Đang tải... (xem toàn văn)
Mx;y;z d’ Chú ý: thay nghiệm t vào phương trình tham số của d ta tìm được toạ độ giao điểm của d và d’.... Cách xét vị trí tương đối của hai đt trong không gian?[r]
(1)Ngày 07/03/2013 (2) KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu hỏi Nêu vị trí tương đối đường thẳng a, b không gian? Trả lời: a a b b Song song Cắt a a b Trùng b Chéo Câu hỏi Nhận xét gì các vectơ phương đường thẳng a, b các trường hợp trên ? (3) TIẾT 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Cho đường thẳng: x x0 a1t d : y y0 a2 t z z a t x x0' a1' t ' ' d : y y0' a2' t ' ' ' ' z z a 3t Ta có: d qua M x0 ; y0 ; z0 , có VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) ' ' ' ' a ' ( a ; a ; a M x ' ; y ' ; z ' d’ qua 0 0, có VTCP 3) (4) Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng a ka ' ' +) d // d ' M d a ka ' ' +)d d ' M d a M0 d d’ a' a M0 d≡d’ a' (5) Điều kiện để hai đường thẳng cắt d cắt d’ và hệ x0 a1t x0' a1' t ' (1) ' ' y a t y a 2 t ' ( 2) (I) ' ' z a t z a 3t ' (3) có đúng nghiệm (t,t’) Điều kiện để hai đường thẳng chéo d và d’ chéo và a ka ' và hệ sau vô nghiệm x0 a1t x0' a1' t ' (1) ' ' ' y a t y a 2t ( 2) (I) ' ' ' z a t z a 3t (3) d d M(x;y;z) d’ Chú ý: thay nghiệm t vào phương trình tham số d ta tìm toạ độ giao điểm d và d’ d’ Chú ý: d d ' a.a ' 0 (6) Cách xét vị trí tương đối hai đt không gian? +) Xđ cặp VTCP đt +) Xét cùng phuơng cặp VTCP đó • Nếu cặp VTCP cùng phương Ktra vị trí M x0 ; y0 ; z0 và d • Nếu cặp VTCP không cùng phương Giải hệ (I) KL KL Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau: x 1 t x 2 2t ' d : , (a) y 2t d ' : y 3 4t ' z 3 t z 5 2t ' x 1 t x 2 y 1 z (b) d : y t , d ' : 2 2 z t (c) ' (d) x 1 t x t x t ' ' d : y 6 3t , d ' d : y 2 3t , d : y t z 2t z 3 t z 1 3t ' x 1 t ' : y 2 t ' z 3 t ' (7) *)Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng không gian Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) x x0 a1t d : y y0 a2t ; :Ax+ By+ Cz+ D=0 z z a t Xét PT: A( x0 a1t ) B ( y0 a2 t ) C ( z0 a3t ) D 0 (1) d // PT (1) vô nghiệm +) +) d cắt PT (1) có nghiệm (tìm gđ ?) +) d PT (1) có vô số nghiệm Ví dụ 2: Tìm số giao điểm mp :x + y+ z- 3= với đường thẳng d các trường hợp sau: x 2 t a ) d : y 3 t z 1 x 2 2t b) d : y 1 t z 1 t x 1 5t c) d : y 1 4t z 1 3t (8) KIẾN THỨC CẦN NHỚ a k a ' d // d ' M d a k a ' ' d d ' M d ' d cắt d’ và hệ (I) có đúng nghiệm d và d’chéonhau và a ka ' và hệ (I) vô nghiệm d d ' a a ' a.a ' 0 d // PT (1) vô nghiệm d cắt PT (1) có nghiệm d PT (1) có vô số nghiệm (9) (10)