ − 2x Cho hàm số f (x) = 1 x = Xét tính liên tục hàm số trên điểm x = Bài x + 3x-10 Cho hàm số f (x) = x + 2x+3 x ≠ −5 x=-5 Xét tính liên tục hám số đã cho trên ℝ Bài 3x+1 − x ≠ Cho hàm số f (x) = 2x-4 x = m Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn Hµm Sè Liªn Tôc_2013 a) Tìm tập xác định hàm số f(x) b) Tìm m để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định nó Bài −3x + 2x+5 x ≥ −1 Cho hàm số f (x) = 3x+3 x − x + x < Xét tính liên tục hàm số đã cho trên ℝ Bài Xét tính liên tục các hàm số sau điểm xo biết: x − 1) f (x) = 2x-1 − 0 x − 2) f (x) = − x −1 −2x 1 − cosx 3) f (x) = sin x x ≠ xo = x = x < xo = x ≥ x ≠ xo = x = x + − x > x − 1 4) f (x) = x = xo = x − x + 6x-7 x < Bài Tìm m để hàm số đã cho liên tục điểm xo: x − x − x ≠ xo = 1) f (x) = x − 2x x = m 2x+3 − 12 − x x ≠ 2) f (x) = xo = x − x=3 mx-4 x + − 2x x < 3) f (x) = x − điểm xo = mx+2 x ≥ x + 3x+2 − x > x − 4) f (x) = xo = mx+ x ≤ Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn Hµm Sè Liªn Tôc_2013 x−4 5) f ( x) = x − m ( ) x ≠ xo = x = Bài Tìm a để hàm số sau liên tục trên ℝ x3 − x + 2x − f (x) = x −1 3x + a x ≠ x=1 Bài Chứng minh các phương trình sau đây có ít nghiệm 1) x + 3x − 5x+2=0 2) −2x + 5x-1=0 3) 3x − x + = Bài Chứng minh với số thực a, b, c, d ( a ≠ ) phương trình ax + bx + cx+d=0 luôn có nghiệm Bài 10 Chứng minh PT sau luôn có nghiệm: a n x n + a n−1x n−1 + + a1x + a o = ( a n ≠ , n là số nguyên lẻ) Bài 11 Chứng minh phương trình: có ít nghiệm 1) x + x − = 2) x + x − x = có ít hai nghiệm phân biệt trên khoảng ( −1;1) 3) x − x + = có ba nghiệm phân biệt trên đoạn [ −2; 2] 4) x + x − x + x + = có ít nghiệm π 5) cos x = sin x − có ít hai nghiệm − ; π 6) x − x + x − = có năm nghiệm phân biệt 7) ( m − 1) x − (11m − 10) x + = có ít nghiệm thuộc (0;2)* Bài 12 Chứng minh các PT sau: 1) 4sin x + 2sin x − = luôn có nghiệm π 2) cos x = sin x − có ít hai nghiệm − ; π 3) x = sin x luôn có nghiệm Bài 13 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 2a + 3b + 6c = thì phương trình sau luôn có nghiệm ax + bx+c=0 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 (4)