Đang tải... (xem toàn văn)
•Chó ý :Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn của một căn, một biểu thức ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai.... Luyện tập Bài tập 1: Cách xác định hệ số b’ [r]
(1)GV: LÊ THị HẢI Trường THCS HÙNG VƯƠNG (2) KiÓm tra bµi cò Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau : 5x2 + 4x – = (3) §5 Công thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình ax2 + bx + c = (a≠0), đặt b = 2b’ (b’ = b:2) thì: Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Vậy Δ = 4Δ’ (4) §5 Công thức nghiệm thu gọn ?1 SGK Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0), dùng đẳng thức Δ’ = b’2 – ac, Δ = 4Δ’, b = 2b’ Em hãy điền vào các chỗ (…) để kết đúng: Nếu ∆ > suy ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : b' ' b x = = …………… ; a 2a 2a a Nếu ∆ = suy ∆’ = phương trình có nghiệm kép: b b' …… x1= x2= a 2a b ' ' x2 = b …………… vô nghiệm Nếu ∆ < suy ∆’ < phương trình …………… (5) Công thức nghiệm Phương trình bậc hai Công thức nghiệm thu gọn Phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (a ≠ 0) và b= 2b’ Δ = b2 - 4ac Δ’ = b’2 - ac * Nếu ∆ > thì phương trình - Nếu ∆’ > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: có hai nghiệm phân biệt : x1 = b 2a x2 = b 2a * Nếu ∆ = thì phương trình có nghiệm kép : x = x 2= b 2a * Nếu ∆ < thì phương trình vô nghiệm x1 = b' ' a ; x2 = b' ' a - Nếu ∆’ = thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2= b' a - Nếu ∆’ < thì phương trình vô nghiệm (6) TIẾT 56 §5 Công thức nghiệm thu gọn Ta có : ¸p dông Giải phương trình 5x2 + 4x – = cách điền vào chỗ các chỗ sau : a = ; b’ = ; c = -1 Δ ' = b2 - ac = 22 - 5.(-1)= + = 9 =3 Δ' = Nghiệm phương trình: -b' +Δ' -2 + = = a 5 -b' -Δ' -2 - = = -1 x2 = a x1 = Để giải phương trình bậc hai theo công thức nghieäm thu gọn ta caàn thực qua các bước naøo? Các bước giải phương trình công thức nghiệm thu gọn: Xác định các hệ số a, b’ và c Tính ∆’ và xác định ∆’ > ∆’ = ∆’ < suy số nghiệm phương trình Tính nghiệm phương trình (nếu có) (7) Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình 5x2 + 4x - = Nhận xét cách giải : dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn , cách nào thuận tiện ? •Chó ý :Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn căn, biểu thức ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai (8) Luyện tập Bài tập 1: Cách xác định hệ số b’ các trường hợp sau, trường hợp nào đúng: a Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = b Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = -3 c Phương trình x2 – x + = có hệ số b’ = -2 d Phương trình -3x2 +2( 1) x + = có hệ số b’ = e Phương trình x2 – x - = có hệ số b’ = -1 (9) §5 Công thức nghiệm thu gọn ¸p dông Các bước giải phương trình công thức nghiệm thu gọn: Xác định các hệ số a, b’ và c Tính ∆’ và xác định ∆’ > ∆’ = ∆’ < suy số nghiệm phương trình Tính nghiệm phương trình (nếu có) Giải các phương trình sau: a) 3x2 + 8x + = b) x 2x 18 0 c) 7x 2x 0 Tổ : Câu a Tổ : Câu b Tổ : Câu c (10) §5 Công thức nghiệm thu gọn Áp dụng Giải các phương trình sau: a) 3x2 + 8x + = ; Giải a) Giải phương trình : 3x2 + 8x + = (a = 3; b’ = ; c = 4) Ta có: Δ’ = 42 - 3.4 = 16 - 12 =4 Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 4 42 3 4 4 x2 3 x1 b) x 2x 18 0 ; b) Giải phương trình x 2x 18 0 (a = 1; b’ = ; c = 18) Ta có: ' ( 2)2 1.18 = 18 - 18 =0 Do Δ’ = nên phương trình có nghiệm kép: x1 x b' ( 2) 3 a c) 7x 2x 0 c) Giải phương trình 7x 3x 0 (a = 7; b’ = ; c = 2) Ta có: ' (2 )2 7.2 = 12 - 14 = -2 Do Δ’ = -2 < nên phương trình vô nghiệm (11) Bài tập 2: Hai bạn An và Khánh Giải phương trình x2 – 2x - = sau: bạn An giải: bạn Khánh giải: Phương trình x2 - 2x - = (a = 1; b = -2 ; c = -6) Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = + 24 = 28 Do Δ = 28 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ( 2) 28 1 2.1 x2 ( 2) 28 1 2.1 Phương trình x2 - 2x - = (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = + = Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ( 1) 1 x2 ( 1) 1 bạn Đoàn bảo : bạn An giải sai, bạn Khánh giải đúng Theo em bạn Đoàn nói đúng hay sai? (12) Bài tập 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ? Sai a Phương trình 2x2 – 3x - = Đúng b Phương trình x2 + 2 x - = Sai c Phương trình -x2 + ( 1)x + = Sai d Phương trình x2 – x - = (13) Hướng dẫn nhà Học thuộc : - Công thức nghiệm thu gọn - Các bước giải phương trình công thức nghiệm thu gọn Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập : Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập (14) Hướng dẫn nhà Hướng dẫn bài 19 sgk: b c x ) a a 2 b b b c a ( x x ) 2a 4a 4a a 2 b b 4ac b b 4ac a x a x 2a 4a 2a 4a ax bx c a ( x Vì pt ax2 + bx + c = v« nghiÖm => b2 - 4ac <0 b 4ac 0 b 4ac mà 4a 4a b a x 0 2a => ax2 + bx + c >0 với giá trị x (15)