Đang tải... (xem toàn văn)
Trong hai đờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó: a §êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n.. c Nếu hai đờng xiên bằng nhau thì hai hình chiÕu b»ng n[r]
(1)KiÓm tra bµi cò d H B Trong mét bÓ b¬i, hai b¹n H¹nh vµ B×nh cïng xuÊt ph¸t tõ A, H¹nh b¬i tíi ®iÓm H, B×nh b¬i tíi ®iÓm B BiÕt r»ng H vµ B cùng thuộc đờng th¼ng d, AH vu«ng gãc víi d, AB kh«ng vu«ng gãc víi d Hái b¬i xa h¬n ? Gi¶i thÝch? A Hãy phát biểu hai định lí quan hệ gi÷a gãc vµ c¹nh mét tam gi¸c (2) Tiết 47: quan hệ đờng vu«ng gãc và đờng xiên, đ êng xiªn vµ h×nh chiÕu Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên A d H B • AH gọi là đoạn vuông góc hay đờng vuông góc kẻ từ A đến d • H gọi là chân đờng vuông góc hay hình chiÕu cña A trªn d • AB gọi là đờng xiên kẻ từ A đến d • d HB gọi là hình chiếu đờng xiên AB trên (3) ?1 Cho điểm A không thuộc đờng thẳng d Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu điểm A trên d Vẽ đờng xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đờng xiên này trên d A d K M - Hình chiếu điểm A trên đờng thẳng d là ®iÓm K - Hình chiếu đờng xiên AM trên d là đoạ th¼ng KM (4) ?2 Tõ mét ®iÓm A kh«ng n»m trªn ® ờng thẳng d, ta có thể kẻ đợc bao nhiêu đờng vuông góc và bao nhiêu đờng xiên đến đờng thẳng d ? (5) Bµi to¸n A A d GT AH là đờng vuông góc AB là đờng xiên d H B KL AH < AB Chøng minh: ABH vu«ng t¹i H C¹nh huyÒn AB lµ lín nhÊt AH < AB (®pcm) (6) Tiết 47: quan hệ đờng vu«ng gãc và đờng xiên, đ êng xiªn vµ h×nh chiÕu Quan hệ đờng vuông góc và đờng xiªn §Þnh lÝ 1: Trong các đờng xiên và đờng vuông góc kẻ từ điểm ngoài đờng thẳng đến đờng thẳng đó, đờng vuông góc là đ êng ng¾n nhÊt Chú ý: Độ dài đờng vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d (7) Bµi to¸n A A d GT AH là đờng vuông góc AB là đờng xiên d H B KL AH < AB Chøng minh:định lý Py-ta-go để so H·y dïng sánh đờng vuông góc AH và đ ABH H đờng êngXÐt xiªn ABvu«ng kÎ tõ t¹i A đến ABH vu«ng t¹i H2 C¹nh huyÒn AB lµ lín 2 nªn AB =th¼ng AH +d HB ( định nhÊt lý Pytago ) AH < AB (®pcm) AB2 > AH2 AB > AH (8) A ?4 Cho h×nh vÏ H·y sö dụng định lí Py-ta-go để suy rằng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC Chøng minh: d B H a ) - XÐt ABH vu«ng t¹i H ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1) - XÐt ACH vu«ng t¹i H ta cã AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2) - Mµ HB > HC (gt) HB2 > HC2 (3) - Từ (1), (2), (3) suy AB2 > AC2 AB > AC (®pcm) C (9) A ?4 Cho h×nh vÏ H·y sö dụng định lí Py-ta-go để suy rằng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC Chøng minh: d B H b ) - XÐt ABH vu«ng t¹i H ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1) - XÐt ACH vu«ng t¹i H ta cã AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2) - Mµ AB > AC (gt) AB2 >AC2 (4) - Từ (1), (2), (4) suy HB2 > HC2 HB > HC (®pcm) C (10) A ?4 Cho h×nh vÏ H·y sö dụng định lí Py-ta-go để suy rằng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC d B H Chøng c minh: ) - XÐt ABH vu«ng t¹i H ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1) - XÐt ACH vu«ng t¹i H ta cã AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2) + NÕu HB = HC (gt) HB2 = HC2 (5) - Từ (1), (2), (5) suy AB2 = AC2 AB = AC (®pcm) + NÕu AB = AC (gt) AB2 = AC2 (6) - Từ (1), (2), (6) suy HB2 = HC2 HB = HC (®pcm) C (11) Tiết 47: quan hệ đờng vu«ng gãc và đờng xiên, đ êng xiªn vµ h×nh chiÕu Quan hệ đờng vuông góc và đờng xiªn §Þnh lÝ 2: Trong hai đờng xiên kẻ từ điểm nằm ngoài đờng thẳng đến đờng thẳng đó: a) §êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n b) §êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n c) Nếu hai đờng xiên thì hai hình chiÕu b»ng nhau, vµ ngîc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng th× hai đờng xiên (12) Bµi Cho h×nh vÏ, H·y ®iÒn vµo (….): S P m A K B C a) Đờng vuông góc kẻ từ S tới đờng thẳng m là b) Đờng xiên kẻ từ S tới đờng thẳng m là c) H×nh chiÕu cña S trªn m lµ d) H×nh chiÕu cña PA trªn m lµ H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ (13) Bài Cho hình vẽ Xét xem các câu sau đúng hay sai? S P m A a) SK < SB b) AK = KB KC > KA c) d) SA = SB K B KA = KB PA = SB SC > SA C (14) Híng dÉn häc ë nhµ - Học thuộc các định lí quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu, chứng minh lại đợc các định lí đó - Bµi tËp vÒ nhµ: bµi 8, 9, 10, 11, 13 (SGK/60) (15) §óng (16) SAI (17)