SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bậc ba : y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) a. TXĐ : D = R b. Sự biến thiên : +. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = A x 2 + Bx + C ( Tính  ) , Sau đây là các khả năng có thể xẩy ra : TH1:      0A 0  y’ < 0 với mọi x  R  HS nghòch biến trên R (1) TH2:      0A 0  y’ > 0 với mọi x  R  HS đồng biến trên R (2) TH3:      0A 0  y’  0 với mọi x  R  HS nghòch biến trên R (3) TH4:      0A 0  y’  0 với mọi x  R  HS đồng biến trên R (4) TH5, 6:  > 0 . Cho y’= 0       )x(fyxx )x(fyxx 22 11 (5) và (6) Căn cứ vào BBT để kết luận các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm +. Cực trò : * Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận không có cực trò * TH5: Hàm số đạt cực đại tại x = x 1 và y CĐ = f(x 1 ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = x 2 và y CT = f(x 2 ) * TH6: Hàm số đạt cực tiểu tại x = x 1 và y CT = f(x 1 ) Hàm số đạt cực đại tại x = x 2 và y CĐ = f(x 2 ) +. Giới hạn: a > 0 :   Limy x - ,   Limy x +  ; a < 0 :   Limy x + ,   Limy x -  +. Bảng biến thiên : (Ứng với các trường hợp đạo hàm phía trên ) )x(f 1   CT CĐ )x(f 2   CĐ CT )x(f 1 )x(f 2 _      x 'y y )1(      x 'y y )2( A2 B       x 'y y )3(  0 A2 B  _     x 'y y )4( 0     x 'y y )5(  0 0  1 x 2 x    x 'y y )6(  0 0  1 x 2 x c. Đồ thò : +. Điểm đặc biệt : Tìm gđ của đồ thò (C) với Ox và Oy; điểm CT ; lấy thêm vài điểm khác +. Vẽ đồ thò : Gồm các bước : Vẽ hệ tục ; Lấy điểm đặc biệt ; Vẽ đồ thò . (Các dạng đồ thò ) 2. Hàm trùng phương : y = ax 4 + bx 2 + c (a  0 ) a. TXĐ : D = R b. Sự biến thiên: +. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = 4ax 3 + 2bx = x (4ax 2 + 2b). Có thể xẩy ra 1 trong 4 trường hợp sau: TH1: Nếu a < 0 và b < 0 thì y’= 0  x = 0  y = f(0) . Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (1) TH2: Nếu a > 0 và b > 0 thì y’= 0  x = 0  y = f(0) . Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (2) TH3: Nếu a < 0 và b > 0 thì y’= 0          )x(fyxx )0(fy0x )x(fyxx 22 11 . Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (3) TH4: Nếu a > 0 và b < 0 thì y’= 0          )x(fyxx )0(fy0x )x(fyxx 22 11 . Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (4) )1( )2( )3( )4( )5( )6( +. Cực trò : TH 1: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = f(0) TH 2: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = f(0) TH 3: Xem BBT để kết luận TH 4: Xem BBT để kết luận +. Giới hạn: a> 0 :   Limy x + và   Limy x +  ; a< 0 :   Limy x - và   Limy x -  +. Bảng biến thiên : c. Đồ thò : * Điểm đặc biệt : Tương tự như HS bậc ba * Vẽ đồ thò : Thứ tự các bước vẽ như HS bậc ba. Các dạng đồ thò của hàm trùng phương ứng với các trường hợp như sau : 3. Hàm nhất biến : y = dcx bax   ( c  0 ; ad –bc  0 ) y’ x y  + 0  0 _   CĐ f(0 ) (1) y’ x y  + 0  0 _   CT f(0) (2) y’ x y  +  0 _   (3) x 1 0 0 0 x 2 + _ CT f(0) 0 y’ x y  + 0 _   CĐ f(0) (4) x 1 0 0 0 x 2 + _ 0  )x(f CD 1 )x(f CD 2 )x(f CT 1 )x(f CT 2 )1( )2( )3( )4( (1) (2) TCĐ TCN TCĐ TCN c a   _    x 'y y )1(    _   x 'y y )2(   c a c a c a c d  c d  a. TXĐ : D = R \        c d b. Sự biến thiên: +. Chiều biến thiên: Đạo hàm : y’ = 2 )dcx( bcad   . Có thể xẩy ra 1 trong 2 trường hợp sau : TH1: ad - bc > 0  y’> 0 với mọi xD HS tăng trên 2 khoảng: (-, c d  );( c d  ,+ ) (1) TH2: ad - bc < 0  y’< 0 với mọi xD HS giảm trên 2 khoảng: (-, c d  );( c d  ,+ ) (2) +. Cực trò: Không có +. Tiệm cận : ( có TCĐ và TCN ) * y’ > 0 :          ylim c d x và          ylim c d x  đường thẳng x = c d  là TCĐ y’ < 0 :          ylim c d x va          ylim c d x  đường thẳng x = c d  là TCĐ * c a ylim x    đường thẳng y = c a là TCN +. Bảng biến thiên : c. Đồ thò : * Điểm đặc biệt : Tìm giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ ; Lấy thêm vài điểm khác * Vẽ đồ thò : Gồm các bước : Vẽ hệ trục ; vẽ hai đường tiệm cận ; lấy điểm đặc biệt , từ đó vẽ đồ thò. Các dạng đồ thò ứng với 2 trường hợp trên như sau: . SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bậc ba : y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0) a. TXĐ : D = R b. Sự biến thiên :. biệt ; Vẽ đồ thò . (Các dạng đồ thò ) 2. Hàm trùng phương : y = ax 4 + bx 2 + c (a  0 ) a. TXĐ : D = R b. Sự biến thiên: +. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’